大學(xué)物理第四章

1、4.1 4.1 剛體的運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)4.2 4.2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述4.3 4.3 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量4.4 4.4 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律4.5 4.5 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守恒恒4.6 4.6 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功能關(guān)系剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功能關(guān)系4.7 4.7 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的勢(shì)能和機(jī)械能守恒剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的勢(shì)能和機(jī)械能守恒第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)4.1剛體的運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)剛體剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生

2、變化的物體. （任意（任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)組）兩質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)組）剛體的運(yùn)動(dòng)形式：剛體的運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng). 剛體平動(dòng)剛體平動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)平動(dòng)平動(dòng)：若剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌：若剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同，或者說(shuō)剛體跡都保持完全相同，或者說(shuō)剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的連線總是平行于內(nèi)任意兩點(diǎn)間的連線總是平行于它們的初始位置間的連線它們的初始位置間的連線.轉(zhuǎn)動(dòng)：轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線做圓周運(yùn)動(dòng)剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線做圓周運(yùn)動(dòng) .轉(zhuǎn)動(dòng)又分轉(zhuǎn)動(dòng)又分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)非定軸轉(zhuǎn)動(dòng) .如果轉(zhuǎn)軸相對(duì)某慣性系固定不變?nèi)绻D(zhuǎn)軸相對(duì)某慣性系固定不

3、變-定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng).轉(zhuǎn)動(dòng)描述：轉(zhuǎn)動(dòng)描述：角位移、角速度、角加速度角位移、角速度、角加速度剛體的一般運(yùn)動(dòng)可看作剛體的一般運(yùn)動(dòng)可看作：隨質(zhì)心的平動(dòng)隨質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+平動(dòng)描述：平動(dòng)描述：位移、速度、加速度位移、速度、加速度剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)=質(zhì)心的平動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)+垂直于平面的轉(zhuǎn)動(dòng)垂直于平面的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)軸不固定轉(zhuǎn)軸不固定 隨剛體運(yùn)動(dòng)隨剛體運(yùn)動(dòng)剛體的一般運(yùn)動(dòng)剛體的一般運(yùn)動(dòng)4.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述OO2O1AA BB 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)軸上各點(diǎn)靜止；軸上各點(diǎn)靜止； 其它各質(zhì)元都繞軸在作做其它各質(zhì)元都繞軸在作做圓周運(yùn)圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)，圓心均在

4、軸上；圓心均在軸上；質(zhì)元作圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)元作圓周運(yùn)動(dòng)的角量角量，如角位，如角位移、角速度和角加速度都相同；移、角速度和角加速度都相同；沿沿逆時(shí)針逆時(shí)針方方向轉(zhuǎn)動(dòng)向轉(zhuǎn)動(dòng))()(ttt角位移角位移)(t 角坐標(biāo)角坐標(biāo)沿沿順時(shí)針順時(shí)針方方向轉(zhuǎn)動(dòng)向轉(zhuǎn)動(dòng)P(t+dt)z.OxP(t)r.d00角加速度角加速度t dd剛體剛體定軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)( (一維轉(zhuǎn)動(dòng)一維轉(zhuǎn)動(dòng)) )的的轉(zhuǎn)動(dòng)方向轉(zhuǎn)動(dòng)方向可以用可以用角速度角速度的正、負(fù)的正、負(fù)來(lái)表示來(lái)表示. .00zztttddlim0角速度矢量角速度矢量 方向方向: 右手右手螺旋方向螺旋方向剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)( (1) ) 每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)每一質(zhì)點(diǎn)

5、均作圓周運(yùn)動(dòng)，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng) 平面；平面； ( (2) ) 任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 均相同，但均相同，但 不同；不同；,a, v定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)特點(diǎn) ( (3) ) 運(yùn)動(dòng)描述僅需一個(gè)坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)描述僅需一個(gè)坐標(biāo)O質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律比較質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律比較運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 txx 速度速度dtdxV 加速度加速度dtdVa atVV02202VVax2012xV tat運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 t角速度角速度dtd角加速度角加速度ddt0t2202 2012tt 當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的=常量時(shí)，剛體做常量時(shí)，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)勻變速轉(zhuǎn)動(dòng) 角量與線量的關(guān)系角

