八年級(jí)數(shù)學(xué)特殊平行四邊形教學(xué)矩形的判定ppt課件

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第六章：特殊四邊形1、了解并掌握矩形的斷定方法。2、能運(yùn)用矩形定義、斷定等知識(shí)，處理簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題。復(fù)習(xí)回想復(fù)習(xí)回想四邊形四邊形平行平行四邊形四邊形兩組對(duì)邊兩組對(duì)邊分別平行分別平行一個(gè)角一個(gè)角是直角是直角矩形矩形四邊形集合四邊形集合平行四邊形集合平行四邊形集合矩形集合矩形集合定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。邊邊對(duì)角線對(duì)角線角角ABCDO矩形對(duì)邊平行且相等；矩形對(duì)邊平行且相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等且相互平分；矩形的對(duì)角線相等且相互平分；直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的性質(zhì)定理：直角

2、三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 知識(shí)回想：知識(shí)回想： 想一想：矩形的定義？矩形具有哪些性想一想：矩形的定義？矩形具有哪些性質(zhì)？在這些性質(zhì)中哪些是平行四邊形所沒(méi)有質(zhì)？在這些性質(zhì)中哪些是平行四邊形所沒(méi)有的？列表進(jìn)展比較。的？列表進(jìn)展比較。平行四邊形平行四邊形矩形矩形邊邊角角對(duì)角線對(duì)角線 對(duì)邊平行對(duì)邊平行 對(duì)邊相等對(duì)邊相等對(duì)邊平行對(duì)邊平行對(duì)邊相等對(duì)邊相等對(duì)角相等對(duì)角相等四個(gè)角都直角四個(gè)角都直角相互平分相互平分相互平分且相等相互平分且相等矩形的定義：矩形的定義： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 1

3、 假設(shè)知假設(shè)知CAB=40，那么，那么OCB= OBA= AOB= AOD= 2 假設(shè)知假設(shè)知 DOC=120，AD6，那么，那么AC= ODCBA50100401280試一試試一試試試一一試試DCBA知知ABC是直角三角形，是直角三角形，ABC=90，BD是斜邊是斜邊AC上的中上的中線線 假設(shè)假設(shè)BD=3那么那么AC 6矩形的定義：矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。他還有其它的斷定方法嗎？他還有其它的斷定方法嗎？ABCDA=900四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角有兩個(gè)角是直角有兩個(gè)角是直角 的的 四邊形是矩形嗎？四邊形

4、是矩形嗎？有三個(gè)角是直角有三個(gè)角是直角ABDC(有一個(gè)角是直角)ABDC(有二個(gè)角是直角)ABDC(有三個(gè)角是直角)猜測(cè)：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形猜測(cè)：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。他能證明上述結(jié)論嗎？他能證明上述結(jié)論嗎？知：在四邊形知：在四邊形ABCDABCD中，中，A=B=C=90A=B=C=90求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是矩形。是矩形。A AB BC CD D求證：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形求證：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。矩形的斷定定理矩形的斷定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。ABCD A=B=C=90 四邊形ABCD是矩形

5、幾何言語(yǔ)：幾何言語(yǔ)：命題：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。命題：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。知：平行四邊形知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形求證：四邊形ABCD是矩形。是矩形。ABCD對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。矩形的斷定定理矩形的斷定定理2：幾何言語(yǔ)：幾何言語(yǔ)：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AC=BD四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形。對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形。ABCDO或或OA=OC=OB=OD他能歸納矩形的幾種斷定方法嗎？他能歸納矩形的幾種斷定方法嗎？有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。

6、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形。對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形。有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。方法方法1：方法方法2：方法方法3：以下各句斷定矩形的說(shuō)法能否正確？以下各句斷定矩形的說(shuō)法能否正確？1對(duì)角線相等的四邊形是矩形；對(duì)角線相等的四邊形是矩形；2對(duì)角線相互平分且相等的四邊形是矩形；對(duì)角線相互平分且相等的四邊形是矩形；3有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；5有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；6四個(gè)角都相等的四邊形

7、是矩形；四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；7對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；10一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；矩形；9對(duì)角線相等且相互垂直的四邊形是矩形；對(duì)角線相等且相互垂直的四邊形是矩形；8一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；4有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形;例例1：如圖，：如圖，M為平行四邊形為平行四邊形ABCD邊邊AD的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且MB=MC，求證：四邊形求證：四邊形ABCD是矩形。是矩形。ABCDM 要斷定一個(gè)四邊形是

8、矩形，通常先斷定它是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形構(gòu)成矩形的條件，斷定有一個(gè)角是直角或者對(duì)角線相等。變式變式 平行四邊形平行四邊形ABCD,E是是CD的中點(diǎn)的中點(diǎn), ABE是是等邊三角形等邊三角形,求證求證:四邊形四邊形ABCD是矩形。是矩形。DABCE例例3： 假設(shè)平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線可以圍成一個(gè)四邊形，那假設(shè)平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線可以圍成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形是矩形么這個(gè)四邊形是矩形知：如圖，知：如圖， ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形求證：四邊形 EFGH為矩形為矩形BGC=90同理可證同理可證AFB=AED=90四

9、邊形四邊形EFGH是矩形是矩形(有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形)證明：證明：ABCDABCBCD=180BG平分平分ABC，CG平分平分BCD A= B= C=90ABCDAC = BDABCDA=90 ABCD是矩形四邊形ABCD是矩形談一談，今天他有何收獲？談一談，今天他有何收獲？1.斷定一個(gè)四邊形是矩形的方法是：斷定一個(gè)四邊形是矩形的方法是：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容，他能總結(jié)嗎？本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容，他能總結(jié)嗎？有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形。對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形。有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。方法方法1：方法方法2：方法方法3：自我診斷1、可以判別一個(gè)四邊形是矩形的條件是 A 對(duì)角