增長(zhǎng)率與利潤(rùn)

1、 一元二次方程應(yīng)用一元二次方程應(yīng)用利潤(rùn)問題利潤(rùn)問題與與增長(zhǎng)率問題增長(zhǎng)率問題商品售價(jià)商品售價(jià)= = （1+ 1+ ）有關(guān)利潤(rùn)的基本知識(shí)有關(guān)利潤(rùn)的基本知識(shí)進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià).進(jìn)進(jìn)價(jià)價(jià)利利潤(rùn)潤(rùn)商品利潤(rùn)率商品利潤(rùn)率= =進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率利潤(rùn)率每件商品利潤(rùn)每件商品利潤(rùn)= -= -售價(jià)售價(jià)= = 總利潤(rùn)總利潤(rùn)= = 總售價(jià)總售價(jià)總成本總成本1 1件商品的利潤(rùn)件商品的利潤(rùn)銷售量銷售量我是商場(chǎng)經(jīng)理我是商場(chǎng)經(jīng)理例例1.1.新華商場(chǎng)銷售某種冰箱新華商場(chǎng)銷售某種冰箱, ,每臺(tái)進(jìn)價(jià)為每臺(tái)進(jìn)價(jià)為25002500元元. .市場(chǎng)調(diào)研市場(chǎng)調(diào)研表明表明: :當(dāng)銷售價(jià)為當(dāng)銷售價(jià)為29002900元時(shí)元時(shí), ,平均每天能售出平均每天能售出8

2、8臺(tái)臺(tái); ;而當(dāng)而當(dāng)銷售價(jià)每降低銷售價(jià)每降低5050元時(shí)元時(shí), ,平均每天能多售平均每天能多售4 4臺(tái)臺(tái). .商場(chǎng)要想使商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到50005000元元, ,每臺(tái)冰箱的每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元定價(jià)應(yīng)為多少元? ?分析：分析：（1 1）如果冰箱銷售價(jià)格不降低，商場(chǎng)要想使這）如果冰箱銷售價(jià)格不降低，商場(chǎng)要想使這 種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到50005000元元, ,能辦到嗎？能辦到嗎？此時(shí)，這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到此時(shí)，這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到 元。元。我是商場(chǎng)經(jīng)理我是商場(chǎng)經(jīng)理 例題欣賞例題欣賞（2

3、2）如果冰箱的銷售價(jià)格降低，銷售量將隨之）如果冰箱的銷售價(jià)格降低，銷售量將隨之 . . 當(dāng)銷售價(jià)每降低當(dāng)銷售價(jià)每降低100100元時(shí)元時(shí), ,平均每天能多售平均每天能多售 臺(tái)臺(tái). . 當(dāng)銷售價(jià)每降低當(dāng)銷售價(jià)每降低x x元時(shí)元時(shí), ,平均每天能多售平均每天能多售 臺(tái)臺(tái). .例例1.1.新華商場(chǎng)銷售某種冰箱新華商場(chǎng)銷售某種冰箱, ,每臺(tái)進(jìn)價(jià)為每臺(tái)進(jìn)價(jià)為25002500元元. .市場(chǎng)調(diào)研市場(chǎng)調(diào)研表明表明: :當(dāng)銷售價(jià)為當(dāng)銷售價(jià)為29002900元時(shí)元時(shí), ,平均每天能售出平均每天能售出8 8臺(tái)臺(tái); ;而當(dāng)而當(dāng)銷售價(jià)每降低銷售價(jià)每降低5050元時(shí)元時(shí), ,平均每天能多售平均每天能多售4 4臺(tái)臺(tái). .商

4、場(chǎng)要想使商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到50005000元元, ,每臺(tái)冰箱的每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元定價(jià)應(yīng)為多少元? ? 新華商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為新華商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為25002500元元. .當(dāng)當(dāng)銷售價(jià)為銷售價(jià)為29002900元時(shí)元時(shí), ,每天能售出每天能售出8 8臺(tái)臺(tái); ;當(dāng)當(dāng)銷售價(jià)每臺(tái)降銷售價(jià)每臺(tái)降低低5050元時(shí)元時(shí), ,每天能多售出每天能多售出4 4臺(tái)臺(tái), ,商場(chǎng)要想利潤(rùn)每天達(dá)到商場(chǎng)要想利潤(rùn)每天達(dá)到50005000元元, ,每臺(tái)冰箱的定價(jià)為多少元每臺(tái)冰箱的定價(jià)為多少元? ?我是商場(chǎng)精英我是商場(chǎng)精英(3)(3)本題中的等量關(guān)