6、量與線量的關(guān)系tervte2ntraran2tereratddtt22ddddavrtana這些關(guān)系在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中都學(xué)過(guò)，這里這些關(guān)系在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中都學(xué)過(guò)，這里適用于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體中任一個(gè)質(zhì)量元。適用于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體中任一個(gè)質(zhì)量元。例例 在高速旋轉(zhuǎn)的微型電動(dòng)機(jī)里，有一圓柱形轉(zhuǎn)在高速旋轉(zhuǎn)的微型電動(dòng)機(jī)里，有一圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面并通過(guò)中心的轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)開始子可繞垂直其橫截面并通過(guò)中心的轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)開始起動(dòng)時(shí)，角速度為零起動(dòng)后其轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化關(guān)起動(dòng)時(shí)，角速度為零起動(dòng)后其轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化關(guān)系為：系為：求求：( (1) )t= =6 s時(shí)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速時(shí)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速( (2) )起動(dòng)后，起動(dòng)后，電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī)在在 t=

7、 =6 s時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)( (3) )角加速度隨時(shí)間變角加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律化的規(guī)律)e1 (/tm，s0 . 2sr5401m( (2) ) 電動(dòng)機(jī)在電動(dòng)機(jī)在6 s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)為內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)為解解 ( (1) ) 將 t=6 s 代入代入1sr513950m.)e1 (/tm( (3) ) 電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為22/srade540eddttmtr1021. 23ttNtmd)e1 (21d2160/60例例 在高速旋轉(zhuǎn)圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面通在高速旋轉(zhuǎn)圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面通過(guò)中心的軸轉(zhuǎn)動(dòng)開始時(shí)，它的角速度過(guò)中心的軸轉(zhuǎn)動(dòng)開始時(shí)，它的角速度

8、 ，經(jīng)經(jīng)300 s 后，其轉(zhuǎn)速達(dá)到后，其轉(zhuǎn)速達(dá)到 18 000 rmin-1 轉(zhuǎn)子的角加轉(zhuǎn)子的角加速度與時(shí)間成正比問(wèn)在這段時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)多速度與時(shí)間成正比問(wèn)在這段時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)多少轉(zhuǎn)？少轉(zhuǎn)？00解解 令令 ，即，即 ，積分，積分 ctcttddtttc00dd得得221ct當(dāng)當(dāng) t =300 s 時(shí)時(shí)11srad600minr00018322srad7530060022tc2215021tct2150ddtttttd150d020rad4503t在在 300 s 內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)43103)300(45022N解（解（1）2srad8 . 05 . 04 . 0rarat

9、例例 一條纜索繞過(guò)一定滑輪拉動(dòng)一升降機(jī)，滑輪半一條纜索繞過(guò)一定滑輪拉動(dòng)一升降機(jī)，滑輪半徑徑 , 如果升降機(jī)從靜止開始以如果升降機(jī)從靜止開始以 加速度上升加速度上升, 求求 （1）滑輪角加速度；滑輪角加速度；（2） 時(shí)時(shí)角速度及轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)；角速度及轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)；（3） 時(shí)輪緣上一點(diǎn)的時(shí)輪緣上一點(diǎn)的加速度加速度.2sm4 . 0am5 . 0rs5ts1t已知：已知：m5 . 0r2sm4 . 0aar2tsm4 . 0 aasrad4t6 . 12n2tsm4 . 0 aa22nsm32. 0rarad10212t1srad8 .0t求（求（2） 時(shí)角速度及轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)；時(shí)角速度及轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)；s5t

10、2srad8 . 0求（求（3） 時(shí)輪緣上一點(diǎn)的加速度時(shí)輪緣上一點(diǎn)的加速度.s1tm5 . 0r22n2tsm51. 0aaa7 .38)arctan(tnaaarnataa4.3剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量4.3.1 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量zriOimi2iziiii iLr mmr 對(duì)于繞固定軸對(duì)于繞固定軸oz圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng),質(zhì)元質(zhì)元 mi的角動(dòng)量的角動(dòng)量:剛體對(duì)剛體對(duì)z軸的總角動(dòng)量軸的總角動(dòng)量2()zizi iiiLLmr2i iiJmr剛體對(duì)剛體對(duì)z軸軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體對(duì)剛體對(duì)z軸的角動(dòng)量表示軸的角動(dòng)量表示zLJ角動(dòng)量角動(dòng)量( 動(dòng)量矩動(dòng)量矩 ) 對(duì)于質(zhì)

11、點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)：對(duì)于質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)： PrL vmr 4.3.2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算2iiirmJmrJd2離散分布的剛體系離散分布的剛體系連續(xù)分布的剛體連續(xù)分布的剛體22222112iiiirmrmrmrmJ線分布線分布 , d dlm 面分布面分布 體分布體分布 , d dSm , d dVm lmdd 質(zhì)量線密度質(zhì)量線密度 質(zhì)量面密度質(zhì)量面密度 質(zhì)量體密度質(zhì)量體密度 Smdd Vmdd 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與以下三個(gè)因素有關(guān)：剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與以下三個(gè)因素有關(guān)：（3）與轉(zhuǎn)軸的位置與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)有關(guān)（1）與剛體的質(zhì)量的大小有關(guān)與剛體的質(zhì)量的大小有關(guān)（2）與剛體的質(zhì)量與剛體的質(zhì)量分布有關(guān)分布有關(guān)說(shuō)說(shuō) 明明 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

