導體棒繞固定點轉動切割磁感線專題高考物理(20211012012815)

1、導體棒繞固定點轉動切割磁感線問題研究一、根本知識。導體棒在磁場中轉動切割磁感線時，由于各點切割的線速度不同，不能直接用E=BLVsin B來計算，然導體棒繞定軸轉動時依 V=r 3可知各點的線速度隨半徑按線性規(guī)律變化，因此通常用中點的線速度來替代，即Va Vb、例題講解例1 :一根導體棒oa長度為L,電阻不計，繞o點在垂直于勻強磁場B的平面內以角速度3 做勻速圓周運動，求其產生的電動勢。XXX XXXX XXXBi冷、B冥XXXX !X%XXXy xX其XXX XXXXXs 101A解法：利用法拉第電磁感應公式的導出公式E=Blv求解。由于桿上各點的線速度都不相同， 并且各點的線速度大小正比于

2、該點到 o點的距離。o點速度為 零，a點速度最大，為3 1那么整個桿的平均速度為23 1,相當于棒中點瞬時速度的大小。產生的電動勢三廠二匸一二三7 J由右手定那么可以判斷電動勢的方向為 oa，a點的電勢高于o點的電勢，即a點相當于電源 的正極。拓展1 ：存在供電電路例2 :金屬棒長為I，電阻為r,繞o點以角速度3做勻速圓周運動，a點與金屬圓環(huán)光滑接觸, 如圖5所示，圖中定值電阻的阻值為 R，圓環(huán)電阻不計，求Uoa。解析：圖中裝置對應的等效電路如圖 6所示。由題根可知，oa切割磁感線產生的電動勢為：£ =加，注意Uj-加川，由于棒有內阻。由全電路歐姆定律：1B&-?因為 a 點

3、電勢高于 o 電勢。點評：見到這些非常規(guī)電路畫等效電路是很必要也很有效的方法。之所以題目設計為求Uoa，是為了表達求解電勢差的注意點。拓展2 :磁場不是普通的勻強磁場例3:其他條件同例3，空間存在的勻強磁場隨時間作周期性變化，B=B0sinAt，其中A為正的常數(shù)，以垂直紙面向里為正方向，求 Uoa。解析：由于B變化，棒oa切割磁感線產生的電動勢不再是恒定值，而是隨時間作周期性變化 的交變值，由題根可知：此電勢差也隨時間作周期性變化。拓展3:有機械能參與的能量轉化問題例4:如圖8所示，一金屬圓環(huán)和一根金屬輻條構成的輪子，可繞垂直于圓環(huán)平面的水平軸自 由轉動，金屬環(huán)與輻條的電阻不計，質量忽略，輻條

4、長度為L0，輪子處在與之垂直的磁感應強度為B勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里，一阻值為R的定值電阻通過導線與輪子的中心和 邊緣相連，輪子外緣同時有絕緣繩繞著，細繩下端掛著質量為m的重物，求重物下落的穩(wěn)定速度。解析：此題中由于重物下落，帶動圓輪轉動，輻條 oa做切割磁感線運動產生電動勢，oa相當 于電源，與電阻R構成閉合電路，a端為正極，o端為負極，如圖9所示。由于oa邊受到的安培力阻礙圓環(huán)轉動，并且隨著轉速逐漸增大，安培力也逐漸增大，最終到達一穩(wěn)定速度，解此 速度可用兩種方法解，一種是根據(jù)力矩平衡解，另一種根據(jù)能量守恒解。解養(yǎng)一:利用力矩平衡解I設到達穩(wěn)定的速度為g那么g切割戡惑賤產主的電動勢

5、E=BwL電路中電旅I二衛(wèi)二竺壺到安培力大小2R 2H.E =REL二旦旦方向理育于g且與環(huán)轉動方向相反“2R妄培力距:岡=印£二卑卑.至力抿 -Me二砒乩D2- F_平it時：即：- = meL ,只廠4KLB-L!4Ruiff兒 1UC * V - L" «尿5L-點評：在處理伴有能量轉化的物理問題時，解題方法通常不唯一，可以從純力學角度下手，也可 以利用能量守恒，很顯然，利用能量關系解題往往較簡捷，故下面的關于能量拓展系列都用此 法解。變式1：如果原題中的輻條有電阻，且電阻 r，求最終系統(tǒng)平衡的速度解析：如果輻條有電阻，那么方法二中的能量關系方程應為：4rR

6、r(mzBhJ變式2：如果把原題中的輻條由一根變成四根，如圖10所示，且相鄰兩根輻條的夾角是90°輻條電阻不計，求重物最終下落的穩(wěn)定速度。解析：由一根輻條變成四根輻條，那么當圓環(huán)轉動時相當于產生了四個電源， 且四個電源是并聯(lián)關 系，總電動勢還是等于每個輻條產生的電動勢：由于電阻不計，故用能量守恒方法 解的能量守恒方程依然是：咤二富?，最終速度還是：弋=獸"變式3：如果把變式2中的四根輻條變成一金屬圓盤，且不計金屬圓盤內 阻，求重物最終下落的穩(wěn)定速度，如圖11所示： 解析：金屬圓盤可看作是無數(shù)根金屬輻條并聯(lián)而成， 此時圓盤轉動產生的總電動勢依然等于每根 輻條產生的電動勢：E占品。最終速度也是：彎二善閉.形式雖然變了，本質依然沒變變式4：如果變式2中的四根輻條的電阻都是r，那么重物下落的最終穩(wěn)定速 度為多少？，電動勢還是:E，那么解析：當四根輻條都有電阻時，且是并聯(lián)關系，并聯(lián)后總電阻為 利用能量守恒求最終速度的方程變?yōu)椋?R+i變式5：在變式4的情況下，去掉定值電阻 R,環(huán)的電阻不可忽略，