大學(xué)物理學(xué)-Chapter13Conductors

1、（下冊）（下冊）The Electric and The Electric and Magnetic FieldMagnetic FieldIn MatterIn MatterChapter 13本章內(nèi)容簡介本章內(nèi)容簡介兩條實(shí)驗(yàn)定律兩條實(shí)驗(yàn)定律兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)兩個(gè)基本性質(zhì)兩個(gè)基本性質(zhì)電荷受力電荷受力電場力作功電場力作功兩個(gè)物理量兩個(gè)物理量 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度電勢電勢靜電場靜電場復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 高斯定理高斯定理環(huán)路定理環(huán)路定理庫侖定律庫侖定律疊加原理疊加原理 物體某部分帶物體某部分帶電以后，其電荷只能傳布在該部分，不電以后，其電荷只能傳布在該部分，不能向其他部分傳布。這種不導(dǎo)電的物體能向其他部分傳布

2、。這種不導(dǎo)電的物體叫絕緣體。叫絕緣體。 當(dāng)物體的某部分帶電后，能迅當(dāng)物體的某部分帶電后，能迅速把電荷向其他部分傳布開來，這種物速把電荷向其他部分傳布開來，這種物體叫導(dǎo)體。（能導(dǎo)電的物體）體叫導(dǎo)體。（能導(dǎo)電的物體）13-1 Conductors in static field一、金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)一、金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu): : 1.1.導(dǎo)體導(dǎo)體絕緣體絕緣體（電介質(zhì)）（電介質(zhì)）金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu) 從微觀角度來看，金屬導(dǎo)體是從微觀角度來看，金屬導(dǎo)體是由帶正電的晶格點(diǎn)陣和自由電子構(gòu)由帶正電的晶格點(diǎn)陣和自由電子構(gòu)成，晶格不動(dòng)，相當(dāng)于骨架，而自成，晶格不動(dòng)，相當(dāng)于骨架，而自由電子可自由運(yùn)動(dòng)，充滿整

3、個(gè)導(dǎo)體，由電子可自由運(yùn)動(dòng)，充滿整個(gè)導(dǎo)體，是公有化的。是公有化的。 當(dāng)沒有外電場時(shí)，導(dǎo)體中的正負(fù)當(dāng)沒有外電場時(shí)，導(dǎo)體中的正負(fù)電荷等量均勻分布，宏觀上呈電中性。電荷等量均勻分布，宏觀上呈電中性。自由電子自由電子 當(dāng)導(dǎo)體處于外電場當(dāng)導(dǎo)體處于外電場E0中時(shí)，電子中時(shí)，電子受力后作定向運(yùn)動(dòng)，引起導(dǎo)體中電荷受力后作定向運(yùn)動(dòng)，引起導(dǎo)體中電荷的重新分布。的重新分布。 體內(nèi)體內(nèi)存在著大量的可自由移動(dòng)的電子。存在著大量的可自由移動(dòng)的電子。 2. 2. 金屬導(dǎo)體能導(dǎo)電的原因金屬導(dǎo)體能導(dǎo)電的原因 因?yàn)榻饘俚脑又凶钔鈱拥囊驗(yàn)榻饘俚脑又凶钔鈱拥膬r(jià)電子與原子核間的吸引力很弱，價(jià)電子與原子核間的吸引力很弱，很容易擺脫原子

4、的束縛，脫離原很容易擺脫原子的束縛，脫離原來所屬的原子而在金屬中自由運(yùn)來所屬的原子而在金屬中自由運(yùn)動(dòng)。動(dòng)。 導(dǎo)體因受外電場作導(dǎo)體因受外電場作用而發(fā)生導(dǎo)體內(nèi)電荷重新分布的現(xiàn)用而發(fā)生導(dǎo)體內(nèi)電荷重新分布的現(xiàn)象。象。 導(dǎo)體上沒有電導(dǎo)體上沒有電荷作宏觀的定向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。荷作宏觀的定向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。( (但仍可但仍可作雜亂無章的熱運(yùn)動(dòng)作雜亂無章的熱運(yùn)動(dòng)) )二、導(dǎo)體的靜電平衡條件：二、導(dǎo)體的靜電平衡條件：（1 1）靜電平衡狀態(tài)靜電平衡狀態(tài)（2 2）靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)導(dǎo)體中的自由電子在電場力的作導(dǎo)體中的自由電子在電場力的作用下作宏觀定向運(yùn)動(dòng)，引起導(dǎo)體用下作宏觀定向運(yùn)動(dòng)，引起導(dǎo)體中電荷重新分布而呈現(xiàn)出帶電的中電荷重新

5、分布而呈現(xiàn)出帶電的現(xiàn)象，叫作現(xiàn)象，叫作靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)。+ + AB+ +_+AB導(dǎo)體的導(dǎo)體的兩個(gè)側(cè)面出現(xiàn)了等量異號(hào)的電荷兩個(gè)側(cè)面出現(xiàn)了等量異號(hào)的電荷。在導(dǎo)體的內(nèi)在導(dǎo)體的內(nèi)部建立一個(gè)附加電場部建立一個(gè)附加電場E 。導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)E 就是就是E 和和E0 的疊加。的疊加。+-+-+-+-開始，開始， E r），用），用一根很長的細(xì)導(dǎo)線連接起來（如圖），使這個(gè)導(dǎo)體組帶一根很長的細(xì)導(dǎo)線連接起來（如圖），使這個(gè)導(dǎo)體組帶電，電勢為電，電勢為V，求兩球表面電荷面密度與曲率的關(guān)系。，求兩球表面電荷面密度與曲率的關(guān)系。Q解解:兩個(gè)導(dǎo)體所組成的整體可看成是一個(gè)孤立導(dǎo)兩個(gè)導(dǎo)體所組成的整體可看成是一個(gè)

6、孤立導(dǎo)體系，在靜電平衡時(shí)有一定的電勢值。設(shè)這兩個(gè)體系，在靜電平衡時(shí)有一定的電勢值。設(shè)這兩個(gè)球相距很遠(yuǎn)，使每個(gè)球面上的電荷分布在另一球球相距很遠(yuǎn)，使每個(gè)球面上的電荷分布在另一球所激發(fā)的電場可忽略不計(jì)。細(xì)線的作用是使兩球所激發(fā)的電場可忽略不計(jì)。細(xì)線的作用是使兩球保持等電勢。因此，每個(gè)球又可近似的看作為孤保持等電勢。因此，每個(gè)球又可近似的看作為孤立導(dǎo)體，在兩球表面上的電荷分布各自都是均勻立導(dǎo)體，在兩球表面上的電荷分布各自都是均勻的。設(shè)大球所帶電荷量為的。設(shè)大球所帶電荷量為Q，小球所帶電荷量為，小球所帶電荷量為q，則兩球的電勢為則兩球的電勢為Q 導(dǎo)體上的電荷分布導(dǎo)體上的電荷分布rqRQV004141

7、rRqQ 可見大球所帶電量可見大球所帶電量Q比小球所帶電量比小球所帶電量q多。多。兩球的電荷密度分別為兩球的電荷密度分別為24,24rqRQrR 可見電荷面密度和半徑成反比，即曲率半徑可見電荷面密度和半徑成反比，即曲率半徑愈?。ɑ蚯视螅姾擅婷芏扔?。愈?。ɑ蚯视螅姾擅婷芏扔蟆?導(dǎo)體上的電荷分布導(dǎo)體上的電荷分布rRqQrqRQ 44 00RrqRrQrqRQ2222 44 小大那么：即即電荷面密度與表面曲率半徑成反比。電荷面密度與表面曲率半徑成反比。可見電荷面密度和半徑成反比，可見電荷面密度和半徑成反比，即曲率半徑愈小（或曲率愈大），即曲率半徑愈?。ɑ蚯视螅姾擅婷芏扔?/p>

