數(shù)字圖像處理數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)原理實(shí)用教案

1、9.1 9.1 數(shù)學(xué)(shxu)(shxu)形態(tài)學(xué)的發(fā)展 “數(shù)學(xué)(shxu)形態(tài)學(xué)（Mathematical Morphology）是一種應(yīng)用于圖像處理和模式識(shí)別領(lǐng)域的新的方法。形態(tài)學(xué)是生物學(xué)的一個(gè)分支,常用它來處理動(dòng)物和植物的形狀和結(jié)構(gòu)。第1頁(yè)/共141頁(yè)第一頁(yè)，共141頁(yè)。 “ “數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)”的歷史可追溯到十九世紀(jì)的的歷史可追溯到十九世紀(jì)的Eular.steinEular.steiner.Croftoner.Crofton和本世紀(jì)的和本世紀(jì)的 Minkowski Minkowski。 1964 1964年，法國(guó)學(xué)者年，法國(guó)學(xué)者J.SerraJ.Serra對(duì)鐵礦石的巖相進(jìn)行了定量對(duì)

2、鐵礦石的巖相進(jìn)行了定量分析，以預(yù)測(cè)鐵礦石的可軋性。幾乎在同時(shí)，分析，以預(yù)測(cè)鐵礦石的可軋性。幾乎在同時(shí)，G.MatheronG.Matheron研研究了多孔介質(zhì)的幾何結(jié)構(gòu)、滲透性及兩者的關(guān)系，他們究了多孔介質(zhì)的幾何結(jié)構(gòu)、滲透性及兩者的關(guān)系，他們(t m(t men)en)的研究成果直接導(dǎo)致的研究成果直接導(dǎo)致“數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)”雛形的形成。雛形的形成。第2頁(yè)/共141頁(yè)第二頁(yè)，共141頁(yè)。 隨后，J.Serra和 G.Matheron在法國(guó)共同建立了楓丹白露（Fontainebleau）數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)研究中心。在以后的幾年的研究中，他們逐步(zhb)建立并進(jìn)一步完善了“數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)”的理論體系，此后

3、，又研究了基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像處理系統(tǒng)。第3頁(yè)/共141頁(yè)第三頁(yè)，共141頁(yè)。 “ “數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)”是一門建立在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上的科學(xué)。是一門建立在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上的科學(xué)。G.Matheron G.Matheron 于于19731973年出版的年出版的Ensembles aleatoireset geometriEnsembles aleatoireset geometrie integratee integrate一書嚴(yán)謹(jǐn)而詳盡地論證了隨機(jī)集論和積分幾何，為一書嚴(yán)謹(jǐn)而詳盡地論證了隨機(jī)集論和積分幾何，為數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)奠定了理論基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)奠定了理論基礎(chǔ)。19821982年，年，

4、J.SerraJ.Serra出版的專著出版的專著Image Image Analysis and Mathematical MorphologyAnalysis and Mathematical Morphology是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)發(fā)展是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)發(fā)展(fz(fzhn)hn)的里程碑，它表明數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在理論上已趨于完備，在實(shí)際應(yīng)的里程碑，它表明數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在理論上已趨于完備，在實(shí)際應(yīng)用中不斷深入。用中不斷深入。 第4頁(yè)/共141頁(yè)第四頁(yè)，共141頁(yè)。 此后，經(jīng)過科學(xué)工作者的不斷努力，此后，經(jīng)過科學(xué)工作者的不斷努力，J.SerraJ.Serra主編主編(zhb(zhbin)in)的的Image Ana

5、lysis and Mathematical MorphologyImage Analysis and Mathematical MorphologyVolume2Volume2、 Volume3 Volume3相繼出版，相繼出版，19861986年，年，CVGIPCVGIP（Computer VComputer Vision Graphics and Image Processingision Graphics and Image Processing）發(fā)表了數(shù)學(xué)形態(tài)）發(fā)表了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)專輯，從而使得數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的研究呈現(xiàn)了新的景象。同時(shí)，學(xué)專輯，從而使得數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的研究呈現(xiàn)了新的景象。同時(shí)，楓

6、丹白露研究中心的學(xué)者們又相繼提出了基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方楓丹白露研究中心的學(xué)者們又相繼提出了基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法的紋理分析模型系列，從而使數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的研究前景更加法的紋理分析模型系列，從而使數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的研究前景更加光明。光明。 第5頁(yè)/共141頁(yè)第五頁(yè)，共141頁(yè)。 隨著數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邏輯基礎(chǔ)的發(fā)展，其應(yīng)用開始向邊緣隨著數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邏輯基礎(chǔ)的發(fā)展，其應(yīng)用開始向邊緣學(xué)科和工業(yè)技術(shù)方面發(fā)展。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域?qū)W科和工業(yè)技術(shù)方面發(fā)展。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域(ln (ln y)y)已不限于傳統(tǒng)的微生物學(xué)和材料學(xué)領(lǐng)域已不限于傳統(tǒng)的微生物學(xué)和材料學(xué)領(lǐng)域(ln y)(ln y)，8080年代初又出現(xiàn)了幾種新的應(yīng)用領(lǐng)域年代

7、初又出現(xiàn)了幾種新的應(yīng)用領(lǐng)域(ln y)(ln y)，第6頁(yè)/共141頁(yè)第六頁(yè)，共141頁(yè)。 如：工業(yè)控制、放射醫(yī)學(xué)、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景分析等。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在我國(guó)的應(yīng)用研究也很快，目前，已研制出一些以數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)為基礎(chǔ)(jch)的實(shí)用圖像處理系統(tǒng)，如：中國(guó)科學(xué)院生物物理研究所和計(jì)算機(jī)技術(shù)研究所負(fù)責(zé)，由軟件研究所、電子研究所和自動(dòng)化所參加研究的癌細(xì)胞自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)等。第7頁(yè)/共141頁(yè)第七頁(yè)，共141頁(yè)。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門綜合了多學(xué)科知識(shí)的交叉科學(xué)，其理論數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門綜合了多學(xué)科知識(shí)的交叉科學(xué)，其理論基礎(chǔ)頗為艱深，但其基本觀念卻比較簡(jiǎn)單。它體現(xiàn)了邏輯推理基礎(chǔ)頗為艱深，但其基本觀念卻比較簡(jiǎn)單。它體現(xiàn)了邏輯推理與

8、數(shù)學(xué)演繹的嚴(yán)謹(jǐn)性，又要求具備與實(shí)踐密切相關(guān)的實(shí)驗(yàn)技術(shù)與數(shù)學(xué)演繹的嚴(yán)謹(jǐn)性，又要求具備與實(shí)踐密切相關(guān)的實(shí)驗(yàn)技術(shù)與計(jì)算技術(shù)。它涉及微分幾何、積分幾何、測(cè)度論、泛函分析與計(jì)算技術(shù)。它涉及微分幾何、積分幾何、測(cè)度論、泛函分析和隨機(jī)過程等許多數(shù)學(xué)理論，其中積分幾何和隨機(jī)集論是其賴和隨機(jī)過程等許多數(shù)學(xué)理論，其中積分幾何和隨機(jī)集論是其賴以生存的基石?？傊?，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是建立以生存的基石?？傊?，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是建立(jinl)(jinl)在嚴(yán)格的數(shù)在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上而又密切聯(lián)系實(shí)際的科學(xué)。學(xué)理論基礎(chǔ)上而又密切聯(lián)系實(shí)際的科學(xué)。 第8頁(yè)/共141頁(yè)第八頁(yè)，共141頁(yè)。 用于描述數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的語(yǔ)言是集合論用于描述數(shù)學(xué)形態(tài)

