第七章風(fēng)險型決策-at

1、第七章 風(fēng)險型決策（Risk Type Decision ）第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念第二節(jié)第二節(jié) 風(fēng)險型決策風(fēng)險型決策第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念一、決策問題的組成一、決策問題的組成 1.1.決策者：決策的主體，一個人或團體；決策者：決策的主體，一個人或團體； 2.2.決策：兩個以上可供選擇的行動方案，記決策：兩個以上可供選擇的行動方案，記d dj j； 3. 3.準(zhǔn)則或目標(biāo)：用以評價方案的優(yōu)劣，可以是單個準(zhǔn)則或目標(biāo)：用以評價方案的優(yōu)劣，可以是單個/ /多個；多個； 4.4.狀態(tài)（事件）：決策實施后可能遇到的自然狀況，記狀態(tài)（事件）：決策實施后可能遇到的自然狀況，記 ； 5.5.狀態(tài)概

2、率：對各狀態(tài)發(fā)生可能性大小的主觀估計，記狀態(tài)概率：對各狀態(tài)發(fā)生可能性大小的主觀估計，記 ； 6.6.結(jié)局（損益）：當(dāng)決策結(jié)局（損益）：當(dāng)決策d dj j實施后遇到狀態(tài)實施后遇到狀態(tài) 時所產(chǎn)生的效時所產(chǎn)生的效 益（利潤）或損失（成本），記益（利潤）或損失（成本），記 ，用損益表表示。，用損益表表示。i)(iPiijuijd1m1dnd11unu1mnu1mu 損損 益益 表表解：解：設(shè)決策設(shè)決策d d1 1: :增加設(shè)備投資增加設(shè)備投資, , d d2 2: :維持現(xiàn)狀維持現(xiàn)狀; ; 狀態(tài)狀態(tài) ：銷量大，：銷量大， ：銷量中，：銷量中， ：銷量小。：銷量小。132ijd131d2d28020-5

3、40 7 1損益表：損益表： 例例1 1 某廠需要對明年的生產(chǎn)投資做出決策：是增加設(shè)某廠需要對明年的生產(chǎn)投資做出決策：是增加設(shè)備投資還是維持現(xiàn)狀。該廠產(chǎn)品明年在市場上的銷售情況可備投資還是維持現(xiàn)狀。該廠產(chǎn)品明年在市場上的銷售情況可能有能有3 3種：銷量大、銷量中、銷量小。若增加設(shè)備投資遇到種：銷量大、銷量中、銷量小。若增加設(shè)備投資遇到各種情況后的收益（萬元）分別為各種情況后的收益（萬元）分別為8080、2020、-5-5；若維持現(xiàn)狀；若維持現(xiàn)狀遇到各種情況后的收益（萬元）分別為遇到各種情況后的收益（萬元）分別為4040、7 7、1 1。 請用決策分析的術(shù)語描述該問題。請用決策分析的術(shù)語描述該問

4、題。二、決策問題的分類二、決策問題的分類u 按內(nèi)容的重要性分類：可以分為戰(zhàn)略決策、戰(zhàn)術(shù)決策和執(zhí)行按內(nèi)容的重要性分類：可以分為戰(zhàn)略決策、戰(zhàn)術(shù)決策和執(zhí)行決策。決策。u 按決策的結(jié)構(gòu)分類：可以分為程序性決策和非程序決策。按決策的結(jié)構(gòu)分類：可以分為程序性決策和非程序決策。u 按決策的性質(zhì)分類：可以分為定性決策和定量決策。按決策的性質(zhì)分類：可以分為定性決策和定量決策。u 按決策量化的內(nèi)容分類：可以分為確定型和不確定型決策。按決策量化的內(nèi)容分類：可以分為確定型和不確定型決策。 （1）確定型：狀態(tài)只有一種；）確定型：狀態(tài)只有一種； （2）不確定型：狀態(tài)不只一種；又可分為完全不確定）不確定型：狀態(tài)不只一種；又

