數(shù)據(jù)包絡(luò)分析

1、 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA) Data Envelopment Analysis數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是一種對(duì)具有相同類型決策單元（decision making unit, DMU)進(jìn)行績(jī)效評(píng)價(jià)的方法所謂相同類型是指這類決策單元具有相同性質(zhì)的投入和產(chǎn)出。而不必不同單位比較需要價(jià)值量衡量一個(gè)單位的績(jī)效，通常用投入產(chǎn)出比當(dāng)所有投入和產(chǎn)出指標(biāo)均分別可折算成同一單位時(shí)，根據(jù)投入產(chǎn)出比對(duì)要評(píng)定的決策單元進(jìn)行績(jī)效排序。A.Charnes等人提出的DEA方法具有多個(gè)投入和多個(gè)產(chǎn)出的同類型決策單元的績(jī)效評(píng)定提供了工具方法。通過(guò)明確地考慮多種投入（即資源）的運(yùn)用和多種產(chǎn)出（即服務(wù)）的產(chǎn)生，能夠用來(lái)比較提供相似服務(wù)的多個(gè)服務(wù)

2、單位之間的效率，這項(xiàng)技術(shù)被稱為數(shù)據(jù)包絡(luò)線分析（DEA）。它避開了計(jì)算每項(xiàng)服務(wù)的標(biāo)準(zhǔn)成本，它可以把多種投入和多種產(chǎn)出轉(zhuǎn)化為效率比率的分子和分母，而不需要轉(zhuǎn)換成相同的貨幣單位。用DEA衡量效率可以清晰地說(shuō)明投入和產(chǎn)出的組合，比一套經(jīng)營(yíng)比率或利潤(rùn)指標(biāo)更具有綜合性并且更值得信賴。 一、基本概念一、基本概念例子：有4個(gè)銀行儲(chǔ)蓄所，每月均完成10000筆人民幣的存款、取款業(yè)務(wù)，但其投入情況不同，試分析這4個(gè)儲(chǔ)蓄所的績(jī)效。各儲(chǔ)蓄所完成10000筆存取款的投入儲(chǔ)蓄所B1B2B3B4職員數(shù)63107營(yíng)業(yè)面積100120507036912306090120B2DB1B4B3職員數(shù)營(yíng)業(yè)面積由虛線和B2B4B3折線右

3、上方所有點(diǎn)組成的集合為生產(chǎn)可行集。由虛線和B2B4B3形成的數(shù)據(jù)包絡(luò)線稱為生產(chǎn)前沿面處于包絡(luò)線（或生產(chǎn)前沿生產(chǎn)面）上的決策單元稱為DEA有效。 DEA是也可以看成一個(gè)線形規(guī)劃模型，表示產(chǎn)出對(duì)投入的比率。通過(guò)對(duì)一個(gè)特定單位的效率和一組提供相同服務(wù)的類似單位的績(jī)效的比較，使服務(wù)單位的效率最大化。獲得100%效率的一些單位被稱為相對(duì)有效率單位，而另外的效率評(píng)分低于100%的單位本稱為無(wú)效率單位。 規(guī)模有效設(shè)某一單輸入、單輸出的生產(chǎn)函數(shù)曲線Y=f(x)具有下圖所示的形狀A(yù)生產(chǎn)函數(shù)曲線上的點(diǎn)均為技術(shù)有效，但它們的規(guī)模收益卻不同。在A點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1的左邊，邊際效益與平均效益之比大于1，即規(guī)模收益遞增；而在

4、A點(diǎn)的右邊，小于1，即規(guī)模報(bào)酬遞減。XX1對(duì)于某一決策單元的生產(chǎn)活動(dòng)（x0，y0），若它處于規(guī)模遞增的生產(chǎn)函數(shù)曲線范圍內(nèi)，則說(shuō)明該決策單元在投入x0的基礎(chǔ)上，適當(dāng)增加投入量，可望獲得相對(duì)更高比例的產(chǎn)出增量。當(dāng)x小于x0，規(guī)模報(bào)酬遞增；當(dāng)x”大于x0，規(guī)模報(bào)酬遞減；Xo處于規(guī)模報(bào)酬不變或規(guī)模有效 二、評(píng)價(jià)決策單元二、評(píng)價(jià)決策單元DEADEA有效性的有效性的CRCR模型模型DEA有效性的評(píng)價(jià)是對(duì)已有決策單元績(jī)效的比較評(píng)價(jià)，屬相對(duì)評(píng)價(jià)。設(shè)有n個(gè)決策單元（j=1，n）每個(gè)決策單元有相同的m項(xiàng)投入（i=1，n） 相同的s項(xiàng)產(chǎn)出（r=1，s）。用xij表示第j單元的第i項(xiàng)投入量，yrj表示第j單元的第r項(xiàng)

