高二物理復合場習題

1、2021/3/91專題三:帶電粒子(或帶電體)在復合場的運動問題2021/3/92一、知識梳理：一、知識梳理： 1、分析思想：、分析思想： 帶電粒子在復合場（重力場、電場、磁場）帶電粒子在復合場（重力場、電場、磁場）中的運動問題，是力、電知識的綜合應用中的運動問題，是力、電知識的綜合應用問題。其分析方法和力學問題的分析方法問題。其分析方法和力學問題的分析方法類似，不同之處是多了電場力和磁場力，類似，不同之處是多了電場力和磁場力，因此要注意這兩個力的特性在改變運動狀因此要注意這兩個力的特性在改變運動狀態(tài)中所起的作用。態(tài)中所起的作用。2021/3/93 2、帶電粒子在復合場中的運動情況：、帶電粒子

2、在復合場中的運動情況： 1）直線運動：）直線運動： 常見的情況有：常見的情況有： 洛倫茲力為零（即洛倫茲力為零（即V與與B平行），重力與電場力平平行），重力與電場力平衡時，做勻速直線運動；合外力恒定時做勻變速直衡時，做勻速直線運動；合外力恒定時做勻變速直線運動。線運動。 洛倫茲力與洛倫茲力與V垂直，且與重力和電場力的合力垂直，且與重力和電場力的合力（或其中的一個力）平衡，做勻速直線運動。（或其中的一個力）平衡，做勻速直線運動。 2）圓周運動：）圓周運動： 當帶電粒子所受到合外力充當向心力時，帶電粒子當帶電粒子所受到合外力充當向心力時，帶電粒子做勻速圓周運動。此時一般情況下是重力恰好與電做勻速圓

3、周運動。此時一般情況下是重力恰好與電場力平衡，洛倫茲力充當向心力。場力平衡，洛倫茲力充當向心力。 3）一般的曲線運動：）一般的曲線運動： 當帶電粒子所受的合力在大小、方向均不斷變化時，當帶電粒子所受的合力在大小、方向均不斷變化時，則粒子將做非勻變速曲線運動。則粒子將做非勻變速曲線運動。2021/3/94 3、注意的問題：、注意的問題： 1）磁偏轉(zhuǎn)與電偏轉(zhuǎn)的區(qū)別：）磁偏轉(zhuǎn)與電偏轉(zhuǎn)的區(qū)別： 解題中可能存在磁或電的單獨偏轉(zhuǎn)，也可能是磁解題中可能存在磁或電的單獨偏轉(zhuǎn)，也可能是磁電引起的綜合偏轉(zhuǎn)。電引起的綜合偏轉(zhuǎn)。 2）有形約束運動和無形約束運動的區(qū)別：）有形約束運動和無形約束運動的區(qū)別： 注意帶電粒子

4、運動的空間是否存在軌道、平面、注意帶電粒子運動的空間是否存在軌道、平面、輕繩或輕桿等有形的約束而做一種受迫的運動。輕繩或輕桿等有形的約束而做一種受迫的運動。還是只受到復合場的無形作用，在有界或無界的還是只受到復合場的無形作用，在有界或無界的空間做一種自由的運動?？臻g做一種自由的運動。 3）場力做功的不同特點：）場力做功的不同特點： 重力和電場力會對帶電粒子做功且與其運動路徑重力和電場力會對帶電粒子做功且與其運動路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)。而洛倫茲力對帶電無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)。而洛倫茲力對帶電粒子永不做功。粒子的動能、重力勢能和電勢能粒子永不做功。粒子的動能、重力勢能和電勢能都會發(fā)生相應的

5、變化，所以從能量的角度來研究都會發(fā)生相應的變化，所以從能量的角度來研究粒子的運動是解題的重要思路！粒子的運動是解題的重要思路！2021/3/95二、方法點拔：二、方法點拔： 1、無形約束的自由運動問題：、無形約束的自由運動問題： 解題中可能存在磁或電的單獨偏轉(zhuǎn)，也可能是磁解題中可能存在磁或電的單獨偏轉(zhuǎn)，也可能是磁電引起的綜合偏轉(zhuǎn)。電引起的綜合偏轉(zhuǎn)。 例例1：如圖所示。在：如圖所示。在x軸上有垂直于軸上有垂直于xy平面向里的勻強磁場，磁感應強平面向里的勻強磁場，磁感應強度為度為B；在；在x軸下方有沿軸下方有沿y鈾負方向鈾負方向的勻強電場，場強為的勻強電場，場強為E。一質(zhì)最為。一質(zhì)最為m，電荷量為

