材料物理性能1固體中電子能量結(jié)構(gòu)

1、第一章第一章 固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)材料物理性能材料物理性能1.1 1.1 概述概述材料的材料的電學(xué)電學(xué)、磁學(xué)磁學(xué)、光學(xué)光學(xué)、熱學(xué)熱學(xué)、力學(xué)力學(xué)、化學(xué)化學(xué)等性等性能是由物質(zhì)能是由物質(zhì)不同層次不同層次的的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)所決定的。所決定的。例如：例如：電子能帶結(jié)構(gòu)的不同性質(zhì)決定了材料的導(dǎo)電性差電子能帶結(jié)構(gòu)的不同性質(zhì)決定了材料的導(dǎo)電性差異異良導(dǎo)體、半導(dǎo)體、電介質(zhì)和超導(dǎo)體；良導(dǎo)體、半導(dǎo)體、電介質(zhì)和超導(dǎo)體；材料的磁性決定于原子中次殼層電子是否填滿以及材料的磁性決定于原子中次殼層電子是否填滿以及它們之間的它們之間的“交換作用交換作用”產(chǎn)生不同原子取向的結(jié)產(chǎn)生不同原子取向的結(jié)果果抗磁體、

2、順磁體和鐵磁體；抗磁體、順磁體和鐵磁體；微觀結(jié)構(gòu)的差異，材料的鐵磁性中又分為永磁、軟微觀結(jié)構(gòu)的差異，材料的鐵磁性中又分為永磁、軟磁、矩磁和旋磁；磁、矩磁和旋磁；材料物理性能材料物理性能固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)材料的物理性能強烈地依賴于材料原子間的鍵合、材料的物理性能強烈地依賴于材料原子間的鍵合、晶體結(jié)構(gòu)和電子能量結(jié)構(gòu)與狀態(tài)。晶體結(jié)構(gòu)和電子能量結(jié)構(gòu)與狀態(tài)。而原子間的鍵合方式、晶體結(jié)構(gòu)影響固體的電子能而原子間的鍵合方式、晶體結(jié)構(gòu)影響固體的電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)。量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)。 對固體電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)的認(rèn)識分為三個階段：對固體電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)的認(rèn)識分為三個階段：經(jīng)典自由電子學(xué)

3、說、量子自由電子學(xué)說和現(xiàn)代能帶經(jīng)典自由電子學(xué)說、量子自由電子學(xué)說和現(xiàn)代能帶理論。理論。材料物理性能材料物理性能固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)1.2 1.2 經(jīng)典自由電子學(xué)說經(jīng)典自由電子學(xué)說該學(xué)說認(rèn)為：金屬原子聚集成晶體時，其價電子脫該學(xué)說認(rèn)為：金屬原子聚集成晶體時，其價電子脫離相應(yīng)原子的束縛，在金屬晶體中自由運動，如同離相應(yīng)原子的束縛，在金屬晶體中自由運動，如同氣體分子一樣服從氣體分子一樣服從Maxwell-BoltzmannMaxwell-Boltzmann分布：分布：材料物理性能材料物理性能固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài) TkmvvTkmNvNBB2ex

4、p24222/3 為了能正確解釋歐姆定律，假定電子除受為了能正確解釋歐姆定律，假定電子除受外電場力作用外，還受到阻力的作用。故外電場力作用外，還受到阻力的作用。故其經(jīng)典運動方程為其經(jīng)典運動方程為 dvmeEvm在穩(wěn)定條件下，在穩(wěn)定條件下，0dtdv，得到，得到 Emevd 那么在外電場方向的電流為那么在外電場方向的電流為 Emnenevjd2和歐姆定律和歐姆定律Ej相比較可得電導(dǎo)和電阻率公式相比較可得電導(dǎo)和電阻率公式 mne212nem1.3 Fermi-Sommerfeld 電子理論電子理論該學(xué)說認(rèn)為：金屬原子聚集成晶體時，其價電子脫該學(xué)說認(rèn)為：金屬原子聚集成晶體時，其價電子脫離相應(yīng)原子的束

5、縛，在金屬晶體中自由運動，但服離相應(yīng)原子的束縛，在金屬晶體中自由運動，但服從從Fermi-DiracFermi-Dirac的量子統(tǒng)計分布：的量子統(tǒng)計分布：材料物理性能材料物理性能固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài) 1exp1TkEEEfBF金屬中的價電子好比理想氣體金屬中的價電子好比理想氣體,無相互作用無相互作用.取平均勢能為能量零點取平均勢能為能量零點, 。電子逸出體外相當(dāng)于在一定深度的勢阱中運動的電子逸出體外相當(dāng)于在一定深度的勢阱中運動的粒子所具有的能量粒子所具有的能量.( )0U r 阿諾德索末菲（18681951）德國物理學(xué)家。 1886年在柯尼斯堡大學(xué)主修數(shù)學(xué)，1891

6、 年獲博士學(xué)位后 ，任哥廷根大學(xué)助教 。1897年任克勞斯塔爾礦業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教授，1900年任亞琛技術(shù)學(xué)院教授。 1906年起任慕尼黑大學(xué)理論物理學(xué)教授。 索末菲靠著倫琴的影響接替了玻爾茲曼在慕尼黑大學(xué)的職位。他的主要興趣在X射線和射線方面,勞厄?qū)射線的研究是在他的帶動下進行的。 在慕尼黑大學(xué)工作期間他做了最重要的研究工作，提出用橢圓軌道代替玻爾原子的圓軌道，引入軌道的空間量子化等概念，成功地解釋了氫原子光譜和重元素 X 射線譜的精細結(jié)構(gòu)以及正常塞曼效應(yīng)（見索末菲橢圓軌道理論）。他的金屬電子論，對溫差電和金屬導(dǎo)電的研究很有價值。 索末菲是一位出色的教師，學(xué)生P.J.W.德拜 、W.K.海森堡、