9、學(xué)的語(yǔ)言是集合論, ,因此因此, ,它可以提供一它可以提供一個(gè)統(tǒng)一而強(qiáng)大的工具來處理圖像處理中所遇到的問題。利用數(shù)個(gè)統(tǒng)一而強(qiáng)大的工具來處理圖像處理中所遇到的問題。利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)對(duì)物體幾何結(jié)構(gòu)的分析過程就是主客體相互逼近的過學(xué)形態(tài)學(xué)對(duì)物體幾何結(jié)構(gòu)的分析過程就是主客體相互逼近的過程。利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的幾個(gè)基本概念和運(yùn)算，將結(jié)構(gòu)元靈活程。利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的幾個(gè)基本概念和運(yùn)算，將結(jié)構(gòu)元靈活(l(ln hu)n hu)地組合、分解，應(yīng)用形態(tài)變換序列達(dá)到分析的目的。地組合、分解，應(yīng)用形態(tài)變換序列達(dá)到分析的目的。 第9頁(yè)/共141頁(yè)第九頁(yè)，共141頁(yè)。 利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)進(jìn)行圖像分析的基本步驟有如下幾利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

10、進(jìn)行圖像分析的基本步驟有如下幾步：步： 1 1）提出所要描述）提出所要描述(mio sh)(mio sh)的物體幾何結(jié)構(gòu)模式，的物體幾何結(jié)構(gòu)模式，即提取物體的幾何結(jié)構(gòu)特征；即提取物體的幾何結(jié)構(gòu)特征； 2 2）根據(jù)該模式選擇相應(yīng)的結(jié)構(gòu)元素，結(jié)構(gòu)元素應(yīng)）根據(jù)該模式選擇相應(yīng)的結(jié)構(gòu)元素，結(jié)構(gòu)元素應(yīng)該簡(jiǎn)單而對(duì)模式具有最強(qiáng)的表現(xiàn)力；該簡(jiǎn)單而對(duì)模式具有最強(qiáng)的表現(xiàn)力； 第10頁(yè)/共141頁(yè)第十頁(yè)，共141頁(yè)。3 3）用選定的結(jié)構(gòu)元對(duì)圖像(t xin)(t xin)進(jìn)行擊中與否（HMTHMT）變換，便可得到比原始圖像(t xin)(t xin)顯著突出物體特征信息的圖像(t xin)(t xin)。如果賦予相應(yīng)

11、的變量，則可得到該結(jié)構(gòu)模式的定量描述；4 4）經(jīng)過形態(tài)變換后的圖像(t xin)(t xin)突出了我們需要的信息，此時(shí)，就可以方便地提取信息； 第11頁(yè)/共141頁(yè)第十一頁(yè)，共141頁(yè)。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法比其他空域或頻域圖像處理數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法比其他空域或頻域圖像處理(chl)(chl)和分析和分析方法具有一些明顯的優(yōu)勢(shì)。如：在圖像恢復(fù)處理方法具有一些明顯的優(yōu)勢(shì)。如：在圖像恢復(fù)處理(chl)(chl)中，基中，基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的形態(tài)濾波器可借助于先驗(yàn)的幾何特征信息利用于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的形態(tài)濾波器可借助于先驗(yàn)的幾何特征信息利用形態(tài)學(xué)算子有效地濾除噪聲，又可以保留圖像中的原有信息；形態(tài)學(xué)算子有效地濾除噪聲

12、，又可以保留圖像中的原有信息；第12頁(yè)/共141頁(yè)第十二頁(yè)，共141頁(yè)。 另外，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算法易于用并行處理方法有效的實(shí)現(xiàn)，而且硬件實(shí)現(xiàn)容易；基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邊緣信息提取處理優(yōu)于基于微分運(yùn)算的邊緣提取算法，它不象微分算法對(duì)噪聲那樣敏感(mngn)，同時(shí)，提取的邊緣也比較光滑；利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法提取的圖像骨架也比較連續(xù)，斷點(diǎn)少。第13頁(yè)/共141頁(yè)第十三頁(yè)，共141頁(yè)。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的核心運(yùn)算是擊中與否變換（數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的核心運(yùn)算是擊中與否變換（HMTHMT），在定義了），在定義了HMTHMT及其基本運(yùn)算膨脹（及其基本運(yùn)算膨脹（DilationDilation）和腐蝕）和腐蝕(Erosion)(Er

13、osion)后，再?gòu)暮?，再?gòu)姆e分幾何和體視學(xué)移植一些概念和理論，根據(jù)圖像分析的各種積分幾何和體視學(xué)移植一些概念和理論，根據(jù)圖像分析的各種( zhn)( zhn)要求，構(gòu)造出統(tǒng)一的、相同的或變化很小的結(jié)構(gòu)元要求，構(gòu)造出統(tǒng)一的、相同的或變化很小的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行各種素進(jìn)行各種( zhn)( zhn)形態(tài)變換。在形態(tài)算法設(shè)計(jì)中，結(jié)構(gòu)元形態(tài)變換。在形態(tài)算法設(shè)計(jì)中，結(jié)構(gòu)元的選擇十分重要，其形狀、尺寸的選擇是能否有效地提取信息的選擇十分重要，其形狀、尺寸的選擇是能否有效地提取信息的關(guān)鍵。的關(guān)鍵。 第14頁(yè)/共141頁(yè)第十四頁(yè)，共141頁(yè)。 一般情況，結(jié)構(gòu)元的選擇本著如下幾個(gè)原則進(jìn)行：一般情況，結(jié)構(gòu)元的選擇本著

14、如下幾個(gè)原則進(jìn)行： 1 1）結(jié)構(gòu)元必須在幾何上比原圖像簡(jiǎn)單，且有界。當(dāng)選擇）結(jié)構(gòu)元必須在幾何上比原圖像簡(jiǎn)單，且有界。當(dāng)選擇性質(zhì)相同或相似的結(jié)構(gòu)元時(shí)，以選擇極限情況為益；性質(zhì)相同或相似的結(jié)構(gòu)元時(shí)，以選擇極限情況為益； 2 2）結(jié)構(gòu)元的凸性非常重要，對(duì)非凸子集，由于連接）結(jié)構(gòu)元的凸性非常重要，對(duì)非凸子集，由于連接(lin(linji)ji)兩點(diǎn)的線段大部分位于集合的外面，故而用非凸子集作為兩點(diǎn)的線段大部分位于集合的外面，故而用非凸子集作為結(jié)構(gòu)元將得不到什么信息。結(jié)構(gòu)元將得不到什么信息。 第15頁(yè)/共141頁(yè)第十五頁(yè)，共141頁(yè)。 總之，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想和基本研究方法具有(jyu)一些特殊性，掌

15、握和運(yùn)用好這些特性是取得良好結(jié)果的關(guān)鍵。 第16頁(yè)/共141頁(yè)第十六頁(yè)，共141頁(yè)。9.2 9.2 數(shù)學(xué)(shxu)(shxu)形態(tài)學(xué)的基本概念和運(yùn)算 在數(shù)學(xué)意義上，我們用形態(tài)學(xué)來處理一些圖像在數(shù)學(xué)意義上，我們用形態(tài)學(xué)來處理一些圖像, ,用用以描述某些區(qū)域的形狀以描述某些區(qū)域的形狀(xngzhun)(xngzhun)如邊界曲線、骨架如邊界曲線、骨架結(jié)構(gòu)和凸形外殼等。另外結(jié)構(gòu)和凸形外殼等。另外, ,我們也用形態(tài)學(xué)技術(shù)來進(jìn)行我們也用形態(tài)學(xué)技術(shù)來進(jìn)行預(yù)測(cè)和快速處理如形態(tài)過濾，形態(tài)細(xì)化，形態(tài)修飾等。預(yù)測(cè)和快速處理如形態(tài)過濾，形態(tài)細(xì)化，形態(tài)修飾等。而這些處理都是基于一些基本運(yùn)算實(shí)現(xiàn)的。而這些處理都是基于

