第3章動(dòng)量守恒定律無注解(cheng)

1、動(dòng)量動(dòng)量動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律第第 3 3 章章3-13-1牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律 慣性慣性 任何物體保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的任何物體保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì)叫慣性。性質(zhì)叫慣性。 牛頓第一定律牛頓第一定律任何物體都保持靜止或勻速任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，直到其它物體對(duì)它作用的力直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，直到其它物體對(duì)它作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。迫使它改變這種狀態(tài)為止。 任何物體都具有慣性，牛頓第一定律又叫任何物體都具有慣性，牛頓第一定律又叫慣性定律。慣性定律。 慣性系慣性系牛頓第一定律成立的參考系叫做慣性系；牛頓第一定律成立的參考系叫做慣性系；反之，叫做非慣性系。反之，叫做非慣性

2、系。 a車廂由勻速變?yōu)榧铀龠\(yùn)動(dòng)v 如作加速運(yùn)動(dòng)的車如作加速運(yùn)動(dòng)的車廂是非慣性系。廂是非慣性系。 要決定一個(gè)參考系要決定一個(gè)參考系是不是慣性系，只能根是不是慣性系，只能根據(jù)觀察和實(shí)驗(yàn)。據(jù)觀察和實(shí)驗(yàn)。 日心參考系日心參考系 以太陽中心為原點(diǎn)，以太陽中心為原點(diǎn)，以指向任一恒星的直線為坐標(biāo)軸的參考系。以指向任一恒星的直線為坐標(biāo)軸的參考系。地心參考系地心參考系根據(jù)觀察和實(shí)驗(yàn)，牛頓第一定律均能很好地成立。根據(jù)觀察和實(shí)驗(yàn)，牛頓第一定律均能很好地成立。 慣性系性質(zhì)慣性系性質(zhì) 若某一參考系為慣性系，若某一參考系為慣性系，則相對(duì)于此參考系做勻速直線運(yùn)動(dòng)的任何其則相對(duì)于此參考系做勻速直線運(yùn)動(dòng)的任何其它參考系也是慣性

3、系。相對(duì)于慣性系做加速它參考系也是慣性系。相對(duì)于慣性系做加速運(yùn)動(dòng)的參考系為非慣性系。運(yùn)動(dòng)的參考系為非慣性系。amF 牛頓第二定律牛頓第二定律tptmtmFddd)d(ddvv其中其中 為為動(dòng)量動(dòng)量。vmp tpFdd牛頓第二定律的微分形式牛頓第二定律的微分形式FF 牛頓第三定律牛頓第三定律 兩個(gè)物體之間的作用力兩個(gè)物體之間的作用力 和反作用力和反作用力 沿同一直線，大小相等，方向相沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上。反，分別作用在兩個(gè)物體上。FF1）確定研究對(duì)象進(jìn)行受力分析；）確定研究對(duì)象進(jìn)行受力分析； （隔離物體，畫受力圖）（隔離物體，畫受力圖）利用牛頓第二定律解題的基本思

4、路利用牛頓第二定律解題的基本思路2）取坐標(biāo)系；）取坐標(biāo)系；3）列方程（一般用分量式）；）列方程（一般用分量式）；4）利用其它的約束條件列出補(bǔ)充方程；）利用其它的約束條件列出補(bǔ)充方程；5）先用文字符號(hào)求解，后代入數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果。）先用文字符號(hào)求解，后代入數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果。例例1 一物體以初速一物體以初速v0從地面豎直上拋。物體質(zhì)量為從地面豎直上拋。物體質(zhì)量為m，所受空氣阻力大小為，所受空氣阻力大小為kv2，k為正值常量，求物為正值常量，求物體所能達(dá)到的最大高度。體所能達(dá)到的最大高度。220202ln2dddddddddd,0vvvvvvvvvvvvkmgkmgkmykmgmyytyytamakmgy而