8、。電荷面密度愈大。 避雷針實(shí)際上是避雷針實(shí)際上是“引雷針引雷針”，使地面上的感，使地面上的感應(yīng)電荷通過避雷針尖端而持續(xù)地泄放出去，應(yīng)電荷通過避雷針尖端而持續(xù)地泄放出去，使其它建筑物不發(fā)生火花放電，避免雷擊。使其它建筑物不發(fā)生火花放電，避免雷擊。 應(yīng)用尖端放電，避雷針就是一個(gè)例子。應(yīng)用尖端放電，避雷針就是一個(gè)例子。當(dāng)帶電的雷雨云接近地面時(shí)，由于靜電感應(yīng)當(dāng)帶電的雷雨云接近地面時(shí)，由于靜電感應(yīng)使地上物體帶異號(hào)電荷，這些電荷比較集中使地上物體帶異號(hào)電荷，這些電荷比較集中地分布在突出的物體上。當(dāng)電荷積累到一定地分布在突出的物體上。當(dāng)電荷積累到一定程度，就會(huì)在云層和這些物體之間發(fā)生強(qiáng)大程度，就會(huì)在云層和這

9、些物體之間發(fā)生強(qiáng)大的火花放電，這就是雷擊現(xiàn)象。雷雨云下方的火花放電，這就是雷擊現(xiàn)象。雷雨云下方距地面高度為距地面高度為2 2處的電勢達(dá)到處的電勢達(dá)到 伏伏. .7104 . 5早在早在17471747年富蘭克林就從年富蘭克林就從萊萊 頓瓶中發(fā)現(xiàn)尖端容易頓瓶中發(fā)現(xiàn)尖端容易放電的現(xiàn)象放電的現(xiàn)象, ,等他發(fā)現(xiàn)天等他發(fā)現(xiàn)天電和地電的統(tǒng)一后電和地電的統(tǒng)一后. .他馬他馬上想到利用尖端容易放電上想到利用尖端容易放電的原理將天空威力巨大的的原理將天空威力巨大的雷電巧妙地引入地面雷電巧妙地引入地面, ,以以避免建筑物遭雷擊避免建筑物遭雷擊. .所以所以避雷針實(shí)際是避雷針實(shí)際是“引雷針引雷針”. .176017

10、60年富蘭克林在費(fèi)城一座大樓年富蘭克林在費(fèi)城一座大樓上樹起世界上第一根避雷針上樹起世界上第一根避雷針（4 4）電荷分布的計(jì)算）電荷分布的計(jì)算p12p34bQaQd 如圖，二平行等大的導(dǎo)體如圖，二平行等大的導(dǎo)體 板，板面積板，板面積 S S d,d,求求 , ,各為多少？各為多少？1234解：解：由電荷守恒由電荷守恒baQSSQSS4321靜電平衡時(shí)靜電平衡時(shí) , 0pE04321EEEE即：即：02222 04030201即即:04321同理：同理：, 0 pE有：有：04321可解出：可解出：SQQSQQbaba2)(2)(3241p12p34bQaQd（1 1）相對的兩個(gè)面總是帶等量異號(hào)電

11、，）相對的兩個(gè)面總是帶等量異號(hào)電， 相背的兩個(gè)面總是帶等量同號(hào)電；相背的兩個(gè)面總是帶等量同號(hào)電；（3）若）若baQQ，則則SQa3241 0若baQQ ，即異號(hào)不等值，再加即異號(hào)不等值，再加上上b b板接地，則板接地，則SQa3241 0（2）若若 , 0bQ則則SQSQaa2 2 3241可解出：可解出：SQQSQQbaba2)(2)(3241練習(xí)：練習(xí)： 若若A 帶電帶電 ，B 帶電帶電 ，求：，求： 1q2q1 1圖中圖中1 1，2 2，3 3，4 4 各區(qū)域的各區(qū)域的 和和 分布，分布， 并畫出并畫出 和和 曲線曲線. .UE rE rU 2 2若將球與球殼用導(dǎo)線連接，情況如何？若將球

12、與球殼用導(dǎo)線連接，情況如何？3 3若將外球殼接地，情況如何？若將外球殼接地，情況如何？BA1R2R3R12 qq432124021432201214040rqqEErqEE 421043212121023210332121110141 414141rqqU;)RqqRqrq(URqqU;)RqqRqRq(U 2111qqqqqqqBBA 外外內(nèi)內(nèi)BA1R2R3R432111 qq 21qq UErro1R2R3RrUrE , 曲線曲線3214RrrqqEo如果用導(dǎo)線將球和球殼接一下，如果用導(dǎo)線將球和球殼接一下，則金屬球殼則金屬球殼B的內(nèi)表面和金屬的內(nèi)表面和金屬球球A球表面的電荷會(huì)完全中和，球表

13、面的電荷會(huì)完全中和，重新達(dá)到靜電平衡，二者之間重新達(dá)到靜電平衡，二者之間的場強(qiáng)和電勢差均為零。的場強(qiáng)和電勢差均為零。qq 1球殼外表面仍保持有球殼外表面仍保持有 的的電量，而且均勻分布，它外面電量，而且均勻分布，它外面的電場仍為：的電場仍為：，02q，01q1R3R2R13qqq若將球與球殼用導(dǎo)線連接，情況如何？若將球與球殼用導(dǎo)線連接，情況如何？24021432140rqqEEEE 421043021321414rqqURqqUUU 21;0qqqqqBBA 外外內(nèi)內(nèi)BA1R2R3R12 qq 4321rUrE , 曲線曲線 UErro1R2R3R若將外球殼接地，情況如何？若將外球殼接地，情況

14、如何？04043220121 EErqEE 0 0)(41)(4143212102211101 UURqrqURqRqU 011 外外內(nèi)內(nèi)BBAqqqqqBA1R2R3R432111 - qqrUrE , 曲線曲線 UErro1R2R3R四、靜電屏蔽四、靜電屏蔽（static shield）靜電屏蔽問題總要涉及導(dǎo)體空腔靜電屏蔽問題總要涉及導(dǎo)體空腔. .(1)(1)放在導(dǎo)體空腔中的物體，因空放在導(dǎo)體空腔中的物體，因空腔導(dǎo)體屏蔽了外電場，而不會(huì)受到腔導(dǎo)體屏蔽了外電場，而不會(huì)受到任何外電場的影響。任何外電場的影響。 因?yàn)閷?dǎo)體在靜電平衡時(shí)，空腔因?yàn)閷?dǎo)體在靜電平衡時(shí)，空腔內(nèi)場強(qiáng)處處為零，空腔殼外電荷重內(nèi)

15、場強(qiáng)處處為零，空腔殼外電荷重新分布，但始終保持腔內(nèi)的場強(qiáng)為新分布，但始終保持腔內(nèi)的場強(qiáng)為零。（不要誤認(rèn)為由于空腔存在腔零。（不要誤認(rèn)為由于空腔存在腔外電荷就不在腔內(nèi)產(chǎn)生場強(qiáng)了，只外電荷就不在腔內(nèi)產(chǎn)生場強(qiáng)了，只是空腔導(dǎo)體外表面上的電荷分布發(fā)是空腔導(dǎo)體外表面上的電荷分布發(fā)生變化，正好抵消空腔殼外電荷在生變化，正好抵消空腔殼外電荷在空腔內(nèi)產(chǎn)生的電場）空腔內(nèi)產(chǎn)生的電場）（2 2）導(dǎo)體空腔內(nèi)的帶電體對腔外一）導(dǎo)體空腔內(nèi)的帶電體對腔外一 般來說是有影響的。般來說是有影響的。qqq 當(dāng)當(dāng)+q+q ，則腔內(nèi)表面，則腔內(nèi)表面q q ，腔，腔導(dǎo)體外表面導(dǎo)體外表面q q增大，對外面電場是增大，對外面電場是有影響的。