5、可分為完全不確定型（狀態(tài)概率未知）和風(fēng)險型（狀態(tài)概率可知）。型（狀態(tài)概率未知）和風(fēng)險型（狀態(tài)概率可知）。第二節(jié)第二節(jié) 風(fēng)險型決策風(fēng)險型決策 風(fēng)險型決策問題的特征：風(fēng)險型決策問題的特征： (1) (1)具有決策者希望的一個明確目標(biāo)。具有決策者希望的一個明確目標(biāo)。 (2) (2)具有兩個以上不以決策者的意志為轉(zhuǎn)移的自具有兩個以上不以決策者的意志為轉(zhuǎn)移的自然狀態(tài)。然狀態(tài)。 (3) (3)具有兩個以上的決策方案可供決策者選擇。具有兩個以上的決策方案可供決策者選擇。 (4) (4)不同決策方案在不同自然狀態(tài)下的損益值可不同決策方案在不同自然狀態(tài)下的損益值可以計算出來。以計算出來。 (5) (5)不同自然

6、狀態(tài)出現(xiàn)的概率（即可能性）決策不同自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率（即可能性）決策者可以事先計算或者估計出來。者可以事先計算或者估計出來。貝葉斯決策貝葉斯決策l 先驗概率：基于原有資料對自然狀態(tài)出現(xiàn)概先驗概率：基于原有資料對自然狀態(tài)出現(xiàn)概率率P( i )的估計。的估計。l 后驗概率：獲得補充信息后，得到基于補充后驗概率：獲得補充信息后，得到基于補充信息條件下自然狀態(tài)信息條件下自然狀態(tài) i出現(xiàn)的概率。出現(xiàn)的概率。（貝葉斯定理）（貝葉斯定理）步驟：步驟： - -先驗分析先驗分析利用先驗信息進(jìn)行終端決策；利用先驗信息進(jìn)行終端決策； - -后驗分析后驗分析利用后驗信息進(jìn)行終端決策；利用后驗信息進(jìn)行終端決策； - -

7、預(yù)后分析預(yù)后分析后驗分析的預(yù)分析。后驗分析的預(yù)分析。一、一、先驗分析先驗分析 1.1.問題的一般提法問題的一般提法 設(shè)：利潤表與狀態(tài)概率為設(shè)：利潤表與狀態(tài)概率為 ijd1m1dnd11unu1mnu1mu)(iP)(1P)(mP求：最優(yōu)決策求：最優(yōu)決策d*。問題：怎樣構(gòu)造解法？問題：怎樣構(gòu)造解法？2.2.解法解法（解法一：最大期望利潤（收益）準(zhǔn)則（解法一：最大期望利潤（收益）準(zhǔn)則步驟步驟：-求每個決策求每個決策dj 的期望利潤的期望利潤 E (dj )； -最大期望利潤最大期望利潤 max E (dj )對應(yīng)的決策即對應(yīng)的決策即d*。例例2 2 條件同例條件同例1 1，并知狀態(tài)概率為，并知狀態(tài)

8、概率為0.20.2，0.50.5，0.30.3，求，求d*。解：解：由設(shè)，利潤與概率表為由設(shè)，利潤與概率表為ijd131d2d28020-540 7 1)(iP0.50.30.2E (d1 )=800.2+200.5+(-5) 0.3=24.5;E (d2 )=400.2+70.5+10.3=11.8。E (d1 ) E (d2 )， d*= d1，即增加設(shè)備投資。，即增加設(shè)備投資。（解法二）最小期望機會損失準(zhǔn)則（解法二）最小期望機會損失準(zhǔn)則（最大損失最小化準(zhǔn)則最大損失最小化準(zhǔn)則）步驟：步驟：-由利潤表由利潤表 導(dǎo)出機會損失表導(dǎo)出機會損失表 ； 其中其中 稱為當(dāng)實施稱為當(dāng)實施dj而發(fā)生而發(fā)生

9、時的機會時的機會 損失；損失； -求每個決策求每個決策dj 的期望機會損失的期望機會損失EOL (dj )； -最小期望機會損失最小期望機會損失min EOL (dj )對應(yīng)的決策即對應(yīng)的決策即d*。ijdiju)(iPijdijr)(iPijikkijuur maxi例例3 3 用最小期望機會損失準(zhǔn)則再解例用最小期望機會損失準(zhǔn)則再解例2 2。解：解：先由利潤表先由利潤表 導(dǎo)出機會損失表導(dǎo)出機會損失表 ijd131d2d28020-540 7 1)(iP0.50.30.2ijd131d2d20064013 0)(iP0.50.30.2EOL (d1 )=00.2+00.5+6 0.3=1.8;

