材料力學(xué)彎曲內(nèi)力學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1材料力學(xué)彎曲內(nèi)力材料力學(xué)彎曲內(nèi)力第一頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。2第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力第1頁/共54頁第二頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。3一、彎曲變形梁梁( (beam)以彎曲變形為主的構(gòu)件。以彎曲變形為主的構(gòu)件。受力特點：垂直于軸線的橫向力或軸線平面內(nèi)的力偶。受力特點：垂直于軸線的橫向力或軸線平面內(nèi)的力偶。變形特點：原為直線的軸線變?yōu)榍€。變形特點：原為直線的軸線變?yōu)榍€。5.1 5.1 平面彎曲的概念平面彎曲的概念第2頁/共54頁第三頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。4對稱軸平面彎曲：當(dāng)所有外力(或者外力的合力)作用于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時，桿件的軸線在對稱面內(nèi)彎

2、曲成一條平面曲線。 Pmq縱向?qū)ΨQ面軸線RARB對稱軸第3頁/共54頁第四頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。5一、構(gòu)件幾何形狀的簡化：通常取梁的軸線來代替梁。二、載荷簡化計算簡圖：表示桿件幾何特征與受力特征的力學(xué)模型。1. 集中力(N，kN)Pq lim 0 xPqx 載荷集度q：mm2. 集中力偶(Nm， kNm)3. 分布載荷(N/m，kN/m) 5.2 5.2 梁的計算簡圖梁的計算簡圖第4頁/共54頁第五頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。6固定鉸支座：2個約束可動鉸支座：1個約束三、 支座簡化固定端：3個約束XAYAMAXAYAAAAAAAAYA第5頁/共54頁第六頁，編輯于星期日：

3、十五點 四十八分。7四、靜定梁的三種基本形式 簡支梁(simple beam) 懸臂梁(cantilever beam)靜定梁：僅由靜力平衡條件就可確定梁的全部支反力和 內(nèi)力。 外伸梁(overhanging beam)第6頁/共54頁第七頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。8計算方法：截面法例：求截面1-1上的內(nèi)力。解：(1)確定支反力RA和RB(2)取左段梁為研究對象：:0yF01ASFFR1AFRFS:0CM0)(A1xRaxFM)(1AaxFxRMMFS5.3 5.3 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力剪力和彎矩剪力和彎矩 xF1aABF2m11xCF1RARARBMFSRBmF2第7頁/共54頁第八頁

4、，編輯于星期日：十五點 四十八分。9內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定: :剪力剪力FS: : 繞研究對象繞研究對象順時針順時針轉(zhuǎn)為正；反之為負(fù)?；蜣D(zhuǎn)為正；反之為負(fù)?；蛘哒f：者說：左上右下的左上右下的FS為正，反之相反。為正，反之相反。彎矩彎矩M：使梁變成凹形的彎矩為正；使梁變成凸形：使梁變成凹形的彎矩為正；使梁變成凸形的彎矩為負(fù)?；蛘哒f：的彎矩為負(fù)?；蛘哒f：左順右逆的左順右逆的M為正，為正，反之相反。反之相反。 FS()FS()FS(+)FS(+)M(+)M(+)M()M()第8頁/共54頁第九頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。10 例例5-15-1：求圖示梁求圖示梁1-11-1、2-22-2截

5、面處的內(nèi)力。截面處的內(nèi)力。qlFFSy1 : 0解：解：1-11-1截面截面: :11 : 0qlxMMCqqlab1122x1qlx2qlqlaxqFS22 Fy:0 axqMqlxMC0)(21 :022222222)(21qlxaxqMFS1M1CFS2M2C2-22-2截面截面: :第9頁/共54頁第十頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。11另外還可以直接利用外力簡化法求解內(nèi)力。內(nèi)力與外力之間的大小關(guān)系規(guī)律：（1）橫截面上的剪力在數(shù)值上等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上所有外力在軸線垂直方向投影的代數(shù)和。（2）橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上所有外力對截面形心取矩的代數(shù)和。

