大學(xué)物理下電磁感應(yīng) 03

1、趙言誠(chéng)趙言誠(chéng)7. 5 自感與互感自感與互感1.自感現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)自感現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)RS2S1L K K SL 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，當(dāng)線圈中流過(guò)變化的根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，當(dāng)線圈中流過(guò)變化的電流時(shí)，電流時(shí)， 線圈磁通隨之變化，因而存在渦旋電場(chǎng)，線圈自線圈磁通隨之變化，因而存在渦旋電場(chǎng)，線圈自身出現(xiàn)了感生電動(dòng)勢(shì)，這就是身出現(xiàn)了感生電動(dòng)勢(shì)，這就是自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象。 2.自感現(xiàn)象的規(guī)律自感現(xiàn)象的規(guī)律一、自感現(xiàn)象一、自感現(xiàn)象趙言誠(chéng)趙言誠(chéng)BI 無(wú)鐵磁質(zhì)時(shí)無(wú)鐵磁質(zhì)時(shí), 自感僅與線圈形狀、磁介質(zhì)及自感僅與線圈形狀、磁介質(zhì)及 N 有關(guān)有關(guān).注意注意穿過(guò)閉合電流回路的磁通量穿過(guò)閉合電流回路的磁通量LI (1

2、) 自感系數(shù)自感系數(shù) 若線圈有若線圈有 N 匝，匝，自感系數(shù)自感系數(shù) ILN磁通匝數(shù)磁通匝數(shù)IL 定義：定義：趙言誠(chéng)趙言誠(chéng)0ddtL當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，tILLdd)dddd(ddtLItILtL(2) 自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì) 自感系數(shù)：自感系數(shù)：tILLdd單位：?jiǎn)挝唬? 亨利亨利 （ H ）= 1 韋伯韋伯 / 安培安培 （1 Wb / A）H10H1,H10mH163趙言誠(chéng)趙言誠(chéng)(3) 自感系數(shù)的計(jì)算方法自感系數(shù)的計(jì)算方法例例1 如圖的長(zhǎng)直密繞螺線管如圖的長(zhǎng)直密繞螺線管,已知已知 , 求求其自感系數(shù)其自感系數(shù) L. （忽略邊緣效應(yīng)）（忽略邊緣效應(yīng)）0,NSlnIB0lNn NBSN ISlNN0l

3、S0E解解 先設(shè)電流先設(shè)電流 I 根據(jù)安培環(huán)路定理求得根據(jù)安培環(huán)路定理求得 B L趙言誠(chéng)趙言誠(chéng)tILLdd（一般情況可用下式測(cè)一般情況可用下式測(cè)量自感系數(shù)量自感系數(shù)）lS0EISlNN0lNnlSV VnL20SlNIL20（4）自感的應(yīng)用自感的應(yīng)用 穩(wěn)流穩(wěn)流 , LC 諧振電路諧振電路, 濾波電路濾波電路, 感應(yīng)圈等感應(yīng)圈等 . 趙言誠(chéng)趙言誠(chéng)K L C 趙言誠(chéng)趙言誠(chéng)例例 2 有兩個(gè)同軸圓筒形導(dǎo)體有兩個(gè)同軸圓筒形導(dǎo)體 , 其半徑分別為其半徑分別為R1和和R2, 通過(guò)它通過(guò)它們的電流均為們的電流均為I,但電流的流向相反但電流的流向相反.設(shè)在兩圓筒間均勻磁介質(zhì)設(shè)在兩圓筒間均勻磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為的磁導(dǎo)

4、率為 , 求求其單位長(zhǎng)度的自感其單位長(zhǎng)度的自感L0 .解解 兩圓筒之間兩圓筒之間rIB2如圖在兩圓筒間取一長(zhǎng)為如圖在兩圓筒間取一長(zhǎng)為l的面的面 ABCD, 并將其分成許多小面元并將其分成許多小面元.則則SBddrBldrlrIRRd2d21趙言誠(chéng)趙言誠(chéng)rlrIRRd2d21即即12ln2RRIl由自感定義可求出由自感定義可求出12ln2RRlIL單位長(zhǎng)度的自感為單位長(zhǎng)度的自感為120ln2RRL趙言誠(chéng)趙言誠(chéng)例例3. 兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線橫截面半徑都是兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線橫截面半徑都是 a ，中心相距為，中心相距為 d ， 屬于同一回路，設(shè)兩導(dǎo)線內(nèi)部的磁通量不計(jì)，求屬于同一回路，設(shè)兩導(dǎo)線內(nèi)部的磁通量不計(jì)