16、有影響的。 （即電力線終止于腔內(nèi)（即電力線終止于腔內(nèi)表面上）。表面上）。在這種情況下腔內(nèi)的帶在這種情況下腔內(nèi)的帶電體對腔外不發(fā)生任何影響電體對腔外不發(fā)生任何影響。 但但當(dāng)空腔外表面接地后當(dāng)空腔外表面接地后，則外表，則外表面上的面上的+q+q將和來自地面的負(fù)電荷中將和來自地面的負(fù)電荷中和，和，0外E第一類空腔第一類空腔(空腔導(dǎo)體內(nèi)部無電荷空腔導(dǎo)體內(nèi)部無電荷)空腔內(nèi)表面不帶任何電荷空腔內(nèi)表面不帶任何電荷;空腔內(nèi)部及導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度處處空腔內(nèi)部及導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度處處為零。為零。0 E可以可以利用空腔導(dǎo)體來屏蔽外電場利用空腔導(dǎo)體來屏蔽外電場，使空腔內(nèi)的物體，使空腔內(nèi)的物體不受外電場的影響。不受外電場的

17、影響。+q+q1、靜電屏蔽現(xiàn)象、靜電屏蔽現(xiàn)象1第二類空腔第二類空腔(空腔導(dǎo)體內(nèi)部有電荷空腔導(dǎo)體內(nèi)部有電荷)內(nèi)部面將感應(yīng)異號(hào)電荷，內(nèi)部面將感應(yīng)異號(hào)電荷，外表面將感應(yīng)同號(hào)電荷。外表面將感應(yīng)同號(hào)電荷。+Qqq若把空腔外表面接地，則空腔若把空腔外表面接地，則空腔外表面的電荷將中和，空腔外外表面的電荷將中和，空腔外面的電場消失。面的電場消失?？涨粌?nèi)的帶電體對空腔外就不空腔內(nèi)的帶電體對空腔外就不會(huì)產(chǎn)生任何影響。會(huì)產(chǎn)生任何影響。高壓設(shè)備都用金屬導(dǎo)體殼接地做保護(hù)高壓設(shè)備都用金屬導(dǎo)體殼接地做保護(hù)在電子儀器、或傳輸微弱信號(hào)的導(dǎo)線中在電子儀器、或傳輸微弱信號(hào)的導(dǎo)線中都常用金屬殼或金屬網(wǎng)作靜電屏蔽。都常用金屬殼或金屬

18、網(wǎng)作靜電屏蔽。高壓帶電操作高壓帶電操作CU 外界不影響內(nèi)部外界不影響內(nèi)部2、應(yīng)用、應(yīng)用2 一個(gè)接地的導(dǎo)體空腔起一個(gè)接地的導(dǎo)體空腔起了隔離放在它內(nèi)腔中的帶電了隔離放在它內(nèi)腔中的帶電體和外界之間的靜電作用，體和外界之間的靜電作用，這就是靜電屏蔽的原理。這就是靜電屏蔽的原理。13-2 Capacitance and capacitor一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容在真空中，有一半徑為在真空中，有一半徑為R R、帶電量、帶電量為為Q Q的孤立導(dǎo)體球，則電勢的孤立導(dǎo)體球，則電勢RQU04實(shí)驗(yàn)和理論都表明，實(shí)驗(yàn)和理論都表明，Q Q和和U U成正比，成正比，而比值是一個(gè)與導(dǎo)體本身的大小、而比值是一個(gè)與

19、導(dǎo)體本身的大小、形狀有關(guān)，與形狀有關(guān)，與Q Q和和U U無關(guān)的常數(shù)。無關(guān)的常數(shù)。（1 1）電容的定義：）電容的定義：電量與電勢的比值稱為電容。電量與電勢的比值稱為電容。UQC 單位：單位：法拉伏特庫侖(farad)（2 2）物理意義）物理意義：2211CUQCUQ1212QC UUQ 可見電容是使導(dǎo)體每升高一個(gè)可見電容是使導(dǎo)體每升高一個(gè)單位的電勢所需要增加的電量。單位的電勢所需要增加的電量。電容的意義：電容的意義：導(dǎo)體容納電荷的能力導(dǎo)體容納電荷的能力的大小。的大小。 各容器的水容不相同，為使各容器的水容不相同，為使它們的水面都增加它們的水面都增加1 1, ,需要灌的需要灌的水量也是不同的，需由

20、容器本身水量也是不同的，需由容器本身的形狀、大小等性質(zhì)決定。導(dǎo)體的形狀、大小等性質(zhì)決定。導(dǎo)體的電容與此類似。的電容與此類似。（3 3）計(jì)算半徑為）計(jì)算半徑為R R的孤立導(dǎo)體球的電容的孤立導(dǎo)體球的電容：（設(shè)帶電為（設(shè)帶電為q q）由此可知：由此可知：C C與與q q，U U無關(guān)，只與半徑無關(guān)，只與半徑R R有關(guān)。有關(guān)。RqU04R04UqC 對于相當(dāng)與地球大小的孤立導(dǎo)體球?qū)τ谙喈?dāng)與地球大小的孤立導(dǎo)體球.mR6106F3691067. 01061091C ，則FC1mR9010941若（4 4）電容的常用單位：）電容的常用單位： 電容的國際單位是電容的國際單位是法拉法拉F F，常用單位有常用單位有

21、微法微法FF或或微微法微微法（皮法）（皮法）PFPFPFFF12610101二、電容器及其電容：二、電容器及其電容：（1 1）由來：）由來： 孤立導(dǎo)體事實(shí)上并不存在，只孤立導(dǎo)體事實(shí)上并不存在，只要導(dǎo)體近旁有其它導(dǎo)體，則導(dǎo)體的要導(dǎo)體近旁有其它導(dǎo)體，則導(dǎo)體的電勢不僅與它自己所帶的電量多少電勢不僅與它自己所帶的電量多少有關(guān)，還取決于其它導(dǎo)體的位置和有關(guān)，還取決于其它導(dǎo)體的位置和形狀。所以形狀。所以 不可能是一不可能是一常數(shù)常數(shù).AAUq 我們要消除其它導(dǎo)體的影響，可我們要消除其它導(dǎo)體的影響，可采用靜電屏蔽的辦法。（如圖示）采用靜電屏蔽的辦法。（如圖示）AqAqAB這時(shí)，仍存在：這時(shí)，仍存在：AABq

22、UC 常數(shù)ABAUqBUAAUqC 這樣的導(dǎo)體系統(tǒng)就叫做電容器這樣的導(dǎo)體系統(tǒng)就叫做電容器。 簡言之，滿足簡言之，滿足“電壓和電量成正電壓和電量成正比且此比值與外界情況無關(guān)比且此比值與外界情況無關(guān)”的兩個(gè)的兩個(gè)導(dǎo)體的組合就叫導(dǎo)體的組合就叫電容器電容器。（2 2）注意：）注意：電容器若不帶電也無妨，我們可假電容器若不帶電也無妨，我們可假定它的極板上帶等量異號(hào)電荷，求出定它的極板上帶等量異號(hào)電荷，求出極板間的場強(qiáng)，再求出電勢差，便可極板間的場強(qiáng)，再求出電勢差，便可求出電容的大小。求出電容的大小。電容器的電容與兩導(dǎo)體的尺寸、形電容器的電容與兩導(dǎo)體的尺寸、形狀和相對位置有關(guān)，與狀和相對位置有關(guān)，與 和和

