第二章平面體系的機動分析(結構力學)

1、結構力學返 回退 出15:32第二章第二章 平面體系的機動分析平面體系的機動分析2-1 引言引言2-2 平面體系的計算自由度平面體系的計算自由度2-3 幾何不變體系的簡單組成規(guī)則幾何不變體系的簡單組成規(guī)則2-4 瞬變體系瞬變體系2-5 機動分析示例機動分析示例2 2-6 6 三剛片虛鉸在無窮遠處的討論三剛片虛鉸在無窮遠處的討論2 2-7 7 幾何構造與靜定性的關系幾何構造與靜定性的關系結構力學返 回退 出15:32一、幾何不變體系一、幾何不變體系 geometrically stable systemP結構力學返 回退 出15:32二、幾何可變體系二、幾何可變體系geometrically u

2、nstable systemP 結構力學返 回退 出15:32三、桿系的機動分析：三、桿系的機動分析： 1、判別某一體系是否為幾何不變，從而決定它能否、判別某一體系是否為幾何不變，從而決定它能否作為結構。作為結構。 2、區(qū)別靜定結構、超靜定結構，從而選定相應計算、區(qū)別靜定結構、超靜定結構，從而選定相應計算方法。方法。 3、搞清結構各部分間的相互關系，以決定合理的計、搞清結構各部分間的相互關系，以決定合理的計算順序。算順序。結構力學返 回退 出15:32四、剛片：四、剛片：將體系中巳經(jīng)肯定為幾何不變的部分看作將體系中巳經(jīng)肯定為幾何不變的部分看作是一個剛片。一根梁、一根鏈桿或者支承體系的基礎也是一

3、個剛片。一根梁、一根鏈桿或者支承體系的基礎也可看作是一個剛片?？煽醋魇且粋€剛片。幾何不變體系幾何不變體系幾何可變體系幾何可變體系結構力學返 回退 出15:32degree of freedom of planar systemxyxy結構力學返 回退 出15:32連接方式與基礎相連。各剛片用一定的支桿復鉸簡單鉸各剛片間用鉸相連)(sup portLink結構力學返 回退 出15:32( (constraint) )x1個自由剛片個自由剛片3個自由度個自由度2個自由剛片有個自由剛片有6個自由度個自由度結構力學返 回退 出15:32五個自由度：五個自由度： 、 、 1 1、2 2 、3 3AYAX

4、( (constraint) )nn1結構力學返 回退 出15:32 結構力學返 回退 出15:32結構力學返 回退 出15:32例例1 1：計算圖示體系的自由度：計算圖示體系的自由度32311結構力學返 回退 出15:32例例2 2：計算圖示體系的自由度：計算圖示體系的自由度332112結構力學返 回退 出15:32123例例3 3：計算圖示體系的自由度：計算圖示體系的自由度4, 2, 3rhm1)422(33)2(3 rhmw結構力學返 回退 出15:32解解: :j=9,b=15,r=3 j=9,b=15,r=3 0315922rbjW例例4 4：計算圖示體系的自由度：計算圖示體系的自由

5、度結構力學返 回退 出15:32 結構力學返 回退 出15:32(3) 結構力學返 回退 出15:32 結構力學返 回退 出15:32 一、三剛片規(guī)則一、三剛片規(guī)則 三個剛片用不在同一直線上的三個單鉸兩兩三個剛片用不在同一直線上的三個單鉸兩兩相連，所組成的平面體系幾何不變。相連，所組成的平面體系幾何不變。 結構力學返 回退 出15:32說明：說明： 1.剛片通過支座鏈桿與地基相聯(lián)，剛片通過支座鏈桿與地基相聯(lián)， 地基可視為一剛片。地基可視為一剛片。結構力學返 回退 出15:32 2. 三剛片用位于同一直線上的三個鉸相聯(lián)，三剛片用位于同一直線上的三個鉸相聯(lián)，組成組成瞬變體系瞬變體系。( ( 幾何可

6、變幾何可變 ) )不符合三剛片規(guī)則不符合三剛片規(guī)則ABCC結構力學返 回退 出15:32結構力學返 回退 出15:32二、二、 二元體規(guī)則二元體規(guī)則 在剛片上增加一個二元體，是幾何不變體系。在剛片上增加一個二元體，是幾何不變體系。 剛片剛片1BDAC結構力學返 回退 出15:32 幾何不變體系中，增加或減少二元體，仍為幾何不變體系中，增加或減少二元體，仍為幾何不變體系。幾何不變體系。結構力學返 回退 出15:32結構力學返 回退 出15:32結構力學返 回退 出15:32三、兩剛片規(guī)則：三、兩剛片規(guī)則： 兩個剛片用一個鉸和一個不通過該鉸的鏈桿連兩個剛片用一個鉸和一個不通過該鉸的鏈桿連接，組成幾