5、解解 以地面拋出處為坐標(biāo)原點(diǎn)，取以地面拋出處為坐標(biāo)原點(diǎn)，取 y 軸豎直向上。軸豎直向上。最高點(diǎn)處最高點(diǎn)處v=0，故，故mgkmgkmy20maxln2v例例2（1）如圖所示滑輪和繩子的質(zhì)量均不）如圖所示滑輪和繩子的質(zhì)量均不計(jì)，滑輪與繩間計(jì)，滑輪與繩間的摩擦力的摩擦力以及滑輪與軸間以及滑輪與軸間的摩擦力均不計(jì)，且的摩擦力均不計(jì)，且 。 求重物求重物釋放后，物體的加速度和繩的張力。釋放后，物體的加速度和繩的張力。21mm 1m2mamFgm1T1amFgm2T2gmmmma2121gmmmmF2121T2解解 以地面為參考系。以地面為參考系。畫受力圖、選取坐標(biāo)如圖。畫受力圖、選取坐標(biāo)如圖。1GTF

6、ayOTF2Ga （2）若將此裝置置于電梯頂部，當(dāng)）若將此裝置置于電梯頂部，當(dāng)電梯以加速度電梯以加速度 相對(duì)地面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)地面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求兩物體相對(duì)電梯的加速度和繩的張力。求兩物體相對(duì)電梯的加速度和繩的張力。a1m2marara解解 以地面為參考系。以地面為參考系。 設(shè)兩物體相對(duì)于地面的加速度分別設(shè)兩物體相對(duì)于地面的加速度分別為為 , 且相對(duì)電梯的加速度為且相對(duì)電梯的加速度為、1ara2a11T1amFgm22T2amFgmaaar1aaar2)(2121ragmmmma)(22121TagmmmmFyOTF1a1GTF2a2G1mgm11Nyx2mgm22NF2N例例3 質(zhì)量為質(zhì)量為

7、m2的木塊放在質(zhì)量為的木塊放在質(zhì)量為m1的斜面上，假定摩的斜面上，假定摩擦可以忽略，水平面光滑。問當(dāng)擦可以忽略，水平面光滑。問當(dāng)F多大時(shí)，恰使多大時(shí)，恰使m2相對(duì)相對(duì)m1靜止不動(dòng)？靜止不動(dòng)？解解以下各變量不包含符號(hào)。以下各變量不包含符號(hào)。FNamxsin211gmNNamy12111cos 對(duì)對(duì)m1sin222NamxgmNamy2222cos對(duì)對(duì)m2約束條件：約束條件：0,2121yyxxaaaa21aaam2解得：解得：tan)(21gmm cos22gmN 2221sinmNaaxxtangtansincos12gmgmxamNF112sin1mgm11Nyx2mgm22NF2NtpFd

8、d把牛頓第二定律的微分形式把牛頓第二定律的微分形式改寫為改寫為ptFdd 考慮一過程，力對(duì)考慮一過程，力對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用質(zhì)點(diǎn)的作用時(shí)間從時(shí)間從t1 t2，兩端積分兩端積分12122121ddvvmmppptFpptt3-23-2 沖量沖量 動(dòng)量定理動(dòng)量定理定義定義21dtttFI為力從為力從t1 t2內(nèi)作用在物體上的內(nèi)作用在物體上的沖量。沖量。122121ddppptFpptt為動(dòng)量定理。為動(dòng)量定理。 物體在一段時(shí)間內(nèi)所受合外力的沖量，等物體在一段時(shí)間內(nèi)所受合外力的沖量，等于該時(shí)間間隔內(nèi)物體動(dòng)量的增量。于該時(shí)間間隔內(nèi)物體動(dòng)量的增量。 牛頓第二定律定量地給出了力在任意時(shí)刻牛頓第二定律定量地給出了力在

9、任意時(shí)刻作用的效果（瞬時(shí)性）。動(dòng)量定理給出了力的作用的效果（瞬時(shí)性）。動(dòng)量定理給出了力的時(shí)間累積效果。時(shí)間累積效果。 例例 1 一質(zhì)量為一質(zhì)量為0.05kg、速率為、速率為10ms-1的剛球的剛球,以與以與鋼板法線呈鋼板法線呈45角的方向撞擊在鋼板上角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率并以相同的速率和角度彈回來。設(shè)碰撞時(shí)間為和角度彈回來。設(shè)碰撞時(shí)間為0.05s。求在此時(shí)間內(nèi)鋼。求在此時(shí)間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力板所受到的平均沖力 。1vm2vmxy解解 如圖建立坐標(biāo)系。由動(dòng)量定理得如圖建立坐標(biāo)系。由動(dòng)量定理得cos2 vm0sinsinvvmmFN1 .14cos2tmFFxv方向沿方向沿 軸反