23、 無關(guān)。兩導(dǎo)體叫做電容器的極板，兩無關(guān)。兩導(dǎo)體叫做電容器的極板，兩極板總是帶等量異號(hào)的電荷。極板總是帶等量異號(hào)的電荷。AqBAUU在電路中：通交流、隔直流；在電路中：通交流、隔直流；與其它元件可以組成振蕩器、時(shí)間延遲電路等；與其它元件可以組成振蕩器、時(shí)間延遲電路等；儲(chǔ)存電能的元件；儲(chǔ)存電能的元件；真空器件中建立各種電場；真空器件中建立各種電場；各種電子儀器。各種電子儀器。計(jì)算電容的一般步驟為：計(jì)算電容的一般步驟為：設(shè)電容器的兩極板帶有設(shè)電容器的兩極板帶有等量異號(hào)電荷等量異號(hào)電荷；求出兩極板之間的求出兩極板之間的電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度的分布；的分布；計(jì)算兩極板之間的計(jì)算兩極板之間的電勢差電勢差；根據(jù)電

24、容器電容的定義求得根據(jù)電容器電容的定義求得電容電容。4、電容器的作用、電容器的作用5、電容器電容的計(jì)算、電容器電容的計(jì)算三、幾種常用電容器的電容計(jì)算：三、幾種常用電容器的電容計(jì)算：（1 1）平行板電容器）平行板電容器（條件（條件 S S d d）A1234qqdBE電荷分布：電荷分布：041sq2sq3sq0020222E ( (勻強(qiáng)電場勻強(qiáng)電場) )sqdEdUUBA0 dssqdq00ABUqC 思考題（2 2） 同心球形電容器同心球形電容器ARBRE設(shè)內(nèi)球殼帶電設(shè)內(nèi)球殼帶電+q+q，外球殼帶電，外球殼帶電-q-q用高斯定理可求出球殼間的場強(qiáng)用高斯定理可求出球殼間的場強(qiáng)204rqE方向：沿

25、半徑向外。方向：沿半徑向外。)11(4 4 cos020BARRRRABRRqdrrqdlEUBABAABBARRRR04C 非常大，則，很小，如果BABR R R dRAdsdRB0204C（3 3）共軸圓柱形電容器）共軸圓柱形電容器( (條件：條件： ，即可認(rèn)為是無，即可認(rèn)為是無限長圓柱體限長圓柱體) )ABRR qrE02ABRRABRRdrEUBAln2 cos0ABRRlCln2 0四、電容器的串、并聯(lián)四、電容器的串、并聯(lián) 電容器的性能規(guī)格有兩個(gè)主要指電容器的性能規(guī)格有兩個(gè)主要指標(biāo)：電容量和耐壓能力。標(biāo)：電容量和耐壓能力。U1C2CnC1q2qnq（1）in parallel并聯(lián)的特

26、點(diǎn)并聯(lián)的特點(diǎn)：各電容器上的電壓都是相同的。各電容器上的電壓都是相同的。組合后，極板的電量組合后，極板的電量 ，而電壓不變。而電壓不變。21qqq2211 CqCq即： 并聯(lián)時(shí)的總電容：并聯(lián)時(shí)的總電容：n21qqqq nnCCCqq2121UUqUUqC 并聯(lián)后，電容量增大，但耐壓并聯(lián)后，電容量增大，但耐壓能力卻沒有改變。可理解為：電容能力卻沒有改變?？衫斫鉃椋弘娙萜鞑⒙?lián)，增大了兩極板的面積器并聯(lián)，增大了兩極板的面積S, S, 故故 0dSC（2）in series串聯(lián)的特點(diǎn)：串聯(lián)的特點(diǎn)：組合后，極板的電壓組合后，極板的電壓 而電量不變。而電量不變。21UUU2211C UCU即：3CU1U2U

27、2C1CnC各電容器上的電量都是相同的（由各電容器上的電量都是相同的（由于靜電感應(yīng)于靜電感應(yīng) ）+q -q +q -q等效CAUBU 串聯(lián)時(shí)的總電容：串聯(lián)時(shí)的總電容：nCCCC1111 21串聯(lián)后電容量減小，但耐壓能力卻有串聯(lián)后電容量減小，但耐壓能力卻有了增加。可理解為：電容器串聯(lián)，增了增加。可理解為：電容器串聯(lián)，增大了極板間的距離大了極板間的距離d, d, 故故 0dSC21 UUUCqCqCqCqUn21 即：與電與電阻的阻的串并串并聯(lián)關(guān)聯(lián)關(guān)系剛系剛好相好相反反 它的分子中電子被原子核束它的分子中電子被原子核束縛很緊，即使在外電場的作用下，電子也只能縛很緊，即使在外電場的作用下，電子也只能

28、相對原子核有一微觀的位移，不能超出原子核相對原子核有一微觀的位移，不能超出原子核的范圍。顯然不同于導(dǎo)體中的電子那樣，能脫的范圍。顯然不同于導(dǎo)體中的電子那樣，能脫離所屬原子作宏觀運(yùn)動(dòng)。離所屬原子作宏觀運(yùn)動(dòng)。13-3 Dielectrics and polarization一、電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)一、電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)1. 1. 電介質(zhì)電介質(zhì)（絕緣體）（絕緣體）幾乎沒有自由電幾乎沒有自由電子，其導(dǎo)電性很差。子，其導(dǎo)電性很差。其主要特征是其主要特征是： 分子中正負(fù)電荷分子中正負(fù)電荷的中心不重合，其間有一定距離。的中心不重合，其間有一定距離。如氯化氫如氯化氫HClHCl，水，水H H2 2O O，氨，氨NHNH

29、3 3等。等。 分子中正負(fù)電荷分子中正負(fù)電荷的中心是重合的。如氦的中心是重合的。如氦HeHe，氫，氫H H2 2，甲烷甲烷CHCH4 4等。等。2. 電介質(zhì)的分類電介質(zhì)的分類（1 1）無極分子無極分子（2 2）有極分子有極分子無極分子：無極分子：分子的正負(fù)電荷中心在無電場分子的正負(fù)電荷中心在無電場時(shí)是重合的，沒有固定的電偶極矩，如時(shí)是重合的，沒有固定的電偶極矩，如H2、HCl4，COCO2 2，N N2 2，O O2 2等等有極分子：有極分子：分子的正負(fù)電荷中心在無電場時(shí)不重合分子的正負(fù)電荷中心在無電場時(shí)不重合的，有固定的電偶極矩，如的，有固定的電偶極矩，如H2O、HCl等。等。每一個(gè)分子的正

30、電荷每一個(gè)分子的正電荷q集中于一點(diǎn)，稱為集中于一點(diǎn)，稱為正電荷的正電荷的“重心重心”，負(fù)電荷負(fù)電荷-q集中于一點(diǎn)，集中于一點(diǎn)，稱為負(fù)電荷的稱為負(fù)電荷的“重重心心”；分子構(gòu)成分子構(gòu)成電偶極子電偶極子 p=ql 整塊的有極分子電介質(zhì)，可以看成無數(shù)分子電矩的集合體整塊的有極分子電介質(zhì)，可以看成無數(shù)分子電矩的集合體二、電介質(zhì)在外電場中的極化現(xiàn)象二、電介質(zhì)在外電場中的極化現(xiàn)象1. 1. 電介質(zhì)在無外電場時(shí)呈中性。電介質(zhì)在無外電場時(shí)呈中性。 整塊無極分子電介質(zhì)，由于整塊無極分子電介質(zhì)，由于每個(gè)分子沒有固有電偶極矩。每個(gè)分子沒有固有電偶極矩。 整塊有極分子電介質(zhì)，由于整塊有極分子電介質(zhì)，由于分子固有電偶極矩

