大學(xué)物理下課件——氣動(dòng)理論2

1、 交作業(yè)時(shí)間：交作業(yè)時(shí)間： 第第1515周星期三交周星期三交NO.10 NO.10 第第1616周星期五交周星期五交NO.11 NO.11 第第1717周星期三交周星期三交NO.12NO.12 2.2.有少數(shù)同學(xué)缺交作業(yè)較多，請(qǐng)?jiān)诘谟猩贁?shù)同學(xué)缺交作業(yè)較多，請(qǐng)?jiān)诘?515周內(nèi)補(bǔ)周內(nèi)補(bǔ)交，否則將按照學(xué)校規(guī)定執(zhí)行：缺交交，否則將按照學(xué)校規(guī)定執(zhí)行：缺交3 3次以上次以上作業(yè)者取消期末考試資格作業(yè)者取消期末考試資格. . 3.3.期末考試時(shí)間：期末考試時(shí)間：1818周五（周五（1 1月月1111日）。請(qǐng)注日）。請(qǐng)注意在課堂上消化好新課，并且安排復(fù)習(xí)計(jì)劃。意在課堂上消化好新課，并且安排復(fù)習(xí)計(jì)劃。 同學(xué)們好

2、同學(xué)們好！ 科學(xué)由事實(shí)構(gòu)成，就像一所房子由石頭構(gòu)成一樣，但是，事實(shí)的堆積不是科學(xué)，正像一堆石頭不是房子。 -彭加勒（彭加勒（1854185419121912）?思想者思想者（法）羅丹（法）羅丹上講內(nèi)容：上講內(nèi)容： 1.基本概念：基本概念： 統(tǒng)計(jì)規(guī)律，統(tǒng)計(jì)規(guī)律， 分布函數(shù)，分布函數(shù)， 統(tǒng)計(jì)平均值，統(tǒng)計(jì)平均值， 漲落，漲落，宏觀量，宏觀量， 微觀量，微觀量， 平衡態(tài)平衡態(tài)2. 理想氣體理想氣體 p、 T公式公式tnpnkTp 32, kTt23 變變量量間間隔隔分分布布函函數(shù)數(shù)物物理理量量 xxMfWMMddxWxNNxfdddd)( 分布函數(shù)：分布函數(shù)：統(tǒng)計(jì)平均值：統(tǒng)計(jì)平均值：19.3 M-B

3、統(tǒng)計(jì)在理想氣體中的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)在理想氣體中的應(yīng)用重點(diǎn)：重點(diǎn)：將將M-B統(tǒng)計(jì)應(yīng)用于理想氣體得出的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)應(yīng)用于理想氣體得出的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律四個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律：四個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律：麥克斯韋分子速率分布麥克斯韋分子速率分布玻爾茲曼粒子按勢(shì)能分布玻爾茲曼粒子按勢(shì)能分布能均分定律能均分定律分子平均碰撞頻率和平均自由程分子平均碰撞頻率和平均自由程一、麥克斯韋分子速率分布定律一、麥克斯韋分子速率分布定律條件：條件： 理想氣體，平衡態(tài)（熱動(dòng)平衡）理想氣體，平衡態(tài)（熱動(dòng)平衡）宏觀：宏觀：有有確確定定值值Tpn,某時(shí)刻，個(gè)別氣體分子的速率是偶某時(shí)刻，個(gè)別氣體分子的速率是偶然的。然的。但對(duì)大量分子整體而言，氣體分子但對(duì)大量分

4、子整體而言，氣體分子按速率分布具有確定規(guī)律。按速率分布具有確定規(guī)律。1831-18791831-1879微觀：微觀： 各分子不停運(yùn)動(dòng)且頻繁碰撞，各分子不停運(yùn)動(dòng)且頻繁碰撞，無無規(guī)規(guī)運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)不不斷斷變變化化,v1.分布函數(shù)：分布函數(shù)： 平衡態(tài)下，無外力場(chǎng)作用時(shí)，理想氣體分子速率在平衡態(tài)下，無外力場(chǎng)作用時(shí)，理想氣體分子速率在v v + dv 間的概率為間的概率為:vve)kTm(NNWkTmvd24dd22232 分布函數(shù)：分布函數(shù)：分子速率在分子速率在 v 附近單位速率區(qū)間的概率附近單位速率區(qū)間的概率2223224ddve)kTm(vNN)v(fkTmv 討論：討論： 1）氣體分子速率：）氣體分子

5、速率： cvv 00v 很小和很小和v 很大的分子所占很大的分子所占比率小，具有中等速率分子比率小，具有中等速率分子所占比率大。所占比率大。令：令：解解得得0d)(d vvf RTmNTkNmkTvAAp222 數(shù)量級(jí)：數(shù)量級(jí)：132sm1010 室溫下室溫下,:最最概概然然速速率率pv2. 分布曲線分布曲線物理意義：物理意義：的的分分子子數(shù)數(shù)最最多多？是是不不是是速速率率正正好好等等于于pv vNvfN,vNN)v(fdddd 0d0d Nv則則若若若將若將 分為相等的速率間隔，則在包含分為相等的速率間隔，則在包含 的的間隔中的分子數(shù)最多。間隔中的分子數(shù)最多。vpv RTmkTvp22 ,:

6、最最概概然然速速率率pv窄條：窄條：NNvvNNvvfddddd)( 分子速率在分子速率在 vv+dv 區(qū)間內(nèi)的概率區(qū)間內(nèi)的概率部分：部分：NNNNvvfvvvvvv212121dd)( 區(qū)間的概率區(qū)間的概率分子速率在分子速率在21vv 2 2） 曲線下的面積曲線下的面積討論：討論： 總面積：總面積：1dd00 NNNNv)v(f歸一化條件歸一化條件ov)v(f1pv1Tm 一定一定,T升高，曲線如何變化？升高，曲線如何變化？ 3）分布曲線隨分布曲線隨 m ,T 變化變化討論：討論： 12TT 2pvm一定一定曲線峰值右移，總面積不變，曲線變平坦曲線峰值右移，總面積不變，曲線變平坦m一定一定,

7、 mkTvTp2ov)v(f1pv1m T 一定一定,m增大，曲線如何變化？增大，曲線如何變化？12mm 2pv T 一定一定 mkTvmp2曲線峰值左移，總面積不變，曲線變尖銳曲線峰值左移，總面積不變，曲線變尖銳 T 一定，一定，3. 3. 分子速率的三種統(tǒng)計(jì)平均值分子速率的三種統(tǒng)計(jì)平均值 0dv)v(f)v(g)v(g一般情況：一般情況：1 1） 算術(shù)平均速率算術(shù)平均速率 RT.RTmkTv)v(vfv60188d0 2 2） 方均根速率方均根速率mkTv)v(fvv3d022 RT.RTmkTv731332 3 3） 最概然速率（最可幾速率最概然速率（最可幾速率) ) RT.RTmkTv

8、p41122 三者關(guān)系：三者關(guān)系：2vvvp 4. 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 （高真空技術(shù)的發(fā)展促進(jìn)驗(yàn)證精度的提高）（高真空技術(shù)的發(fā)展促進(jìn)驗(yàn)證精度的提高）教材教材: 1955年年 密勒密勒.庫什實(shí)驗(yàn)庫什實(shí)驗(yàn)介紹介紹: 1934年年 葛正權(quán)實(shí)驗(yàn)葛正權(quán)實(shí)驗(yàn)不同不同v分子到達(dá)分子到達(dá)P所用時(shí)間不等所用時(shí)間不等,沉淀于玻片上不同位置沉淀于玻片上不同位置,用光學(xué)方法測(cè)玻片上鉍厚度分布可推知分子速率分布。用光學(xué)方法測(cè)玻片上鉍厚度分布可推知分子速率分布。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了麥?zhǔn)戏肿铀俾史植级?。?shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了麥?zhǔn)戏肿铀俾史植级伞： 鉍蒸汽源鉍蒸汽源平平行行狹狹縫縫:S,S,S321P ： 繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒繞中心軸轉(zhuǎn)

9、動(dòng)的圓筒 內(nèi)貼玻片內(nèi)貼玻片A A是盛有金屬汞的恒溫箱，汞蒸汽分子從是盛有金屬汞的恒溫箱，汞蒸汽分子從A A上小孔噴上小孔噴出，經(jīng)出，經(jīng)S S1 1、S S2 2縫形成一束定向的細(xì)窄射線，縫形成一束定向的細(xì)窄射線，B B、C C是是兩共軸圓盤，盤上各開一狹縫，兩縫略錯(cuò)開一個(gè)兩共軸圓盤，盤上各開一狹縫，兩縫略錯(cuò)開一個(gè) 角，兩盤以角速度角，兩盤以角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。抽真空抽真空BC1S2SAP l實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)P P 為膠片屏，只有一定速度的分子才能通過兩盤狹縫，為膠片屏，只有一定速度的分子才能通過兩盤狹縫，到達(dá)屏到達(dá)屏 P P。該粒子的速度應(yīng)滿足：該粒子的速度應(yīng)滿足：抽真空抽真空BC1S2S

10、AP l vlt lv 改變改變 即可選擇不同速度的粒子。即可選擇不同速度的粒子。令角速度分別為令角速度分別為 1 1、 2 2，可使不同速率的汞分子通過，可使不同速率的汞分子通過沉積在屏上，用測(cè)微光度計(jì)測(cè)量屏上的沉積厚度，從而沉積在屏上，用測(cè)微光度計(jì)測(cè)量屏上的沉積厚度，從而可得到不同速率區(qū)間的分子數(shù)的相對(duì)比值，測(cè)量結(jié)果與可得到不同速率區(qū)間的分子數(shù)的相對(duì)比值，測(cè)量結(jié)果與麥克斯韋分布率相同。麥克斯韋分布率相同。ov)(vfA.B.C.D.練習(xí)練習(xí)1則則：若若BASS vv 0pvv 020vv NNNvv21000 :dv)v(Nf:dv)v(nf:d pvv)v(f:d0 pvv)v(Nf.的