10、向軸反向xxxxmmtF12vv)cos(cosvvmmyyymmtF12vvhNgM例例2 質(zhì)量質(zhì)量M=3t的重錘，從高度的重錘，從高度h=1.5m處自由落處自由落到受鍛壓的工件上，工件發(fā)生形變。如果作用到受鍛壓的工件上，工件發(fā)生形變。如果作用的時(shí)間的時(shí)間 (1) =0.1s， (2) =0.01s 。試求錘對(duì)工件。試求錘對(duì)工件的平均沖力。的平均沖力。解法一解法一利用動(dòng)量定理，取豎利用動(dòng)量定理，取豎直向上為正。直向上為正。0)(vvMMMgN末狀態(tài)動(dòng)量為末狀態(tài)動(dòng)量為 0。初狀態(tài)動(dòng)量為初狀態(tài)動(dòng)量為 ，ghM2ghMMgN2)(得到得到/2ghMMgN解得解得代入代入M、h、 的值，求得：的值，

11、求得：(1)牛頓531092. 1) 1 . 0/5 . 18 . 928 . 9(103N牛頓63109 . 1)01. 0/5 . 18 . 928 . 9(103N(2)支持力的作用時(shí)間為支持力的作用時(shí)間為 ， 解法二解法二 考慮從錘自由下落到靜止的整個(gè)考慮從錘自由下落到靜止的整個(gè)過程，動(dòng)量變化為過程，動(dòng)量變化為0。重力作用時(shí)間為重力作用時(shí)間為 。gh/2根據(jù)動(dòng)量定理，整個(gè)過程外力的沖量為根據(jù)動(dòng)量定理，整個(gè)過程外力的沖量為0，即，即0)/2(ghMgN得到解法一相同的結(jié)果得到解法一相同的結(jié)果 。/2ghMMgN3-33-3 動(dòng)量守恒定理動(dòng)量守恒定理質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系12f21f1F2F1m2m

12、 由若干個(gè)相互作用的質(zhì)點(diǎn)由若干個(gè)相互作用的質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)稱為組成的系統(tǒng)稱為質(zhì)點(diǎn)系。質(zhì)點(diǎn)系。 若該質(zhì)點(diǎn)系沒有受到任何若該質(zhì)點(diǎn)系沒有受到任何外力的作用，則該系統(tǒng)為外力的作用，則該系統(tǒng)為封閉封閉系統(tǒng)。系統(tǒng)。2112ff;dd1121tpfFtpfFdd22122112fftptppFFdddd2121NiiNiippFF11;外對(duì)一般質(zhì)點(diǎn)系對(duì)一般質(zhì)點(diǎn)系式中式中tpFdd 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 若系統(tǒng)所受合外力為若系統(tǒng)所受合外力為零，則質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量不隨時(shí)間變化，即零，則質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量不隨時(shí)間變化，即質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒。122121ddppptFpptt 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定

13、理tpFdd 質(zhì)點(diǎn)系的牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)點(diǎn)系的牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律解解 先設(shè)定動(dòng)量的正方向（一般取初始動(dòng)量的方向），先設(shè)定動(dòng)量的正方向（一般取初始動(dòng)量的方向），)(uVmMVtt例例1 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的人站在質(zhì)的人站在質(zhì)量為量為 M 的車上，開始時(shí)一的車上，開始時(shí)一起以速率起以速率 V0 0 沿光滑水平面沿光滑水平面向左運(yùn)動(dòng)。向左運(yùn)動(dòng)。 現(xiàn)在人以相對(duì)現(xiàn)在人以相對(duì)車為車為 u 的速率向右跑，求的速率向右跑，求車的速率車的速率 Vt t 。)()0uVmMVVmMtt（0) VmM （則系統(tǒng)的初始動(dòng)量為則系統(tǒng)的初始動(dòng)量為人跑動(dòng)后系統(tǒng)的總動(dòng)量為人跑動(dòng)后系統(tǒng)的總動(dòng)量為mMmuVVt0該系統(tǒng)該系統(tǒng)動(dòng)量守