16、一些基本運(yùn)算實(shí)現(xiàn)的。 第17頁(yè)/共141頁(yè)第十七頁(yè)，共141頁(yè)。 用于描述數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的語(yǔ)言是集合論。用于描述數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的語(yǔ)言是集合論。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)最初是建立在集合論基礎(chǔ)上的代數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)最初是建立在集合論基礎(chǔ)上的代數(shù)數(shù)(dish)(dish)系統(tǒng)。它提出了一套獨(dú)特的變換系統(tǒng)。它提出了一套獨(dú)特的變換和概念用于描述圖像的基本特征。這些數(shù)學(xué)和概念用于描述圖像的基本特征。這些數(shù)學(xué)工具是建立在積分幾何和隨機(jī)集論的基礎(chǔ)之工具是建立在積分幾何和隨機(jī)集論的基礎(chǔ)之上。這決定了它可以得到幾何常數(shù)的測(cè)量和上。這決定了它可以得到幾何常數(shù)的測(cè)量和反映圖像的體視性質(zhì)。反映圖像的體視性質(zhì)。 第18頁(yè)/共141頁(yè)第十八頁(yè)，共14

17、1頁(yè)。 集合代表圖像中物體的形狀，例如：在二進(jìn)集合代表圖像中物體的形狀，例如：在二進(jìn)制圖像中所有黑色像素點(diǎn)的集合就是對(duì)這幅圖像制圖像中所有黑色像素點(diǎn)的集合就是對(duì)這幅圖像的完整描述。在二進(jìn)制圖像中，當(dāng)前集合指二維的完整描述。在二進(jìn)制圖像中，當(dāng)前集合指二維整形空間整形空間(kngjin)(kngjin)的成員，集合中的每個(gè)元素的成員，集合中的每個(gè)元素都是一個(gè)二維變量，用都是一個(gè)二維變量，用(x(x，y)y)表示。表示。第19頁(yè)/共141頁(yè)第十九頁(yè)，共141頁(yè)。 按規(guī)則代表圖像中的一個(gè)黑色像素點(diǎn)?；叶葦?shù)字圖像可以用三維集合來表示。在這種情況下，集合中每個(gè)元素的前兩個(gè)(lin )變量用來表示像素點(diǎn)的坐

18、標(biāo)，第三個(gè)變量代表離散的灰度值。在更高維數(shù)的空間集合中可以包括其它的圖像屬性，如顏色和時(shí)間。第20頁(yè)/共141頁(yè)第二十頁(yè)，共141頁(yè)。 形態(tài)運(yùn)算的質(zhì)量取決于所選取的結(jié)構(gòu)形態(tài)運(yùn)算的質(zhì)量取決于所選取的結(jié)構(gòu)元和形態(tài)變換。結(jié)構(gòu)元的選擇要根據(jù)具體元和形態(tài)變換。結(jié)構(gòu)元的選擇要根據(jù)具體情況來確定，而形態(tài)運(yùn)算的選擇必須滿足情況來確定，而形態(tài)運(yùn)算的選擇必須滿足一些一些(yxi)基本約束條件。這些約束條件基本約束條件。這些約束條件稱為圖像定量分析的原則。稱為圖像定量分析的原則。 第21頁(yè)/共141頁(yè)第二十一頁(yè)，共141頁(yè)。9.2.1 9.2.1 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(shxu)(shxu)形態(tài)學(xué)定量分形態(tài)學(xué)定量分析原則析原則

19、 9.2.2 9.2.2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本(jbn)(jbn)定義及定義及基本基本(jbn)(jbn)算法算法 第22頁(yè)/共141頁(yè)第二十二頁(yè)，共141頁(yè)。 平移平移(pn y)(pn y)兼容性：兼容性： 設(shè)待分析圖像為設(shè)待分析圖像為 X X，表示表示(biosh)(biosh)某種圖像變某種圖像變換或運(yùn)算，換或運(yùn)算，(X) (X) 表示表示(biosh) X (biosh) X 經(jīng)變換或運(yùn)經(jīng)變換或運(yùn)算后的新圖像。設(shè)算后的新圖像。設(shè) Xh Xh 為一矢量，表示為一矢量，表示(biosh)(biosh)將圖像將圖像X X 平移一個(gè)位移矢量平移一個(gè)位移矢量 h h 后的結(jié)果，那末

20、，后的結(jié)果，那末，平移兼容性原則可表示平移兼容性原則可表示(biosh)(biosh)為：為： 第23頁(yè)/共141頁(yè)第二十三頁(yè)，共141頁(yè)。hhX)()(91)(91) 此式說明圖像此式說明圖像 X X 先平移先平移(pn y)(pn y)然后變換然后變換的結(jié)果與圖像先變換后平移的結(jié)果與圖像先變換后平移(pn y)(pn y)的結(jié)果的結(jié)果是一樣的。是一樣的。 第24頁(yè)/共141頁(yè)第二十四頁(yè)，共141頁(yè)。 尺度尺度(chd)(chd)變換兼容性：變換兼容性： 設(shè)縮放因子設(shè)縮放因子 是一個(gè)正的實(shí)常數(shù)是一個(gè)正的實(shí)常數(shù)(chngsh)(chngsh)，X X 表示對(duì)圖像表示對(duì)圖像 X X 所做的相似變

21、換，則尺度變換所做的相似變換，則尺度變換兼容性原則可表示如下：兼容性原則可表示如下： )()1(92) (92) 第25頁(yè)/共141頁(yè)第二十五頁(yè)，共141頁(yè)。 如果設(shè)圖像(t xin)運(yùn)算 為結(jié)構(gòu)元 B 對(duì)X 的腐蝕 ，則 為結(jié)構(gòu)元 B 對(duì)X 的腐蝕，則上式可具體化為： )(BXBXBX )1(93)(93) 第26頁(yè)/共141頁(yè)第二十六頁(yè)，共141頁(yè)。 局部知識(shí)局部知識(shí)(zh shi)(zh shi)原理：原理： 如果如果 Z Z 是一個(gè)圖形（是一個(gè)圖形（“閉集閉集”），則相對(duì)于），則相對(duì)于 Z Z 存在存在(cnzi)(cnzi)另一個(gè)閉集另一個(gè)閉集 Z Z ，使得對(duì)于圖形，使得對(duì)于圖形

22、X X 有下式成立：有下式成立： ZXZZX)()(94) (94) 在物理上，可以將在物理上，可以將 Z Z 理解為一個(gè)理解為一個(gè)“掩模掩?！薄Ｔ?。在實(shí)際中，觀察某一個(gè)對(duì)象時(shí)，每次只能實(shí)際中，觀察某一個(gè)對(duì)象時(shí)，每次只能(zh (zh nn)nn)觀察一個(gè)局部，即某一掩模覆蓋的部分觀察一個(gè)局部，即某一掩模覆蓋的部分 XZ XZ 。第27頁(yè)/共141頁(yè)第二十七頁(yè)，共141頁(yè)。 該原則要求對(duì)每種確定的變換或運(yùn)算 ，當(dāng)掩模 Z 選定以后，都能找到一個(gè)相應(yīng)的模板Z ，使得通過 Z 所觀察到的局部(jb)性質(zhì)，即 與整體性質(zhì) 相一致。 ZZX)(ZX)(第28頁(yè)/共141頁(yè)第二十八頁(yè)，共141頁(yè)。 半連