31、排列雜亂無序，分子固有電偶極矩排列雜亂無序，其矢量和為零。其矢量和為零。 當(dāng)無極分子的正負(fù)電荷當(dāng)無極分子的正負(fù)電荷中心分別受到相反方向的電場力作用而中心分別受到相反方向的電場力作用而被拉開，導(dǎo)致正負(fù)電荷中心發(fā)生相對位被拉開，導(dǎo)致正負(fù)電荷中心發(fā)生相對位移，因而形成電偶極矩。當(dāng)外電場撤去移，因而形成電偶極矩。當(dāng)外電場撤去后，正負(fù)電荷中心又會(huì)重合。后，正負(fù)電荷中心又會(huì)重合。2. 2. 電介質(zhì)在外電場中，無極分子發(fā)生電介質(zhì)在外電場中，無極分子發(fā)生位移極化，有極分子發(fā)生轉(zhuǎn)向極化位移極化，有極分子發(fā)生轉(zhuǎn)向極化。（1 1）位移極化位移極化0E位移極化位移極化0E（2 2）轉(zhuǎn)向極化轉(zhuǎn)向極化 有極分子的正負(fù)有極

32、分子的正負(fù)電荷中心分別受到相反方向的電電荷中心分別受到相反方向的電場力作用而發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)向外電場力作用而發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)向外電場方向。場方向。轉(zhuǎn)向極化0E0E 上述無極分子和有極分子兩上述無極分子和有極分子兩種電介質(zhì)，其極化的微觀過程雖種電介質(zhì)，其極化的微觀過程雖然不同，但卻有同樣的宏觀效果，然不同，但卻有同樣的宏觀效果，即介質(zhì)極化后都使得其中所有分即介質(zhì)極化后都使得其中所有分子電矩的矢量和不等于零，以及子電矩的矢量和不等于零，以及介質(zhì)表面會(huì)出現(xiàn)束縛電荷。介質(zhì)表面會(huì)出現(xiàn)束縛電荷。E+分離后撤去電場，呈電中分離后撤去電場，呈電中性。性。介質(zhì)上的極化電荷介質(zhì)上的極化電荷導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷

33、分離后撤去電場，一般分離后撤去電場，一般都帶電。都帶電。少。少。 多。多。 內(nèi)部一小體積可含凈電荷。內(nèi)部一小體積可含凈電荷。 電荷只分布在表面。電荷只分布在表面。 q+二、二、 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 1、 宏觀特點(diǎn)宏觀特點(diǎn) +-無無極極分分子子+-E+-+-l qpe有有極極分分子子分分 子子E材材 料料極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度VpPe （C /m2 ）極化了！極化了！極化了！極化了！EEl qpeQQ極化電荷極化電荷QQ極化電荷極化電荷 在外電場中，均勻在外電場中，均勻介質(zhì)內(nèi)部各處呈電中性，但介質(zhì)表面要出現(xiàn)電荷，介質(zhì)內(nèi)部各處呈電中性，但介質(zhì)表面要出現(xiàn)電荷，這種電荷不能離開電介質(zhì)到其它帶電體，也不

34、能這種電荷不能離開電介質(zhì)到其它帶電體，也不能在電介質(zhì)內(nèi)自由移動(dòng)。我們稱它為束縛電荷或極在電介質(zhì)內(nèi)自由移動(dòng)。我們稱它為束縛電荷或極化電荷。它不象導(dǎo)體中的自由電荷能用傳導(dǎo)方法化電荷。它不象導(dǎo)體中的自由電荷能用傳導(dǎo)方法將其引走。將其引走。束縛電荷（極化電荷）束縛電荷（極化電荷）0E 在外電場中，出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象叫做在外電場中，出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象叫做電介電介質(zhì)的極化。質(zhì)的極化。0E 單位體積中分子電偶極矩單位體積中分子電偶極矩的矢量和：的矢量和：VpPei三、電極化強(qiáng)度矢量三、電極化強(qiáng)度矢量 （Polarization vector ）1. 定義定義VpPieiVlim如令如令 ，可得介質(zhì)中一點(diǎn)的，

35、可得介質(zhì)中一點(diǎn)的極化強(qiáng)度：極化強(qiáng)度：0V（其中其中 是第是第i i個(gè)分子的電偶極矩）個(gè)分子的電偶極矩）eip2. 2. 單位單位：23米庫侖米米庫侖（與電荷面密度的單位相同）（與電荷面密度的單位相同）3. 3. 實(shí)驗(yàn)指出：對于各向同性的電介質(zhì)，實(shí)驗(yàn)指出：對于各向同性的電介質(zhì)，介質(zhì)中的極化強(qiáng)度大小介質(zhì)中的極化強(qiáng)度大小P P與該類介質(zhì)內(nèi)與該類介質(zhì)內(nèi)的總場強(qiáng)大小成正比，且方向相同。的總場強(qiáng)大小成正比，且方向相同。即：即：0ee電極化率( )0e若若 是常量，即電介質(zhì)各點(diǎn)的性質(zhì)相同，是常量，即電介質(zhì)各點(diǎn)的性質(zhì)相同，則稱為則稱為均勻電介質(zhì)均勻電介質(zhì)。e四、極化強(qiáng)度與束縛電荷面密度的四、極化強(qiáng)度與束縛電荷

36、面密度的關(guān)系關(guān)系nS 在均勻電介質(zhì)中取一長為在均勻電介質(zhì)中取一長為 底面積為底面積為 的斜柱體積元，的斜柱體積元，其軸線與極化強(qiáng)度其軸線與極化強(qiáng)度 平行。因平行。因 很小，認(rèn)為均勻極化，可看成很小，認(rèn)為均勻極化，可看成一電偶極子，一電偶極子， SSq S ei則電偶極矩)(qq由Vei 根據(jù)定義：cos S V 又cos n即：這表明：任一面這表明：任一面 上束縛電荷面密度上束縛電荷面密度 等于極等于極化強(qiáng)度矢量在該面法線方向上的分量?；瘡?qiáng)度矢量在該面法線方向上的分量。SS1.00053.54.55.7 6.83.7 7.55.0 7.65.0 10316146 2080 20010 2010

37、 1513-4 Displacement and Gausss law一、有電介質(zhì)存在時(shí)的靜電場一、有電介質(zhì)存在時(shí)的靜電場 我們把無介質(zhì)時(shí)自由電荷產(chǎn)生我們把無介質(zhì)時(shí)自由電荷產(chǎn)生的電場叫做的電場叫做 ，電介質(zhì)極化時(shí)出現(xiàn)，電介質(zhì)極化時(shí)出現(xiàn)的束縛電荷產(chǎn)生的電場叫的束縛電荷產(chǎn)生的電場叫 ，則介則介質(zhì)中某點(diǎn)的場強(qiáng)：質(zhì)中某點(diǎn)的場強(qiáng)：00 由于由于 與與 方向相反，故使原方向相反，故使原來的電場有所削弱。來的電場有所削弱。000-+0 一平行板電容器，充滿了電極化率為一平行板電容器，充滿了電極化率為 的介質(zhì)，板上的自由電荷面密度為的介質(zhì)，板上的自由電荷面密度為 ，求：介質(zhì)中的場強(qiáng)求：介質(zhì)中的場強(qiáng)E以及以及e