5、，求: 這樣這樣 一一 對(duì)導(dǎo)線長(zhǎng)為對(duì)導(dǎo)線長(zhǎng)為 l 的自感的自感 。aalII趙言誠(chéng)趙言誠(chéng)解：如圖所示選面元，則解：如圖所示選面元，則ldrrdIrISB)(22dd00aadIlrlrIrIadalnd)-(d22d000aadlILln0aalrIdIxo趙言誠(chéng)趙言誠(chéng)二、互感現(xiàn)象二、互感現(xiàn)象自感現(xiàn)象描述的是一個(gè)線圈自身電流變化在自身回路自感現(xiàn)象描述的是一個(gè)線圈自身電流變化在自身回路中所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。若空間存在多個(gè)回路時(shí)，其中一個(gè)中所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。若空間存在多個(gè)回路時(shí)，其中一個(gè)線圈（回路）的電流變化會(huì)引起其它線圈中的磁通發(fā)生變化，線圈（回路）的電流變化會(huì)引起其它線圈中的磁通發(fā)生變化，將

6、在其上產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)。這種電磁感應(yīng)現(xiàn)象，叫做將在其上產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)。這種電磁感應(yīng)現(xiàn)象，叫做互感現(xiàn)互感現(xiàn)象象，由此產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)，稱為，由此產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)，稱為互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)。 1B2B2I1I I1在在I2電流回路中所電流回路中所產(chǎn)生的磁通量產(chǎn)生的磁通量 12121IM I2在在I1電流回路電流回路 中所產(chǎn)中所產(chǎn)生的磁通量生的磁通量 21212IM 趙言誠(chéng)趙言誠(chéng) 互感僅與兩個(gè)線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)位互感僅與兩個(gè)線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)位置以及周?chē)拇沤橘|(zhì)有關(guān)置以及周?chē)拇沤橘|(zhì)有關(guān)（無(wú)鐵磁質(zhì)時(shí)為常量無(wú)鐵磁質(zhì)時(shí)為常量）.注意注意(1) 互感系數(shù)互感系數(shù) （理論可證明理論可證明）21

7、21212112IIMMMtItIMdddd212121 互感系數(shù)互感系數(shù)(2) 互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì) tIMdd212tIMdd121趙言誠(chéng)趙言誠(chéng) 例例1 兩同軸長(zhǎng)直密繞螺線管的互感兩同軸長(zhǎng)直密繞螺線管的互感. 有兩個(gè)長(zhǎng)度均為有兩個(gè)長(zhǎng)度均為l,半徑分別為半徑分別為r1和和r2（ r1r2 ）,匝數(shù)分別為匝數(shù)分別為N1和和N2的同軸長(zhǎng)直密繞螺線管的同軸長(zhǎng)直密繞螺線管.求求它們的互感它們的互感M. 解解 先設(shè)某一線圈中通以先設(shè)某一線圈中通以電流電流 I 求出另一線圈的求出另一線圈的磁通量磁通量M 設(shè)半徑為設(shè)半徑為r1的線圈中通有的線圈中通有電流電流I1 , 則則1101101InIlNB趙言誠(chéng)趙

8、言誠(chéng)1101101InIlNB121210212) (IrlnnN代入代入 計(jì)算得計(jì)算得:1B則則:) (21210121212rlnnINM則穿過(guò)半徑為則穿過(guò)半徑為r2的線圈的磁的線圈的磁通匝數(shù)為通匝數(shù)為)(2112rlBn) (2112212rBNN趙言誠(chéng)趙言誠(chéng)bdlIxoxIB20 xlxIsBd2dd0bddxlxId20解解 設(shè)長(zhǎng)直導(dǎo)線通電流設(shè)長(zhǎng)直導(dǎo)線通電流Ixdx 例例 2 在真空中在真空中, 一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與一寬長(zhǎng)分別為一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與一寬長(zhǎng)分別為b和和l 矩矩形線圈共面形線圈共面,直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行,且相距為且相距為d . 求求二者二者的互感系