6、，電荷量為q的粒子從坐標原點。的粒子從坐標原點。沿著沿著y軸正方向射出。射出之后，軸正方向射出。射出之后，第第3次到達次到達X軸時，它與點軸時，它與點O的距離的距離為為L，求此粒子射出時的速度，求此粒子射出時的速度v和運和運動的總路程動的總路程s，（重力，（重力不計）。不計）。2021/3/96【正確解答】粒子在磁場中的運動為勻速圓周運動，在電場中的運動為勻變速直線運動。畫出粒子運動的過程草圖10-19。根據(jù)這張圖可知粒子在磁場中運動半個周期后第一次通過x軸進入電場，做勻減速運動至速度為零，再反方向做勻加速直線運動，以原來的速度大小反方向進入磁場。這就是第二次進入磁場，接著粒子在磁場中做圓周運

7、動，半個周期后第三次通過x軸。Bqv=mv2R在電場中：粒子在電場中每一次的位移是l第3次到達x軸時，粒子運動的總路程為一個圓周和兩個位移的長度之和。2021/3/97例例2：設(shè)空間存在豎直向下的勻強電場和垂直：設(shè)空間存在豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，如圖所示，已知一紙面向里的勻強磁場，如圖所示，已知一離子在電場力和洛侖茲力的作用下，從靜離子在電場力和洛侖茲力的作用下，從靜止開始自止開始自A點沿曲線點沿曲線ACB運動，到達運動，到達B點時點時速度為零，速度為零，C點是運動的最低點，忽略重力，點是運動的最低點，忽略重力，以下說法正確的是：以下說法正確的是： A這離子必帶正電荷這離子

8、必帶正電荷BA點和點和B點位于同一高度點位于同一高度C離子在離子在C點時速度最大點時速度最大D離子到達離子到達B點時，將沿原曲線返回點時，將沿原曲線返回A點點ABC2021/3/98【正確解答正確解答】（1）平行板間電場方向向下，離子由）平行板間電場方向向下，離子由A點靜止釋放后在電場力的作用下是點靜止釋放后在電場力的作用下是向下運動，可見電場力一定向下，所以離子必帶正電荷，選向下運動，可見電場力一定向下，所以離子必帶正電荷，選A。（2）離子具有速度后，它就在向下的電場力）離子具有速度后，它就在向下的電場力F及總與速度心垂直并不斷改及總與速度心垂直并不斷改變方向的洛侖茲力變方向的洛侖茲力f作用

9、下沿作用下沿ACB曲線運動，因洛侖茲力不做功，電場力做功等曲線運動，因洛侖茲力不做功，電場力做功等于動能的變化，而離子到達于動能的變化，而離子到達B點時的速度為零，所以從點時的速度為零，所以從A到到B電場力所做正功與電場力所做正功與負功加起來為零。這說明離子在電場中的負功加起來為零。這說明離子在電場中的B點與點與A點的電勢能相等，即點的電勢能相等，即B點與點與A點位于同一高度，選點位于同一高度，選B。（3）因）因C點為軌道最低點，離子從點為軌道最低點，離子從A運動到運動到C電場力做功最多，電場力做功最多，C點具有的點具有的動能最多，所以離子在動能最多，所以離子在C點速度最大，選點速度最大，選C

10、。（4）只要將離子在）只要將離子在B點的狀態(tài)與點的狀態(tài)與A點進行比較，就可以發(fā)現(xiàn)它們的狀態(tài)點進行比較，就可以發(fā)現(xiàn)它們的狀態(tài)（速度為零，電勢能相等）相同，如果右側(cè)仍有同樣的電場和磁場的疊加區(qū)域，（速度為零，電勢能相等）相同，如果右側(cè)仍有同樣的電場和磁場的疊加區(qū)域，離子就將在離子就將在B之右側(cè)重現(xiàn)前面的曲線運動，因此，離子是不可能沿原曲線返回之右側(cè)重現(xiàn)前面的曲線運動，因此，離子是不可能沿原曲線返回A點的。點的。故選故選A，B，C為正確答案。為正確答案。【小結(jié)小結(jié)】 初速度和加速度決定物體的運動情況。在力學部分絕大部分的習題所涉及初速度和加速度決定物體的運動情況。在力學部分絕大部分的習題所涉及的外力

11、是恒力。加速度大小方向都不變。只要判斷初始時刻加速度與初速度的的外力是恒力。加速度大小方向都不變。只要判斷初始時刻加速度與初速度的關(guān)系，就可以判斷物體以后的運動。本題中由于洛侖茲力的方向總垂直于速度關(guān)系，就可以判斷物體以后的運動。本題中由于洛侖茲力的方向總垂直于速度方向，使得洛侖茲力與電場力的矢量和總在變化。所以只做一次分析就武斷地方向，使得洛侖茲力與電場力的矢量和總在變化。所以只做一次分析就武斷地下結(jié)論，必然會把原來力學中的結(jié)論照搬到這里，出現(xiàn)生搬硬套的錯誤。下結(jié)論，必然會把原來力學中的結(jié)論照搬到這里，出現(xiàn)生搬硬套的錯誤。2021/3/99 例例3：如圖為方向相互垂直的勻強電場和勻：如圖為方