38、00CC解：解：0000cos 0 或等于 0e)(1 e01 即000 則00000e00UQCUQC因電量不變，故因電量不變，故eUU1C C 00. ,1 e稱為相對介電常數(shù)令reeUddU11 00再求再求C：00-+0 平行板電容器充介質(zhì)后平行板電容器充介質(zhì)后eeUddU11 00UQC因電量不變，故因電量不變，故高斯定理的一個(gè)重要應(yīng)用，是用來計(jì)算帶電體周圍高斯定理的一個(gè)重要應(yīng)用，是用來計(jì)算帶電體周圍電場的電場強(qiáng)度。實(shí)際上，只有在場強(qiáng)分布具有一電場的電場強(qiáng)度。實(shí)際上，只有在場強(qiáng)分布具有一定的對稱性時(shí)，才能比較方便應(yīng)用高斯定理求出場定的對稱性時(shí)，才能比較方便應(yīng)用高斯定理求出場強(qiáng)。求解的

39、強(qiáng)。求解的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)母咚姑骊P(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)母咚姑?。常見的具有。常見的具有對稱性分布的源電荷有：對稱性分布的源電荷有：球?qū)ΨQ分布：球?qū)ΨQ分布：包包括均勻帶電的球括均勻帶電的球面，球體和多層面，球體和多層同心球殼等同心球殼等無限大平面電無限大平面電荷荷：包括無限：包括無限大的均勻帶電大的均勻帶電平面，平板等。平面，平板等。軸對稱分布軸對稱分布：包：包括無限長均勻帶括無限長均勻帶電的直線，圓柱電的直線，圓柱面，圓柱殼等；面，圓柱殼等；二、有電介質(zhì)二、有電介質(zhì)存在存在時(shí)靜電場的高斯時(shí)靜電場的高斯定理及定理及displacement vector1. 1. 在求電介質(zhì)內(nèi)的場強(qiáng)時(shí)，最麻在求電介質(zhì)內(nèi)的

40、場強(qiáng)時(shí)，最麻煩的問題是：煩的問題是： 極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度P P和束縛電荷和束縛電荷面密度面密度 互相牽扯，且事先并不知互相牽扯，且事先并不知道道。 我們想回避我們想回避P P和和 . .為此要尋求為此要尋求新的途徑。新的途徑。 2. 2. 我們從均勻電場中充滿各向同性我們從均勻電場中充滿各向同性的均勻電介質(zhì)這一特例出發(fā)來討論的均勻電介質(zhì)這一特例出發(fā)來討論：000 1S2S 我們作一高斯面我們作一高斯面( (用用虛線表示虛線表示) )，左端在導(dǎo)體，左端在導(dǎo)體板內(nèi)，右端在電介質(zhì)內(nèi)。板內(nèi)，右端在電介質(zhì)內(nèi)。)(1 1100SSSdS1SSSSd Sd 1又SS0S010SdSd 000 1S2S)(11

41、100SS100)(SSdSdSD0SSdD iiq :令自由電荷自由電荷束縛電荷束縛電荷上述結(jié)論雖然從特例推導(dǎo)出，但在普上述結(jié)論雖然從特例推導(dǎo)出，但在普遍情況下也是正確的。遍情況下也是正確的。 是表述有電介質(zhì)存在時(shí)電場性質(zhì)的是表述有電介質(zhì)存在時(shí)電場性質(zhì)的一個(gè)輔助量，既描述電場一個(gè)輔助量，既描述電場 ，又描述，又描述介質(zhì)的極化。是由存在的所有電荷（自介質(zhì)的極化。是由存在的所有電荷（自由和束縛）共同決定。由和束縛）共同決定。D 稱為稱為電位移通量電位移通量，僅與高斯，僅與高斯面內(nèi)的自由電荷有關(guān)面內(nèi)的自由電荷有關(guān). .SSdD 電位移線起始于正的自由電位移線起始于正的自由電荷，終止于負(fù)的自由電荷。

42、電荷，終止于負(fù)的自由電荷。而電場線起始于正的自由電荷而電場線起始于正的自由電荷或束縛電荷，終止于負(fù)的自由或束縛電荷，終止于負(fù)的自由電荷或束縛電荷。電荷或束縛電荷。2. 三矢量之間的關(guān)系三矢量之間的關(guān)系 ,D ,由定義：由定義：EEEPEDeoeooo)1 (EEroED( 為介質(zhì)的介電常數(shù)為介質(zhì)的介電常數(shù)) ) 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理的應(yīng)用有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理的應(yīng)用利用電介質(zhì)的高斯定理可以使計(jì)算簡化，原因是只需利用電介質(zhì)的高斯定理可以使計(jì)算簡化，原因是只需要考慮自由電荷，一般的步驟為，首先由高斯定理求要考慮自由電荷，一般的步驟為，首先由高斯定理求出電位移矢量的分布，再由電位移矢量的分布求出電出電

43、位移矢量的分布，再由電位移矢量的分布求出電場強(qiáng)度的分布，這樣可以避免求極化電荷引起的麻煩。場強(qiáng)度的分布，這樣可以避免求極化電荷引起的麻煩。例題一平板電容器充滿兩層例題一平板電容器充滿兩層厚度各為厚度各為d1和和d2的電介質(zhì)，它們的電介質(zhì)，它們的相對電容率分別為的相對電容率分別為 r1和和 r2，極板的面積為極板的面積為S。求：。求：(1)電容器電容器的電容；的電容；(2)當(dāng)極板上的自由電當(dāng)極板上的自由電荷面密度為荷面密度為 0時(shí)，兩介質(zhì)分界面時(shí)，兩介質(zhì)分界面上的極化電荷的面密度；上的極化電荷的面密度；(3)兩兩層介質(zhì)的電位移。層介質(zhì)的電位移。 r1 r2d1d2 0 r1 r2d1d2 0解：

44、解：(1)(1)設(shè)兩電介質(zhì)中場強(qiáng)分別為設(shè)兩電介質(zhì)中場強(qiáng)分別為E E1 1和和E E2 2，選如圖所示的上下底面面，選如圖所示的上下底面面積均為積均為SS的柱面為高斯面，上底面的柱面為高斯面，上底面在導(dǎo)體中，下底面在電介質(zhì)中，側(cè)在導(dǎo)體中，下底面在電介質(zhì)中，側(cè)面的法線與場強(qiáng)垂直，柱面內(nèi)的自面的法線與場強(qiáng)垂直，柱面內(nèi)的自由電荷為由電荷為1101SD dSDSS 根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理00QS 所以所以0D 電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度010101rrDE 020202rrDE 兩極板的電勢差為兩極板的電勢差為1122012012 rrUE dlE dE ddd 電容電容00121221rr

45、rrQSCUdd (2)(2)分界面處第一層電介質(zhì)的極化電荷面密度為分界面處第一層電介質(zhì)的極化電荷面密度為111011rrP 第二層電介質(zhì)的極化電荷面密度為第二層電介質(zhì)的極化電荷面密度為222021rrP (3)(3)電位移矢量為電位移矢量為120DDD 例題例題如圖金屬球半徑為如圖金屬球半徑為R1 、帶電量、帶電量+Q；均勻、各向同性；均勻、各向同性介質(zhì)層外半徑介質(zhì)層外半徑R2 、相對介電常數(shù)、相對介電常數(shù) r ；R2R1 rQUED、求：求： 分布分布C B A 204rQErB 204rQEC0AE0AD大?。捍笮。?4 rQEDBB0r解解 由由對稱性分析確定對稱性分析確定 沿矢徑方向

