三年級奧數(shù) 舉一反三 找規(guī)律

1、第二講第二講 尋找尋找數(shù)字規(guī)律數(shù)字規(guī)律一、一、知識回顧知識回顧大家還記得上節(jié)課所得數(shù)線段的結(jié)論嗎？1.包含線段個數(shù)=1+2+3+（端點(diǎn)個數(shù)-1）2.包含線段數(shù)個數(shù)=端點(diǎn)個數(shù)（端點(diǎn)個數(shù)-1 ）2問題：當(dāng)端點(diǎn)的個數(shù)為9時，包含線段的個數(shù)是多少？答案：結(jié)論1：個數(shù)=1+2+3+4+5+6+7+8=36結(jié)論2: 個數(shù)=9（9-1）2=36二二、新知識引入新知識引入觀察結(jié) 論1中1+2+3+4+5+6+7+8如果去掉+號就能得到一組數(shù)：1 2 3 4 5 6 7 8 把這樣按一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列。判斷下面是數(shù)列嗎？1 2 3 4 52 4 6 8 1011 7 5 3 21 2 3 4 A判斷下

2、面數(shù)列相等嗎？ 1，2,3,4，5與1,2,3,4,5，6 1,2,3,4,5與5,4,3,2,1 繼續(xù)觀察：繼續(xù)觀察： 1 2 3 4 5 6 7 8這組數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)：這列數(shù)所有的前一個數(shù)前一個數(shù)+1=后一個數(shù)。后一個數(shù)。那么：如果一個數(shù)列從第二個數(shù)起，每一數(shù)都等于它的前一數(shù)加上同一個數(shù)（或者減去同一個數(shù)），這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。判斷下列數(shù)列是等差數(shù)列嗎？4 6 9 12 159 7 5 3 113 14 13 14 131 1 1 1 1你能在寫出一等差組數(shù)列嗎？ 3 5 7 9 11 13 15繼續(xù)觀察繼續(xù)觀察： 1 2 4 8 16 32 這組數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)：這列數(shù)所有的 前一個數(shù)前一

3、個數(shù)2=后一個數(shù)后一個數(shù)那么：如果一個數(shù)列從第2個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它的前一個數(shù)同一個數(shù)或（ 同一個數(shù)），這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。判斷下列數(shù)列是等比數(shù)列嗎？1 3 9 27 81 （ )32 16 8 4 2 ( )6 12 6 12 6 ( )4 4 4 4 4 ( )你能在寫出一等比組數(shù)列嗎？48 24 12 6 3三三、例題精講例題精講【例題例題1】在下面的括號內(nèi)填上合適的數(shù)在下面的括號內(nèi)填上合適的數(shù)。 3，6，9，12，（ ），（ ）【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 先觀察已知數(shù)列，觀察第一個數(shù)和第二個數(shù)，先觀察已知數(shù)列，觀察第一個數(shù)和第二個數(shù)，36，那么，那么3要怎么變成要怎么變成6呢？呢

4、？減法、除法只能使數(shù)列越變越小，加法和乘法均可以使數(shù)列越來越大。減法、除法只能使數(shù)列越變越小，加法和乘法均可以使數(shù)列越來越大。那么我們那么我們可以可以猜想：猜想： 32=6 ，3+3=6;驗(yàn)證驗(yàn)證：將：將2種計(jì)算法則填入上面括號進(jìn)行一種計(jì)算法則填入上面括號進(jìn)行一 一驗(yàn)證。一驗(yàn)證。結(jié)論：前一個數(shù)結(jié)論：前一個數(shù)+3=后一個數(shù)，責(zé)此數(shù)列為等差數(shù)列后一個數(shù)，責(zé)此數(shù)列為等差數(shù)列。那么那么2個（個（ ）所填數(shù)分別為）所填數(shù)分別為15,18.【例題例題2】在下面的括號內(nèi)填上合適的數(shù)。在下面的括號內(nèi)填上合適的數(shù)。 2，6，18，54，（ ）【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 先觀察已知數(shù)列先觀察已知數(shù)列2,6,18，5