6、內(nèi)力符號與外力方向之間的關(guān)系規(guī)律：（1）“左上右下”的外力引起正值剪力，反之則相反。（2）“左順右逆”的外力偶引起正值彎矩，反之則相反。（3）所有向上的外力均引起正值彎矩，反之則相反。第10頁/共54頁第十一頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。12AB1122FM0 =Faaaaa 例例5-25-2：如圖所示簡支梁，試求如圖所示簡支梁，試求1-11-1、2-22-2截面上剪力截面上剪力和彎矩。和彎矩。RARB解：解：（1 1）求支反力求支反力RA 、RB1-11-1截面截面: :024:00MaFaRMBA024:00MaFaRMABFRA41FRB43（2 2）求截面內(nèi)力）求截面內(nèi)力FRFA

7、s411FaFaaFMaRMA4541012-22-2截面截面: :FRFBs432FaaRMB432第11頁/共54頁第十二頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。131. 1. 內(nèi)力方程：內(nèi)力方程：2. 2. 剪力圖和彎矩圖：剪力圖和彎矩圖：表示梁在各截面上剪力和彎矩的表示梁在各截面上剪力和彎矩的圖形。圖形。剪力方程：FS=FS（x）彎矩方程：M=M（x）xFS計算步驟：(1)確定支座反力；(2)分段建立剪力、彎矩方程；(3)作剪力圖、彎矩圖。5.4 5.4 剪力、彎矩方程和剪力、彎矩圖剪力、彎矩方程和剪力、彎矩圖xM 第12頁/共54頁第十三頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。14例5-3

8、列圖示簡支梁的內(nèi)力方程并畫內(nèi)力圖。解:(1)計算支反力：以整梁為研究對象lABq)( /2qlRRBA對稱對稱RARB(2)建立剪力、彎矩方程：xRAxqFS(x)M(x)：0yF：0CMlxqxqlxFS02)(lxqllxqxqxqlxM081)2(222)(222(3)繪制剪力圖、彎矩圖ql /2ql /2-+ql 2/8MFS在FS=0處，M取得最大值。第13頁/共54頁第十四頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。15解:(1)計算支反力：)( / /BA lFaRlFbR(2)建立剪力、彎矩方程：分AC、CB兩段考慮，以A為原點。 axlFbRxFS 0)(A axxlFbxRxM 0

9、)(A(3)繪制剪力圖、彎矩圖：AC段：RAxFS(x)M(x) lxalFaFRxFS A)(CB段： lxaxllFaaxFxRxM A)(FS(x)M(x)RAxFFb /lFa /l-+Fab /l在集中力F作用點處，F(xiàn)S圖發(fā)生突變，M圖出現(xiàn)尖角。 FSxABFalbCRBRAMx第14頁/共54頁第十五頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。16MFS(x)M(x) lxaxllmmxRxM A)(FS(x)M(x)在集中力偶m作用點處，M圖發(fā)生突變，F(xiàn)S圖不受影響。 解：(1)計算支反力： lmRM/ :0BA(2)建立剪力、彎矩方程：分AC、CB兩段考慮，以A為原點。 axlmRxF

10、S 0)(A axxlmxRxM 0)(A lmRM/ :0ABAC段： lxalmRxFS A)(CB段：RARBxlabABmCRAxRAxm(3)繪制剪力圖、彎矩圖：m /l+-+ma /lmb /lFSx第15頁/共54頁第十六頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。17 例例5-45-4 求下列外伸梁的內(nèi)力方程并畫內(nèi)力圖。求下列外伸梁的內(nèi)力方程并畫內(nèi)力圖。解：(1)計算支反力：)(45qaRA)(41qaRBa2aqCBA(2)列剪力、彎矩方程：以A為原點。xRARB)(xFs)0()(xaxaq)20(41axqa)(xM)0()(212xaxaq)20()2(41axxaqa+-qa