7、何不變體系。接，組成幾何不變體系。結構力學返 回退 出15:32虛鉸實鉸剛片剛片2剛片剛片1DE剛片剛片1剛片剛片2ABCDOEFABC三、兩剛片規(guī)則：三、兩剛片規(guī)則： 兩個剛片用三根兩個剛片用三根的鏈桿相聯(lián)，組成無多余聯(lián)系的幾何不的鏈桿相聯(lián)，組成無多余聯(lián)系的幾何不變體系。變體系。結構力學返 回退 出15:32IIIIIIOO是虛是虛鉸嗎？鉸嗎？有二元有二元體嗎？體嗎？是什么是什么體系？體系？O不是不是有有無多不變無多不變結構力學返 回退 出15:32有虛有虛鉸嗎？鉸嗎？有二元有二元體嗎？體嗎？是什么是什么體系？體系？沒有沒有有有結構力學返 回退 出15:32瞬變體系瞬變體系( ()-原為幾何

8、可變，經(jīng)微小位移后即轉化為原為幾何可變，經(jīng)微小位移后即轉化為 幾何不變的體系。幾何不變的體系。ABCPC1鉸結三角形規(guī)則鉸結三角形規(guī)則條件：三鉸不共線條件：三鉸不共線結構力學返 回退 出15:32瞬變體系瞬變體系 小荷載引起巨大內力（圖小荷載引起巨大內力（圖1） 工程結構不能用瞬變體系工程結構不能用瞬變體系 例：（圖例：（圖2-17） 二剛片三鏈桿相聯(lián)情況二剛片三鏈桿相聯(lián)情況 （a）三鏈桿交于一點；）三鏈桿交于一點； （b）三鏈桿完全平行（不等長）；）三鏈桿完全平行（不等長）； （c）三鏈桿完全平行（在剛片異側）三鏈桿完全平行（在剛片異側） ； （d）三鏈桿完全平行（等長）三鏈桿完全平行（等長

9、） 結構力學返 回退 出15:32例例2-1 對圖示體系作幾何組成分析。對圖示體系作幾何組成分析。 結構力學返 回退 出15:32例例2-2 對圖示體系作幾何組成分析。對圖示體系作幾何組成分析。 結構力學返 回退 出15:32結構力學返 回退 出15:32例例2-3 對圖示體系作幾何組成分析。對圖示體系作幾何組成分析。 結構力學返 回退 出15:32例例2-4 對圖示體系作幾何組成分析。對圖示體系作幾何組成分析。 結構力學返 回退 出15:32 1. 可首先通過自由度的計算，檢查體系是否滿足幾何可首先通過自由度的計算，檢查體系是否滿足幾何不變的必要條件不變的必要條件(W0)。對于較為簡單的體系

10、，一般都略。對于較為簡單的體系，一般都略去自由度的計算，直接應用上述規(guī)則進行分折。去自由度的計算，直接應用上述規(guī)則進行分折。 3. . 如果體系僅通過三根既不完全平行，又不完全相如果體系僅通過三根既不完全平行，又不完全相交的支座鏈桿與基礎相聯(lián)接的體系，則可直接分析體系交的支座鏈桿與基礎相聯(lián)接的體系，則可直接分析體系內部的幾何組成。如果體系與基礎相連的支座連桿數(shù)多內部的幾何組成。如果體系與基礎相連的支座連桿數(shù)多于三根，應把基礎也看成剛片作整體分析。于三根，應把基礎也看成剛片作整體分析。 2. . 在進行分折應時，宜先判別體系中有無二元體，在進行分折應時，宜先判別體系中有無二元體，如有，則應先撤去

11、，以使體系得到簡化。如有，則應先撤去，以使體系得到簡化。機動分析步驟總結：機動分析步驟總結：結構力學返 回退 出15:32 4. 已知為幾何不變的部分宜作為大剛片。已知為幾何不變的部分宜作為大剛片。 7. . 各桿件要么作為鏈桿，要么作為剛片，必須全各桿件要么作為鏈桿，要么作為剛片，必須全部使用，且不可重復使用。部使用，且不可重復使用。 5. . 兩根鏈桿相當于其交點處的虛鉸。兩根鏈桿相當于其交點處的虛鉸。 6. . 運用三剛片規(guī)則時，如何選擇三個剛片是關鍵，運用三剛片規(guī)則時，如何選擇三個剛片是關鍵，剛片選擇的原則是使得三者之間彼此的連接方式是鉸結。剛片選擇的原則是使得三者之間彼此的連接方式是