10、E OL(d2 )=400.2+130.5+00.3=14.5。EOL (d1 ) EOL (d2 )， d*= d1，即增加設(shè)備投資。，即增加設(shè)備投資。二、預(yù)驗分析二、預(yù)驗分析完全信息完全信息：能夠準(zhǔn)確無誤地預(yù)報將發(fā)生狀態(tài)的信息；：能夠準(zhǔn)確無誤地預(yù)報將發(fā)生狀態(tài)的信息；完全信息期望值（完全信息期望值（EPPIEPPI）：）：具有完全信息的期望利潤，即當(dāng)具有完全信息的期望利潤，即當(dāng) 必發(fā)生時的最優(yōu)決策利潤期望值必發(fā)生時的最優(yōu)決策利潤期望值 。i1( )maxmiijijEPPIPu例例4 4 求例求例2 2中的具有完全信息的期望利潤。中的具有完全信息的期望利潤。解：解：由利潤表由利潤表 可得可得

11、 ijd131d2d28020-540 7 1)(iP0.50.30.2具有完全信息的期望利潤為具有完全信息的期望利潤為 800.2+200.5+1 0.3 = 26.3 ;問題：回顧例問題：回顧例5.2中無附加信息時最優(yōu)決策的期望利潤是多少？中無附加信息時最優(yōu)決策的期望利潤是多少？ 24.5差額差額 26.3-24.5 = 1.8 說明什么？說明什么？完全信息的價值。完全信息的價值。完全信息價值：具有完全信息的期望利潤與完全信息價值：具有完全信息的期望利潤與無附加無附加信息時最優(yōu)決策的期望利潤之差，記信息時最優(yōu)決策的期望利潤之差，記EVPI。ijmiijmiijjiuPuP11)(maxma

12、x)(EVPI 在例在例2 2中，中，EVPI=EVPI= 26.3-24.5 = 1.8 ,恰好等于恰好等于 EOL(d*) 。 既然既然EVPIEVPI反映了完全信息的價值，而完全信息反映了完全信息的價值，而完全信息是可獲信息的最高水準(zhǔn)，因此，是可獲信息的最高水準(zhǔn)，因此，EVPIEVPI在決策分析中在決策分析中提供了為獲取附加信息而值得付費的提供了為獲取附加信息而值得付費的上限上限。 一般地，一般地，EVPI= EVPI= min EOL(dj) 。 例例5 5 商店現(xiàn)需對某種貨物下周的進(jìn)貨數(shù)量做出決策。商店現(xiàn)需對某種貨物下周的進(jìn)貨數(shù)量做出決策。設(shè)這種貨物進(jìn)貨成本為每件設(shè)這種貨物進(jìn)貨成本為

13、每件800800元，售價為每件元，售價為每件10001000元，但一元，但一周內(nèi)如不能售出則變質(zhì)報廢。已知市場對這種貨物的一周需周內(nèi)如不能售出則變質(zhì)報廢。已知市場對這種貨物的一周需求量的概率分布如下：求量的概率分布如下： 需求量（件）需求量（件） 25 26 27 2825 26 27 28 概率概率 0.1 0.3 0.5 0.1 0.1 0.3 0.5 0.1 因此進(jìn)貨數(shù)量也決定由因此進(jìn)貨數(shù)量也決定由2525、2626、2727、2828（件）四種可能中做（件）四種可能中做出決策。出決策。 （1 1）列出本問題的損益表，由最大期望收益準(zhǔn)則確定最）列出本問題的損益表，由最大期望收益準(zhǔn)則確定最

14、優(yōu)決策；優(yōu)決策； （2 2）列出機會損失表，由最小期望機會損失準(zhǔn)則確定最）列出機會損失表，由最小期望機會損失準(zhǔn)則確定最優(yōu)決策；優(yōu)決策； （3 3）求本問題的）求本問題的EVPIEVPI。解解 （1 1）損益表：損益表： ijd5000)(iP0.30.50.10.12627252825262728500050005000420052005200520034004400540054002600360046005600E (d1 )=5000; E (d2 )=5100; E (d3 )=4900; E (d4 )=4200 。d*= d2，即進(jìn)貨，即進(jìn)貨26件。件。ijd0)(iP0.30.50