46、沿矢徑方向DE、204 rQEDCC 一平板電容器（極板面積為一平板電容器（極板面積為S 間距為間距為d）中充滿兩種介質(zhì)（如圖），設(shè)兩種介質(zhì)在中充滿兩種介質(zhì)（如圖），設(shè)兩種介質(zhì)在極板間的面積比極板間的面積比(S1/S2)=3，試計(jì)算其電容。，試計(jì)算其電容。如兩電介質(zhì)尺寸相同，電容又如何？如兩電介質(zhì)尺寸相同，電容又如何？ 12 解：設(shè)第一種介質(zhì)所占面積為解：設(shè)第一種介質(zhì)所占面積為S1 ，第二，第二種介質(zhì)所占面積為種介質(zhì)所占面積為S-S1 。dC11=S1()dC22=S S1=+C1C2C+1()d2=S12S2+1()d2S34=C=S1S12當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)=S1S34當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)1()d2S2=C+兩

47、個(gè)電容器并聯(lián)兩個(gè)電容器并聯(lián)12 平板電容器（極板面積為平板電容器（極板面積為S 間距為間距為d）中間有兩層厚度各為）中間有兩層厚度各為d1和和d2(d1=d1+d1 )、電容率各為電容率各為 1和和 2的電介質(zhì)，試計(jì)算其電容。的電介質(zhì)，試計(jì)算其電容。如如d1=d2 ，則電容又如何？，則電容又如何？12解：相當(dāng)于兩個(gè)電容器串聯(lián)解：相當(dāng)于兩個(gè)電容器串聯(lián)d1C11=SC2=d22S+C1=2Sd1d2122=d1d2d()+C1=2Sd122若若12 在半徑為在半徑為R 的金屬球之外包有一的金屬球之外包有一層均勻介質(zhì)層（見圖），外半徑為層均勻介質(zhì)層（見圖），外半徑為R設(shè)電設(shè)電介質(zhì)的相對電容率為介質(zhì)的

48、相對電容率為r ，金屬球的電荷量為，金屬球的電荷量為Q，求：，求： （1）介質(zhì)層內(nèi)、外的場強(qiáng)分布；）介質(zhì)層內(nèi)、外的場強(qiáng)分布； （2）介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢分布；）介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢分布； （3）金屬球的電勢。）金屬球的電勢。 RR解：解：(1)D dSs=Q.r 24=QDr 2r04=QE內(nèi)內(nèi)r 204=QE外外()rR rR()rR rRR()=+rRRE內(nèi)內(nèi)dr.E外外dr.U內(nèi)內(nèi)(2)()+Rr04=Qr1R1UR(3)RR13-5 Energy of static electric field一一 、點(diǎn)電荷系統(tǒng)的能量、點(diǎn)電荷系統(tǒng)的能量 (The electrostatic energy

49、of charges)（1 1）任何帶電系統(tǒng)都具有一定值的能量）任何帶電系統(tǒng)都具有一定值的能量 任何帶電過程都是正負(fù)電荷的分離過程，任何帶電過程都是正負(fù)電荷的分離過程，所以在帶電系統(tǒng)的形成過程中，外力必須克服所以在帶電系統(tǒng)的形成過程中，外力必須克服電荷之間的靜電力而作功。因此，帶電系統(tǒng)通電荷之間的靜電力而作功。因此，帶電系統(tǒng)通過外力作功而獲得一定的能量。這一能量是從過外力作功而獲得一定的能量。這一能量是從外界能源傳遞給帶電系統(tǒng)的，帶電系統(tǒng)形成后，外界能源傳遞給帶電系統(tǒng)的，帶電系統(tǒng)形成后，外界能源所提供的能量必定轉(zhuǎn)化為這一帶電系外界能源所提供的能量必定轉(zhuǎn)化為這一帶電系統(tǒng)的電能。統(tǒng)的電能。（2 2

50、）點(diǎn)電荷間的相互作用能點(diǎn)電荷間的相互作用能1q2qr12將將 移至移至點(diǎn)，點(diǎn)， 仍在仍在 處，處，外力作功為零外力作功為零1q2q再移再移 至至點(diǎn)，外力作功：點(diǎn)，外力作功：2q)(q q qq-22222222UUdddA0)( 4 2122UrqqUqAorqqo4A W21當(dāng)當(dāng) 時(shí)，相互作用時(shí)，相互作用 能為零能為零r相互作用能 注意注意：先移：先移 ，還是先移，還是先移 ，系統(tǒng)形成，系統(tǒng)形成后，電場的能量是一定的。后，電場的能量是一定的。1q2q將上式改寫一下：將上式改寫一下：22110120212121421421UqUqrqqrqqW1q 在在點(diǎn)產(chǎn)生的電勢點(diǎn)產(chǎn)生的電勢2U 在在點(diǎn)產(chǎn)生

51、的電勢點(diǎn)產(chǎn)生的電勢1U2q再推廣到再推廣到 n n 個(gè)點(diǎn)電荷系：個(gè)點(diǎn)電荷系：iniiUqW121 為第為第 i 個(gè)電荷所在處其它個(gè)電荷所在處其它各點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電勢。各點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電勢。iU（3 3）一個(gè)）一個(gè)帶電體的靜電自能帶電體的靜電自能就是組成就是組成 它的各電荷之間的靜電相互作用能。它的各電荷之間的靜電相互作用能。)( 2121VqdVUUdqW二、二、The energy of a condenser（1 1）前面討論容易給人一個(gè)印象，似）前面討論容易給人一個(gè)印象，似乎靜電能集中在電荷上。在電磁現(xiàn)象乎靜電能集中在電荷上。在電磁現(xiàn)象中，事實(shí)證明能量能夠以電磁波的形中，事實(shí)證明能量能夠

52、以電磁波的形式和有限的速度通過空間而傳播。這式和有限的速度通過空間而傳播。這證實(shí)了帶電系統(tǒng)的能量是儲(chǔ)藏在電場證實(shí)了帶電系統(tǒng)的能量是儲(chǔ)藏在電場中的，即中的，即電場具有能量電場具有能量。（2 2）下面討論平行板電容器如何儲(chǔ)能？）下面討論平行板電容器如何儲(chǔ)能？ 在平行板電容器充電的某一時(shí)刻在平行板電容器充電的某一時(shí)刻 t t，極板上所帶電量為極板上所帶電量為 ，電勢差為，電勢差為BAUUq- , qqqddqAUBU Cq)U-U(BAdqdqdA那么，由那么，由 ，Q0 QCQdqCqdAA0222)(21)(21BABAeVVCVVQW也可寫成也可寫成若再將若再將 移到移到A A板上，板上，外力

53、做功為：外力做功為：dqqqddqAUBU)U-UqC ( BA（3 3）用場強(qiáng)來表示儲(chǔ)能公式）用場強(qiáng)來表示儲(chǔ)能公式VESdEEddsWe222 21 21)( 21 V V是電場體積。這表明電場具有能量。是電場體積。這表明電場具有能量。 因?yàn)槠叫邪咫娙萜鲀?nèi)電場均勻，能量分布因?yàn)槠叫邪咫娙萜鲀?nèi)電場均勻，能量分布也均勻，所以場能體密度：也均勻，所以場能體密度：DEEVWwee21212 雖然從特例導(dǎo)出，但普遍成立雖然從特例導(dǎo)出，但普遍成立VVdVdV2ee 21w W,dsCorEdUUBA在真空中有一均勻帶電球體，在真空中有一均勻帶電球體，半徑為半徑為R，帶電，帶電q，求靜電能。，求靜電能。解