12、向相互垂直的勻強電場和勻強磁場區(qū)域。電場強度為強磁場區(qū)域。電場強度為E，磁感強度為，磁感強度為B，復合場的水平寬度為復合場的水平寬度為d，豎直方向足夠長。，豎直方向足夠長?，F(xiàn)有一束電量為現(xiàn)有一束電量為+q、質(zhì)量為、質(zhì)量為m初速度各不相初速度各不相同的粒子沿電場方向進入場區(qū)，求能逸出場同的粒子沿電場方向進入場區(qū)，求能逸出場區(qū)的粒子的動能增量區(qū)的粒子的動能增量 Ek為多少？為多少？動能增量動能增量Ek=0 從粒子射入左邊界到從右邊界逸出，從粒子射入左邊界到從右邊界逸出，電場力做功使粒子的動能發(fā)生變化。電場力做功使粒子的動能發(fā)生變化。根據(jù)動能定理有：根據(jù)動能定理有：Eqd =Ek2021/3/910

13、 【正確解答正確解答】 由于帶電粒子在磁場中受到洛侖茲力是與粒子運動方由于帶電粒子在磁場中受到洛侖茲力是與粒子運動方向垂直的。它只能使速度方向發(fā)生變。粒子速度越大，方向垂直的。它只能使速度方向發(fā)生變。粒子速度越大，方向變化越快。因此當一束初速度不同、電量為向變化越快。因此當一束初速度不同、電量為+q、質(zhì)量、質(zhì)量為為m的帶電粒子射入電場中，將發(fā)生不同程度的偏轉(zhuǎn)。有的帶電粒子射入電場中，將發(fā)生不同程度的偏轉(zhuǎn)。有些粒子雖發(fā)生偏轉(zhuǎn)，但仍能從入射界面的對面逸出場區(qū)些粒子雖發(fā)生偏轉(zhuǎn)，但仍能從入射界面的對面逸出場區(qū)（同錯解答案）；有些粒子將留在場區(qū)內(nèi)運動；有些粒子（同錯解答案）；有些粒子將留在場區(qū)內(nèi)運動；有

14、些粒子將折回入射面并從入射面逸出場區(qū)。由于洛侖茲力不會使將折回入射面并從入射面逸出場區(qū)。由于洛侖茲力不會使粒子速度大小發(fā)生變化，故逸出場區(qū)的粒子的動能增量等粒子速度大小發(fā)生變化，故逸出場區(qū)的粒子的動能增量等于電場力功。對于那些折回入射面的粒子電場力功為零，于電場力功。對于那些折回入射面的粒子電場力功為零，其動能不變，動能增量其動能不變，動能增量Ek=0。 【小結(jié)小結(jié)】 本題考查帶電粒子在磁場中的運動和能量變化。這道本題考查帶電粒子在磁場中的運動和能量變化。這道題計算量很小，要求對動能定理、電場力、磁場力等基本題計算量很小，要求對動能定理、電場力、磁場力等基本概念、基本規(guī)律有比較深入的理解，而且

15、能夠與題目所給概念、基本規(guī)律有比較深入的理解，而且能夠與題目所給的帶電粒子的運動相結(jié)合才能求得解答。在結(jié)合題意分析的帶電粒子的運動相結(jié)合才能求得解答。在結(jié)合題意分析時，特別要注意對關(guān)鍵詞語的分析。本題中：時，特別要注意對關(guān)鍵詞語的分析。本題中：“逸出場區(qū)逸出場區(qū)”的準確含義是從任何一個邊界逸出場區(qū)均可。的準確含義是從任何一個邊界逸出場區(qū)均可。2021/3/911 2、有形約束的受迫運動問題：、有形約束的受迫運動問題： 例例4： 如圖所示，空中有水平向右的勻強電如圖所示，空中有水平向右的勻強電場和垂直于紙面向外的勻強磁場，質(zhì)量為場和垂直于紙面向外的勻強磁場，質(zhì)量為m，帶電量為帶電量為+q的滑塊沿

16、水平向右做勻速直線運的滑塊沿水平向右做勻速直線運動，滑塊和水平面間的動摩擦因數(shù)為動，滑塊和水平面間的動摩擦因數(shù)為，滑，滑塊與墻碰撞后速度為原來的一半?；瑝K返回塊與墻碰撞后速度為原來的一半?；瑝K返回時，去掉了電場，恰好也做勻速直線運動，時，去掉了電場，恰好也做勻速直線運動，求原來電場強度的大小。求原來電場強度的大小。2021/3/912 【正確解答】 碰撞前，粒子做勻速運動，Eq=（mgBqv）。返回時無電場力作用仍做勻速運動，水平方向無外力，摩擦力f=0，所以N=0豎直方向上有 【小結(jié)】 實踐證明，急于列式解題而忽略過程分析必然要犯經(jīng)驗主義的錯誤。分析好大有益。2021/3/913 例例5：