12、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J 的的意義：意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度 。同一剛體對(duì)不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同，凡是提同一剛體對(duì)不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同，凡是提到到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，必須指明它是對(duì)哪個(gè)軸的才有意義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，必須指明它是對(duì)哪個(gè)軸的才有意義。mrJd22iiirmJ 1 求均質(zhì)圓環(huán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。求均質(zhì)圓環(huán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 oRm解解： dmr222JdmdmmRrR可見，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與質(zhì)量的大小有關(guān)?？梢?，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與質(zhì)量的大小有關(guān)。 2 求均質(zhì)圓盤對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。求均質(zhì)圓盤對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 mR解：解： 利用上題的結(jié)果為基礎(chǔ)，取一圓環(huán)。利用上題的結(jié)果為基礎(chǔ)，取一圓環(huán)。ordr22mdmrdrR2

13、322122mr drJmRr dmR由由1，2可知，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與質(zhì)量的分布有關(guān)?？芍?，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與質(zhì)量的分布有關(guān)。此結(jié)果也適合圓柱體。此結(jié)果也適合圓柱體。lO Ordr設(shè)棒的線密度為設(shè)棒的線密度為，取一距離轉(zhuǎn)軸，取一距離轉(zhuǎn)軸 OO 為為r處的質(zhì)量元處的質(zhì)量元rmddrrmrJddd22一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m 、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為 l 的均勻細(xì)長(zhǎng)棒，與棒垂直的軸的位置不同，的均勻細(xì)長(zhǎng)棒，與棒垂直的軸的位置不同，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化 .rd2l2lO O20231dmlrrJl 轉(zhuǎn)軸過(guò)端點(diǎn)垂直于棒轉(zhuǎn)軸過(guò)端點(diǎn)垂直于棒22/02121d2mlrrJl轉(zhuǎn)軸過(guò)中心垂直于棒轉(zhuǎn)軸過(guò)中心垂直于棒由此可知，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與

14、軸的位置有關(guān)。由此可知，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與軸的位置有關(guān)。LlrOOr細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過(guò)端點(diǎn)與棒垂直細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過(guò)中心與棒垂直圓環(huán)轉(zhuǎn)軸沿幾何中心軸 薄圓盤轉(zhuǎn)軸通過(guò)中心與盤面垂直rr球殼轉(zhuǎn)軸沿直徑球體轉(zhuǎn)軸沿直徑圓柱殼轉(zhuǎn)軸沿幾何軸r2mdJJCO 平行軸定理平行軸定理 質(zhì)量為質(zhì)量為 的剛體的剛體，如果對(duì)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)如果對(duì)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為慣量為 ，則對(duì)任一與則對(duì)任一與該軸平行該軸平行，相距為相距為 的的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量CJmddCOm質(zhì)量為質(zhì)量為m，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)棒繞其一端的的細(xì)棒繞其一端的JP2221mRmRJP圓盤對(duì)圓盤對(duì)P 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量RmO2231)2(mLLmJJc2mdJJ

15、c2121mLJcO1d=L/2O1O2O2平行軸定理平行軸定理垂直軸定理垂直軸定理 -薄板正交軸定理薄板正交軸定理xyzzxyJJJ薄板質(zhì)量均勻分布，所在薄板質(zhì)量均勻分布，所在xy平面平面 正交軸正交軸x軸軸 ，y軸軸 ，z軸軸相應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為相應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 Jx， Jy， Jz對(duì)對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為對(duì)x軸軸 和對(duì)和對(duì)y軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和求半徑為求半徑為R、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的圓盤繞其直徑軸的圓盤繞其直徑軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JyxOz212zJmR解解取取x、y軸如圖，均為圓盤的直徑軸軸如圖，均為圓盤的直徑軸2zxyyJJJJxyJJ214yJmR分析：如何求半

16、圓盤對(duì)直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？分析：如何求半圓盤對(duì)直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？4.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體對(duì)定軸剛體對(duì)定軸z z轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量根據(jù)根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系對(duì)定軸的角動(dòng)量定理對(duì)定軸的角動(dòng)量定理zLJddzzLMtzMJzriOimiddt剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的的合外力矩合外力矩成正比，與剛體的成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比成反比.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律d()dJtddJtJM(2)(1) 不變不變0 zM( (4) ) 為瞬時(shí)關(guān)