9、數(shù)的互感系數(shù).趙言誠(chéng)趙言誠(chéng))ln(20ddblIMbddxlxId20)ln(20ddbIl2blI2bxdbdlxIxo 若導(dǎo)線如左圖放置若導(dǎo)線如左圖放置, 根據(jù)對(duì)根據(jù)對(duì)稱性可知稱性可知:00M趙言誠(chéng)趙言誠(chéng)三、兩個(gè)線圈串聯(lián)的自感系數(shù)三、兩個(gè)線圈串聯(lián)的自感系數(shù)(a)(b)(c)串聯(lián)順接：串聯(lián)順接：1尾與尾與2頭接頭接 L =L1L2 +2M ,如圖（如圖（b）所示）所示串聯(lián)反接：串聯(lián)反接：1尾與尾與2尾接尾接 L =L1L2 2M ,如圖（如圖（c）所示）所示特例：特例：1、一個(gè)線圈的磁通量不通過(guò)另一線圈、一個(gè)線圈的磁通量不通過(guò)另一線圈 2、兩線圈無(wú)漏磁、兩線圈無(wú)漏磁21LLM 趙言誠(chéng)趙言誠(chéng)K

10、LiR 電場(chǎng)具有能量，磁場(chǎng)也電場(chǎng)具有能量，磁場(chǎng)也具有能量?，F(xiàn)在我們通過(guò)對(duì)具有能量?，F(xiàn)在我們通過(guò)對(duì)R-L電路的分析加以說(shuō)明。如電路的分析加以說(shuō)明。如圖，當(dāng)圖，當(dāng)K未閉合時(shí)，未閉合時(shí)，I = 0，線，線圈中沒(méi)有磁場(chǎng)；而當(dāng)圈中沒(méi)有磁場(chǎng)；而當(dāng)K閉合時(shí)，閉合時(shí)，線圈中電流由零逐漸增大，線圈中電流由零逐漸增大，直到某一穩(wěn)定值。此時(shí)在線直到某一穩(wěn)定值。此時(shí)在線圈中建立了穩(wěn)定的磁場(chǎng)?？扇χ薪⒘朔€(wěn)定的磁場(chǎng)?？梢?jiàn)，在見(jiàn)，在R-L電路中，電源供給電路中，電源供給的能量分兩個(gè)部分，一部分的能量分兩個(gè)部分，一部分轉(zhuǎn)換成熱能；另一部分轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換成熱能；另一部分轉(zhuǎn)換成線圈中磁場(chǎng)的能量。成線圈中磁場(chǎng)的能量。趙言誠(chéng)趙言誠(chéng)回路接

11、通后，設(shè)在回路接通后，設(shè)在t到到t+dt時(shí)刻內(nèi)，回路中的電流由時(shí)刻內(nèi)，回路中的電流由I增到增到I+dI，則電流隨時(shí)間的變化率為，則電流隨時(shí)間的變化率為dI/dt，考慮自感電動(dòng)，考慮自感電動(dòng)勢(shì)勢(shì)-LdI/dt，由，由歐姆定律可知在此時(shí)間段內(nèi)有：歐姆定律可知在此時(shí)間段內(nèi)有：RItILdd自感線圈磁能自感線圈磁能2L21LIWtRIILItIddd2tttRILItI0220d21dIdt趙言誠(chéng)趙言誠(chéng) 自感線圈磁能自感線圈磁能2L21LIW 互感線圈磁能：采用與自感磁能類似方法互感線圈磁能：采用與自感磁能類似方法210211221201120221011221m21)(IMIi idMdtdtdii

12、MdtdiiMdtidtiWWWII21mIMIW趙言誠(chéng)趙言誠(chéng) 兩個(gè)相鄰線圈儲(chǔ)存總磁能：兩個(gè)相鄰線圈儲(chǔ)存總磁能：21222211212121IMIILILWWWWmLL或：或：2121211222221121212121IIMIIMILILW n個(gè)線圈儲(chǔ)存總磁能：個(gè)線圈儲(chǔ)存總磁能：njiijiijniiiIIMILW)(1122121趙言誠(chéng)趙言誠(chéng)nIBVnL,2222m)(2121nBVnLIWVB221Vwm 磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度BHHBw2121222m 磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量VVVBVwWd2d2mm 自感線圈磁能自感線圈磁能2m21LIWLI趙言誠(chéng)趙言誠(chéng)12RI0I 例例 如圖同軸電纜如圖同軸電纜,中間充以磁介質(zhì)中間充以磁介質(zhì),芯線與圓筒上的電流芯線與圓筒上的電流大小相等、方向相反大小相等、方向相反. 已知已知 , 求求單位長(zhǎng)度同軸單位長(zhǎng)度同軸電纜的磁能和自感電纜的磁能和自感. 設(shè)金屬芯線內(nèi)的磁場(chǎng)可略設(shè)金屬芯線內(nèi)的磁場(chǎng)可略.,