函數(shù)模型及其應(yīng)用3學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1函數(shù)模型函數(shù)模型(mxng)及其應(yīng)用及其應(yīng)用3第一頁，共23頁。1. 1.一次函數(shù)的解析一次函數(shù)的解析(ji x)(ji x)式為式為_,_,其圖像是其圖像是 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，一次函數(shù)在時(shí)，一次函數(shù)在 上為增函數(shù)，上為增函數(shù)， 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，一次函數(shù)在時(shí)，一次函數(shù)在 上為減函數(shù)。上為減函數(shù)。2. 2.二次函數(shù)的解析二次函數(shù)的解析(ji x)(ji x)式為式為_,_, 其圖像是一條其圖像是一條_線，線， 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，函數(shù)有最小值為時(shí)，函數(shù)有最小值為_， 函數(shù)有單調(diào)減區(qū)間函數(shù)有單調(diào)減區(qū)間_單調(diào)增區(qū)間單調(diào)增區(qū)間_ 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，函數(shù)有最大值為時(shí)，函數(shù)有最大值為_， 函數(shù)有單調(diào)增區(qū)間函數(shù)有單調(diào)增區(qū)間_單調(diào)減

2、區(qū)間單調(diào)減區(qū)間_第1頁/共22頁第二頁，共23頁。1. 1.一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為_,_,其圖像其圖像(t xin)(t xin)是是 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，一次函數(shù)在時(shí)，一次函數(shù)在 上為增函數(shù)，上為增函數(shù)， 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，一次函數(shù)在時(shí)，一次函數(shù)在 上為減函數(shù)。上為減函數(shù)。2. 2.二次函數(shù)的解析二次函數(shù)的解析(ji x)(ji x)式為式為_,_, 其圖像是一條其圖像是一條_線，線， 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，函數(shù)有最小值為時(shí)，函數(shù)有最小值為_， 函數(shù)有單調(diào)減區(qū)間函數(shù)有單調(diào)減區(qū)間_單調(diào)增區(qū)間單調(diào)增區(qū)間_ 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，函數(shù)有最大值為時(shí)，函數(shù)有最大值為_， 函數(shù)有單調(diào)增區(qū)間函數(shù)有單調(diào)增區(qū)間_單調(diào)減區(qū)間單調(diào)減區(qū)間_)

3、,( ),(0 0) )b b( (k kk kx xy y 0 k0 k一直線一直線)0(2 acbxaxy0 aabac442 0 aabac442 拋物拋物(,2ba (,)2ba(,2ba (,)2ba第2頁/共22頁第三頁，共23頁。3. 3.指數(shù)函數(shù)的解析指數(shù)函數(shù)的解析(ji x)(ji x)式為式為_ 圖象分布在圖象分布在_軸上方軸上方 當(dāng)當(dāng)_ _ 時(shí)，函數(shù)在時(shí)，函數(shù)在 上為增函數(shù)，上為增函數(shù)， 當(dāng)當(dāng)_ _ 時(shí)，函數(shù)在時(shí)，函數(shù)在 上為減函數(shù)。上為減函數(shù)。4. 4.對數(shù)函數(shù)的解析式為對數(shù)函數(shù)的解析式為_ 其圖像分布在其圖像分布在_軸右側(cè)軸右側(cè) 當(dāng)當(dāng)_ _ 時(shí)，函數(shù)在區(qū)間時(shí)，函數(shù)在區(qū)

4、間_單調(diào)單調(diào)(dndio)(dndio)遞增遞增 當(dāng)當(dāng)_ _ 時(shí)，函數(shù)在區(qū)間時(shí)，函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)單調(diào)(dndio)(dndio)遞減遞減5. 5.冪函數(shù)的解析式為冪函數(shù)的解析式為_ 函數(shù)在第函數(shù)在第_象限一定象限一定(ydng)(ydng)有圖像，圖象恒過有圖像，圖象恒過_點(diǎn)點(diǎn) 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，函數(shù)在區(qū)間時(shí)，函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)遞增單調(diào)遞增 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，函數(shù)在區(qū)間時(shí)，函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)遞減單調(diào)遞減第3頁/共22頁第四頁，共23頁。3. 3.指數(shù)函數(shù)的解析指數(shù)函數(shù)的解析(ji x)(ji x)式為式為_ 圖象分布在圖象分布在_軸上方軸上方 當(dāng)當(dāng)_ _ 時(shí)，函數(shù)在時(shí)，函數(shù)在 上為增函數(shù)，上為增函數(shù)， 當(dāng)當(dāng)_ _