23、續(xù)半連續(xù)(linx)(linx)原理：原理： 在研究一幅圖像時(shí)，常采用逐步逼近的方法，即對(duì)圖像在研究一幅圖像時(shí)，常采用逐步逼近的方法，即對(duì)圖像 X X 的研究往往需的研究往往需 要要 通通 過過 一一 系系 列列 圖圖 像像 的的研究實(shí)現(xiàn)研究實(shí)現(xiàn)(shxin)(shxin)，其中諸個(gè)，其中諸個(gè)Xn Xn 逐步逼近逐步逼近 X X 。半連續(xù)原理。半連續(xù)原理要求各種圖像變換后應(yīng)滿足這樣的性質(zhì)：對(duì)真實(shí)圖像要求各種圖像變換后應(yīng)滿足這樣的性質(zhì)：對(duì)真實(shí)圖像 X X 的處理的處理結(jié)果應(yīng)包含在對(duì)一系列圖像結(jié)果應(yīng)包含在對(duì)一系列圖像 Xn Xn 的處理結(jié)果內(nèi)。的處理結(jié)果內(nèi)。 ,21nXXX第29頁(yè)/共141頁(yè)第二

24、十九頁(yè)，共141頁(yè)。 形態(tài)形態(tài)(xngti)(xngti)運(yùn)算的基本性質(zhì)：運(yùn)算的基本性質(zhì)： 除了一些特殊情況外，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理一般都是不可逆除了一些特殊情況外，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理一般都是不可逆的。實(shí)際上，對(duì)圖像進(jìn)行重構(gòu)的思想在該情況下是不恰當(dāng)?shù)?。的。?shí)際上，對(duì)圖像進(jìn)行重構(gòu)的思想在該情況下是不恰當(dāng)?shù)?。任何形態(tài)處理的目的都是通過變換去除不感興趣的信息，保任何形態(tài)處理的目的都是通過變換去除不感興趣的信息，保留感興趣的信息。在形態(tài)運(yùn)算中的幾個(gè)關(guān)鍵性質(zhì)留感興趣的信息。在形態(tài)運(yùn)算中的幾個(gè)關(guān)鍵性質(zhì)(xngzh)(xngzh)如下：如下： 第30頁(yè)/共141頁(yè)第三十頁(yè)，共141頁(yè)。遞增遞增(dzng)(dzng)

25、性：性： 反擴(kuò)展性：反擴(kuò)展性： 冪等性：冪等性： )(,),()(EYXYXYX)(,)(EXXX)(),()(EXXX(95)(95) (96)(96) (97)(97) )(EE其中：其中： 表示形態(tài)表示形態(tài)(xngti)(xngti)變換，變換， 表示表示EuclideanEuclidean空間空間 的冪集。的冪集。 第31頁(yè)/共141頁(yè)第三十一頁(yè)，共141頁(yè)。9.2.1 9.2.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)定量分析數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)定量分析(dnglingfnx)(dnglingfnx)原則原則 9.2.2 9.2.2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本(jbn)(jbn)定義及定義及基本基本(jbn)(jb

26、n)算法算法 第32頁(yè)/共141頁(yè)第三十二頁(yè)，共141頁(yè)。 集合論是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)，在這里我們首先對(duì)集合論集合論是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)，在這里我們首先對(duì)集合論的一些基本概念作一總結(jié)性的概括的一些基本概念作一總結(jié)性的概括(giku)(giku)介紹。對(duì)于形態(tài)處介紹。對(duì)于形態(tài)處理的討論理的討論, ,我們將從兩個(gè)最基本的模加處理和模減處理開始。我們將從兩個(gè)最基本的模加處理和模減處理開始。它們是以后大多數(shù)形態(tài)處理的基礎(chǔ)。它們是以后大多數(shù)形態(tài)處理的基礎(chǔ)。第33頁(yè)/共141頁(yè)第三十三頁(yè)，共141頁(yè)。 一些基本一些基本(jbn)(jbn)的定義的定義 （1 1）集合：具有某種性質(zhì)的確定的有區(qū)別的事物）集合：具

27、有某種性質(zhì)的確定的有區(qū)別的事物的全體的全體(qunt)(qunt)。如果某種事物不存在，稱為空集。如果某種事物不存在，稱為空集。集合常用大寫字母集合常用大寫字母 A,B,C, A,B,C, 表示，空集用表示，空集用 表示。表示。 第34頁(yè)/共141頁(yè)第三十四頁(yè)，共141頁(yè)。 設(shè)設(shè) 為一自由空間為一自由空間(kngjin)(kngjin)， 是由是由集合空間集合空間(kngjin) (kngjin) 所構(gòu)成的冪集，集所構(gòu)成的冪集，集合合 ，則集合，則集合 和和 之間的關(guān)系只能有以之間的關(guān)系只能有以下三種形式：下三種形式： E)(EE)(,EBXXB第35頁(yè)/共141頁(yè)第三十五頁(yè)，共141頁(yè)。、集

28、合、集合(jh)B(jh)B包含于包含于X X（表示為（表示為 ）、集合、集合(jh)B(jh)B擊中擊中X X（表示為（表示為 ），即：），即：、集合、集合(jh)B(jh)B相離于相離于X X（表示為（表示為 ），即：），即： XB XB XB XB 圖圖 91 91 擊中擊中X X， 相離于相離于X X， 包含包含(bohn)(bohn)于于X X 1B2B3BcBX第36頁(yè)/共141頁(yè)第三十六頁(yè)，共141頁(yè)。 （2 2）元素：構(gòu)成集合的每一個(gè)事物）元素：構(gòu)成集合的每一個(gè)事物(shw)(shw)稱之為元素，元稱之為元素，元素常用小寫字母素常用小寫字母 表示，應(yīng)注意的是任何事物表示，應(yīng)注意

29、的是任何事物(shw)(shw)都都不是空集的元素。不是空集的元素。 ,cba第37頁(yè)/共141頁(yè)第三十七頁(yè)，共141頁(yè)。 （3 3）平移）平移(pn y)(pn y)轉(zhuǎn)換：轉(zhuǎn)換： 設(shè)設(shè)A A和和B B是兩個(gè)二維集合，是兩個(gè)二維集合，A A和和B B中的元素中的元素(yun s)(yun s)分別是分別是 ),(),(2121bbbaaa定義定義 ，對(duì)集合，對(duì)集合(jh)(jh)的平移轉(zhuǎn)換為的平移轉(zhuǎn)換為: : ),(21xxx ,AaforxaccAx(98) (98) 第38頁(yè)/共141頁(yè)第三十八頁(yè)，共141頁(yè)。 （4 4）子集：當(dāng)且僅當(dāng)）子集：當(dāng)且僅當(dāng)A A集合的所有元素集合的所有元素(y

30、un s)(yun s)都屬都屬于于B B時(shí)，稱時(shí)，稱A A為為B B的子集。的子集。 （5 5）補(bǔ)集：定義）補(bǔ)集：定義(dngy)(dngy)集合集合A A的補(bǔ)集為的補(bǔ)集為: : AxxAc(99)(99) （6 6）差集：定義）差集：定義(dngy)(dngy)集合集合A A和和B B的差集為的差集為 BAcBABxAxxBA,(910)(910) (911)(911) 第39頁(yè)/共141頁(yè)第三十九頁(yè)，共141頁(yè)。 （8 8）并集：由）并集：由A A和和B B的所有的所有(suyu)(suyu)元素組成的集合稱為元素組成的集合稱為A A和和B B的并集。的并集。 （9 9）交集）交集(ji

31、oj)(jioj)：由：由A A和和B B的公共元素組成的集合稱的公共元素組成的集合稱為為A A和和B B的交集的交集(jioj)(jioj)。 （7 7）映像：定義）映像：定義(dngy)(dngy)集合集合B B的映像為的映像為 B,BbbxxB(912)(912) 第40頁(yè)/共141頁(yè)第四十頁(yè)，共141頁(yè)。 圖圖9292解釋了剛才幾個(gè)定義，圖中的黑點(diǎn)為集解釋了剛才幾個(gè)定義，圖中的黑點(diǎn)為集合的原點(diǎn)。圖合的原點(diǎn)。圖92(a)92(a)顯示集合顯示集合A A；圖；圖92(b)92(b)表示表示(biosh)A(biosh)A被被 平移，注意平移是在平移，注意平移是在A A的每的每個(gè)元素上加上個(gè)

