第三課時 圓周運動的基本規(guī)律

1、第三課時圓周運動及其應用第三課時圓周運動及其應用1描述圓周運動的物理量及其相互關系描述圓周運動的物理量及其相互關系描述圓周運動的物理量主要有線速度、角速度、周期、頻率、轉描述圓周運動的物理量主要有線速度、角速度、周期、頻率、轉速、向心加速度、向心力等，現(xiàn)比較如下表：速、向心加速度、向心力等，現(xiàn)比較如下表： 向心力是一種效果力，在對物體進行受力分析時不能有“向心力”2勻速圓周運動和非勻速圓周運動勻速圓周運動和非勻速圓周運動(1)勻速圓周運動勻速圓周運動定義：在任意相等時間內通過的定義：在任意相等時間內通過的弧長弧長都相等的圓周運動都相等的圓周運動性質：向心加速度大小不變，方向時刻變化的性質：向心

2、加速度大小不變，方向時刻變化的變加速變加速曲線運曲線運動動質點做勻速圓周運動的條件質點做勻速圓周運動的條件合力大小合力大小不變不變，方向始終與速度方向垂直且指向，方向始終與速度方向垂直且指向圓心圓心兩個結論兩個結論a同一轉動圓盤同一轉動圓盤(或物體或物體)上的各點上的各點角速度角速度相同相同b皮帶連接的兩輪不打滑時，輪緣上各點的皮帶連接的兩輪不打滑時，輪緣上各點的線速度線速度大小相大小相等等(2)非勻速圓周運動非勻速圓周運動定義：線速度大小、方向均定義：線速度大小、方向均不斷變化不斷變化的圓周運動的圓周運動合力的作用合力的作用a合力沿速度方向的分量合力沿速度方向的分量F產(chǎn)生切向加速度，產(chǎn)生切向

3、加速度，F(xiàn)ma，它只，它只改變改變大小大小b合力沿半徑方向的分量合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)nman，它，它只改變只改變方向方向3離心運動和向心運動離心運動和向心運動(1)離心運動離心運動定義：做圓周運動的物體，在所受到的合外力突然消失或不定義：做圓周運動的物體，在所受到的合外力突然消失或不足以提供圓周運動足以提供圓周運動所需向心力所需向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動運動本質：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著本質：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著切線方向切線方向飛出去的傾向飛出去的傾向受力特點受力特點當當Fm2

4、r時，物體做勻速圓周運動；時，物體做勻速圓周運動；當當F0時，物體沿時，物體沿切線切線方向飛出；方向飛出；當當Fmr2，物體逐漸向，物體逐漸向圓心圓心靠近如圖所示靠近如圖所示要點三、皮帶傳動問題要點三、皮帶傳動問題在分析傳動問題時，要抓住不等量和相等量的關在分析傳動問題時，要抓住不等量和相等量的關系，其中要特別注意以下兩點：系，其中要特別注意以下兩點：（1）、同轉軸上各點）、同轉軸上各點 相同，而線速度相同，而線速度 與半與半徑徑 成正比。成正比。（2 2）、在不考慮皮帶打滑的情況下，傳動皮帶）、在不考慮皮帶打滑的情況下，傳動皮帶和皮帶連接的兩輪邊緣的各點線速度大小相等，和皮帶連接的兩輪邊緣的

5、各點線速度大小相等，而角速度而角速度 與半徑與半徑 成反比。成反比。這兩點往往是我們求連比的過渡橋梁。另外由之這兩點往往是我們求連比的過渡橋梁。另外由之間的關系，使向心加速度有很多表達式間的關系，使向心加速度有很多表達式 ，在應用時，應按已知條件，結合實，在應用時，應按已知條件，結合實際選擇使用。際選擇使用。vrvrr222222vavrrfrrTr【例例3】如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊是它邊緣上的一點左側是一套輪軸，大輪的半徑為緣上的一點左側是一套輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑，小輪的半徑為為2r.b點在小輪上，到小輪中心的距離

6、為點在小輪上，到小輪中心的距離為r.已知已知c點和點和d點分別位點分別位于小輪和大輪的邊緣上若在傳動過程中皮帶不打滑，則以下于小輪和大輪的邊緣上若在傳動過程中皮帶不打滑，則以下判斷正確的是判斷正確的是() A. a點與點與b點的線速度大小相等點的線速度大小相等B.a點與點與b點的角速度大小相等點的角速度大小相等C.a點與點與d點的線速度大小相等點的線速度大小相等D.a點與點與d點的向心加速度大小相等點的向心加速度大小相等 針對訓練針對訓練11如圖所示，輪如圖所示，輪O1、O3固定在同一轉軸上，輪固定在同一轉軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑在用皮帶連接且不打滑在O1、O2、O3三個輪的邊緣各