17、系為瞬時(shí)關(guān)系 ( (5) )轉(zhuǎn)動(dòng)中轉(zhuǎn)動(dòng)中 與平動(dòng)中與平動(dòng)中 地位相同地位相同maF JM ( (3) ) , 與與 方向相同方向相同 JM M轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律zMJ平動(dòng)牛二律平動(dòng)牛二律maF JM 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律當(dāng)合外力矩當(dāng)合外力矩M 一定時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一定時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J越大，越大，越小，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)越小，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)即角速度越難以改變，即剛體維持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能力狀態(tài)即角速度越難以改變，即剛體維持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能力強(qiáng)；反之則弱。因此，強(qiáng)；反之則弱。因此，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度。是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度。在力在力 F一定時(shí)，一定時(shí)，m越大，則加速度越大，則加速度a越小，表示物體維持

18、原來(lái)越小，表示物體維持原來(lái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能力越強(qiáng)；反至亦然。運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能力越強(qiáng)；反至亦然。m稱為物體平動(dòng)慣性的量稱為物體平動(dòng)慣性的量度。度。簡(jiǎn)言之，質(zhì)量越大，其狀態(tài)越難以改變。簡(jiǎn)言之，質(zhì)量越大，其狀態(tài)越難以改變。mJaFM,轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)描述的對(duì)照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)描述的對(duì)照質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度速度加速度加速度trddvtvdda角速度角速度角加速度角加速度t ddt dd質(zhì)量質(zhì)量 m轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量動(dòng)量動(dòng)量角動(dòng)量角動(dòng)量mrJd2JL vmP 力力力矩力矩FM小實(shí)驗(yàn)長(zhǎng)長(zhǎng)桿桿短短鉛鉛筆筆竿子長(zhǎng)些還是短些較安全？竿子長(zhǎng)些還是短些較安全？ 解解

19、: :首先求摩擦力矩首先求摩擦力矩: :取半徑為取半徑為r (r B; （C） AB ; （D）無(wú)法確定）無(wú)法確定. 例例 如圖所示如圖所示, A、B為兩個(gè)相同的定滑輪為兩個(gè)相同的定滑輪, A 滑滑輪掛一質(zhì)量為輪掛一質(zhì)量為M的物體的物體, B滑輪受力滑輪受力F = Mg, 設(shè)設(shè) A、B兩滑輪的角加速度分別為兩滑輪的角加速度分別為 A和和B ,不計(jì)滑輪的摩擦不計(jì)滑輪的摩擦,這這兩個(gè)滑輪的角加速度的兩個(gè)滑輪的角加速度的大小關(guān)系為大小關(guān)系為: AMaTMgraJJTrAAA AraJJMgrFrBBB BgMT解：解：1） 分析受力分析受力 例例 如圖如圖, , 有一半徑為有一半徑為 R R 質(zhì)量為

20、質(zhì)量為 的勻質(zhì)圓盤的勻質(zhì)圓盤, , 可繞通過(guò)盤心可繞通過(guò)盤心 O O 垂直盤面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)垂直盤面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng). . 轉(zhuǎn)軸與圓盤之轉(zhuǎn)軸與圓盤之間的摩擦略去不計(jì)間的摩擦略去不計(jì). . 圓盤上繞有輕而細(xì)的繩索圓盤上繞有輕而細(xì)的繩索, , 繩的一繩的一端固定在圓盤上端固定在圓盤上, , 另一端系質(zhì)量為另一端系質(zhì)量為 m m 的物體的物體. . 試求物體試求物體下落時(shí)的加速度、繩中的張力和圓盤的角加速度下落時(shí)的加速度、繩中的張力和圓盤的角加速度. . mRommy yRoTmPTm2）選取坐標(biāo)選取坐標(biāo) 注意：注意：轉(zhuǎn)動(dòng)和平轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)的坐標(biāo)取向動(dòng)的坐標(biāo)取向.) 2(2mmmgay) 2/(mmmgmT)

21、 2(2RmmmgRommy yRoTmPTm3）列方程（用文字式）列方程（用文字式）ymaTmg牛頓第二定律（質(zhì)點(diǎn)）牛頓第二定律（質(zhì)點(diǎn)）JRT轉(zhuǎn)動(dòng)定律（剛體）轉(zhuǎn)動(dòng)定律（剛體）2/2RmJ 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 先先文字計(jì)算求解，文字計(jì)算求解，后后帶入數(shù)據(jù)求值帶入數(shù)據(jù)求值.Ray約束條件約束條件TT質(zhì)量為質(zhì)量為mA的物體的物體A 靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計(jì)的靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過(guò)一半徑為繩索相連接，繩索跨過(guò)一半徑為R、質(zhì)量為、質(zhì)量為mC的圓柱形滑的圓柱形滑輪輪C，并系在另一質(zhì)量為，并系在另一質(zhì)量為mB 的物體的物體B上，上，B 豎直懸掛豎直懸掛滑滑輪與繩索間無(wú)

