全等三角形判定HL定理

1、 19.2.5 三角形全等的判定(HL)證明一般兩個(gè)三角證明一般兩個(gè)三角形全等有哪些方法形全等有哪些方法? ?1.在兩個(gè)三角形中在兩個(gè)三角形中,如果有如果有三條邊對(duì)應(yīng)相等三條邊對(duì)應(yīng)相等,那么這兩那么這兩個(gè)三角形全等個(gè)三角形全等(簡記簡記S.S.S)2.在兩個(gè)三角形中在兩個(gè)三角形中,如果如果有兩條邊及它們的夾角對(duì)有兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角那么這兩個(gè)三角形全等形全等(簡記為簡記為S.A.S)3.在兩個(gè)三角形中在兩個(gè)三角形中,如果如果有兩個(gè)角及它們的夾邊有兩個(gè)角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三那么這兩個(gè)三角形全等角形全等(簡記為簡記為A.S.A)4.在兩個(gè)三角形中在

2、兩個(gè)三角形中,如果有如果有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角那么這兩個(gè)三角形全等形全等(簡記為簡記為A.A.S)想一想想一想對(duì)于一般的三角形對(duì)于一般的三角形“S.S.A”可不可以證明三角形全等可不可以證明三角形全等?ABCD但直角三角形作為特殊的三角形但直角三角形作為特殊的三角形, ,會(huì)不會(huì)有自身獨(dú)特的判定方法呢會(huì)不會(huì)有自身獨(dú)特的判定方法呢 ? ?動(dòng)動(dòng)手動(dòng)動(dòng)手 做一做做一做畫一個(gè)畫一個(gè)RtABC,使得使得C=90,一直角邊一直角邊CA=8cm,斜邊斜邊AB=10cm.ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm動(dòng)動(dòng)手

3、動(dòng)動(dòng)手 做一做做一做1:畫畫MCN=90;CNM動(dòng)動(dòng)手動(dòng)動(dòng)手 做一做做一做1:畫畫MCN=90;CNM2:在射線在射線CM上截取上截取CA=8cm;A1:畫畫MCN=90;2:在射線在射線CM上截取上截取CA=8cm;動(dòng)動(dòng)手動(dòng)動(dòng)手 做一做做一做3:以以A為圓心，為圓心，10cm為半徑畫弧，為半徑畫弧，交射線交射線CN于于B;CNMABCNMB動(dòng)動(dòng)手動(dòng)動(dòng)手 做一做做一做A4:連結(jié)連結(jié)AB;ABC即為所要即為所要畫的三角形畫的三角形1:畫畫MCN=90;2:在射線在射線CM上截取上截取CA=8cm;3:以以A為圓心，為圓心，10cm為半徑畫弧，為半徑畫弧，交射線交射線CN于于B;把我們剛畫好的直角

4、三把我們剛畫好的直角三角形剪下來，和同桌的角形剪下來，和同桌的比比看，這些直角三角比比看，這些直角三角形有怎樣的關(guān)系呢？形有怎樣的關(guān)系呢？ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmAB C 10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmRtRtABCRtABCRtABCABC斜邊、直角邊公理斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等. .簡寫成簡寫成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”斜邊、直角邊公理斜邊、直角邊公理 (HL)(HL)推理推理格式格式ABCA BC 在

5、在RtRtABCABC和和RtA A B B C C 中中AB=AAB=A B B BC=BBC=B C C RtRtABCABCC=C=90C=C=90RtABC(HL)(HL)例例1已知：如圖已知：如圖,在在ABC和和ABD中，中，ACBC, ADBD,垂足分別為垂足分別為C,D,AD=BC,求證：求證： ABC BAD.ABDC例例2.2. 如圖，如圖，AC=ADAC=AD，CC，DD是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說明你能說明BCBC與與BDBD相等嗎？相等嗎？CDAB解：在解：在RtACB和和 RtADB中中,有有 AB=AB, AC=AD. RtACB RtADB (HL).BC=BDBC=BD( (全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等). ).1. 如圖如圖C= D=90 ，要證，要證明明ACB BDA ，至少再補(bǔ)，至少再補(bǔ)充幾個(gè)條件，應(yīng)補(bǔ)充什么條件？充幾個(gè)條件，應(yīng)補(bǔ)充什么條件？把它們分別寫出來。把它們分別寫出來。ABCD練習(xí)練習(xí)2.如圖如圖 在在ABC中，已知中，已知BDAC，CE AB，BD=CE。說明。說明EBC DCB的理由。的理由。ABCED直角三角形直角三角形全等的識(shí)別全等的識(shí)別一般三角形