5、系是什么？本題中的等量關(guān)系是什么？ 每臺(tái)冰箱的利潤(rùn)每臺(tái)冰箱的利潤(rùn)平均每天銷售冰箱的數(shù)量平均每天銷售冰箱的數(shù)量=5000=5000元元每天的銷售量每天的銷售量 每臺(tái)的銷售利每臺(tái)的銷售利潤(rùn)潤(rùn)總銷售利潤(rùn)總銷售利潤(rùn)降價(jià)前降價(jià)前降價(jià)后降價(jià)后8x-25005000直接設(shè)每臺(tái)冰箱的定價(jià)為直接設(shè)每臺(tái)冰箱的定價(jià)為x元元每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為25002500元元. .當(dāng)銷售價(jià)為當(dāng)銷售價(jià)為29002900元時(shí)元時(shí), ,每天能售出每天能售出8 8臺(tái)臺(tái); ;當(dāng)當(dāng)銷售價(jià)每臺(tái)降低銷售價(jià)每臺(tái)降低5050元時(shí)元時(shí), ,每天能多售出每天能多售出4 4臺(tái)臺(tái), ,商場(chǎng)要想利潤(rùn)每商場(chǎng)要想利潤(rùn)每天達(dá)到天達(dá)到50005000元元, ,每

6、臺(tái)冰箱的定價(jià)為多少元每臺(tái)冰箱的定價(jià)為多少元? ?利潤(rùn)利潤(rùn)=每件利潤(rùn)每件利潤(rùn)數(shù)量數(shù)量5000450 x29008)2500 x( 50 x290048 間接設(shè)間接設(shè):每臺(tái)冰箱降價(jià)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元元, 每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為25002500元元. .當(dāng)銷售價(jià)為當(dāng)銷售價(jià)為29002900元時(shí)元時(shí), ,每天能售出每天能售出8 8臺(tái)臺(tái); ;當(dāng)當(dāng)銷售價(jià)每臺(tái)降低銷售價(jià)每臺(tái)降低5050元時(shí)元時(shí), ,每天能多售出每天能多售出4 4臺(tái)臺(tái), ,商場(chǎng)要想利潤(rùn)每商場(chǎng)要想利潤(rùn)每天達(dá)到天達(dá)到50005000元元, ,每臺(tái)冰箱的定價(jià)為多少元每臺(tái)冰箱的定價(jià)為多少元? ?利潤(rùn)利潤(rùn)=每件利潤(rùn)每件利潤(rùn)數(shù)量數(shù)量,)25002900(

7、元為則每臺(tái)冰箱的銷售利潤(rùn) x臺(tái)臺(tái)量量為為平平均均每每天天銷銷售售冰冰箱箱的的數(shù)數(shù))50 x48( .5000)5048)(25002900(xx. 022500300:2xx整理得得解這個(gè)方程,.15021 xx.275015029002900 x.2750:元每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為答間接設(shè)每臺(tái)冰箱的降價(jià)間接設(shè)每臺(tái)冰箱的降價(jià)x個(gè)個(gè)50元元每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為25002500元元. .當(dāng)銷售價(jià)為當(dāng)銷售價(jià)為29002900元時(shí)元時(shí), ,每天能售出每天能售出8 8臺(tái)臺(tái); ;當(dāng)當(dāng)銷售價(jià)每臺(tái)降低銷售價(jià)每臺(tái)降低5050元時(shí)元時(shí), ,每天能多售出每天能多售出4 4臺(tái)臺(tái), ,商場(chǎng)要想利潤(rùn)每商場(chǎng)要想利潤(rùn)每天達(dá)到

8、天達(dá)到50005000元元, ,每臺(tái)冰箱的定價(jià)為多少元每臺(tái)冰箱的定價(jià)為多少元? ?利潤(rùn)利潤(rùn)=每件利潤(rùn)每件利潤(rùn)數(shù)量數(shù)量(2900-50 x-2500)(4x+8)=5000.5000:元量平均每天銷售冰箱的數(shù)每臺(tái)冰箱的銷售利潤(rùn)主要相等關(guān)系是分析,X臺(tái)臺(tái)來來多多銷銷售售如如果果設(shè)設(shè)降降價(jià)價(jià)后后每每天天比比原原,8X）臺(tái)臺(tái)即即每每天天銷銷售售（ 20000)8x)(x501600(5000)8x)(4x5025002900( 例題欣賞例題欣賞元元利潤(rùn)為（利潤(rùn)為（)4X5025002900 每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為25002500元元. .當(dāng)銷售價(jià)為當(dāng)銷售價(jià)為29002900元時(shí)元時(shí), ,每天能售出每