14、恒動(dòng)量守恒 vmM例例2 如圖所示如圖所示, ,設(shè)炮車以仰角設(shè)炮車以仰角 發(fā)射一炮彈，發(fā)射一炮彈，炮車和炮彈的質(zhì)量分別為炮車和炮彈的質(zhì)量分別為M 和和m，炮彈的出口，炮彈的出口速度為速度為v，求炮車的反沖速度，求炮車的反沖速度V。炮車與地面間。炮車與地面間的摩擦力不計(jì)。的摩擦力不計(jì)。解解因系統(tǒng)在水平方向不受外力因系統(tǒng)在水平方向不受外力, ,故水平方向動(dòng)量守恒。故水平方向動(dòng)量守恒。對(duì)地面參考系而言，炮彈相對(duì)地面的速度對(duì)地面參考系而言，炮彈相對(duì)地面的速度 ，有，有uVu vVuxcosv根據(jù)動(dòng)量守恒定理有根據(jù)動(dòng)量守恒定理有cosvMmmV由此得炮車的反沖速度為由此得炮車的反沖速度為 0cosVmM

15、Vv例例 3 一架噴氣式飛機(jī)以一架噴氣式飛機(jī)以210m/s的速度飛行的速度飛行,它的發(fā)動(dòng)機(jī)它的發(fā)動(dòng)機(jī)每秒吸入每秒吸入75kg空氣空氣,在體內(nèi)與在體內(nèi)與3.0kg燃料燃燒后以相對(duì)于燃料燃燒后以相對(duì)于飛機(jī)飛機(jī)490m/s的速度向后噴出。求發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)飛機(jī)的推力。的速度向后噴出。求發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)飛機(jī)的推力。解解 以地面為參考系，以吸入的空氣和燃料（混合氣體）以地面為參考系，以吸入的空氣和燃料（混合氣體）為研究對(duì)象。為研究對(duì)象。機(jī)對(duì)地混對(duì)機(jī)混對(duì)地vvv s/m)210490(s/m280dt 時(shí)間內(nèi)混合氣體增加的動(dòng)量為時(shí)間內(nèi)混合氣體增加的動(dòng)量為ttpd2103d)375(d 混對(duì)地vttd2103d)280(7

16、8 從而飛機(jī)對(duì)混合氣體的作用力從而飛機(jī)對(duì)混合氣體的作用力N1025.22103)280(78dd 4tpF例例 4 手提一柔軟長(zhǎng)鏈的上端，使手提一柔軟長(zhǎng)鏈的上端，使其下端剛與桌面接觸，然后松手其下端剛與桌面接觸，然后松手使鏈自由下落。試證明下落過程使鏈自由下落。試證明下落過程中，桌面受的壓力等于已落在桌中，桌面受的壓力等于已落在桌面上的鏈的重量的面上的鏈的重量的3倍。倍。解解設(shè)鏈長(zhǎng)為設(shè)鏈長(zhǎng)為l,當(dāng)落在桌面上的鏈當(dāng)落在桌面上的鏈長(zhǎng)為長(zhǎng)為x時(shí)，桌面對(duì)鏈的支持力為時(shí)，桌面對(duì)鏈的支持力為N。鏈的運(yùn)動(dòng)方程為鏈的運(yùn)動(dòng)方程為 Fl gNtpdd tmtmdddd vvgtxlmdd,)( vl-xxxol-xtxtmdddd,vgtvgtxlmdd,)( v代入運(yùn)動(dòng)方程，有代入運(yùn)動(dòng)方程，有dd ddmNl gmttvv ()l glxg2v x g2v 2x ggx 3x g所以桌面受的壓力所以桌面受的壓力 3NNx g 第 3 章P341、6、7、1217、18 練習(xí)練習(xí) 一柔軟鏈條長(zhǎng)為一柔軟鏈條長(zhǎng)為 l ，單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為，單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為 。鏈條放在桌上，桌上有一小孔，鏈條一端由小孔稍鏈條放在桌上，桌上有一小孔，鏈條一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周圍。由于某種擾動(dòng)，鏈伸下，其余部分堆在小孔周圍。由于某種擾動(dòng)，鏈條因自身重量開始落下。求鏈條下落速度與落下距條因自身重量開始落下。求鏈條