5、產(chǎn)出量。X11 x12 x1nX21 x22 x2n : : ：Xm1 xm2 xmn 決 策 單 元 1 2 n 123m投入Y11 y12 y1nY21 y22 y2n ： ： ： ：ys1 ys2 ： ysn：12：s產(chǎn)出若用vi表第i項(xiàng)投入的權(quán)值，ur表第r項(xiàng)產(chǎn)出的權(quán)值，則第j決策單元的投入產(chǎn)出比hj的表達(dá)式為srrjr1jmiiji1j0srrj0r1j0miij0i1u yh( j1, n )v xh1,ju ym axhv x有則 對(duì) 第個(gè) 決 策 單 元 的績(jī) 效 評(píng) 價(jià) 可 歸 結(jié) 為 如 下 優(yōu) 化 模 型 ：-公式1) s , 1r ( 0u),m, 1i ( 0v) n

6、, 1j ( 1xvyuriijm1iis1rrjrrriim1iijitu,tvw,xv1t通過(guò)下式，轉(zhuǎn)化為一個(gè)等價(jià)的線性規(guī)劃問(wèn)題-公式2-公式3-公式4) s , 1r (0m),1,0(iw1xwn),1,0(jyrjxwyyutmaxhriij0m1iis1rrm1iijis1rrj0rrj0s1rrj0-公式5-公式6-公式7-公式8若令公式6的對(duì)偶變量為（-），公式7的對(duì)偶變量為，則上述模型的對(duì)偶問(wèn)題可寫為：)n,1j(0)s,1r(yy)m,1i(xxminjn1jrj0ijjijijn1jj公式9公式10投入產(chǎn)出對(duì)偶問(wèn)題的經(jīng)濟(jì)意義：為了評(píng)價(jià)j0決策單元的績(jī)效，可用一個(gè)假想的組合

7、決策單元與其比較，公式9和公式10的左端項(xiàng)分別是這個(gè)組合決策的投入和產(chǎn)出。上述模型的含意為，如果的最優(yōu)值小于1，則表明可以找到這樣一個(gè)假想的決策單元，它可以用比評(píng)價(jià)決策單元更少的投入，獲得不少于被評(píng)價(jià)決策單元的產(chǎn)出，從而表明被評(píng)價(jià)的決策單元為非DEA有效，只有=1時(shí)，才表明被評(píng)價(jià)的決策單元DEA有效。1、單一投入產(chǎn)出投入產(chǎn)出比(Total Factor Productivity, TFP )TFP(i)=Yi/Xi i = 1,nYi 代表第i家廠商的產(chǎn)出Xi 代表第i家廠商的投入例某公司有A,B,C等3個(gè)部門產(chǎn)出(Yi)為某年度i部門的辦理的業(yè)務(wù)數(shù)投入(Xi)為某年度i部門的員工數(shù) 部門 A

8、 B C Y 70 80 90 X 10 20 10 TFP(A)=70/10=7TFP(B)=80/20=4TFP(C)=90/10=9三、實(shí)例解讀三、實(shí)例解讀技術(shù)效率(Technical Efficiency, TE)TE(i)=TFP(i)/TFP* TFP*為所有廠商中最高的TFP,本例中以部門C的TFP最高所以TE(A)=TFP(A)/TFP(C)=7/9=0.7778TE(B)=TFP(B)/TFP(C)=4/9=0.4444TE(C)=TFP(C)/TFP(C)=9/9=1人員(X1)與設(shè)備(X2)兩種投入業(yè)務(wù)(Y1)與業(yè)務(wù)(Y2)兩種產(chǎn)出一般的績(jī)效評(píng)估方式：加權(quán)計(jì)分（主主觀觀的

9、的給予給予各投入產(chǎn)出權(quán)數(shù)） u1Y1i+u2Y2i TE(i)= - v1X1i+v2X2iU1為Y1的權(quán)數(shù)，u2為Y2的權(quán)數(shù)V1為X1的權(quán)數(shù)，v2為X2的權(quán)數(shù)如果我們無(wú)法確定地給予主觀權(quán)數(shù)時(shí)，咋辦？只能采用數(shù)據(jù)包絡(luò) u1Y1i+u2Y2i Max TE(i)= - u,v v1X1i+v2X2i u1Y1n+u2Y2n S.t. - 1 (n=1,2,3) v1X1n+v2X2n u 0, v 0目的在于為第i個(gè)部門找尋可使其TE達(dá)到最大的u與v隱含透過(guò)DEA 所找出來(lái)的權(quán)數(shù)為該部門最有利的權(quán)數(shù)將上式加入限制式與線性化之后獲得 Max TE(i)=E= u1Y1i+u2Y2i u,v 約束條