5、4，觀察第一個數(shù)和第二個數(shù)，觀察第一個數(shù)和第二個數(shù)，224，那么，那么48要怎要怎么變成么變成24呢？減法、除法能使數(shù)列越來越小，加法和乘法可以使數(shù)列呢？減法、除法能使數(shù)列越來越小，加法和乘法可以使數(shù)列越來越大。越來越大。那么我們那么我們可以可以猜想：猜想： 48-24=24 ，48+24=2;驗(yàn)證驗(yàn)證：將：將2種計(jì)算法則填入上面括號進(jìn)行一種計(jì)算法則填入上面括號進(jìn)行一 一驗(yàn)證。一驗(yàn)證。結(jié)論：前一個數(shù)結(jié)論：前一個數(shù)2=后一個數(shù)，則此數(shù)列為等比數(shù)列后一個數(shù)，則此數(shù)列為等比數(shù)列。那么（那么（ ）所填數(shù)分別為）所填數(shù)分別為3.【例題例題4】在下面的括號內(nèi)填上合適的數(shù)。在下面的括號內(nèi)填上合適的數(shù)。 1，

6、2，4，7，11，（ ），（ ）【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 先觀察已知數(shù)列，按照我們原來的做法能做出來嗎？先觀察已知數(shù)列，按照我們原來的做法能做出來嗎？發(fā)現(xiàn)好像發(fā)現(xiàn)好像2種都不適合種都不適合。那么那么我們是不是可以把所有的空先填出來呢？我們是不是可以把所有的空先填出來呢？觀察上面所填的式子觀察上面所填的式子+1,+2,+3,+4，+號不變，數(shù)是自然數(shù)列號不變，數(shù)是自然數(shù)列，那下面2個+5，+6，則2個（ ）分別為13,15.【例題例題5】在下面的括號內(nèi)填上合適的數(shù)。在下面的括號內(nèi)填上合適的數(shù)。 1，4，10，19，31，（ ），（ ）【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 先觀察已知數(shù)列，按照我們原來的做法能

7、做出來嗎？先觀察已知數(shù)列，按照我們原來的做法能做出來嗎？發(fā)現(xiàn)好像發(fā)現(xiàn)好像2種都不適合。種都不適合。那么我們是不是可以把所有的空先填出來呢？那么我們是不是可以把所有的空先填出來呢？觀察上面所填的式子觀察上面所填的式子+3,+6,+9,+12，+號不變號不變，數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列，那下面2個+15，+18，則2個（ ）分別為46,64.【練習(xí)練習(xí)1】在下面的括號內(nèi)填上合適的數(shù)。在下面的括號內(nèi)填上合適的數(shù)。1.2， 4, 6, 8, 10， （ ）， （ ）2.11 ， 9， 7， 5 ， （ ）， （ ）3.1 ， 4， 16, 64, （ ）4.1, 2， 4， （ ）， 16, 32

8、5.1, 3, 6, 10, 15，（ ），（ ）6.2， 4， 8， 14， 22，（ ），（ ）7.1， 3， 7， 15， 31，（ ），（ ）【例題【例題6】先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】觀察已知數(shù)列15，2，12，2， 9，2 ，用我們以前的方法很難得到規(guī)律，那么我們該怎么辦呢？觀察發(fā)現(xiàn)，數(shù)字是不是都按照大小大小規(guī)律排列的呢？我們是不是可以得出，后面2個括號也應(yīng)該按照大小順序排列呢？那么我們是不是就可以把原數(shù)列拆分成2個數(shù)列。大數(shù)列：15 ，12, 9,（ ） 小數(shù)列：2,2,2（ ）明顯，15，12, 9

9、，（ 6 ） 為等差數(shù)列； 小數(shù)列：2，2,2 （2）。【例題【例題7】先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。 2，4，8，5，16，6，（ ），（ ）【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 觀察已知數(shù)列2，4，8，5， 16，6 ，用相鄰兩兩觀察的方法，很難得到答案。那么我們該怎么辦呢？參考例6，我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律是不是跳躍出現(xiàn)的呢？我們是不是可以把原數(shù)列分解成兩個不同的數(shù)列呢？單數(shù)列：2 ，8, 16,（ ） 雙數(shù)列：4,5,6（ ）明顯，2，8, 16，（32） 為等差數(shù)列； 雙數(shù)列：4，5,6 （7)為自然數(shù)列?！纠}【例題8】先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。（3）3，4，7，3，8，10，3,16,1