9、天能售出8 8臺(tái)臺(tái); ;當(dāng)當(dāng)銷售價(jià)每臺(tái)降低銷售價(jià)每臺(tái)降低5050元時(shí)元時(shí), ,每天能多售出每天能多售出4 4臺(tái)臺(tái), ,商場(chǎng)要想利潤(rùn)每商場(chǎng)要想利潤(rùn)每天達(dá)到天達(dá)到50005000元元, ,每臺(tái)冰箱的定價(jià)為多少元每臺(tái)冰箱的定價(jià)為多少元? ?20000)8x)(x501600(5000)8x)(4x5025002900( 例題欣賞例題欣賞12xx0)12x(0144x24x7200 x1200 x5021222 元元定價(jià)為定價(jià)為2750412502900 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng):1、設(shè)不同的未知數(shù)、設(shè)不同的未知數(shù),列方程不同列方程不同.解法也不同解法也不同,盡量讓未知數(shù)越簡(jiǎn)單越好解。盡量讓未知數(shù)越簡(jiǎn)單越好解。2、會(huì)

10、對(duì)題目進(jìn)行整體把握，迅速找到相等關(guān)系。、會(huì)對(duì)題目進(jìn)行整體把握，迅速找到相等關(guān)系。我是商場(chǎng)精英我是商場(chǎng)精英n1. 某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以元的臺(tái)燈以40元售出元售出,平均每平均每月能售出月能售出600個(gè)個(gè).市場(chǎng)調(diào)研表明市場(chǎng)調(diào)研表明:當(dāng)銷售價(jià)為每上漲當(dāng)銷售價(jià)為每上漲1元時(shí)元時(shí),其銷售量就將減少其銷售量就將減少10個(gè)個(gè).商場(chǎng)要想銷售利潤(rùn)平均商場(chǎng)要想銷售利潤(rùn)平均每月達(dá)到每月達(dá)到10000元元,每個(gè)臺(tái)燈的定價(jià)應(yīng)為多少元每個(gè)臺(tái)燈的定價(jià)應(yīng)為多少元?這時(shí)這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)?得得根根據(jù)據(jù)題題意意元元設(shè)設(shè)每每個(gè)個(gè)臺(tái)臺(tái)燈燈漲漲價(jià)價(jià)解解,x:.10000)1x10600)(30 x

11、40( . 0400 x50 x:2 整整理理得得.40 x,10 x21 .804040 x40;501040 x4021 .2005000,8050:個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)或或進(jìn)進(jìn)貨貨量量相相應(yīng)應(yīng)為為元元元元或或每每個(gè)個(gè)臺(tái)臺(tái)燈燈的的定定價(jià)價(jià)應(yīng)應(yīng)為為答答.200400600 x10600;500100600 x1060021 每臺(tái)臺(tái)燈的利潤(rùn)每臺(tái)臺(tái)燈的利潤(rùn)每月銷售臺(tái)燈數(shù)量每月銷售臺(tái)燈數(shù)量=10000直接設(shè)臺(tái)燈的售價(jià)為直接設(shè)臺(tái)燈的售價(jià)為x元元利潤(rùn)利潤(rùn)=每件利潤(rùn)每件利潤(rùn)數(shù)量數(shù)量1000010140600)30(xxn1. 某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以元的臺(tái)燈以40元售出元售出,平均每平均每月能

12、售出月能售出600個(gè)個(gè).市場(chǎng)調(diào)研表明市場(chǎng)調(diào)研表明:當(dāng)銷售價(jià)為每上漲當(dāng)銷售價(jià)為每上漲1元時(shí)元時(shí),其銷售量就將減少其銷售量就將減少10個(gè)個(gè).商場(chǎng)要想銷售利潤(rùn)平均商場(chǎng)要想銷售利潤(rùn)平均每月達(dá)到每月達(dá)到10000元元,每個(gè)臺(tái)燈的定價(jià)應(yīng)為多少元每個(gè)臺(tái)燈的定價(jià)應(yīng)為多少元?這時(shí)這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)?有關(guān)增長(zhǎng)率類問題有關(guān)增長(zhǎng)率類問題引例：一工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，第一季引例：一工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，第一季 度的產(chǎn)量為度的產(chǎn)量為a a，第二，三季度的產(chǎn)量連續(xù)，第二，三季度的產(chǎn)量連續(xù)增長(zhǎng)，增長(zhǎng)率都為增長(zhǎng)，增長(zhǎng)率都為x x，求產(chǎn)量，求產(chǎn)量 則第二季度的產(chǎn)量為則第二季度的產(chǎn)量為第三季度的產(chǎn)量為第三季度的產(chǎn)量為(1+x