17、質(zhì)量為質(zhì)量為m帶電量為帶電量為q的小球套在豎直的小球套在豎直放置的絕緣桿上，球與桿間的動摩擦因數(shù)放置的絕緣桿上，球與桿間的動摩擦因數(shù)為為。勻強電場和勻強磁場的方向如圖所示，。勻強電場和勻強磁場的方向如圖所示，電場強度為電場強度為E，磁感應強度為，磁感應強度為B。小球由靜。小球由靜止釋放后沿桿下滑。設(shè)桿足夠長，電場和止釋放后沿桿下滑。設(shè)桿足夠長，電場和磁場也足夠大，磁場也足夠大， 求運動過程中小球的最大求運動過程中小球的最大加速度和最大速度。加速度和最大速度。2021/3/914 解：不妨假設(shè)設(shè)小球帶正電（帶負電時電場力和洛倫茲力都將反向，結(jié)論相同）。剛釋放時小球受重力、電場力、彈力、摩擦力作用

18、，向下加速；開始運動后又受到洛倫茲力作用，彈力、摩擦力開始減??；當洛倫茲力等于電場力時加速度最大為g。隨著v的增大，洛倫茲力大于電場力，彈力方向變?yōu)橄蛴?，且不斷增大，摩擦力隨著增大，加速度減小，當摩擦力和重力大小相等時，小球速度達到最大。 若將磁場的方向反向，而其他因素都不變，則開始運動后洛倫茲力向右，彈力、摩擦力不斷增大，加速度減小。所以開始的加速度最大為； 摩擦力等于重力時速度最大，為。BEBqmgvmEqgaBEBqmgv2021/3/915 3、帶電粒子在實際問題中的應用：、帶電粒子在實際問題中的應用：1）速度選擇器（與入射方向有關(guān)，與帶電性）速度選擇器（與入射方向有關(guān)，與帶電性質(zhì)無關(guān)

19、）質(zhì)無關(guān)）VF1F22021/3/916 2）質(zhì)譜儀（分離同位素，）質(zhì)譜儀（分離同位素，q同同m不同的粒不同的粒子）子）OQPU2021/3/917 3）回旋加速器）回旋加速器射出電場加速，磁場偏轉(zhuǎn)。交流電壓電場加速，磁場偏轉(zhuǎn)。交流電壓（交變電場）加速，兩周期相等，（交變電場）加速，兩周期相等，加速極限受回旋半徑限制。加速極限受回旋半徑限制。2021/3/918 4）磁流體發(fā)電機）磁流體發(fā)電機A等離子體等離子體2021/3/919 5）電磁流量計）電磁流量計dVGV導電液體金屬管道金屬管道R2021/3/920 例例6：（：（06年全國高考）圖中為一年全國高考）圖中為一“濾速器濾速器”裝置的示

20、意裝置的示意圖。圖。a、b為水平放置的平行金屬板，一束具有各種不同速為水平放置的平行金屬板，一束具有各種不同速率的電子沿水平方向經(jīng)小孔率的電子沿水平方向經(jīng)小孔O進入進入a、b兩板之間。為了選兩板之間。為了選取具有某種特定速率的電子，可在間取具有某種特定速率的電子，可在間a、b加上電壓，并沿加上電壓，并沿垂直于紙面的方向加一勻強磁場，使所選電子仍能夠沿水垂直于紙面的方向加一勻強磁場，使所選電子仍能夠沿水平直線平直線OO運動，由運動，由O射出，不計重力作用?？赡苓_到上射出，不計重力作用。可能達到上述目的的辦法是（述目的的辦法是（ ） A使使a板電勢高于板電勢高于b板，磁場方向垂直紙面向里板，磁場方向垂直紙面向里 B使使a板電勢低于板電勢低于b板，磁場方向垂直紙面向里板，磁場方向垂直紙面向里 C使使a板電勢高于板電勢高于b板，磁場方向垂直紙面向外板，磁場方向垂直紙面向外 D使使a板電勢低于板電勢低于b板，磁場方向垂直紙面向外板，磁場方向垂直紙面向外bOOaAD2021/3/921例例7：磁流體推進船的動力來源于電流與磁場間的相互作用。圖：磁流體推進船的動力來源于電流與磁場間的相互作用。圖1是在平是在平靜海面上某實驗船的示意圖，磁流體推進器由磁體、電極和矩形通道靜海面上某實驗船的示意圖，磁流體推進器由磁體、電極和矩形通道（簡稱通道）