15、.10.126272528252627282004006008000200400160080002002400160010000（2 2）機會損失表：）機會損失表：EOL (d1 )=320; EOL(d2 )=220; EOL(d3 )=420; EOL(d4 )=1220 。d*= d2，即進(jìn)貨，即進(jìn)貨26件。件。（3）EVPI = 220 =EOL(d* ) = EOL(d2 ) 。練習(xí)練習(xí) 某輕工企業(yè)利用剩余生產(chǎn)能力生產(chǎn)一種季節(jié)某輕工企業(yè)利用剩余生產(chǎn)能力生產(chǎn)一種季節(jié)性新產(chǎn)品，自產(chǎn)自銷。產(chǎn)品成本每盒性新產(chǎn)品，自產(chǎn)自銷。產(chǎn)品成本每盒5050元，售價每元，售價每盒盒8080元。如果當(dāng)日未售出

16、將半價（元。如果當(dāng)日未售出將半價（4040元）出售。現(xiàn)元）出售?，F(xiàn)估計出該產(chǎn)品今年的市場需求量及它們出現(xiàn)的概率估計出該產(chǎn)品今年的市場需求量及它們出現(xiàn)的概率如表：如表：該企業(yè)擬訂今年該產(chǎn)品日產(chǎn)量的備選方案為該企業(yè)擬訂今年該產(chǎn)品日產(chǎn)量的備選方案為100100盒、盒、110110盒、盒、120120盒、盒、130130盒。試根據(jù)最大期望收益準(zhǔn)則確盒。試根據(jù)最大期望收益準(zhǔn)則確定適當(dāng)?shù)娜债a(chǎn)量，并求出企業(yè)為調(diào)查市場信息所值定適當(dāng)?shù)娜债a(chǎn)量，并求出企業(yè)為調(diào)查市場信息所值得付費的上限。得付費的上限。 日銷量日銷量 100 110 120 130 概率概率 0.2 0.3 0.4 0.1解解 損益表：損益表： i

17、jd3000)(iP0.30.40.20.1110120100130100110120130300030003000290033003300330028003200360036002700310035003900E (d1 )=3000; E (d2 )=3220; E (d3 )=3320; E (d4 )=3260 。d*= d3，即進(jìn)貨，即進(jìn)貨120件。件。34201 . 039004 . 036003 . 033002 . 03000 潤：具有完全信息的期望利EVPI = 3420-3320=100，即，即企業(yè)為調(diào)查市場信息所值得付費企業(yè)為調(diào)查市場信息所值得付費的上限為的上限為1001

18、00。決策樹分析法決策樹分析法決策樹的結(jié)點與分枝決策樹的結(jié)點與分枝 -決策結(jié)點決策結(jié)點 ，由此出發(fā)的分枝稱決策分枝；，由此出發(fā)的分枝稱決策分枝； -狀態(tài)結(jié)點狀態(tài)結(jié)點 ，由此出發(fā)的分枝稱狀態(tài)（概率）分枝；，由此出發(fā)的分枝稱狀態(tài)（概率）分枝； -后果結(jié)點后果結(jié)點 ，后標(biāo)結(jié)局（損益）值。，后標(biāo)結(jié)局（損益）值。解：解：ijd131d2d28020-540 7 1)(iP0.50.30.2例例6 6 用決策樹方法再解例用決策樹方法再解例2 2。d1d2)2 . 0(1)5 . 0(2)3 . 0(38020 -5)2 . 0(1)3 . 0(3)5 . 0(240 7 124.524.511.8最優(yōu)決策