7、三個輪的邊緣各取一點取一點A、B、C，已知三個輪的半徑比，已知三個輪的半徑比r1r2r3211，求：求：(1)A、B、C三點的線速度大小之比三點的線速度大小之比vAvBvC；(2)A、B、C三點的角速度之比三點的角速度之比ABC；(3)A、B、C三點的向心加速度大小之比三點的向心加速度大小之比aAaBaC. 圓周運動中的動力學問題分析圓周運動中的動力學問題分析1向心力的來源向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心是

8、幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力力2向心力的確定向心力的確定(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力力3解決圓周運動問題的主要步驟解決圓周運動問題的主要步驟(1)審清題意，確定研究對象；審清題意，確定研究對象；(2)分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；半徑等；(3)分

9、析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；(4)根據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程；根據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程；(5)求解、討論求解、討論【例例1】 有一種叫有一種叫“飛椅飛椅”的游樂項目，示意圖如圖所示，的游樂項目，示意圖如圖所示，長為長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉的水平轉盤邊緣轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動當轉盤以角速盤邊緣轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動當轉盤以角速度度勻速轉動時，鋼繩與轉軸在同一豎直平面內，與豎直方勻速轉動時，鋼繩與轉軸在同一豎直平面內，與

10、豎直方向的夾角為向的夾角為.不計鋼繩的重力，求轉盤轉動的角速度不計鋼繩的重力，求轉盤轉動的角速度與夾與夾角角的關系的關系讀題：讀題：座椅在轉盤和鋼繩的作用下做勻速圓周運動，座椅在轉盤和鋼繩的作用下做勻速圓周運動，鋼繩拉力和座椅的重力的合力提供向心力其軌道鋼繩拉力和座椅的重力的合力提供向心力其軌道半徑為：半徑為：rLsin .畫圖：畫圖：以座椅為研究對象受力分析，以座椅為研究對象受力分析， 分析圓周運動中的動力學問題，首先要確定圓周運動的平面，分析圓周運動中的動力學問題，首先要確定圓周運動的平面，找圓心位置、軌道半徑，再對研究對象進行受力分析，列方程求解找圓心位置、軌道半徑，再對研究對象進行受力

11、分析，列方程求解變式訓練如圖所示，長為變式訓練如圖所示，長為L的細繩一端固定，另一端系一質量為的細繩一端固定，另一端系一質量為m的小球給的小球給小球一個合適的初速度，小球便可在水平面內做勻速圓周運動，這樣就構成了一小球一個合適的初速度，小球便可在水平面內做勻速圓周運動，這樣就構成了一個圓錐擺，設細繩與豎直方向的夾角為個圓錐擺，設細繩與豎直方向的夾角為.下列說法中正確的是下列說法中正確的是(B)A小球受重力、繩的拉力和向心力作用小球受重力、繩的拉力和向心力作用B小球只受重力和繩的拉力作用小球只受重力和繩的拉力作用C越大，小球運動的速度越小越大，小球運動的速度越小D越大，小球運動的周期越大越大，小

12、球運動的周期越大 車輛轉彎問題研究車輛轉彎問題研究1火車轉彎問題，如圖所示火車轉彎問題，如圖所示(1)內外軌高度相同時，轉彎所需的向心力由外軌道的彈力提供內外軌高度相同時，轉彎所需的向心力由外軌道的彈力提供(2)外軌高度高于內軌，火車按設計速度行駛時，火車轉彎所需的向外軌高度高于內軌，火車按設計速度行駛時，火車轉彎所需的向心力由重力和彈力的合力提供，如圖所示火車實際行駛速度大于心力由重力和彈力的合力提供，如圖所示火車實際行駛速度大于設計速度時，其轉彎所需的向心力由重力、彈力和外軌道的彈力提設計速度時，其轉彎所需的向心力由重力、彈力和外軌道的彈力提供供2汽車轉彎問題汽車轉彎問題(1)路面水平時，

13、轉彎所需的向心力由靜摩擦力提供，若轉路面水平時，轉彎所需的向心力由靜摩擦力提供，若轉彎半徑為彎半徑為R，路面與車輪之間的最大靜摩擦力為車重的，路面與車輪之間的最大靜摩擦力為車重的倍，倍，汽車轉彎的最大速度為汽車轉彎的最大速度為v .(2)高速公路的轉彎處，公路的外沿設計的比內沿略高，若高速公路的轉彎處，公路的外沿設計的比內沿略高，若汽車以設計速度轉彎時，汽車轉彎的向心力由重力和彈力汽車以設計速度轉彎時，汽車轉彎的向心力由重力和彈力的合力提供的合力提供gR【例例2】 鐵路轉彎處的彎道半徑鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的，彎道處要求外軌比內是根據(jù)地形決定的，彎道處要求外軌比內軌高，其內外軌道