11、41qaFsM-221qa在集中力作用處， Fs 圖發(fā)生突變， M圖對應(yīng)處有一尖角。 （3）畫內(nèi)力圖：第16頁/共54頁第十七頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。18 例例5-55-5 求下列各懸臂梁的內(nèi)力方程并畫內(nèi)力圖。求下列各懸臂梁的內(nèi)力方程并畫內(nèi)力圖。從右往左取研究對象從左往右取研究對象FFS qlFSlFlqFlM2/2qlM第17頁/共54頁第十八頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。19lMMMFsFs0總結(jié)得以下規(guī)律：（1）形狀規(guī)律：拋拋斜斜平平平平零零零零斜斜平平零零）（MFqs（2）突變規(guī)律：（a）在集中力作用處，F(xiàn)s圖上有突變，突變值等于集中力的大小，在M圖的相應(yīng)處有一尖角（

12、b）在集中力偶作用處，M圖上有突變，突變值等于集中力偶的大小，在Fs圖的相應(yīng)處無變化。（3）分段規(guī)律：第18頁/共54頁第十九頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。203. 剛架：在工程中，常遇到由不同取向的桿件，通過 桿端相互連接而組成的框架(frame)結(jié)構(gòu)。 具有剛節(jié)點的框架稱為剛架(rigid frame)。2aABqC3a例5-6作圖示剛架的彎矩圖。解：(1) 求支座反力 3 :0qaFFCxx 492233 :0qaaaqaFMAyC 49 :0qaFFCyyAyFCyFCxF剛節(jié)點：不能相對轉(zhuǎn)動，也不能相對移動。鉸結(jié)點：能相對轉(zhuǎn)動，不能相對移動。(2) 對各桿分段求內(nèi)力注意：剛架的

13、內(nèi)力有Fs、M、FN , 這里只講彎矩圖畫法。第19頁/共54頁第二十頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。212aABqC3a49qa49qaqa3BA桿：以A為原點axxFFNx20 0)( :011axqaxxMMO20 49)( :0111axqaxFFsy20 49)( :011BC桿：以C為原點axqaxFFNy30 49)( :022axxqqaxxMMO30 2-3)( :022222axqxqaxFFsx30 3)( :022249qaA1SF1M1x1NFOqa349qa2xqC2SF2M2NFO第20頁/共54頁第二十一頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。22BA桿：以A為

14、原點1149)( qaxxMBC桿：以C為原點22222-3)( xqqaxxM+49qaABCFNax201ax302彎矩圖畫在受拉側(cè)+qa3-49qaABCFS(3) 作內(nèi)力圖229qaABC229qaM第21頁/共54頁第二十二頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。23例5-7 試作圖示剛架的彎矩圖。P1aM 圖P1aP1a+ P2 lF1F2alABC1x2xBA桿：以B為原點111)( xFxMBC桿：以C為原點2212a)( xFFxMax 10lx 20解：（1）列各桿彎矩方程(外側(cè)受拉)(外側(cè)受拉)（2）畫彎矩圖第22頁/共54頁第二十三頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。24q

15、4. 平面曲桿：軸線為平面曲線的桿件。 內(nèi)力情況及繪制方法與平面剛架相同。例5-8 如圖所示平面曲桿，已知F及R 。試畫Fs、M 及FN 圖。qmm解：建立極坐標(biāo)，O為極點，OB 極軸，q表示截面mm的位置。OFRABFFsFN取研究對象，畫其受力圖如下圖示：M符號規(guī)定：使軸線曲率增加的M為正；引起拉伸變形的FN為正；將Fs對研究對象上任一點取矩，若力矩的轉(zhuǎn)向為順時針的，則剪力為正，反之均為負(fù)。第23頁/共54頁第二十四頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。25)(0 )cos1 ()cos()(qqqqFRRRFM)(0 cos)(qqq FFN)(0 sin)(sqqq FFABOM圖OO+

16、Fs圖FN圖2FRFF+qFFsFNMF第24頁/共54頁第二十五頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。26對對dx 段進(jìn)行平衡分析：段進(jìn)行平衡分析： 0)(d)(d)()(:0S xFxFxxqxFFSSy)(dd)(xFxxqS dxxq(x)q(x)FS(x)+dFS(x)M(x)+d M(x)FS(x)M(x)dx xqxxF ddS剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處的荷載集度。5.5 5.5 荷載集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系荷載集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系第25頁/共54頁第二十六頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。27FS(x)+dFS(x)FS(x)dxAM(x)+d M(x)M(