22、滑動(dòng)，輪與繩索間無(wú)滑動(dòng)， 且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(jì)計(jì)( (1) )兩物體的線加速度為多少？?jī)晌矬w的線加速度為多少？ 水平和豎直兩段繩索水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？的張力各為多少？( (2) ) 物體物體 B 從靜止落下距離從靜止落下距離 y 時(shí)，其速時(shí)，其速率是多少率是多少？例例ABCAmBmCm解解 ( (1) ) 用用隔離法分隔離法分別對(duì)各物體作受力分析，別對(duì)各物體作受力分析，取如圖所示坐標(biāo)系取如圖所示坐標(biāo)系A(chǔ)BCAmBmCmAPOxT1FNFAmyOT2FBPBmT2FT1FCPCFamFAT1amFgmBT2BJRFRFT1T2Ra yOT2

23、FBPBmT2FT1FCPCFAPOxT1FNFAm2CBABmmmgma2CBABAT1mmmgmmF2)2(CBABCAT2mmmgmmmF解得：解得：ABCAmBmCm如令如令 ，可得，可得BABAT2T1mmgmmFF （2） B由靜止出發(fā)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由靜止出發(fā)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下落的速率下落的速率2/22CBABmmmgymayv0Cm2CBABAT1mmmgmmF2)2(CBABCAT2mmmgmmmFm1m2oBA 如圖，半徑為如圖，半徑為 ，質(zhì)量為，質(zhì)量為 的的 均質(zhì)圓盤可繞通過(guò)質(zhì)均質(zhì)圓盤可繞通過(guò)質(zhì)心的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。盤上繞有長(zhǎng)繩，繩的兩端分別系二物體心的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。

24、盤上繞有長(zhǎng)繩，繩的兩端分別系二物體 和和 ，如圖所示。求盤的角加速度，如圖所示。求盤的角加速度 ，二物的加速度及繩內(nèi)的張力。，二物的加速度及繩內(nèi)的張力。設(shè)物體運(yùn)動(dòng)中，繩與輪間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而且設(shè)物體運(yùn)動(dòng)中，繩與輪間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而且 。Rmmm21AB 解解 ：解題思路：本題似曾相識(shí)。在質(zhì)點(diǎn)階：解題思路：本題似曾相識(shí)。在質(zhì)點(diǎn)階段如何求解此題段如何求解此題?輪質(zhì)量不計(jì)輪質(zhì)量不計(jì)。僅研究。僅研究 和和 二物體，繩僅為連接體。則有二物體，繩僅為連接體。則有m2T2gm2am1T1gm1aABTT21 然而，此處要考慮輪（因給出了質(zhì)量和半徑）然而，此處要考慮輪（因給出了質(zhì)量和半徑）-剛體。剛體。此為此為一

25、剛體和二質(zhì)點(diǎn)組成的物體系一剛體和二質(zhì)點(diǎn)組成的物體系。如何求解：用隔離體法，分析各。如何求解：用隔離體法，分析各物體受力。物體受力。m1m2oBAomNT1T2gmm2T2gm2am1T1gm1a 此處，此處， ， 因因 和和 質(zhì)量不等，二者會(huì)加速運(yùn)動(dòng)，它們質(zhì)量不等，二者會(huì)加速運(yùn)動(dòng)，它們的加速度大小與輪的邊緣處的切向加速度的大小同值，故按轉(zhuǎn)動(dòng)定的加速度大小與輪的邊緣處的切向加速度的大小同值，故按轉(zhuǎn)動(dòng)定律，輪所受的合外力矩定不為零，故律，輪所受的合外力矩定不為零，故 。ABTT21TT214.5剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守恒角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守恒dtdJMzdtJddtdLzz

26、LJ剛體繞定軸剛體繞定軸Z轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量由剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律：由剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律：剛體的角動(dòng)量定理剛體的角動(dòng)量定理ddtLMrF質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理2121dtttLLMddtLM質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理任一對(duì)內(nèi)力對(duì)定點(diǎn)任一對(duì)內(nèi)力對(duì)定點(diǎn)OO的力矩為零的力矩為零zzdLJddtM微分形式：微分形式：剛體所受合外力矩剛體所受合外力矩=剛體的角動(dòng)量的時(shí)間變化率剛體的角動(dòng)量的時(shí)間變化率1221dJJtMtt積分形式：積分形式：合外力矩的沖量矩合外力矩的沖量矩=角動(dòng)量的增量角動(dòng)量的增量 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理1221dJJtMtt剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量