7、W.泡利和 H.A.Bethe等人還獲得了諾貝爾獎。 索末菲于1951年4月26日與孫子外出時，被一輛汽車撞倒后不治而逝世。 自由電子的運動波函數(shù)，可用自由電子的運動波函數(shù)，可用SchrodingerSchrodinger方程求方程求解，定態(tài)解，定態(tài)SchrodingerSchrodinger方程的一般式：方程的一般式： 22( , , )( ) ( , , )( , , )2,(0,),( )0 x y zU rx y zEx y zmrrLU rr 阱外（箱外）（0L)阱內(nèi)（箱內(nèi)） 材料物理性能材料物理性能固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)令令/2mEk )()(222rEr

8、m單個電子的薛定諤方程單個電子的薛定諤方程的解為的解為:()xyzi k x k y k zik rAeAe利用波函數(shù)歸一化利用波函數(shù)歸一化:1dV2311LVA材料物理性能材料物理性能固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)由于電子的運動局限在金屬內(nèi)部，對于足夠大的由于電子的運動局限在金屬內(nèi)部，對于足夠大的金屬材料，通常采用周期性邊界條件來確定波矢金屬材料，通常采用周期性邊界條件來確定波矢的取值。的取值。 ),(),(),(),(),(),(zyxLzyxzyxzLyxzyxzyLx1LikLikLikzyxeeexxnLk2yynLk2zznLk2， 材料物理性能材料物理性能固體中

9、電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)kxkykzO狀態(tài)代表點在狀態(tài)代表點在k空間中的分布空間中的分布波矢在波矢在k空間空間,由一組量子數(shù)由一組量子數(shù) 表示。表示。 為坐標(biāo)的空間稱為波矢空間也叫為坐標(biāo)的空間稱為波矢空間也叫k空空間。間。 每個點代表一個狀態(tài)。每個點代表一個狀態(tài)。,xyzk kk( , , )xyzn n n材料物理性能材料物理性能固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài) K空間空間: 為坐標(biāo)軸的空間。為坐標(biāo)軸的空間。 點點: 每個許可的狀態(tài)可用一個點來代表。每個許可的狀態(tài)可用一個點來代表。 平面波狀態(tài)波矢平面波狀態(tài)波矢 由一組量子數(shù)由一組量子數(shù) 確定確定k(,)xy

10、zn nn,xyzkkk222,yxzxyznnnkkkLLL材料物理性能材料物理性能固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)電子能量電子能量:材料物理性能材料物理性能固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)n只能取正整數(shù)，自由只能取正整數(shù)，自由電子的能量是不連續(xù)電子的能量是不連續(xù)的，即量子化。的，即量子化。22222222222zyxzyxnnnnmLhkkkmE 假設(shè)體積假設(shè)體積V中有中有N個自由電子，在個自由電子，在T=0K時，時，N個電子的基態(tài)是由最低態(tài)開始，由低到高依次個電子的基態(tài)是由最低態(tài)開始，由低到高依次填充而得到，每個允許的態(tài)上按照泡利不相容填充而得到，每個允許

11、的態(tài)上按照泡利不相容原理，可以填充兩個自旋方向相反的電子。原理，可以填充兩個自旋方向相反的電子。 費米能級費米能級（EF）：電子所能填充的最高的能級）：電子所能填充的最高的能級 費米球：費米球：電子占據(jù)區(qū)域。電子占據(jù)區(qū)域。 費米波矢（費米波矢（ KF）：電子所能填充的最大的）：電子所能填充的最大的k 矢，它是費米球的半徑。矢，它是費米球的半徑。 費米面：費米面：在在k空間占據(jù)區(qū)域與未占據(jù)區(qū)域的分空間占據(jù)區(qū)域與未占據(jù)區(qū)域的分 界面，它是費米球的外表面。界面，它是費米球的外表面。 費米分布函數(shù)費米分布函數(shù)f(E)在不同溫度時的圖像在不同溫度時的圖像TCbTCCElectronVPhononVMet

12、alV3一般較高溫度下晶格振動的熱容量比電子熱容量大得一般較高溫度下晶格振動的熱容量比電子熱容量大得多，此時，晶格振動的熱容量是主要的，熱容量基本多，此時，晶格振動的熱容量是主要的，熱容量基本是一個常數(shù)是一個常數(shù)低溫范圍下，不能忽略低溫范圍下，不能忽略電子的熱容量。電子的熱容量。1.4 1.4 晶體能帶理論晶體能帶理論該學(xué)說認(rèn)為：電子是在晶體中所有格點上離子和其該學(xué)說認(rèn)為：電子是在晶體中所有格點上離子和其他所有電子共同產(chǎn)生的周期性勢場中運動，勢能是他所有電子共同產(chǎn)生的周期性勢場中運動，勢能是位置的函數(shù)，而非常數(shù)。位置的函數(shù)，而非常數(shù)。Energy splittingof the 1 s and 2 sstates for sixatoms as a function ofseparation of the atoms材料物理性能材料物理性能固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)固體中電子