5、 時(shí)，函數(shù)在時(shí)，函數(shù)在 上為減函數(shù)。上為減函數(shù)。4. 4.對數(shù)函數(shù)的解析式為對數(shù)函數(shù)的解析式為_ 其圖像分布其圖像分布(fnb)(fnb)在在_軸右側(cè)軸右側(cè) 當(dāng)當(dāng)_ _ 時(shí)，函數(shù)在區(qū)間時(shí)，函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)遞增單調(diào)遞增 當(dāng)當(dāng)_ _ 時(shí)，函數(shù)在區(qū)間時(shí)，函數(shù)在區(qū)間_單調(diào)遞減單調(diào)遞減0 a5. 5.冪函數(shù)的解析式為冪函數(shù)的解析式為_ 函數(shù)在第函數(shù)在第_象限一定有圖像，圖象恒過象限一定有圖像，圖象恒過_點(diǎn)點(diǎn) 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，函數(shù)在區(qū)間時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(q jin)_(q jin)_單調(diào)遞增單調(diào)遞增 當(dāng)當(dāng)_時(shí)，函數(shù)在區(qū)間時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(q jin)_(q jin)_單調(diào)遞減單調(diào)遞減0 a1a 01a1a 01a(

6、,) (01)xyaaa且(,) (0,)(0,)(0,)(0,)xlog(01)ayx aa且yI()ayxaR(1,1)第4頁/共22頁第五頁，共23頁。注意注意(zh y)：建立相應(yīng)函數(shù)模型后，求函數(shù)解析式多采用用待定系數(shù)法：建立相應(yīng)函數(shù)模型后，求函數(shù)解析式多采用用待定系數(shù)法第5頁/共22頁第六頁，共23頁。 我們在前面的學(xué)習(xí)我們在前面的學(xué)習(xí)(xux)中已提到中已提到：函數(shù)是描述事物運(yùn)動變化規(guī)律的數(shù)學(xué)：函數(shù)是描述事物運(yùn)動變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。如果了解了函數(shù)的變化規(guī)律，那模型。如果了解了函數(shù)的變化規(guī)律，那么也就基本掌握了相應(yīng)事物的變化規(guī)律么也就基本掌握了相應(yīng)事物的變化規(guī)律。 然而在許多實(shí)際問

7、題面前，我們常然而在許多實(shí)際問題面前，我們常常會發(fā)現(xiàn)并沒有現(xiàn)成的函數(shù)模型直接讓常會發(fā)現(xiàn)并沒有現(xiàn)成的函數(shù)模型直接讓我們使用。這就需要我們學(xué)會利用具體我們使用。這就需要我們學(xué)會利用具體問題的條件和背景來尋找和建立合適的問題的條件和背景來尋找和建立合適的數(shù)學(xué)解題模型。數(shù)學(xué)解題模型。第6頁/共22頁第七頁，共23頁。思考思考(sko)引引入入某學(xué)生早上起床太晚，為避免遲到，不得某學(xué)生早上起床太晚，為避免遲到，不得不跑步不跑步(po b)去學(xué)校，但由于平時(shí)不注去學(xué)校，但由于平時(shí)不注意鍛煉身體，結(jié)果跑了一段路后就累了，意鍛煉身體，結(jié)果跑了一段路后就累了，于是就走完余下的路程。于是就走完余下的路程。如果用縱

8、軸表示該同學(xué)如果用縱軸表示該同學(xué)(tng xu)去去學(xué)校時(shí)離開家的距離，橫軸表示出發(fā)學(xué)校時(shí)離開家的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列四個圖象比較符合后的時(shí)間，則下列四個圖象比較符合此學(xué)生走法的是（此學(xué)生走法的是（ ）第7頁/共22頁第八頁，共23頁。tt0d0d0(A)tt0d0d0(B)tt0d0d0(D)tt0d0d0（C)變化變化(binhu)第8頁/共22頁第九頁，共23頁。列表法、圖象列表法、圖象(t xin)法、法、解析法解析法 通過上述問題的分析我們再一次認(rèn)識通過上述問題的分析我們再一次認(rèn)識(rn shi)到函數(shù)是描述事物運(yùn)動變化規(guī)律的數(shù)學(xué)到函數(shù)是描述事物運(yùn)動變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，

9、通過函數(shù)研究，我們可以認(rèn)識模型，通過函數(shù)研究，我們可以認(rèn)識(rn shi)事物的變化規(guī)律。以前我們學(xué)過哪些描事物的變化規(guī)律。以前我們學(xué)過哪些描述函數(shù)的具體方法？述函數(shù)的具體方法？ 根據(jù)你的理解，用函數(shù)模型研究實(shí)際應(yīng)用根據(jù)你的理解，用函數(shù)模型研究實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)我們應(yīng)當(dāng)問題時(shí)我們應(yīng)當(dāng)(yngdng)注意什么？解題注意什么？解題的基本步驟有哪些？的基本步驟有哪些？第9頁/共22頁第十頁，共23頁。第10頁/共22頁第十一頁，共23頁。銷售單價(jià)銷售單價(jià)(元元)6789101112日均銷量日均銷量(桶桶)480 440400360 320280240第11頁/共22頁第十二頁，共23頁。分析思考：分析思