27、守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律剛體所受到對(duì)給定軸的合外力矩為零時(shí)，則剛體所受到對(duì)給定軸的合外力矩為零時(shí)，則對(duì)該軸的角動(dòng)量將保持不變。對(duì)該軸的角動(dòng)量將保持不變。即系統(tǒng)所受的即系統(tǒng)所受的合外力矩合外力矩為零為零. .角動(dòng)量守恒的條件角動(dòng)量守恒的條件 角動(dòng)量守恒的內(nèi)容角動(dòng)量守恒的內(nèi)容 0JddLConstJL則則若若M=0 剛體剛體: J是常量，是常量，不變，角加速度為不變，角加速度為=0.守恒條件守恒條件0M若若 不變，不變， 不變；若不變；若 變，變， 也變，但也變，但 不變不變.JJLJ 若若 ，則，則 .0M常量JL角動(dòng)量守恒定律對(duì)非剛體、非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)同樣適用。角動(dòng)量守恒定律對(duì)非剛體、非

28、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)同樣適用。例如：花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員。例如：花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員。 內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動(dòng)量?jī)?nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動(dòng)量.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律討論討論l lo0iF 0iM解：解：剛體平衡的條件剛體平衡的條件 例例 一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為 l l，重為，重為P P 的均勻梯子，靠墻放置，墻光滑，當(dāng)梯的均勻梯子，靠墻放置，墻光滑，當(dāng)梯子與地面成子與地面成 角時(shí)處于平衡狀態(tài)，求梯子與地面的摩擦力。角時(shí)處于平衡狀態(tài)，求梯子與地面的摩擦力。02f NF01 NP以支點(diǎn)以支點(diǎn)O為轉(zhuǎn)動(dòng)中心，梯子受的合外力矩：為轉(zhuǎn)動(dòng)中心，梯子受的合外力矩：0sincos22lNlPcot22fPNF1N2

29、NPfF討論：剛體平衡的條件。討論：剛體平衡的條件。如圖所示桌面上有一均勻細(xì)桿，質(zhì)量為如圖所示桌面上有一均勻細(xì)桿，質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為、長(zhǎng)度為l，它與桌面，它與桌面之間的摩擦因數(shù)為之間的摩擦因數(shù)為 細(xì)桿以初始角速度細(xì)桿以初始角速度 0 0繞垂直于桿的質(zhì)心繞垂直于桿的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)細(xì)桿經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間停止轉(zhuǎn)動(dòng)？軸轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)細(xì)桿經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間停止轉(zhuǎn)動(dòng)？例例xdxxO解解重力及桌面的支持力的力矩和為零重力及桌面的支持力的力矩和為零細(xì)桿的質(zhì)量密度為：細(xì)桿的質(zhì)量密度為：/m lxmdd距距OO為為x處的質(zhì)量元：處的質(zhì)量元：質(zhì)元受的摩擦力矩為：質(zhì)元受的摩擦力矩為：ddMgx m細(xì)桿受的摩擦力矩為：細(xì)桿受的摩擦力矩為：

30、/2/2dllMM00 LJ0L 001d04tmgl tJ03ltg/202dlg x x 14mgl 解解:齒輪嚙合摩擦力為內(nèi)齒輪嚙合摩擦力為內(nèi)力，合外力矩為力，合外力矩為0，系統(tǒng)系統(tǒng)角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒)(212211JJJJ)(212211JJJJ例例 兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為 J1 和和 J2 的圓盤的圓盤 A和和 B. A 是機(jī)是機(jī)器上的飛輪器上的飛輪, B 是用以改變飛輪轉(zhuǎn)速的離合器圓盤是用以改變飛輪轉(zhuǎn)速的離合器圓盤. 開始時(shí)開始時(shí), 他們分別以角速度他們分別以角速度1 和和2 繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng). . 然后然后, ,兩圓盤在沿水平軸方向力的作用下兩圓盤在沿水平