32、元素上加上 。圖。圖92(c)92(c)表示表示(biosh)(biosh)集合集合B B；圖；圖92(d)92(d)顯示了顯示了B B關(guān)于原點(diǎn)的反轉(zhuǎn)。最后，關(guān)于原點(diǎn)的反轉(zhuǎn)。最后，圖圖92(e)92(e)顯示了集合顯示了集合A A及其補(bǔ)，圖及其補(bǔ)，圖92(f)92(f)顯示了圖顯示了圖92(e)92(e)的集合的集合A A與圖與圖92(f)92(f)中的集合中的集合B B的差。的差。 ),(21xxx ),(21xxx 第41頁(yè)/共141頁(yè)第四十一頁(yè)，共141頁(yè)。圖圖92 92 (a)(a)集合集合A A；(b)(b)用用x x平移集合平移集合A A后的結(jié)后的結(jié)果果(ji gu)(ji gu)

33、；(c)(c)集合集合B B；(d)B(d)B的反轉(zhuǎn)；的反轉(zhuǎn)；(e)(e)集合集合A A和它的補(bǔ)集；和它的補(bǔ)集；(f)(f)兩個(gè)集合的差集兩個(gè)集合的差集( (如陰如陰影所示影所示) )。 前四幅圖的黑點(diǎn)表示前四幅圖的黑點(diǎn)表示了每個(gè)集合的起點(diǎn)。了每個(gè)集合的起點(diǎn)。 第42頁(yè)/共141頁(yè)第四十二頁(yè)，共141頁(yè)。 膨脹膨脹(png zhng) (png zhng) 為為 中的集合，中的集合， 為空集為空集(kn j)(kn j)， 被被 的膨脹，記為的膨脹，記為 ， 為膨脹算子，膨脹的定義為：為膨脹算子，膨脹的定義為： BA,2ZABBA= |( ) = |( ) BAxBxA(912) (912)

34、該式表明該式表明(biomng)(biomng)的膨脹過程是的膨脹過程是B B首先做關(guān)于原點(diǎn)的映射，首先做關(guān)于原點(diǎn)的映射，然后平移然后平移x x。A A被被B B的膨脹是的膨脹是 被所有被所有x x平移后與平移后與A A至少有一個(gè)非至少有一個(gè)非零公共元素。零公共元素。B第43頁(yè)/共141頁(yè)第四十三頁(yè)，共141頁(yè)。根據(jù)這個(gè)解釋(jish)(jish)，公式(912)(912)可以重寫如下： 同在其他的形態(tài)處理中一樣，集合同在其他的形態(tài)處理中一樣，集合B B在膨脹操作中通常在膨脹操作中通常被稱為被稱為(chn wi)(chn wi)結(jié)構(gòu)元素。結(jié)構(gòu)元素。 = |( ) = |( ) BABA(913

35、)(913) xxA第44頁(yè)/共141頁(yè)第四十四頁(yè)，共141頁(yè)。 公式公式(912)(912)不是現(xiàn)在形態(tài)學(xué)文獻(xiàn)中膨脹的唯不是現(xiàn)在形態(tài)學(xué)文獻(xiàn)中膨脹的唯一定義。然而，前面這個(gè)定義有一個(gè)明顯的優(yōu)勢(shì)，一定義。然而，前面這個(gè)定義有一個(gè)明顯的優(yōu)勢(shì)，因?yàn)楫?dāng)結(jié)構(gòu)元素因?yàn)楫?dāng)結(jié)構(gòu)元素B B 被看為卷積模板時(shí)有更加直觀的被看為卷積模板時(shí)有更加直觀的概念。盡管膨脹是基于集合的運(yùn)算，而卷積是基于概念。盡管膨脹是基于集合的運(yùn)算，而卷積是基于算術(shù)運(yùn)算，但是算術(shù)運(yùn)算，但是B B關(guān)于原點(diǎn)的關(guān)于原點(diǎn)的“映射映射”及而后連續(xù)及而后連續(xù)的平移使它可以滑過集合的平移使它可以滑過集合( (圖像圖像)A )A 的基本過程的基本過程(gu

36、chng)(guchng)類似于卷積過程類似于卷積過程(guchng)(guchng)。 第45頁(yè)/共141頁(yè)第四十五頁(yè)，共141頁(yè)。 圖圖93(a)93(a)表示一個(gè)簡(jiǎn)單的集合，圖表示一個(gè)簡(jiǎn)單的集合，圖93(b)93(b)表表示一個(gè)結(jié)構(gòu)元素及其示一個(gè)結(jié)構(gòu)元素及其“映射映射”。在此圖情況下，因。在此圖情況下，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)元素為結(jié)構(gòu)元素B B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以(suy)(suy)，結(jié)構(gòu)元，結(jié)構(gòu)元素素B B及其映射及其映射 相同。圖相同。圖93(c)93(c)中的虛線表示作中的虛線表示作為參考的原始集合，實(shí)線示出若為參考的原始集合，實(shí)線示出若 的原點(diǎn)平移至的原點(diǎn)平移至x x點(diǎn)超過此界

37、限，則點(diǎn)超過此界限，則 與與A A的交集為空。的交集為空。BBB第46頁(yè)/共141頁(yè)第四十六頁(yè)，共141頁(yè)。 這樣實(shí)線內(nèi)的所有點(diǎn)構(gòu)成了A被B的膨脹。圖93(d)表示預(yù)先設(shè)計(jì)的一個(gè)結(jié)構(gòu)元素，其目的(md)是為了得到一個(gè)垂直膨脹比水平膨脹大的結(jié)果。圖93(e)顯示為用此構(gòu)成元素膨脹后得到的結(jié)果。 第47頁(yè)/共141頁(yè)第四十七頁(yè)，共141頁(yè)。圖圖 93 93 膨脹膨脹(png zhng)(png zhng)操作的例子操作的例子 第48頁(yè)/共141頁(yè)第四十八頁(yè)，共141頁(yè)。 腐蝕腐蝕(fsh) (fsh) 為為 中的集合中的集合(jh)(jh)， 被被 腐蝕，記腐蝕，記為為 ，其定義為：，其定義為：

38、BA,2ZABBA)(ABxBAx(914)(914) 也就是說也就是說 被被 的腐蝕的結(jié)果為所有使的腐蝕的結(jié)果為所有使 被被x x平平移后包含移后包含(bohn)(bohn)于于 的點(diǎn)的點(diǎn)x x的集合。與膨脹一樣，的集合。與膨脹一樣，公式公式(914)(914)也可以用相關(guān)的概念加以理解。也可以用相關(guān)的概念加以理解。 ABBA第49頁(yè)/共141頁(yè)第四十九頁(yè)，共141頁(yè)。 圖圖9494表示了類似表示了類似(li s)(li s)于圖于圖9393的一個(gè)過的一個(gè)過程。集合程。集合A A在圖在圖94(c)94(c)用虛線表示作為參考。實(shí)線用虛線表示作為參考。實(shí)線表示若表示若B B的原點(diǎn)平移至的原點(diǎn)平