54、：解：VeedVwWdVdVRrRr2202102121drrrqdrrRqrRR22200223000 4)4(2 4)4(2Rq022031R2RroQdVwWeedrRR22r 42121drrQRRr2220r 4)4(221)11(8212RRQCQWe2211221R4C RRR又求球型電容器的儲(chǔ)能。求球型電容器的儲(chǔ)能。)11(8 212eRRQW內(nèi)容提要內(nèi)容提要13-6 Magnetization of Matter一、磁介質(zhì)的磁化現(xiàn)象一、磁介質(zhì)的磁化現(xiàn)象: 1.1.類比電介質(zhì)類比電介質(zhì) 電介質(zhì)在外電場中要極化，介質(zhì)中要電介質(zhì)在外電場中要極化，介質(zhì)中要出現(xiàn)極化電荷。在電介質(zhì)內(nèi)的電

55、場是外電出現(xiàn)極化電荷。在電介質(zhì)內(nèi)的電場是外電場和極化電荷產(chǎn)生的附加場的迭加。場和極化電荷產(chǎn)生的附加場的迭加。 磁介質(zhì)在外磁場中要磁化，介質(zhì)中要磁介質(zhì)在外磁場中要磁化，介質(zhì)中要出現(xiàn)磁化電流。在磁介質(zhì)內(nèi)的磁場是外磁出現(xiàn)磁化電流。在磁介質(zhì)內(nèi)的磁場是外磁場和磁化電流產(chǎn)生的附加場的迭加。場和磁化電流產(chǎn)生的附加場的迭加。2. 2. 磁介質(zhì)的分類磁介質(zhì)的分類 大自然中所有物質(zhì)都可以說是磁介大自然中所有物質(zhì)都可以說是磁介質(zhì)，但不同的磁介質(zhì)在磁場中磁化的效質(zhì)，但不同的磁介質(zhì)在磁場中磁化的效果是不同的。果是不同的。（1 1）弱磁質(zhì)弱磁質(zhì))(0BB 如：錳、鎘、鋁、鉑、氧、氮等。如：錳、鎘、鋁、鉑、氧、氮等。磁化電

56、流所產(chǎn)生的附加磁場磁化電流所產(chǎn)生的附加磁場 與原來與原來的外磁場的外磁場 同方向，因而使總磁場增強(qiáng)同方向，因而使總磁場增強(qiáng)了了 順磁質(zhì)順磁質(zhì)B0B)(0BB （2 2）強(qiáng)磁質(zhì)）強(qiáng)磁質(zhì))(0BB 如：銅、鋅、鉛、銀、水銀、硫、氯、如：銅、鋅、鉛、銀、水銀、硫、氯、氫等。氫等。磁化電流所產(chǎn)生的附加磁場磁化電流所產(chǎn)生的附加磁場 與原來與原來的外磁場的外磁場 反方向，因而使總磁場削弱反方向，因而使總磁場削弱了了 抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)B0B)(0BB 磁化后，不僅磁化后，不僅 與與 方向相同，而且在方向相同，而且在數(shù)值上數(shù)值上 ，因而能成千倍地顯著地，因而能成千倍地顯著地增強(qiáng)外磁場。增強(qiáng)外磁場。鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)B0

57、B0BB 如：鐵、鎳、鈷、人造鐵氧體等。如：鐵、鎳、鈷、人造鐵氧體等。 如果把分子看作一個(gè)整體，則如果把分子看作一個(gè)整體，則分子中各個(gè)運(yùn)動(dòng)電子產(chǎn)生的磁場總和相當(dāng)于分子中各個(gè)運(yùn)動(dòng)電子產(chǎn)生的磁場總和相當(dāng)于一個(gè)等效的圓電流所產(chǎn)生的。一個(gè)等效的圓電流所產(chǎn)生的。二、順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)被磁化的微觀機(jī)制：二、順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)被磁化的微觀機(jī)制：1.1.從物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)來看，任何物質(zhì)的分子中從物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)來看，任何物質(zhì)的分子中的原子內(nèi)有電子繞核運(yùn)動(dòng)，還有自旋，這些的原子內(nèi)有電子繞核運(yùn)動(dòng)，還有自旋，這些運(yùn)動(dòng)都形成微小的圓電流。運(yùn)動(dòng)都形成微小的圓電流。分子電流分子電流 每個(gè)分子電流如同一個(gè)圓形的每個(gè)分子電流如同一個(gè)圓形的載

58、流小線圈，因而具有一定的磁矩。（也可載流小線圈，因而具有一定的磁矩。（也可以說是分子中的軌道磁矩和自旋磁矩以及核以說是分子中的軌道磁矩和自旋磁矩以及核的自旋磁矩的矢量和）的自旋磁矩的矢量和）分子磁矩分子磁矩2.2.兩類磁介質(zhì)的磁化：兩類磁介質(zhì)的磁化：(1) (1) 從分子結(jié)構(gòu)上看，順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)從分子結(jié)構(gòu)上看，順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)是不同的：是不同的： 順磁質(zhì)的分子中，本來就存在著具順磁質(zhì)的分子中，本來就存在著具有一定磁矩的分子電流，即分子有固有有一定磁矩的分子電流，即分子有固有磁矩。磁矩。 抗磁質(zhì)的分子中，各個(gè)電子繞核抗磁質(zhì)的分子中，各個(gè)電子繞核轉(zhuǎn)動(dòng)和自旋所產(chǎn)生的磁效應(yīng)總和是轉(zhuǎn)動(dòng)和自旋所產(chǎn)生的磁效應(yīng)

59、總和是相互抵消的。整個(gè)分子不具有分相互抵消的。整個(gè)分子不具有分子子電流，即分子固有磁矩為零。電流，即分子固有磁矩為零。(2)(2)在沒有外磁場時(shí)：在沒有外磁場時(shí)： 抗磁質(zhì)中，本身每個(gè)分子都沒有分抗磁質(zhì)中，本身每個(gè)分子都沒有分子電流，所以也不存在什么磁性。（子電流，所以也不存在什么磁性。（類類比無極分子比無極分子） 順磁質(zhì)中，雖有分子磁矩，但由于順磁質(zhì)中，雖有分子磁矩，但由于分子的熱運(yùn)動(dòng)，分子電流的取向雜亂無分子的熱運(yùn)動(dòng)，分子電流的取向雜亂無章，所以在一體積元內(nèi)，章，所以在一體積元內(nèi)， ，對外，對外不顯磁性。（不顯磁性。（類比有極分子類比有極分子）ip0分(3)(3)在外磁場中：在外磁場中： 順

60、磁質(zhì)中，分子固有磁矩會(huì)受到磁順磁質(zhì)中，分子固有磁矩會(huì)受到磁場力矩的作用，使這些分子的磁矩方向場力矩的作用，使這些分子的磁矩方向轉(zhuǎn)向與外磁場方向一致，從而使原磁場轉(zhuǎn)向與外磁場方向一致，從而使原磁場增強(qiáng)。所以，增強(qiáng)。所以，分子磁矩是順磁質(zhì)產(chǎn)生磁分子磁矩是順磁質(zhì)產(chǎn)生磁效應(yīng)的主要原因。效應(yīng)的主要原因。 抗磁質(zhì)中，分子沒有固有磁矩，為抗磁質(zhì)中，分子沒有固有磁矩，為什么會(huì)產(chǎn)生磁效應(yīng)呢？什么會(huì)產(chǎn)生磁效應(yīng)呢？ 我們可以用電子在外磁場中發(fā)生進(jìn)我們可以用電子在外磁場中發(fā)生進(jìn)動(dòng)的原因來解釋。動(dòng)的原因來解釋。先復(fù)習(xí)一下陀螺在重力場中的進(jìn)動(dòng)：先復(fù)習(xí)一下陀螺在重力場中的進(jìn)動(dòng)：由角動(dòng)量定理：由角動(dòng)量定理：0LLtM進(jìn)動(dòng)朝進(jìn)