31、軸方向力的作用下. .嚙合為一體嚙合為一體, , 其角速度為其角速度為, , 求求齒輪嚙合后齒輪嚙合后兩圓盤的角速度兩圓盤的角速度.解解：盤和人為系統(tǒng)，角動(dòng)量守恒。盤和人為系統(tǒng)，角動(dòng)量守恒。設(shè)：設(shè)： 分別為人和盤相對(duì)地分別為人和盤相對(duì)地 的角速度，的角速度，順時(shí)針為正向順時(shí)針為正向.,00210202RmmR22200mmmtRmtmRdddd2102022002002dd21RmmR 例：例： 質(zhì)量質(zhì)量 ，半徑，半徑 的均勻圓盤可繞過(guò)中心的光滑的均勻圓盤可繞過(guò)中心的光滑豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng). 在盤緣站一質(zhì)量為在盤緣站一質(zhì)量為 的人，開始人和的人，開始人和盤都靜止，當(dāng)人在盤緣走一圈時(shí)，

32、盤對(duì)地轉(zhuǎn)過(guò)的角度盤都靜止，當(dāng)人在盤緣走一圈時(shí)，盤對(duì)地轉(zhuǎn)過(guò)的角度.0mRmmR0m 解解: 碰撞前碰撞前 M 落在落在 A點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度21M)2( ghv 例例 一雜技演員一雜技演員 M 由距水平蹺板高為由距水平蹺板高為 h 處自由下處自由下落到蹺板的一端落到蹺板的一端 A, 并把蹺板另一端的演員并把蹺板另一端的演員 N 彈了起來(lái)彈了起來(lái).設(shè)蹺板是勻質(zhì)的設(shè)蹺板是勻質(zhì)的, 長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為 l , 質(zhì)量為質(zhì)量為 , 蹺板可繞中部蹺板可繞中部支撐點(diǎn)支撐點(diǎn) C 在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng), 演員的質(zhì)量均為演員的質(zhì)量均為 m. 假定假定演員演員 M 落在蹺板上落在蹺板上, 與蹺板的碰撞是完全非彈性

33、碰撞與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞 .問(wèn)演員問(wèn)演員 N 可彈起多高可彈起多高 ?mll/2CABMNh碰撞后的瞬間碰撞后的瞬間,M、N具具有相同的線速度。有相同的線速度。 M、N和蹺板系統(tǒng)和蹺板系統(tǒng)角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒21M)(2gh v2MNluuu22M21121222mllmlmuJlmvlmmghmmllmlm)6()2(621222122Mv演員演員 N 達(dá)到的高度達(dá)到的高度hmmmglguh2222)63(82ll/2CABMNh4.6剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功能關(guān)系剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功能關(guān)系4.6.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能任一質(zhì)元的動(dòng)能任一質(zhì)元的動(dòng)能212kiiiEm整個(gè)剛體動(dòng)能整個(gè)剛體動(dòng)能21

34、2kiiiEm212kEJ2i iiJm r剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能2212i iimr4.6.2力矩的功力矩的功z OiiiFdPir外力外力 作用于作用于P P點(diǎn)點(diǎn)iFP P點(diǎn)距軸點(diǎn)距軸d剛體轉(zhuǎn)過(guò)剛體轉(zhuǎn)過(guò)iri-外力外力 與與 夾角夾角iFiri與與 互余互余i外力做功外力做功cosdiiiidAFSddiiSrdiidAM剛體轉(zhuǎn)過(guò)有限的角度剛體轉(zhuǎn)過(guò)有限的角度21diiAM各個(gè)力矩的功求和各個(gè)力矩的功求和222111d()ddiiiiiiAAMMMiiMMcosii iiMFrddAMcosdi iiFr 4.6.3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律ddMJtddd

35、ddAMJt由力矩對(duì)剛體的元功由力矩對(duì)剛體的元功一個(gè)有限過(guò)程一個(gè)有限過(guò)程2211ddAMJ 12繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體總外力矩所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體總外力矩所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理ddAM力矩的元功力矩的元功22211122AJJdJ 如圖所示桌面上有一均勻細(xì)桿，質(zhì)量為如圖所示桌面上有一均勻細(xì)桿，質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為、長(zhǎng)度為l，它與桌，它與桌面之間的摩擦因數(shù)為面之間的摩擦因數(shù)為 細(xì)桿以初始角速度細(xì)桿以初始角速度 0 0繞垂直于桿的繞垂直于桿的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求細(xì)桿停止轉(zhuǎn)動(dòng)前經(jīng)過(guò)多少圈？質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求細(xì)桿停止轉(zhuǎn)動(dòng)前經(jīng)過(guò)多少圈？xdx

36、xO質(zhì)元受的摩擦力矩為質(zhì)元受的摩擦力矩為：ddMmgx 解解/2/2/201d2d4lllMMg x xmgl 摩擦力矩做功為摩擦力矩做功為：細(xì)桿停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)已轉(zhuǎn)動(dòng)了細(xì)桿停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)已轉(zhuǎn)動(dòng)了n圈圈220011dd42nnAMmglnmgl 2011022AnmglJ 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理20Jnmgl2012lng2112Jml4.7剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的勢(shì)能和機(jī)械能守恒勢(shì)能和機(jī)械能守恒剛體在重力、彈性力等保守力作用下轉(zhuǎn)動(dòng)剛體在重力、彈性力等保守力作用下轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的勢(shì)能剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的勢(shì)能()piiiiiiEm ghmh giiiciimhhm剛體質(zhì)心高度剛體質(zhì)心高度