39、移至x x點(diǎn)超過此界限，則點(diǎn)超過此界限，則A A不能完不能完全包含全包含B B。這樣，在這個(gè)實(shí)線邊界內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成了。這樣，在這個(gè)實(shí)線邊界內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成了A A被被B B的腐蝕。的腐蝕。第50頁(yè)/共141頁(yè)第五十頁(yè)，共141頁(yè)。 圖94(d)畫出了伸長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)元素，圖94(e)顯示了A被此元素腐蝕(fsh)的結(jié)果。注意原來的集合被腐蝕(fsh)成一條線了。 第51頁(yè)/共141頁(yè)第五十一頁(yè)，共141頁(yè)。圖圖 94 94 腐蝕腐蝕(fsh)(fsh)操作的例操作的例子子 第52頁(yè)/共141頁(yè)第五十二頁(yè)，共141頁(yè)。膨脹和腐蝕膨脹和腐蝕(fsh)(fsh)是關(guān)于集合補(bǔ)和反轉(zhuǎn)的對(duì)偶。是關(guān)于集合補(bǔ)和反轉(zhuǎn)的對(duì)偶。也

40、就是也就是, ,BABAcc)(915) (915) 關(guān)于關(guān)于(guny)(guny)上式的正確性可證明于下：上式的正確性可證明于下： 從腐蝕的定義從腐蝕的定義(dngy)(dngy)可知：可知： cxcABxBA)()(如果集合如果集合( ) ( ) 包含于集合包含于集合 ，那么，那么( )( ) = = ，在這種情況下，上式變?yōu)樵谶@種情況下，上式變?yōu)?BxABxAcc第53頁(yè)/共141頁(yè)第五十三頁(yè)，共141頁(yè)。( ) = |( ) = ( ) = |( ) = BAcxBxAcc但是滿足但是滿足( ) = ( ) = 的集合的集合(jh) (jh) 的補(bǔ)集是的補(bǔ)集是使使( ) ( ) 的的

41、 集合集合(jh)(jh)。這樣。這樣 BxAcxBxAcx ( ) = |( ) ( ) = |( ) = = BAcxBxAccAB命題命題(mng t)(mng t)得證。得證。 第54頁(yè)/共141頁(yè)第五十四頁(yè)，共141頁(yè)。 膨脹和腐蝕運(yùn)算的一些性質(zhì)對(duì)設(shè)計(jì)形態(tài)學(xué)算法進(jìn)行圖膨脹和腐蝕運(yùn)算的一些性質(zhì)對(duì)設(shè)計(jì)形態(tài)學(xué)算法進(jìn)行圖像處理和分析是非常有用的，下面像處理和分析是非常有用的，下面(xi mian)(xi mian)列出幾個(gè)較列出幾個(gè)較重要的性質(zhì)：重要的性質(zhì)： 、交換性：、交換性： (916) (916)、結(jié)合、結(jié)合(jih)(jih)性：性： (917) (917)、遞增性：、遞增性： (9

42、18) (918)ABBACBACBA)()(CBCABACBCABA第55頁(yè)/共141頁(yè)第五十五頁(yè)，共141頁(yè)。、分配(fnpi)性： (919) (920) (921) (922)()()(CBCACBA)()()(CABACBA)()()(CABACBA)()()(ACABACB第56頁(yè)/共141頁(yè)第五十六頁(yè)，共141頁(yè)。 這些性質(zhì)的重要性是顯而易見的。如分配性，如這些性質(zhì)的重要性是顯而易見的。如分配性，如果用一個(gè)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)元素對(duì)圖像作膨脹運(yùn)算，則可以果用一個(gè)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)元素對(duì)圖像作膨脹運(yùn)算，則可以把這個(gè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)元分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)元素的并集，把這個(gè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)元分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)元素的并

43、集，然后，用幾個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)元素對(duì)圖像分別進(jìn)行然后，用幾個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)元素對(duì)圖像分別進(jìn)行(jnxng)(jnxng)膨脹運(yùn)算，最后將結(jié)果再作并集運(yùn)算，這樣膨脹運(yùn)算，最后將結(jié)果再作并集運(yùn)算，這樣一來就可以大大簡(jiǎn)化運(yùn)算的復(fù)雜性。一來就可以大大簡(jiǎn)化運(yùn)算的復(fù)雜性。第57頁(yè)/共141頁(yè)第五十七頁(yè)，共141頁(yè)。 開運(yùn)算開運(yùn)算(yn sun)(yn sun)（OpeningOpening）和閉運(yùn)算）和閉運(yùn)算(yn sun)(Closing) (yn sun)(Closing) 如前邊所見，膨脹擴(kuò)大如前邊所見，膨脹擴(kuò)大(kud)(kud)圖像，腐蝕收縮圖像，腐蝕收縮圖像。另外兩個(gè)重要的形態(tài)運(yùn)算是開運(yùn)算和閉運(yùn)算。圖

44、像。另外兩個(gè)重要的形態(tài)運(yùn)算是開運(yùn)算和閉運(yùn)算。開運(yùn)算一般能平滑圖像的輪廓，削弱狹窄的部分，去開運(yùn)算一般能平滑圖像的輪廓，削弱狹窄的部分，去掉細(xì)的突出。閉運(yùn)算也是平滑圖像的輪廓，與開運(yùn)算掉細(xì)的突出。閉運(yùn)算也是平滑圖像的輪廓，與開運(yùn)算相反，它一般熔合窄的缺口和細(xì)長(zhǎng)的彎口，去掉小洞，相反，它一般熔合窄的缺口和細(xì)長(zhǎng)的彎口，去掉小洞，填補(bǔ)輪廓上的縫隙。填補(bǔ)輪廓上的縫隙。 第58頁(yè)/共141頁(yè)第五十八頁(yè)，共141頁(yè)。 設(shè)設(shè) A A 是原始圖像，是原始圖像，B B 是結(jié)構(gòu)元素圖像，則集合是結(jié)構(gòu)元素圖像，則集合A A 被結(jié)構(gòu)元被結(jié)構(gòu)元素素 B B 作開運(yùn)算作開運(yùn)算(yn sun)(yn sun)，記為，記為 A

45、B AB ，其定義為：，其定義為： BBAB)(A(923) (923) A 被被 B 開運(yùn)算就是開運(yùn)算就是A 被被 B 腐蝕腐蝕(fsh)后的結(jié)果再被后的結(jié)果再被B 膨脹。膨脹。 第59頁(yè)/共141頁(yè)第五十九頁(yè)，共141頁(yè)。 設(shè)設(shè) A A是原始圖像，是原始圖像，B B 是結(jié)構(gòu)是結(jié)構(gòu)(jigu)(jigu)元素圖像，則集合元素圖像，則集合 A A 被結(jié)構(gòu)被結(jié)構(gòu)(jigu)(jigu)元素元素 B B 作閉運(yùn)算，記為作閉運(yùn)算，記為 ，其定義為：，其定義為： ABBBAB)(AA 被被 B 開運(yùn)算就是開運(yùn)算就是(jish) A 被被 B 膨脹后的結(jié)果再膨脹后的結(jié)果再被被 B 腐蝕。腐蝕。 (924

46、) (924) 第60頁(yè)/共141頁(yè)第六十頁(yè)，共141頁(yè)。 圖圖9595圖釋了集合圖釋了集合A A 被一個(gè)被一個(gè)(y )(y )圓盤形結(jié)構(gòu)圓盤形結(jié)構(gòu)元素作開運(yùn)算和閉運(yùn)算的情況。圖元素作開運(yùn)算和閉運(yùn)算的情況。圖95(a)95(a)是集合是集合 A A ， 95(b) 95(b)示出了在腐蝕過程中圓盤結(jié)構(gòu)元素的示出了在腐蝕過程中圓盤結(jié)構(gòu)元素的各個(gè)位置，當(dāng)完成這一過程時(shí)，形成分開的兩個(gè)圖形各個(gè)位置，當(dāng)完成這一過程時(shí)，形成分開的兩個(gè)圖形示于圖示于圖95(c)95(c)。第61頁(yè)/共141頁(yè)第六十一頁(yè)，共141頁(yè)。 注意，A A 的兩個(gè)主要部分之間的橋梁被去掉了?！皹颉钡膶挾刃∮诮Y(jié)構(gòu)(jigu)(jig