17、x) xqxxF ddS0)(d)()(d(21)()d( : 02S xMxMxxqxMxxFMA)(d)(dxFxxMS 彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點處剪力的大小。)(d)(d22xqxxM q(x)第26頁/共54頁第二十七頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。28FSF1Meq0DFEGHF2FAFEM1. 無荷載段：2. 有荷載段q： FS圖水平直線或為0q 0：上升斜直線q 0：下降斜直線上凸曲線 M圖斜直線或水平線下凸曲線 xqxxF ddS xFxxMS ddq(x)向上為正第27頁/共54頁第二十八頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。29q(x)向上為正3. 力F作用點處4

18、. 力偶Me作用點處FS圖突變不受影響M圖折點突變5. q起點及終點處不受影響相切 xFxxMS dd xqxxFddS6. 彎矩最大絕對值處：FS0或集中力作用截面處或集中力偶作用處F1Meq0DFEG HF2FAFEMFS第28頁/共54頁第二十九頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。30作圖步驟作圖步驟1. 1. 求支座反力，求支座反力，2. 2. 分段描述：判斷各段形狀（水平線、斜直線、曲線），分段描述：判斷各段形狀（水平線、斜直線、曲線）， 分段原則：集中力、集中力偶、支座、分布荷載起分段原則：集中力、集中力偶、支座、分布荷載起點及終點處點及終點處3. 3. 求每一段控制截面的求每一段

19、控制截面的FS、M值，值，4. 4. 按規(guī)律連線。按規(guī)律連線。第29頁/共54頁第三十頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。31 例例5-75-7 作下列各圖示梁的內(nèi)力圖。作下列各圖示梁的內(nèi)力圖。FSxqaFBABAS 段段：0: qaqaFACCS段段aaqaqBCqa2xMqa-223qa-20qaMMAB 223 22qaaqaaqaMC A相切第30頁/共54頁第三十一頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。32 例例5-85-8 作圖示梁的內(nèi)力圖。作圖示梁的內(nèi)力圖。qqa2qaABCDaaaqa/2MFSqa2/2832qaqa2/2qa2/22/qaRA 2/qaRD +qa/2-+qa

20、/2-第31頁/共54頁第三十二頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。33解：1.求支座反力FS/kNoxM/kNmxo例5-9作圖示外伸梁的Fs、M圖。(取參考正向）2. 從左起，計算控制截面的 FS值,并由微分關(guān)系判斷線 形，畫 Fs圖3. 同理畫 M 圖。20530602015CA DBm2m1m3E2m30kNq=10kN.mM=60kN.mFAFBkN25AFkN35BF; 0CF;kN20左左sAF;kN5左左sBFkN.30EF53045; 0CM;mkN20AM;mkN15左左DM;mkN60BM. 0EM；右右kN5-sAF；右右kN30sBFm;kN45右右DM+-參考正向第

21、32頁/共54頁第三十三頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。34例5-10 已知M圖,求外載及剪力圖。20KNmKN40 20KN20KN2m2m2mmKN40 )(d)(dxFxxMS xqxxF ddSMFSABCD第33頁/共54頁第三十四頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。35例5-11 已知M圖,求荷載圖及剪力圖。40KNmKN2020KN20KN20KN 20KN1m1m1mmKN20 mKN20 MFSABCD)(d)(dxFxxMS xqxxF ddS第34頁/共54頁第三十五頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。36例5-12已知Fs圖，求外載及M圖(梁上無集中力偶)。1m1m

22、2m231q=2kN/m+11ABCDEFS(kN)1.25)(d)(dxFxxMS xqxxF ddS5kN1kN+(kNm)M第35頁/共54頁第三十六頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。371KN+3KN2KN0.5m1m1.5mm/KN2 qmKN2MFS例5-13已知Fs圖，求外載及M圖(梁上無集中力偶)。ABCDmKN25. 0)(d)(dxFxxMS xqxxF ddS5KN2KN1KN+第36頁/共54頁第三十七頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。38疊加原理：疊加原理：當(dāng)梁上同時作用幾個載荷時，梁的彎矩為每個當(dāng)梁上同時作用幾個載荷時，梁的彎矩為每個載荷單獨作用時所引起彎矩的代