11、的概概率率分分子子速速率率大大于于pv.的的分分子子數(shù)數(shù)速速率率小小于于pv.d 區(qū)區(qū)間間的的分分子子數(shù)數(shù)速速率率在在vvv .d 區(qū)區(qū)間間的的分分子子數(shù)數(shù)密密度度速速率率在在vvv 說明在平衡態(tài)下，下列各式的的物理意義說明在平衡態(tài)下，下列各式的的物理意義? ?練習(xí)練習(xí)2 2解二：解二： 21212121212121ddddddvvvvvvvvvvvvvvv)v(fv)v(vfv)v(Nfv)v(vNfNNvv解一：解一： 2121dvvvvv)v(vfv對(duì)嗎？對(duì)嗎？;ddddd21212121vvvvvvvvvNNvvvNNvv)v(vf 區(qū)間的分子的平均速率區(qū)間的分子的平均速率求平衡態(tài)下，

12、速率在求平衡態(tài)下，速率在21vv練習(xí)練習(xí)3.練習(xí)練習(xí)4.4.圖示為氫分子和氧分子在相同溫度下的麥克斯韋速率分圖示為氫分子和氧分子在相同溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，氫分子的最概然速率為布曲線，氫分子的最概然速率為 ， 氧分子的最概然速率為氧分子的最概然速率為 。-1sm -1sm )(vf -1sm vo100010004000 RTmkTvp22 2216Homm 2241Hpopvv 2O2H練習(xí)練習(xí)5.5.,vF處理理想氣體分子速率分布的統(tǒng)計(jì)方法可用于處理理想氣體分子速率分布的統(tǒng)計(jì)方法可用于金屬中自由電子金屬中自由電子( (“電子氣電子氣”模型模型),),設(shè)導(dǎo)體中自由電子設(shè)導(dǎo)體中自由電子

13、數(shù)為數(shù)為N N, ,電子速率最大值為費(fèi)米速率電子速率最大值為費(fèi)米速率且已知電子且已知電子速率在速率在 v v+dv 區(qū)間概率為：區(qū)間概率為： NNd0d2vAv)()0(FFvvAvv 為常數(shù)為常數(shù)1. 1. 畫出電子氣速率分布曲線畫出電子氣速率分布曲線2.2.AvF定出定出由由3.3.2,vvvp求求解解:2. 由歸一化條件由歸一化條件33002313ddFFvvA,vAvAvv)v(fF FvFv.vvvvv)v(vfvF750d3d2003 FFFFvv.v.vv.vvvvvF7706060d3222022 vNN)v(fdd)vv()vv(AvFF 0021.3.;Fpvv 思考題思考

14、題: 證明無論證明無論f(v)為何種形式，為何種形式，vv 2無外力場(chǎng)存在時(shí)無外力場(chǎng)存在時(shí), ,麥?zhǔn)戏肿铀俾史植级甥準(zhǔn)戏肿铀俾史植级蓈ve)kTm(NNWkTmvd24dd22232 麥?zhǔn)戏肿铀俣确植级甥準(zhǔn)戏肿铀俣确植级蓏yx)vvv(kTmvvve)kTm(NNWzyxddd2dd222223 保守力場(chǎng)中，粒子不再均勻分布保守力場(chǎng)中，粒子不再均勻分布二、玻爾茲曼二、玻爾茲曼(1844-1906)(1844-1906)粒子按勢(shì)能分布規(guī)律粒子按勢(shì)能分布規(guī)律或：重力場(chǎng)中粒子按高度分布規(guī)律或：重力場(chǎng)中粒子按高度分布規(guī)律兩點(diǎn)兩點(diǎn)修正修正在空間小體積在空間小體積中中zzz,yyy,xxxddd

15、速度在速度在區(qū)區(qū)間間zzzyyyxxxvvv,vvv,vvvddd 的分子數(shù)：的分子數(shù)：zyxvvve)kTm(CNzyxkTEEdddddd2dpk23 對(duì)所有速度積分得體積元對(duì)所有速度積分得體積元內(nèi)內(nèi)總總分分子子數(shù)數(shù)zyxdddzyxCeNkTEddddp )(2222kpkzyxvvvmEEEE 取取代代用用變量間隔改為變量間隔改為zyxvvvzyxdddddd分子數(shù)密度：分子數(shù)密度：kTECezyxNnpdddd 00p,0nCnE 則則分分子子密密度度為為處處設(shè)設(shè)RTghkTmghkTEenenenn 000p重力場(chǎng)中，熱運(yùn)動(dòng)與重力作用相互影響，實(shí)現(xiàn)熱動(dòng)平衡重力場(chǎng)中，熱運(yùn)動(dòng)與重力作用相互影響，實(shí)現(xiàn)熱動(dòng)平衡時(shí)，氣體分子數(shù)密度隨高度上升，按指數(shù)規(guī)律