47、u)元素的直徑；也就是結(jié)構(gòu)(jigu)(jigu)元素不能完全包含于集合 A A 的這一部分，這樣就違反了公式(914)(914)的條件。由于同樣的原因 A A 的最右邊的部分也被切除掉了。第62頁(yè)/共141頁(yè)第六十二頁(yè)，共141頁(yè)。 圖圖95(d)95(d)畫出了對(duì)腐蝕的結(jié)果進(jìn)行膨脹的過程，畫出了對(duì)腐蝕的結(jié)果進(jìn)行膨脹的過程，而圖而圖95(e)95(e)示出了開運(yùn)算的最后示出了開運(yùn)算的最后(zuhu)(zuhu)結(jié)果。同結(jié)果。同樣地，圖樣地，圖95(f)-95(i)95(f)-95(i)示出了用同樣的結(jié)構(gòu)元素示出了用同樣的結(jié)構(gòu)元素對(duì)對(duì) A A 作閉運(yùn)算的結(jié)果。結(jié)果是去掉了作閉運(yùn)算的結(jié)果。結(jié)果是

48、去掉了A A 的左邊對(duì)的左邊對(duì)于于 B B 來說較小的彎。注意，用一個(gè)圓形的結(jié)構(gòu)元素來說較小的彎。注意，用一個(gè)圓形的結(jié)構(gòu)元素對(duì)集合對(duì)集合 A A 作開運(yùn)算和閉運(yùn)算均使作開運(yùn)算和閉運(yùn)算均使A A 的一些部分平的一些部分平滑了?；恕?第63頁(yè)/共141頁(yè)第六十三頁(yè)，共141頁(yè)。圖圖 95 95 開運(yùn)算開運(yùn)算(yn sun)(yn sun)和閉運(yùn)算和閉運(yùn)算(yn sun)(yn sun)的圖示的圖示 第64頁(yè)/共141頁(yè)第六十四頁(yè)，共141頁(yè)。 開運(yùn)算和閉運(yùn)算有一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何解釋開運(yùn)算和閉運(yùn)算有一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何解釋(jish)(jish)。假設(shè)我們把。假設(shè)我們把圓盤形結(jié)構(gòu)元素圓盤形結(jié)構(gòu)元素 看作一個(gè)

49、（平面的）看作一個(gè)（平面的）“滾動(dòng)球滾動(dòng)球”。 的邊界的邊界為為 在在 內(nèi)滾動(dòng)所能達(dá)到的最遠(yuǎn)處的內(nèi)滾動(dòng)所能達(dá)到的最遠(yuǎn)處的 的邊界所構(gòu)成。這個(gè)的邊界所構(gòu)成。這個(gè)解釋解釋(jish)(jish)能從圖能從圖95(a)95(a)得到圖得到圖95(e)95(e)。BBABAB第65頁(yè)/共141頁(yè)第六十五頁(yè)，共141頁(yè)。 注意所有(suyu)的朝外的突出角均被圓滑了，而朝內(nèi)的則沒有影響。突出的不能容下這球的部分被去掉。這種開運(yùn)算的幾何擬合性得出了集合論的一個(gè)定理： 第66頁(yè)/共141頁(yè)第六十六頁(yè)，共141頁(yè)。 被被 的開運(yùn)算就是的開運(yùn)算就是 在在 內(nèi)內(nèi) 的的 平平 移移 ( ( 保保 證證( ) )(

50、) )所得到的集合的并集。這樣開運(yùn)算可以被描述所得到的集合的并集。這樣開運(yùn)算可以被描述為擬合為擬合(n h)(n h)過程，即：過程，即： ABBABxA)()(ABBBAxx(925)(925) 圖圖9696圖釋了這個(gè)概念，為了多樣性這里我們用了一個(gè)非圖釋了這個(gè)概念，為了多樣性這里我們用了一個(gè)非圓形的結(jié)構(gòu)圓形的結(jié)構(gòu)(jigu)(jigu)元素。元素。 第67頁(yè)/共141頁(yè)第六十七頁(yè)，共141頁(yè)。圖圖 96 96 開運(yùn)算的擬合開運(yùn)算的擬合(n h)(n h)特性特性 第68頁(yè)/共141頁(yè)第六十八頁(yè)，共141頁(yè)。 閉運(yùn)算也有類似的幾何解釋。再次用滾動(dòng)球的例子，只不過我閉運(yùn)算也有類似的幾何解釋。再

51、次用滾動(dòng)球的例子，只不過我們?cè)谶吔缤膺厒冊(cè)谶吔缤膺?wi bian)滾動(dòng)該球（開運(yùn)算和閉運(yùn)算是對(duì)偶的，所滾動(dòng)該球（開運(yùn)算和閉運(yùn)算是對(duì)偶的，所以讓小球在外面滾動(dòng)是合理的）。有了這種解釋，圖以讓小球在外面滾動(dòng)是合理的）。有了這種解釋，圖95(i)就很容就很容易從圖易從圖95(a)得到。得到。第69頁(yè)/共141頁(yè)第六十九頁(yè)，共141頁(yè)。 注意所有的朝內(nèi)的突出角均被圓滑了，而朝外的則保持不變。集合 的最左邊的凹入被大幅度減弱了。幾何(j h)上，點(diǎn) 為 的一個(gè)元素 ，當(dāng) 且 僅 當(dāng) 包 含 的 與 的交集非空，即 。圖97解釋了這一性質(zhì)。 AZBAZxB)(A ABx)(第70頁(yè)/共141頁(yè)第七十頁(yè)，

52、共141頁(yè)。圖圖 97 97 閉運(yùn)算的幾何閉運(yùn)算的幾何(j (j h)h)解釋解釋 第71頁(yè)/共141頁(yè)第七十一頁(yè)，共141頁(yè)。 像膨脹和腐蝕一樣，開運(yùn)算像膨脹和腐蝕一樣，開運(yùn)算(yn sun)和閉運(yùn)算和閉運(yùn)算(yn sun)是關(guān)于集合補(bǔ)和反轉(zhuǎn)的對(duì)偶。也就是是關(guān)于集合補(bǔ)和反轉(zhuǎn)的對(duì)偶。也就是 )()(BABAcc(926) 開運(yùn)算開運(yùn)算(yn sun)有下有下列性質(zhì)列性質(zhì) 、 是集合是集合(jh) (jh) 的子集的子集( (子圖子圖) )；、如果、如果 C C 是是 D D 的子集，則的子集，則 是是 的子集；的子集；、 BAABC BD BABBA)(第72頁(yè)/共141頁(yè)第七十二頁(yè)，共141

53、頁(yè)。 同樣，閉運(yùn)算同樣，閉運(yùn)算(yn sun)有下列性質(zhì)有下列性質(zhì): 、 是集合是集合(jh) (jh) 的子集的子集( (子圖子圖) )；、如果、如果 C C 是是 D D 的子集，則的子集，則 是是 的子的子集；集；、 ABABC BDBABBA)(第73頁(yè)/共141頁(yè)第七十三頁(yè)，共141頁(yè)。 這這些性些性質(zhì)質(zhì)有助于有助于對(duì)對(duì)用用開運(yùn)開運(yùn)算和算和閉運(yùn)閉運(yùn)算算構(gòu)構(gòu)成的形成的形態(tài)濾態(tài)濾波器波器時(shí)時(shí)所得到所得到(d do)(d do)的的結(jié)結(jié)果的理解。例如，用果的理解。例如，用開運(yùn)開運(yùn)算算構(gòu)構(gòu)造一造一個(gè)濾個(gè)濾波波器。我器。我們參們參考上面的性考上面的性質(zhì)質(zhì)： （i i）結(jié)結(jié)果是果是輸輸入的子集；