12、鉸結。結構力學返 回退 出15:32DEFG結構力學返 回退 出15:32ABCDEF結構力學返 回退 出15:32ABCDEABCDE結構力學返 回退 出15:32結構力學返 回退 出15:322-7 幾何構造與靜定性的關系幾何構造與靜定性的關系靜定結構靜定結構FFBFAyFAx無多余無多余聯(lián)系幾何聯(lián)系幾何不變。不變。如何求支如何求支座反力座反力?結構力學返 回退 出15:32FFBFAyFAxFC超靜定結構超靜定結構有多余有多余聯(lián)系幾何聯(lián)系幾何不變。不變。能否求全能否求全部反力部反力?2-7 幾何構造與靜定性的關系幾何構造與靜定性的關系結構力學返 回退 出15:32有多余聯(lián)系有多余聯(lián)系無多

13、余聯(lián)系無多余聯(lián)系常變常變瞬變瞬變2-7 幾何構造與靜定性的關系幾何構造與靜定性的關系結構力學返 回退 出15:32結構力學返 回退 出15:32 3. 圖示體系作幾何分析時，可把圖示體系作幾何分析時，可把A點看作點看作桿桿1、桿桿2形成的瞬鉸。形成的瞬鉸。A12一、一、判斷題判斷題 1. 瞬變體系的計算自由度一定等零。瞬變體系的計算自由度一定等零。2. 有多余約束的體系一定是幾何不變體系。有多余約束的體系一定是幾何不變體系。4. 圖示體系是幾何不變體系。圖示體系是幾何不變體系。題題3 3圖圖題題4 4圖圖本章自測題本章自測題結構力學返 回退 出15:32本章自測題本章自測題 3. 圖示結構為了

14、受力需要一共設置了五個支座鏈桿，圖示結構為了受力需要一共設置了五個支座鏈桿，對于保持其幾何不變來說有對于保持其幾何不變來說有 個多余約束，其中第個多余約束，其中第 個鏈桿是必要約束，不能由其他約束來代替。個鏈桿是必要約束，不能由其他約束來代替。 2. 三個剛片每兩個剛片之間由一個鉸相連接構成的三個剛片每兩個剛片之間由一個鉸相連接構成的體系是體系是 。 1. 體系的計算自由度體系的計算自由度W0是保證體系為幾何不變的是保證體系為幾何不變的 條件。條件。二、選擇填空二、選擇填空 A. .必要必要 B. .充分充分 C. .非必要非必要 D. 必要和充分必要和充分A2115234 A. .幾何可變體

15、系幾何可變體系 B. 無多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系 C. .瞬變體系瞬變體系 D. .體系的組成不確定體系的組成不確定D結構力學返 回退 出15:325. .下列個簡圖分別有幾個多余約束：下列個簡圖分別有幾個多余約束： 圖圖a 個約多余束個約多余束 圖圖b 個多余約束個多余約束 圖圖c 個多余約束個多余約束 圖圖d 個多余約束個多余約束 4. .多余約束多余約束”從哪個角度來看才是多余的從哪個角度來看才是多余的? ?（ ） A. .從對體系的自由度是否有影響的角度看從對體系的自由度是否有影響的角度看 B. .從對體系的計算自由度是否有影響的角度看從對體系的計算自由度是否有影

16、響的角度看 C. .從對體系的受力和變形狀態(tài)是否有影響的角度看從對體系的受力和變形狀態(tài)是否有影響的角度看 D. .從區(qū)分靜定與超靜定兩類問題的角度看從區(qū)分靜定與超靜定兩類問題的角度看A( d )( b )( a )( c )0132本章自測題本章自測題結構力學返 回退 出15:326. .圖圖a 屬幾何屬幾何 體系。體系。 A. .不變，無多余約束不變，無多余約束 B. .不變，有多余約束不變，有多余約束 C. .可變，無多余約束可變，無多余約束 D. .可變，有多余約束可變，有多余約束 1.2.10(a)(b)21431.2.115圖圖b屬幾何屬幾何 體系。體系。 A. .不變，無多余約束不變，無多余約束 B. .不變，有多余約束不變，有多余約束 C. .可變，無多余約束可變，無多余約束 D. .可變，有多余約束可變，有多余約束 BA本章自測題本章自測題結構力學返 回退 出15:32 7. .圖示體系與大地之間用三根鏈桿相連成幾何圖示體系與大地之間用三根鏈桿相連成幾何