13、)a(1+x)a(1+x)(1+x)(1+x)a(1+x)a(1+x)a第三季度的產(chǎn)量為第三季度的產(chǎn)量為第一季度的產(chǎn)量為第一季度的產(chǎn)量為a a，第二季度的產(chǎn)量為第二季度的產(chǎn)量為(1+x)a(1+x)a第三季度的產(chǎn)量為第三季度的產(chǎn)量為(1+x)a 你從中發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律你從中發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律? ?第四季度的產(chǎn)量為第四季度的產(chǎn)量為(1+x)(1+x)a a例例1 1 某公司八月份售出電腦某公司八月份售出電腦200200臺(tái)，十月臺(tái)，十月份售出份售出242242臺(tái)，這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百臺(tái)，這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？分率是多少？解解: :設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率是設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率是x x2

14、00(1+x)200(1+x)=242=242X X1 1=0.1 x=0.1 x2 2= =-2.1(-2.1(舍舍) )(1+x)(1+x)=1.21=1.211+x=1+x=1.11.1答答: :平均每月增長(zhǎng)的百分率是平均每月增長(zhǎng)的百分率是1010% %平均增長(zhǎng)率（降低率）問題平均增長(zhǎng)率（降低率）問題設(shè)變化前后的量分別為設(shè)變化前后的量分別為a,ba,b , ,變化的增長(zhǎng)率變化的增長(zhǎng)率（降低率）為（降低率）為x x，增長(zhǎng)或降低的的次數(shù)為，增長(zhǎng)或降低的的次數(shù)為n,n,則則nxab)1( 練習(xí)練習(xí)2.某藥品經(jīng)兩次降價(jià)某藥品經(jīng)兩次降價(jià), 零售價(jià)降為原來零售價(jià)降為原來的一半的一半. 已知兩次降價(jià)的

15、百分率一樣已知兩次降價(jià)的百分率一樣, 求每求每次降價(jià)的百分率次降價(jià)的百分率. (精確到精確到0.1%) 練習(xí)練習(xí)1某市某市2004年底自然保護(hù)區(qū)覆蓋率為年底自然保護(hù)區(qū)覆蓋率為4.85，經(jīng)過兩年的努力經(jīng)過兩年的努力2006年底達(dá)到年底達(dá)到8%,求該市這求該市這兩年自然保護(hù)區(qū)的面積的年平均的增長(zhǎng)率兩年自然保護(hù)區(qū)的面積的年平均的增長(zhǎng)率?練習(xí)練習(xí)1:課本課本76頁(yè)頁(yè)2題題某市某市2004年底自然保護(hù)區(qū)覆蓋率為年底自然保護(hù)區(qū)覆蓋率為4.85，經(jīng)過兩年的努力經(jīng)過兩年的努力2006年底達(dá)到年底達(dá)到8%,求該市這求該市這兩年自然保護(hù)區(qū)的面積的年平均的增長(zhǎng)率兩年自然保護(hù)區(qū)的面積的年平均的增長(zhǎng)率?4.85%(1+

16、x)4.85%(1+x)=8=8X X1 1=0.284 x=0.284 x2 2= ?(= ?(舍舍) )答答: :平均每年年增長(zhǎng)率是平均每年年增長(zhǎng)率是28.428.4% %w2.某藥品經(jīng)兩次降價(jià)某藥品經(jīng)兩次降價(jià), 零售價(jià)降為原來的一半零售價(jià)降為原來的一半. 已知兩次已知兩次降價(jià)的百分率一樣降價(jià)的百分率一樣, 求每次降價(jià)的百分率求每次降價(jià)的百分率. (精確到精確到0.1%) 得得根根據(jù)據(jù)題題意意數(shù)數(shù)為為設(shè)設(shè)每每次次平平均均降降價(jià)價(jià)的的百百分分解解, x:.21)x1 (2 ).,( 1221x%;29.29221x21舍去舍去不合題意不合題意 ,22)x1( ,221x %.29.29:約約

