選修2-1圓錐曲線綜合問題

1、1. 1.解析幾何的主要內(nèi)容：解析幾何的主要內(nèi)容：通過坐標用代數(shù)方法來研究幾何圖形的通過坐標用代數(shù)方法來研究幾何圖形的一個數(shù)學分科，其中圓錐曲線作為研究曲線和一個數(shù)學分科，其中圓錐曲線作為研究曲線和方程的典型問題，成了解析幾何的主要內(nèi)容。方程的典型問題，成了解析幾何的主要內(nèi)容。2. 2.本章的重點：本章的重點：圓錐曲線的標準方程及簡單幾何性質(zhì)。圓錐曲線的標準方程及簡單幾何性質(zhì)。以圓錐曲線為載體，綜合考查正確理解以圓錐曲線為載體，綜合考查正確理解概念，嚴謹?shù)倪壿嬐评?，正確迅速的計算能力概念，嚴謹?shù)倪壿嬐评?，正確迅速的計算能力運用數(shù)學思想方法分析問題和解決問題的能力運用數(shù)學思想方法分析問題和解決問

2、題的能力高考要求：高考要求：1.1.掌握橢圓定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)。掌握橢圓定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)。2.2.掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾 何性質(zhì)。何性質(zhì)。3.3.掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾 何性質(zhì)。何性質(zhì)。4.4.能夠根據(jù)具體條件畫出橢圓、雙曲線、拋物線的能夠根據(jù)具體條件畫出橢圓、雙曲線、拋物線的 圖形，了解它們在實際問題中初步應用。圖形，了解它們在實際問題中初步應用。5.5.結(jié)合所學內(nèi)容，進一步加強對運動變化和對立統(tǒng)結(jié)合所學內(nèi)容，進一步加強對運動變化和對立

3、統(tǒng)一等觀點的認識。一等觀點的認識。 一般地，在直角坐標系中，如果某曲線一般地，在直角坐標系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程上的點與一個二元方程 f(x，y)=0的實數(shù)的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：解建立了如下的關(guān)系：（1）曲線上的點的坐標都是）曲線上的點的坐標都是這個方程這個方程 的解的解；（2）以這個方程的解為坐標的點都是）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上曲線上的點的點，那么這個方程叫做，那么這個方程叫做曲線的方程曲線的方程；這條曲；這條曲線叫做線叫做方程的曲線方程的曲線（圖形）。（圖形）。曲線與方程曲線與方程1、判斷直線與橢圓的位置關(guān)系、判斷直線與橢圓的位置關(guān)系把直線方程代入橢圓的方程把

4、直線方程代入橢圓的方程得 到 一 元得 到 一 元 二 次 方 程二 次 方 程計計 算算 判判 別別 式式 0, 相相 交交 = 0, 相相 切切 0, 相相 離離2、判斷直線與雙曲線位置關(guān)系、判斷直線與雙曲線位置關(guān)系把直線方程代入雙曲線方程把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元一次方程直線與雙曲線的直線與雙曲線的漸漸近近線平行線平行相交（一個交點）相交（一個交點）得到一元二次方程得到一元二次方程=00 計計 算算 判判 別別 式式相交相交相切相切相離相離3、判斷直線與拋物線的位置關(guān)系、判斷直線與拋物線的位置關(guān)系把直線方程代入拋物線方程把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一

5、元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直線與拋物直線與拋物線相交線相交(一個一個交點交點)計算判別式計算判別式判別式大于判別式大于 0，相交，相交判別式等于判別式等于 0，相切，相切判別式小于判別式小于 0，相離，相離小結(jié)：判斷小結(jié)：判斷直線與曲線位置關(guān)系直線與曲線位置關(guān)系把直線方程代入曲線方程把直線方程代入曲線方程得到一元一次方程得到一元一次方程直線與雙曲線的漸直線與雙曲線的漸近近線線平行平行或拋物線的對稱軸或拋物線的對稱軸平行平行相交（一個交點）相交（一個交點）得到一元二次方程得到一元二次方程=00 計計 算算 判判 別別 式式相交相交相切相切相離相離2121xxkl2122124)(

6、)1 (xxxxk當直線的斜率存在時，弦長公式：當直線的斜率存在時，弦長公式：（其中（其中（11, yx），（），（22, yx）是交點坐標）。）是交點坐標）。拋物線拋物線pxy22的焦點弦長公式的焦點弦長公式其中其中為過焦點的直線的傾斜角。為過焦點的直線的傾斜角。221sin2 ppxx|AB|=直線與曲線相交時的弦長公式直線與曲線相交時的弦長公式1 1、弦長問題、弦長問題ll2例、設過原點的直線 與拋物線y =4(x-1)交于A、B兩點，且以AB為直徑的圓恰好過拋物線焦點F，求（1）直線 的方程 （2） AB的長2 2、中點弦問題、中點弦問題xxy0PlAB11221212(,) (,)+

7、x1=,2,+y1=2lA xy B xyxy解：假設存在這樣的直線 ，設則22112222,1(1)21(2)2A Byxyx-=-= 在雙曲線上12121212+-+y-yxxx x1即（）（）- （y）（y）=02l所以直線 方程為y-1=2(x-1) 即y=2x-11212-y2-xABykx=2222430012xxyx-+= D 0)， 滿足OA OB（0為坐標原點） 求證： （1） A,B兩點的橫、縱坐標之積分別為定值； （2）直線AB經(jīng)過一個定點。例1.設橢圓方程為，過點M（0,1）的直線l交橢圓于點A、B，O是坐標原點，點P滿足，點N的坐標為，當l繞點M旋轉(zhuǎn)時，求（）動點P的

8、軌跡方程。（）的最小值與最大值2214yx 1()2OPOAOB |NP 1 1( , )2 2例2.已知定點A（-5,0），B（5,0），F(xiàn)（4,0）及定直線，P，Q是l上的動點，且滿足PFQ90，求直線AP與BQ的交點M的軌跡方程。25:4l x 例.設雙曲線C：與直線相交于兩個不同的點A、B（）求雙曲線C的離心率e的取值范圍（）設直線l與y軸的交點為P，且，求a的 值。2221(0)xyaa:1l xy512PAPB 例.已知橢圓的中心在原點，離心率為一個焦點是F（-m,0)(m是大于0的常數(shù)）（）求橢圓的方程；（）設Q是橢圓上的一點，且過點F、Q的直線l與y軸交于M點，若，求直線l的斜率12|2 |MQQF 例1.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線的右支上，且PF14PF2，此雙曲線的離心率e的最大值為22221xyab例 橢圓 的兩個焦點分別是F1，F(xiàn)2,斜率k是直線l過右焦點F2,且