19、最優(yōu)決策d1，最大期望收益最大期望收益24.524.5。三、三、后驗分析后驗分析 比較比較- -先驗分析：先驗分析：用先驗概率用先驗概率 作期望值進(jìn)行決策作期望值進(jìn)行決策 - -后驗分析：后驗分析：用后驗概率用后驗概率 作期望值進(jìn)行決策作期望值進(jìn)行決策)(iP()ikPx1.1.問題問題 設(shè)：利潤表與狀態(tài)概率設(shè)：利潤表與狀態(tài)概率如右表，獲得補充信息：將發(fā)如右表，獲得補充信息：將發(fā)生狀態(tài)生狀態(tài) , ,同時獲取條件概率同時獲取條件概率 ijd1m1dnd11unu1mnu1mu)(iP)(1P)(mPjx()jiP x求：最優(yōu)決策求：最優(yōu)決策d*。2.2.方法方法：- -先求后驗概率先求后驗概率

20、，()ijPx11()()( ) ()()()()( ) ()ijijijiijmmjijijiiiPxPxPP xPxP xPxPP x- -再以再以 作期望值進(jìn)行決策（同先驗分析）。作期望值進(jìn)行決策（同先驗分析）。()ijPx例例7 7 條件同例條件同例2 2（即如右表），（即如右表），現(xiàn)預(yù)報明年將發(fā)生現(xiàn)預(yù)報明年將發(fā)生“銷量中銷量中”，記為，記為 ，條件概率，條件概率 為為ijd131d2d28020-540 7 1)(iP0.50.30.22x2()iP x2x1230.3 0.7 0.2，求，求d*。解：解：先求先求 ，2()iPx0.30.70.20.20.50.30.060.350

21、.062()iP xi123)(iP2()iP x2()iPx0.1280.7450.128E (d1 )=800.128+200.745+(-5) 0.128=24.5;E (d2 )=400.128+70.745+10.128=10.46。E (d1 ) E (d2 )， d*= d1，即增加設(shè)備投資。，即增加設(shè)備投資。2( ) 0.47P x 2.2.方法方法買后獲利買后獲利-C -C 買前獲利，不買；買前獲利，不買；買后獲利買后獲利-C -C 買前獲利，買。買前獲利，買。四、四、貝葉斯決策貝葉斯決策1、先驗分析、先驗分析:利用先驗概率計算最優(yōu)期望值；記利用先驗概率計算最優(yōu)期望值；記EM

22、V*（先）（先）2、預(yù)驗分析、預(yù)驗分析:計算完全信息期望值；記為計算完全信息期望值；記為EVPI3、后驗分析、后驗分析:根據(jù)新信息，應(yīng)用貝葉斯公式，得到修正概率根據(jù)新信息，應(yīng)用貝葉斯公式，得到修正概率即后驗概率，以此做出決策，并計算補充信息的價值。即后驗概率，以此做出決策，并計算補充信息的價值。步驟步驟：（1）補充新信息補充新信息 ，即實際出現(xiàn)自然狀態(tài)，即實際出現(xiàn)自然狀態(tài) 而而 預(yù)報預(yù)報 xj j 的概率的概率()jiP xi（2）修正概率修正概率:利用貝葉斯公式計算后驗概率利用貝葉斯公式計算后驗概率()jiPx（3）重新決策重新決策:利用后驗概率求最大期望利潤利用后驗概率求最大期望利潤（4）

23、計算補充信息價值計算補充信息價值:可計算出補充信息各預(yù)報出現(xiàn)的可計算出補充信息各預(yù)報出現(xiàn)的概率概率 ，求出后驗分析中的最大期望收益，求出后驗分析中的最大期望收益EMV*（后）（后）( )iP x( )( ) ( )iiEMVP x E x后補充信息價值為補充信息價值為EMV*（后）（后）-EMV*（先）（先）例例6 某工程項目按合同應(yīng)在三個月內(nèi)完工，其施工費用某工程項目按合同應(yīng)在三個月內(nèi)完工，其施工費用與工程完工期有關(guān)。假定天氣是影響工程能否按期完工與工程完工期有關(guān)。假定天氣是影響工程能否按期完工的決定因素，如果天氣好，工程能按時完工，施工單位的決定因素，如果天氣好，工程能按時完工，施工單位可