10、考：銷售單價(jià)每增加銷售單價(jià)每增加1 1元，日均銷售量就減元，日均銷售量就減少多少桶？少多少桶？銷售利潤有哪些因素決定？怎樣計(jì)算較銷售利潤有哪些因素決定？怎樣計(jì)算較好？好？為了建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型，需要做哪些準(zhǔn)為了建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型，需要做哪些準(zhǔn)備工作備工作(gngzu)(gngzu)？實(shí)際問題的解題書寫應(yīng)注意什么？試著實(shí)際問題的解題書寫應(yīng)注意什么？試著解決問題并寫出具體解題過程。解決問題并寫出具體解題過程。第12頁/共22頁第十三頁，共23頁。解解1:1:設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x x元后，日均利潤為元后，日均利潤為y y元元, , 則日均銷售量為則日均銷售量為 桶桶 480 40(1)

11、520 40 xx而 130, 040520, 0 xxx即且2(520 40 )20040520200yx xxxyx時(shí)，當(dāng)5 . 6有最大值有最大值 只需將銷售單價(jià)定為只需將銷售單價(jià)定為11.511.5元，就可獲得最大的利潤元，就可獲得最大的利潤240(6.5)1490 x 第13頁/共22頁第十四頁，共23頁。解解2:2:設(shè)每桶水定價(jià)設(shè)每桶水定價(jià)(dng ji)(dng ji)為為x x元時(shí)，日銷售利元時(shí)，日銷售利潤為潤為y y元元, , 則日均銷售量為則日均銷售量為 桶桶 480 40(6)720 40 xx而 5,20400,18xxx且7即5(720 40 )(5)200yx x1

12、1.5xy當(dāng)時(shí)，有最大值有最大值 只需將銷售單價(jià)定為只需將銷售單價(jià)定為11.511.5元，就可獲得最大的利潤元，就可獲得最大的利潤240(11.5)1490 x 2409203800 xx 第14頁/共22頁第十五頁，共23頁。908070605040302010vt12345例例2:2:一輛汽車在某段路程的行駛速度與時(shí)間關(guān)系如圖所一輛汽車在某段路程的行駛速度與時(shí)間關(guān)系如圖所示：（示：（1 1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；（際含義；（2 2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為程前的

13、讀數(shù)為2004 km2004 km，試建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車，試建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)里程表讀數(shù)s kms km與時(shí)間與時(shí)間t ht h的函數(shù)解析的函數(shù)解析(ji x)(ji x)式，并作式，并作出相應(yīng)的圖象出相應(yīng)的圖象第15頁/共22頁第十六頁，共23頁。 542299)4(65432224)3(75322134)2(90212054)1(8010200450ttttttttttS20002000210021002200220023002300240024000 01 12 23 34 45 5t ts(2)解解:第16頁/共22頁第十七頁，共23頁。實(shí)際實(shí)際(shj)問問

14、題題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題實(shí)際問題實(shí)際問題結(jié)論結(jié)論數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題結(jié)論結(jié)論問題解決問題解決數(shù)學(xué)解答數(shù)學(xué)解答(轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題)數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化(回到實(shí)際問題回到實(shí)際問題)符合實(shí)際符合實(shí)際還原說明還原說明抽象概括抽象概括推推理理演演算算第17頁/共22頁第十八頁，共23頁。1. 1.一家旅社有一家旅社有100100間相同的客房，經(jīng)過一段時(shí)間的間相同的客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)經(jīng)營實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)(fxin)(fxin)，每間客房每天，每間客房每天的價(jià)格與住房率之間有如下關(guān)系：的價(jià)格與住房率之間有如下關(guān)系：每間每天房價(jià)每間每天房價(jià)住房率住房率2020元元 1818元元 1616

15、元元1414元元6565 757585859595要使每天收入達(dá)到要使每天收入達(dá)到(d do)(d do)最高最高, ,每間定價(jià)應(yīng)為每間定價(jià)應(yīng)為( )( )A.20A.20元元 B.18B.18元元 C.16C.16元元 D.14D.14元元C . .第18頁/共22頁第十九頁，共23頁。2. 2.將進(jìn)貨單價(jià)為將進(jìn)貨單價(jià)為8080元的商品按元的商品按9090元一個元一個(y )(y )售出時(shí)，能賣出售出時(shí)，能賣出400400個，已知這個，已知這種商品每個漲價(jià)種商品每個漲價(jià)1 1元，其銷售量就減少元，其銷售量就減少2020個，為了取得最大利潤，每個售價(jià)個，為了取得最大利潤，每個售價(jià)應(yīng)定為應(yīng)定為( )( )A.95A.95元元 B.100B.100元元 C.105C.105元元 D.110D.110元元Ay=(90+x-80)(400-20 x) . .第19頁/共22頁第二十頁，共23頁。第20頁/共22頁第二十一頁，共23頁。第21頁/共22頁