17、為為每每次次平平均均降降價(jià)價(jià)的的百百分分?jǐn)?shù)數(shù)答答w3小紅的媽媽前年存了小紅的媽媽前年存了5000元一年期的定期儲(chǔ)蓄元一年期的定期儲(chǔ)蓄, 到期后到期后自動(dòng)轉(zhuǎn)存自動(dòng)轉(zhuǎn)存. 今年到期扣除利息稅今年到期扣除利息稅(利息稅為利息的利息稅為利息的20%), 共共取得取得5145元元. 求這種儲(chǔ)蓄的年利率求這種儲(chǔ)蓄的年利率. (精確到精確到0.1%)得根據(jù)題意設(shè)這種儲(chǔ)蓄的年利率為解,:x.5145%)801 (50002x:解這個(gè)方程).,(0518. 2%;8 . 1018. 021舍去不合題意xx,029. 1)x8 . 01(2 ,0144. 1)8 . 01 (x,8 . 00144. 11x%.8

18、 . 1:這種儲(chǔ)蓄的年利率約是答4:4:某印刷廠一月份印刷了科技書某印刷廠一月份印刷了科技書5050萬(wàn)萬(wàn)冊(cè)，第一季度冊(cè)，第一季度共印共印182182萬(wàn)冊(cè)萬(wàn)冊(cè)，問二、三，問二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？解解: :設(shè)平均每月增長(zhǎng)率是設(shè)平均每月增長(zhǎng)率是x x50+50(1+x)+50(1+x)50+50(1+x)+50(1+x)=182=1821+1+x+ (1+x)1+1+x+ (1+x)=3.64=3.642+X+1+2x+x2+X+1+2x+x=3.64=3.64x x+3x=0.64+3x=0.64X X1 1=0.2 x=0.2 x2 2=-3.2(=-3.

19、2(舍舍) )答答: :平均每月增長(zhǎng)的百分率是平均每月增長(zhǎng)的百分率是2020% %5 5：某工廠計(jì)劃用兩年時(shí)間使產(chǎn)值某工廠計(jì)劃用兩年時(shí)間使產(chǎn)值翻一翻翻一翻, , 并且使第二年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是第一年并且使第二年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是第一年增長(zhǎng)百分?jǐn)?shù)的增長(zhǎng)百分?jǐn)?shù)的2 2倍倍, ,求第二年提高的百求第二年提高的百分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù).(.(精確到精確到1 1) 解：設(shè)第二年提高的百分?jǐn)?shù)為解：設(shè)第二年提高的百分?jǐn)?shù)為x x，1(1+0.5x)(1+x)=21(1+0.5x)(1+x)=2則第一年提高的百分?jǐn)?shù)為則第一年提高的百分?jǐn)?shù)為0.5x0.5x我也參與商場(chǎng)竟?fàn)巒2. 某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)大量賀年片某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期

20、間購(gòu)進(jìn)大量賀年片,一種賀一種賀年片平均每天能售出年片平均每天能售出500張張,每張盈利每張盈利0.3元元.為了盡快為了盡快減少庫(kù)存減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明調(diào)查表明:當(dāng)銷售價(jià)每降價(jià)當(dāng)銷售價(jià)每降價(jià)0.1元時(shí)元時(shí),其銷售量就將多售出其銷售量就將多售出100張張.商場(chǎng)要想平均每天盈利達(dá)到商場(chǎng)要想平均每天盈利達(dá)到120元元,每張賀年片應(yīng)降每張賀年片應(yīng)降價(jià)多少元價(jià)多少元?得得根根據(jù)據(jù)題題意意元元設(shè)設(shè)每每張張賀賀年年片片應(yīng)應(yīng)降降價(jià)價(jià)解解,x:.120)1 . 0 x100500)(x3 . 0( . 03x20 x100:2 整整理理得得).,(3 . 0 x, 1 . 0 x21舍舍去去不不合合題題意意 .1 . 0:元元每每張張賀賀年年片片應(yīng)應(yīng)降降價(jià)價(jià)答答我是商場(chǎng)精英n1. 某種服裝某種服裝,平均每天可銷售平均每天可銷售20件件,每件盈利每件盈利44元元.若若每件降價(jià)每件降價(jià)1元元,則每天可