24、獲利可獲利5萬元；如果天氣不好，不能按時完工，施工單萬元；如果天氣不好，不能按時完工，施工單位將被罰款位將被罰款1萬元；若不施工就要損失窩工費萬元；若不施工就要損失窩工費2千元。根千元。根據(jù)過去的經(jīng)驗，在計劃施工期內(nèi)天氣好的可能性為據(jù)過去的經(jīng)驗，在計劃施工期內(nèi)天氣好的可能性為30%。為了更好地掌握天氣情況，可請氣象中心作進(jìn)一步天氣為了更好地掌握天氣情況，可請氣象中心作進(jìn)一步天氣預(yù)報，并提供同一時期天氣預(yù)報資料，這需支付信息資預(yù)報，并提供同一時期天氣預(yù)報資料，這需支付信息資料費料費0.08萬元。從提供的資料中可知，氣象中心對好天萬元。從提供的資料中可知，氣象中心對好天氣預(yù)報準(zhǔn)確性為氣預(yù)報準(zhǔn)確性為

25、80%，對壞天氣預(yù)報準(zhǔn)確性為，對壞天氣預(yù)報準(zhǔn)確性為90%。問。問該如何進(jìn)行決策該如何進(jìn)行決策？（1）先驗分析：）先驗分析：P( i)d1（施工）（施工）d2（不施工）（不施工）0.3好天氣15-0.20.7壞天氣2-1-0.2E(dj)0.8-0.2根據(jù)期望值準(zhǔn)則選擇方案根據(jù)期望值準(zhǔn)則選擇方案d1（施工）有利，相應(yīng)最大期望（施工）有利，相應(yīng)最大期望收益值收益值*(先先)=0.8萬元。萬元。（2）預(yù)驗分析）預(yù)驗分析計算完全信息下最大期望收益值計算完全信息下最大期望收益值EPPI和完全信息的價和完全信息的價值值EVPI，得，得（2）預(yù)驗分析）預(yù)驗分析P( i)d1（施工）（施工）d2（不施工）（不

26、施工）0.3好天氣15-0.20.7壞天氣2-1-0.2E(dj)0.8-0.2計算完全信息下最大期望收益值計算完全信息下最大期望收益值EPPI和完全信息的價值和完全信息的價值EVPI，得，得EPPI=0.3 5+0.7 (-0.2)=1.36萬元萬元EVPI=1.36-0.8=0.56萬元而信息資料費而信息資料費0.080.56，所以初步認(rèn)為請氣象中心提，所以初步認(rèn)為請氣象中心提供信息和資料是合算的。供信息和資料是合算的。（3）后驗分析）后驗分析P( i)d1（施工）（施工）d2（不施工）（不施工）0.3好天氣15-0.20.7壞天氣2-1-0.2E(dj)0.8-0.2a）補充信息：氣象中

27、心預(yù)報此時期）補充信息：氣象中心預(yù)報此時期x1（好天氣）、（好天氣）、x2（壞天（壞天氣），從已知可得條件概率：氣），從已知可得條件概率：b）計算后驗概率分布：）計算后驗概率分布：11211222(|)0.8(|)0.2(|)0.1(|)0.9P xP xP xP x1111212()( ) (|)() (|)0.3 0.80.7 0.10.31P xPP xPP x預(yù)報天氣好的概率2121222()( ) (|)() (|)0.3 0.20.7 0.90.69P xPP xPP x預(yù)報天氣壞的概率111111( ) (|)0.3 0.8(|)=0.77()0.31PP xPxP x預(yù)報天氣好

28、實際也好的概率212211() (|)0.7 0.1(|)=0.23()0.31PP xPxP x預(yù)報天氣好實際不好的概率121122( ) (|)0.3 0.2(|)=0.09()0.69PP xPxP x預(yù)報天氣不好而實際天氣好的概率222222() (|)0.7 0.9(|)=0.91()0.69PP xPxP x預(yù)報天氣不好而實際天氣也不好的概率11=1- (|)Px12=1- (|)Px先驗概率先驗概率P( j)條件概率條件概率P(xi / j )x1 x2 P(xi j )x1 x2后驗概率后驗概率P( j / xi)x1 x21 0.30.8 0.20.24 0.060.77 0.092 0.70.1 0.90.07 0.630.23 0.91 P(x1 )=0.31 P(x2 )=0.69c) 后驗決策后驗