14、高度差軌高，其內外軌道高度差h的設計不僅與的設計不僅與r有關，還取決于火車在彎道上的行有關，還取決于火車在彎道上的行駛速率，下表中是鐵路設計人員技術手冊中彎道半徑駛速率，下表中是鐵路設計人員技術手冊中彎道半徑r及與之對應的軌道的及與之對應的軌道的高度差高度差h：(g10 m/s2)彎道半徑彎道半徑r/m660330220165132110內外軌道高度差內外軌道高度差h/mm50100150200250300(1)據(jù)表中數(shù)據(jù)，導出據(jù)表中數(shù)據(jù)，導出h和和r關系的表達式，并求出關系的表達式，并求出r440 m時時h的值的值(2)鐵路建成后，火車通過彎道時，為保證絕對安全，要求內、外軌道均鐵路建成后，

15、火車通過彎道時，為保證絕對安全，要求內、外軌道均不向車輪施加側向壓力，又已知我國鐵路內、外軌的間距設計值不向車輪施加側向壓力，又已知我國鐵路內、外軌的間距設計值L1 435 mm，結合表中的數(shù)據(jù)，算出我國火車的轉彎速度，結合表中的數(shù)據(jù)，算出我國火車的轉彎速度v.(以以km/h為單位，結果為單位，結果取整數(shù)取整數(shù))(設軌道傾角很小時，正弦值按正切值處理設軌道傾角很小時，正弦值按正切值處理)思路點撥：思路點撥：根據(jù)數(shù)據(jù)表分析根據(jù)數(shù)據(jù)表分析r和和h的關系，利用圓周運動的動力學知識求的關系，利用圓周運動的動力學知識求解解答案：(1)hr33 m275 mm(2)54 km/h針對訓練鐵路轉彎處的彎道半

16、徑針對訓練鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的彎道處是根據(jù)地形決定的彎道處要求外軌比內軌高，其內外軌高度差要求外軌比內軌高，其內外軌高度差h的設計不僅與的設計不僅與r有關，還有關，還與火車在彎道上的行駛速率與火車在彎道上的行駛速率v有關，下列說法正確的是有關，下列說法正確的是(A)Av一定時，一定時，r越小則要求越小則要求h越大越大Bv一定時，一定時，r越大則要求越大則要求h越大越大Cr一定時，一定時，v越小則要求越小則要求h越大越大Dr一定時，一定時，v增大則增大則h可以不變可以不變 豎直平面內兩種模型豎直平面內兩種模型物體在豎直面內做的圓周運動是一種典型的變速曲線運動，該類運動常有臨界物

17、體在豎直面內做的圓周運動是一種典型的變速曲線運動，該類運動常有臨界問題，并伴有問題，并伴有“最大最大”、“最小最小”、“剛好剛好”等詞語，常見模型有兩種等詞語，常見模型有兩種輕繩輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：模型和輕桿模型，分析比較如下： 解決豎直平面內圓周運動關鍵是把握住兩點解決豎直平面內圓周運動關鍵是把握住兩點(1)分清兩種模型，研究最高點的臨界條件及受力情況分清兩種模型，研究最高點的臨界條件及受力情況(2)涉及最高點與最低點的比較要靈活應用動能定理或機械能守恒涉及最高點與最低點的比較要靈活應用動能定理或機械能守恒【例例2】 如圖所示，質量為如圖所示，質量為0.5 kg的小桶里盛有的小

18、桶里盛有1 kg的水，用的水，用細繩系住小桶在豎直平面內做細繩系住小桶在豎直平面內做“水流星水流星”表演，轉動半徑表演，轉動半徑為為1 m，小桶在最高點的速度為，小桶在最高點的速度為5 m/s，g取取10 m/s2.求：求：（1）在最高點時，求繩的拉力。）在最高點時，求繩的拉力。（2）在最高點時，求水對小桶底的壓力。）在最高點時，求水對小桶底的壓力。（3）為使小桶經(jīng)過最高點時水不流出，在最高點時的最小速）為使小桶經(jīng)過最高點時水不流出，在最高點時的最小速率應是多少？率應是多少？針對訓練：針對訓練：長長l0.5 m、質量可以忽略的桿，其下端固定于、質量可以忽略的桿，其下端固定于O點，上端連接著一個

19、質量點，上端連接著一個質量m2 kg的小球的小球A，A繞繞O點做圓周運點做圓周運動，如圖所示，在動，如圖所示，在A通過最高點時，試討論在下列兩種情況下通過最高點時，試討論在下列兩種情況下桿的受力：桿的受力：(取取g10 m/s2)(1)當當A的速率的速率v11 m/s時時(2)當當A的速率的速率v24 m/s時時針對訓練：針對訓練：如圖所示，如圖所示，A、B、C三個物體放在旋轉圓臺上，與臺面間的動摩擦三個物體放在旋轉圓臺上，與臺面間的動摩擦因數(shù)均為因數(shù)均為，A的質量為的質量為2m，B、C質量均為質量均為m，A、B離軸的距離為離軸的距離為R，C離軸離軸的距離為的距離為2R.則當圓臺旋轉時以下說法則當圓臺旋轉時以下說法不正確不正確的是的是(設設A、B、C都沒有滑動都沒有滑動)()AC物體的向心加速度最大物體的向心加速度最大BB物體所