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1、- 每一個(gè)平面由多邊形每一個(gè)平面由多邊形所組成的立體所組成的立體-每一個(gè)平面由一樣的正規(guī)多邊形所組成的立體終究世上有多少個(gè)正規(guī)多面體？面角邊四面體446六面體6812八面體8612十二面體122030二十面體201230為什麼只需五個(gè)柏拉圖多面體？其實(shí)世上有很多多面體証明証明 ProofProof： 多面體由多邊形所組成多面體由多邊形所組成 每一正規(guī)多邊形的內(nèi)角可由每一正規(guī)多邊形的內(nèi)角可由公式公式 (n-2)180n 算出算出 e.g. 三角形內(nèi)角為三角形內(nèi)角為60 e.g. 四方形內(nèi)角為四方形內(nèi)角為90 e.g. 五邊形內(nèi)角為五邊形內(nèi)角為108 e.g. 六角形內(nèi)角為六角形內(nèi)角為120 根據(jù)

2、第一個(gè)條件，柏拉圖多面體的一角最少由三個(gè)正規(guī)三角形組成 (共3 60=180)跟就是四個(gè)三角形組成的一角 (共 4 60 = 240)跟就是五個(gè)三角形組成的一角 (共 5 60 = 300)至於由六個(gè)三角形組成的一角 (共 5 60 = 360) 已是一平面，無法做成立體。跟就是三個(gè)四方形組成的一角 (共 3 90 = 270)至於由四個(gè)四方形組成的一角 (共 4 90 = 360) 已是一平面，無法做成立體。跟就是三個(gè)五邊形組成的一角 (共 3 108 = 324)至於由四個(gè)五邊形組成的一角 (共 4 108 = 432) 已超出一平面的角度，無法做成凸出的立體。至於由三個(gè)六角形組成的一角

3、(共 3 120 = 360) 已是一平面，無法做成立體。多邊形數(shù)量角度總和多面體三角形3180四面體三角形4240八面體三角形5300十二面體四方形3270六面體五邊形3324二十面體柏拉圖多面體柏拉圖多面體與與柏拉圖哲學(xué)柏拉圖哲學(xué)柏拉圖被稱為西方哲學(xué)之父柏拉圖多面體是由柏拉圖所發(fā)現(xiàn)，所以以他命名。柏拉圖更將柏拉圖多面體與宇宙萬(wàn)物扯上關(guān)係 四面體 六面體 火 地 八面體 二十面體 空氣 水至於十二面體，來由五邊形所做成，所以柏拉圖把它比喻為十二面體十二面體 宇宙宇宙有很多創(chuàng)作亦由柏拉圖多面體所啟發(fā)而成，以下是 M. C. Escher 的作品。作品：四個(gè)正規(guī)多面體作品：星星By M.C. Escher七彩的柏拉圖多面體(Decorated Platonic Solids)By Dick Termes 應(yīng)用製作骰子普通骰子皆以正立方體(六面體)來製造，但其實(shí)

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