兩圓的公切線

1、兩圓的公切線基礎(chǔ)理論篇生活中的公切線公切線的相關(guān)概念公切線：和兩圓都相切的直線。公切線：和兩圓都相切的直線。O1O2兩圓在公切線的兩圓在公切線的同同旁旁外公切線外公切線O1O2兩圓在公切線的兩圓在公切線的兩兩旁旁內(nèi)公切線內(nèi)公切線思考：思考：兩個(gè)圓是否一定有公切線？?jī)蓚€(gè)圓是否一定有公切線？若有，那么會(huì)有多少條公切線？若有，那么會(huì)有多少條公切線？位置關(guān)系位置關(guān)系圖形圖形外公切外公切線數(shù)線數(shù)內(nèi)公切內(nèi)公切線數(shù)線數(shù)公切線公切線總數(shù)總數(shù)外離外離224外切外切213相交相交202內(nèi)切內(nèi)切101內(nèi)含內(nèi)含000公切線數(shù)量&兩圓位置關(guān)系公切線數(shù)量&兩圓位置關(guān)系兩圓半徑分別為兩圓半徑分別為R、r，圓

2、心距為，圓心距為d，當(dāng)兩圓只，當(dāng)兩圓只有一條公切線時(shí)，有一條公切線時(shí)，R、r、d的關(guān)系是（的關(guān)系是（ ）(A)R-rd (D)R-rdb）的矩形紙片上）的矩形紙片上剪下一個(gè)最大的圓，然后再?gòu)氖Ｏ碌挠嗔霞粝乱粋€(gè)最大的圓，然后再?gòu)氖Ｏ碌挠嗔现杏旨粝乱粋€(gè)盡可能大的圓，求第二次剪中又剪下一個(gè)盡可能大的圓，求第二次剪下的圓的直徑。下的圓的直徑。計(jì)算題：兩圓外切，通常輔助線的添法是連結(jié)兩圓圓心，平移外公切線，構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理計(jì)算。MabCBADO1O2ba輔助線：作公切線如圖，如圖， O1和和 O2內(nèi)切于內(nèi)切于P，大圓的弦大圓的弦AB交小圓于交小圓于C、D。求證：求證：APCBPD。如圖，如圖

3、， O1和和 O2外切于外切于A，BC是是 O1和和 O2的公的公切線，切線，B、C為切點(diǎn)。為切點(diǎn)。求證：求證：ABACDCO1PO2ABMNBO1O2ACQ重要結(jié)論：切點(diǎn)三角形如圖，如圖， O1和和 O2外切于點(diǎn)外切于點(diǎn)A、BC為兩圓外為兩圓外公切線，公切線，B、C為切點(diǎn)，為切點(diǎn)，AD為為 O1直徑，直徑，求證：求證：ACBD。BO1O2ACD重要結(jié)論：切點(diǎn)三角形如圖，如圖， O1和和 O2外切于外切于A，兩圓的外公，兩圓的外公切線切線BC切切 O1于點(diǎn)于點(diǎn)B，切，切 O2于于C,連結(jié)連結(jié)AB、AC；CA的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線交 O1于于D。求證：求證：（1）ABAC； （2）BD2DADC。D

4、O2O1CBA1、如圖，、如圖， O1和和 O2內(nèi)切于內(nèi)切于T， O1的弦的弦TA、TB分別交分別交 O2于于C和和D。求證：求證：（1）TCDTAB；（2）當(dāng)）當(dāng)DC5，TC：TA2:3時(shí)，求時(shí)，求AB的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。O2TO1BADC2、在以、在以O(shè)為圓心的同心圓中，為圓心的同心圓中，AB與大圓切與大圓切于點(diǎn)于點(diǎn)B，AE與小圓切于點(diǎn)與小圓切于點(diǎn)C，交大圓于點(diǎn)，交大圓于點(diǎn)D、E。（。（1）若小圓的半徑為）若小圓的半徑為r，ED 求證：求證：大圓的半徑大圓的半徑R=2r。（。（2）在（）在（1）的）的條件下，當(dāng)條件下，當(dāng)AD6cm，tanBAO 時(shí)，求時(shí)，求r的值。的值。r3236DOAEBC3、

5、如圖，、如圖， O1和和 O2外切于外切于P，A為為 O1上上一點(diǎn)，一點(diǎn)，AB切切 O2于于B,交交 O1于于E，BP、AP的延長(zhǎng)線分別交的延長(zhǎng)線分別交 O1、 O2于于C、D。求證：。求證：（1）AC/BD；（；（2）BC2AC2ACBD。O1O2ABPDEC4、 O1是是ABC的外接圓，與的外接圓，與 O1內(nèi)切于點(diǎn)內(nèi)切于點(diǎn)A的的 O2交交AB于于F，交，交AC于于G，EFBC，垂足為，垂足為E，GHBC，垂足為，垂足為H，AD是是ABC的高，交的高，交FG于于M，且，且AD6，BC8。 （1）求證：四邊形求證：四邊形FEHG是矩形；是矩形；（2）設(shè)）設(shè)EF=x，寫出矩形，寫出矩形FEHG的的面積面積y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式及定義域；（之間的函數(shù)關(guān)系式及定義域；（3）當(dāng)矩）當(dāng)矩形形F