23、數(shù)和。載荷單獨作用時所引起彎矩的代數(shù)和。疊加法：疊加法：應(yīng)用疊加原理計算梁的內(nèi)力和反力的方法。應(yīng)用疊加原理計算梁的內(nèi)力和反力的方法。 前提條件：前提條件：小變形，材料服從虎克定律。小變形，材料服從虎克定律。步驟： 分別作出各項荷載單獨作用下梁的彎矩圖； 將其相應(yīng)的縱坐標(biāo)疊加即可（注意：不是圖形的簡單拼湊）。5.6 5.6 用疊加法作彎矩圖用疊加法作彎矩圖第37頁/共54頁第三十八頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。39 例例5-14 5-14 按疊加原理作彎矩圖按疊加原理作彎矩圖( (AB=2a，力力F作用在梁作用在梁AB的中點處）。的中點處）。=+FABqAB=+2Fa 22qa2/2/2q

24、aFa MqFAB2a+第38頁/共54頁第三十九頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。40例5-15 作下列圖示梁的內(nèi)力圖。0.5F0.5F0.5F0.5FFABFS=+=+FLABF-0.5F0.5F+-0.5F-FFlllF0ABC第39頁/共54頁第四十頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。410.5FlMFl0.5Fl0.5FlFFlll0.5F0.5F0.5FF0ABFAB=+FlABC=+0.5F+第40頁/共54頁第四十一頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。42FlFllFl對稱性與反對稱性的應(yīng)用：FFABF+FlllABFFF/3F/32F/3F/3+F/3MFS反對稱正對稱反對

25、稱正對稱+Fl/3Fl/3+第41頁/共54頁第四十二頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。43一、選擇題1、平面彎曲變形的特征是 。（A）彎曲時橫截面仍保持為平面。（B）彎曲載荷均作用在同一平面內(nèi)。（C）彎曲變形后的軸線是一條平面曲線。（D）彎曲變形后的軸線與載荷作用面共面。2、在下列諸因素中，梁的內(nèi)力圖通常與 有關(guān)。（A）橫截面形狀。 （B）橫截面面積。（C）梁的材料。 （D）載荷作用位置。 DD 本本 章章 習(xí)習(xí) 題題第42頁/共54頁第四十三頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。443、一跨度為L的簡支梁，若僅承受一個集中力F，當(dāng)F在梁上任意移動時，梁內(nèi)產(chǎn)生的最大剪力FSmax和最大彎矩M

26、max分別滿足 。（A） Fsmax F， Mmax FL/2 （B） Fsmax F/2，Mmax FL/4 （C） Fsmax F， Mmax FL/4 （D） Fsmax F/2，Mmax FL/2 4、一跨度為L的簡支梁，若僅承受一個集中力偶M0，當(dāng)M0在梁上任意移動時，梁內(nèi)產(chǎn)生的最大剪力FSmax和最大彎矩Mmax分別為 。 （A） Fsmax =0， Mmax = M0 （B） Fsmax =0， Mmax = M0 /2 （C） Fsmax = M0 /l ，Mmax = M0 （D） Fsmax = M0 /l ，Mmax = M0 /2 CA第43頁/共54頁第四十四頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。455、在下列說法中， 是正確的。（A）當(dāng)懸臂梁只承受集中力時，梁內(nèi)無彎矩。（B）當(dāng)懸臂梁只承受集中力偶時，梁內(nèi)無剪力。（C）當(dāng)簡支梁只承受集中力時，梁內(nèi)無彎矩。（D）當(dāng)簡支梁只承受集中力偶時，梁內(nèi)無剪力。 6、用疊加法求彎曲內(nèi)力的必要條件是 。（A）線彈性材料。 （B）小變形。（C）線彈性材料且小變形。（D）小變形且受彎桿件為直桿。 BC第44頁/共54頁第四十五頁，編輯于星期日：十五點 四十八分。467、若梁的受力情況對稱于中央截面，則中央截面上的 。（A）剪力為零，彎矩不為零。（B）剪力不為零