10、3（ ），（ ），（ ）【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】觀察已知數(shù)列3，4，7，3，8，10，3,16,13 ，用相鄰兩項(xiàng)觀察的方法，很難得到答案，例6，例7的跳躍規(guī)律是不是也不適用了呢？那么我們該怎么辦呢？ 參考例6，15，2，12，2，9，2，數(shù)列，2是不是間隔1個出現(xiàn)，我們將數(shù)列分解成2個小數(shù)列。對比這道題目，我們發(fā)現(xiàn)3是不是間隔2個出現(xiàn)呢，與例6相似。按照例6的思想，我們是不是可以把原數(shù)列分解成三個不同的數(shù)列呢？第一個：3 ，3, 3,（ ）常數(shù)列 ；第二個：4,8,16（ ）等比數(shù)列第三個：7，10，,13，（ ） 為等差數(shù)列那么答案:3,32,16.【練習(xí)練習(xí)2】按規(guī)律填數(shù)。按規(guī)律填數(shù)。1

11、.3，2, 9, 2, 27，2，（ ） （ ）2.2，1,4,1,6,1 ，（ ） （ ）3.1，15， 3 ，13， 5，11，（ ），（ ）4.1 ，2，3, 2, 4 ，6，3,8,9，（ ） ，（ ） ，（ ）5.3,4,7，3,4，10,3,4,13，（ ）， （ ）， （ ）6. 1, 2, 3， 2, 4，6, 3, 8, 9 ，（ ）， （ ）， （ ）【例題【例題9】先找出規(guī)律，再在空缺里填上合適的數(shù)?！舅悸穼?dǎo)航】【思路導(dǎo)航】做這種正方形填數(shù)圖形題時，一般整行看或者整列看或者對角看。整行看：52=10,5+5=10；9+5=14；猜想：后面數(shù)-前面數(shù)=5驗(yàn)證：12-7=5；

12、16-11=5；14-9=5.正確，那么18-5=13那同學(xué)們能用其他方法嗎？【例題【例題3】先找出規(guī)律，再在空缺里填上合適的數(shù)。【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】做這種正方形填數(shù)圖形題時，一般整行看或者整列看對角看。整行看第一行,三個數(shù)之間關(guān)系：27=39；兩個數(shù)之間的關(guān)系9=33,27=39；猜想：右邊=左邊中間；左邊=中間3，右邊=中間9驗(yàn)證：36124；12=43，36=49.正確，那么129=108.【例題【例題11】先找出規(guī)律，再在空缺里填上合適的數(shù)?！舅悸穼?dǎo)航】【思路導(dǎo)航】做這種三角形填數(shù)圖形題時，一般最大數(shù)都是由其余幾個數(shù)進(jìn)行加減乘除法運(yùn)算而得。多注意倍數(shù)關(guān)系。觀察：第一個圖形：16=8（）4（）2，發(fā)現(xiàn)只有16=842滿足。猜想：中間=上面左邊右邊驗(yàn)證：14=784，結(jié)論正確那么：943=12【練習(xí)練習(xí)4】先找出規(guī)律，再在空缺里填上合適的數(shù)。1.2.3.四四、知識在探究知識在探究號數(shù)列：號數(shù)列：號數(shù)列：號數(shù)列：號數(shù)列號數(shù)列： 1 3 1 5 1 7 1回答：回答：1.， ， 是什么數(shù)列是什么數(shù)列？ 2.你你能比較下面數(shù)字的大小嗎？能比較下面數(shù)字的大小嗎？ 1（ ） 3（ ） 5（ ） 7（ ） 9（ ） 11（ ） 13（ ）；）； 1（ ） 2（ ） 4（ ） 8（ ） 16（ ） 32（ ） 64（ ）；）； 1（ ） 3（ ） 1（ ） 5（ ） 1（ ） 7