37、pcEmgh剛體與地球系統(tǒng)的重力勢(shì)能剛體與地球系統(tǒng)的重力勢(shì)能= =剛體的質(zhì)量剛體的質(zhì)量集中于質(zhì)心時(shí)系統(tǒng)所具有的勢(shì)能集中于質(zhì)心時(shí)系統(tǒng)所具有的勢(shì)能運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有保守內(nèi)力做功運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有保守內(nèi)力做功剛體系統(tǒng)的機(jī)械能仍然守恒剛體系統(tǒng)的機(jī)械能仍然守恒vovoompTR圓圓錐錐擺擺子子彈彈擊擊入入桿桿ov以子彈和桿為系統(tǒng)以子彈和桿為系統(tǒng)機(jī)械能機(jī)械能不不守恒守恒 .角動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；動(dòng)量動(dòng)量不不守恒；守恒；以子彈和沙袋為系統(tǒng)以子彈和沙袋為系統(tǒng)動(dòng)量守恒；動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能機(jī)械能不不守恒守恒 .圓錐擺系統(tǒng)圓錐擺系統(tǒng)動(dòng)量動(dòng)量不不守恒；守恒；角動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒

38、 .討討 論論子子彈彈擊擊入入沙沙袋袋細(xì)細(xì)繩繩質(zhì)質(zhì)量量不不計(jì)計(jì)如圖所示，一勻質(zhì)細(xì)桿，質(zhì)量為如圖所示，一勻質(zhì)細(xì)桿，質(zhì)量為m1 1，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為L(zhǎng)，可繞通過(guò)其一，可繞通過(guò)其一端端O的水平光滑軸在鉛直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端連接一質(zhì)量為的水平光滑軸在鉛直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端連接一質(zhì)量為m2的小球現(xiàn)將桿抬至水平，靜止后釋放，求桿擺至鉛直位置的小球現(xiàn)將桿抬至水平，靜止后釋放，求桿擺至鉛直位置時(shí)桿的角速度時(shí)桿的角速度CO1 mL2 m1g m2g m22122111222Lm gLm gLJmm g解解桿擺下過(guò)程機(jī)械能守恒桿擺下過(guò)程機(jī)械能守恒-桿下擺豎直位置小球速度桿下擺豎直位置小球速度2113Jm L-桿對(duì)過(guò)桿對(duì)過(guò)O

39、點(diǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量點(diǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量L1212(2)1()3mmgmmL桿下擺至豎直是的角速度桿下擺至豎直是的角速度Ep=0長(zhǎng)為長(zhǎng)為3b的桿質(zhì)量不計(jì)，的桿質(zhì)量不計(jì)，A A端固定使之能在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)桿端固定使之能在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)桿上有兩個(gè)質(zhì)量為上有兩個(gè)質(zhì)量為2m、3m的物體，分別處于的物體，分別處于B B和和C C點(diǎn)，距離點(diǎn)，距離A A點(diǎn)點(diǎn)分別為分別為2b和和3b，如圖所示如果桿從水平位置開始釋放，求桿，如圖所示如果桿從水平位置開始釋放，求桿擺到豎直位置時(shí)，擺到豎直位置時(shí)，C C點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的速度點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的速度A2bb2m3mBC系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒解解212 2302m

40、bgm bgJ2222 (2 )(3 )17Jmbm bmb1417gb143317bgb如圖所示，一質(zhì)量為如圖所示，一質(zhì)量為m1、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒，可在水平面內(nèi)繞的均勻細(xì)棒，可在水平面內(nèi)繞通過(guò)其中心的豎直定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始細(xì)棒靜止質(zhì)量為通過(guò)其中心的豎直定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始細(xì)棒靜止質(zhì)量為m2的小的小球，以水平速度球，以水平速度u與棒的端點(diǎn)作彈性碰撞求：碰后小球彈回與棒的端點(diǎn)作彈性碰撞求：碰后小球彈回的速度及棒的角速度的速度及棒的角速度uO 1 ml2m不考慮摩擦力矩的作用不考慮摩擦力矩的作用 彈性碰撞彈性碰撞解解角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒2222llm uJm碰撞前后碰撞前后機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒22222111222m uJm2112Jml21212(3)