54、入的子集；(ii)(ii)單調(diào)單調(diào)性性會(huì)會(huì)被保持；被保持；(iii)(iii)多次同多次同樣樣的的開運(yùn)開運(yùn)算算對(duì)結(jié)對(duì)結(jié)果果沒沒有影有影響響。最后一。最后一條條性性質(zhì)質(zhì)有有時(shí)稱為冪時(shí)稱為冪等性。等性。同同樣樣的解的解釋釋適合于適合于閉運(yùn)閉運(yùn)算。算。 第74頁(yè)/共141頁(yè)第七十四頁(yè)，共141頁(yè)。圖圖 98 形態(tài)學(xué)濾波形態(tài)學(xué)濾波(lb) 第75頁(yè)/共141頁(yè)第七十五頁(yè)，共141頁(yè)。 考慮圖考慮圖98(a)的簡(jiǎn)單的二值圖像，它包含一個(gè)被的簡(jiǎn)單的二值圖像，它包含一個(gè)被噪聲影響的矩形目標(biāo)噪聲影響的矩形目標(biāo)(mbio)。這里噪聲用暗元素。這里噪聲用暗元素(陰陰影影)在亮的背景表示，而光使暗目標(biāo)在亮的背景表示

55、，而光使暗目標(biāo)(mbio)為空的。為空的。注意集合注意集合 包含目標(biāo)包含目標(biāo)(mbio)和背景噪聲，而目標(biāo)和背景噪聲，而目標(biāo)(mbio)中的噪聲構(gòu)成了背景顯示的內(nèi)部邊界。目的中的噪聲構(gòu)成了背景顯示的內(nèi)部邊界。目的是去除噪聲及其對(duì)目標(biāo)是去除噪聲及其對(duì)目標(biāo)(mbio)的影響，并對(duì)目標(biāo)的影響，并對(duì)目標(biāo)(mbio)的的 影影 響響 越越 小小 越越 好好 。A第76頁(yè)/共141頁(yè)第七十六頁(yè)，共141頁(yè)。 形 態(tài)“ 濾 波 器 ” 可以用來達(dá)到此目的。圖98(c)顯示了用一個(gè)比所有噪聲成分都大的圓盤形結(jié)構(gòu)元素對(duì) 進(jìn)行開放運(yùn)算的結(jié)果。注意這步運(yùn)算考慮了背景噪聲但對(duì)內(nèi)部邊界(binji)沒有影響。 BBA)

56、(A第77頁(yè)/共141頁(yè)第七十七頁(yè)，共141頁(yè)。 因?yàn)樵谶@個(gè)理想的例子中，所有因?yàn)樵谶@個(gè)理想的例子中，所有(suyu)的背的背景噪聲成分的物理大小均小于結(jié)構(gòu)元素，背景噪聲景噪聲成分的物理大小均小于結(jié)構(gòu)元素，背景噪聲在開運(yùn)算的腐蝕過程中被消除。（腐蝕要求結(jié)構(gòu)元在開運(yùn)算的腐蝕過程中被消除。（腐蝕要求結(jié)構(gòu)元素完全包含于被腐蝕的集合內(nèi)。）而目標(biāo)內(nèi)的噪聲素完全包含于被腐蝕的集合內(nèi)。）而目標(biāo)內(nèi)的噪聲成分的大小卻變大了成分的大小卻變大了(圖圖98(b)，第78頁(yè)/共141頁(yè)第七十八頁(yè)，共141頁(yè)。 這在意料之中，原因是目標(biāo)中的空白事實(shí)上是內(nèi)部邊界，在腐蝕中會(huì)變大。最后(zuhu)，圖98(e)圖98(c)示

57、出了形態(tài)閉運(yùn)算的結(jié)果。內(nèi)部的邊界在閉運(yùn)算后的膨脹運(yùn)算中被消除了，如圖98(d)所示。 第79頁(yè)/共141頁(yè)第七十九頁(yè)，共141頁(yè)。 擊中（擊中（Hit）擊不中）擊不中(Miss)變換變換(binhun)（HMT） 形態(tài)學(xué)中擊中（形態(tài)學(xué)中擊中（HitHit）擊不中）擊不中(Miss)(Miss)變換是形狀檢測(cè)的基本工變換是形狀檢測(cè)的基本工具。我們通過圖具。我們通過圖9999引入這個(gè)引入這個(gè)(zh ge)(zh ge)概念。圖中集合概念。圖中集合A A包含三個(gè)包含三個(gè)部分（子集），記為部分（子集），記為 。圖。圖99(a)-(c)99(a)-(c)中的圖形為原始集中的圖形為原始集合，而圖合，而圖9

58、9(d)99(d)和和(e)(e)中的陰影為形態(tài)運(yùn)算的結(jié)果。目標(biāo)是找到中的陰影為形態(tài)運(yùn)算的結(jié)果。目標(biāo)是找到一個(gè)圖形一個(gè)圖形X X的位置。的位置。 ZYX,第80頁(yè)/共141頁(yè)第八十頁(yè)，共141頁(yè)。圖圖 99 擊中（擊中（Hit）擊不中）擊不中(Miss)變換變換(binhun)圖例圖例 第81頁(yè)/共141頁(yè)第八十一頁(yè)，共141頁(yè)。 讓每個(gè)圖形的原點(diǎn)位于它的重心。如果用一個(gè)小窗口讓每個(gè)圖形的原點(diǎn)位于它的重心。如果用一個(gè)小窗口W包含包含X，X關(guān)于關(guān)于W的本地背景是圖的本地背景是圖99(b)中的集合差中的集合差(W-X)。圖圖99(c)為集合為集合A的補(bǔ)。圖的補(bǔ)。圖99(d)示出示出A被被X腐蝕的結(jié)

59、果腐蝕的結(jié)果(ji gu)。A被被X的腐蝕在的腐蝕在X中只有中只有X的原點(diǎn)，這樣的原點(diǎn)，這樣X才能完全包含才能完全包含于于A。圖。圖99(e)表示集合表示集合A的補(bǔ)被本地背景集合的補(bǔ)被本地背景集合(W-X)的腐蝕；的腐蝕；外圍陰影區(qū)域也是腐蝕結(jié)果外圍陰影區(qū)域也是腐蝕結(jié)果(ji gu)的一部分。的一部分。第82頁(yè)/共141頁(yè)第八十二頁(yè)，共141頁(yè)。 從圖99(d)和(e),可以看出(kn ch)集合X在集合A中的位置是A被X的腐蝕和 被(W-X)的腐蝕的交集，如圖99(f)所示。這個(gè)交集正是我們所要找的。換句話說，如果B記為由X和其背景構(gòu)成的集合，B在A中的匹配，記為 ，則 cABA)()(XW

60、AXABAc(9-27)(9-27)第83頁(yè)/共141頁(yè)第八十三頁(yè)，共141頁(yè)。 可以可以這樣來概這樣來概括括這種這種表示法表示法, ,讓讓 , , 其中其中 是由和目是由和目標(biāo)標(biāo)相相關(guān)關(guān)(xinggun)(xinggun)的的 B B 的元素形成的集合，而的元素形成的集合，而 是由和相是由和相應(yīng)應(yīng)的背景相的背景相關(guān)關(guān)(xinggun)(xinggun)的的 B B 的元的元 素素 集集 合。合。根根 據(jù)據(jù) 前前 面面 的的 討討 論論 ， 。用。用這種這種表示表示法，公式法，公式(927)(927)變?yōu)樽優(yōu)?),(21BBB 1B2B)(,21XWBXB)()(21BABABAc(928)第