10、件 v1X1i+v2X2i = 1 u1Y1n+u2Y2n v1X1n+v2X2n (n=1,2,3) u 0, v 0 將上式更一般化可獲得 Max TE(i)=Ei= u1Y1i+u2Y2i+ umYmi u,v Subject to v1X1i+v2X2i + vkXki = 1 u1Y1n+u2Y2n+ umYmn v1X1n+v2X2n + vkXkn (n=1,2,N) u 0, v 0 此式為1978年由Charnes, Cooper and Rhode所發(fā)展，又稱為CCR模式，或稱乘數(shù)形式 (Multiplier form)或原始形式(Primal form)的DEA模式 案例

11、 7個(gè)部門，1個(gè)產(chǎn)出(Y1)，2個(gè)投入 (X1,X2)部門 A B C D E F G Y1 1 1 1 1 1 1 1 X1 2 1 3 2 4 4 5 X2 4 4 3 2 2 1 1 就部門 A 而言：Max EA=u11s.t v12+v24=1 u11 v12+v24 u11 v11+v24 u11 v13+v23 u11 v12+v22 u11 v14+v22 u11 v14+v21 u11 v15+v21 u1, v1, v20部門 A B C D E F G Y1 1 1 1 1 1 1 1 X1 2 1 3 2 4 4 5 X2 4 4 3 2 2 1 1 Max TE(i)

12、=Ei= u1Y1i+u2Y2i+ umYmi u,v s.t v1X1i+v2X2i + vkXki = 1 u1Y1n+u2Y2n+ umYmn v1X1n+v2X2n + vkXkn (n=1,2,N) u 0, v 0 四四、兩種模式、兩種模式1、對(duì)偶(包絡(luò))模式投入導(dǎo)向：產(chǎn)出固定投入最小被稱為投入導(dǎo)向模式Min S.t 1Ym1+ 2Ym2+ nYmn Ymi， m=1,2,M 1Xk1+ 2Xk2+ nXkn Xki， k=1,2,K1, 2,3, N 0ADBECEX1X2D=DB/ODOE=EE/OE投入導(dǎo)向模式2、產(chǎn)出導(dǎo)向：投入固定產(chǎn)出最大Max S.t 1Ym1+ 2Ym2

13、+ nYmn Ymi， m=1,2,M 1Xk1+ 2Xk2+ nXkn Xki， k=1,2,K1, 2,3, N 0ADBECEY1Y2B=DB/ODOE=EE/OE產(chǎn)出導(dǎo)向模式3 3、樣本與指標(biāo)關(guān)系、樣本與指標(biāo)關(guān)系關(guān)于服務(wù)單位的樣本數(shù)量問(wèn)題是由在分析中比較所挑選的投入和產(chǎn)出變量的數(shù)量所決定的。下列關(guān)系式把分析中所使用的服務(wù)單位數(shù)量n和所考慮的投入種類數(shù)m與產(chǎn)出種類數(shù)s聯(lián)系出來(lái)，它是基于實(shí)證發(fā)現(xiàn)和DEA實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)： 2()nms 五、軟件操作實(shí)例五、軟件操作實(shí)例1、投入導(dǎo)向模式的規(guī)?；貓?bào)，1個(gè)產(chǎn)出2個(gè)投入2、投入導(dǎo)向模式，1個(gè)產(chǎn)出1個(gè)投入3、價(jià)格效率的規(guī)?；貓?bào)4、產(chǎn)出導(dǎo)向模式，曼奎斯特分析

14、，1個(gè)投入1個(gè)產(chǎn)出3個(gè)年度5、投入導(dǎo)向模式的規(guī)?；貓?bào)，2個(gè)產(chǎn)出2個(gè)投入1、投入導(dǎo)向模式的不變規(guī)模回報(bào) 1個(gè)產(chǎn)出2個(gè)投入需要有三個(gè)基本文件命令文件應(yīng)用程序穩(wěn)定顯示產(chǎn)出投入新建數(shù)據(jù)文件文本文件，用記事本建數(shù)據(jù)文件產(chǎn)出文件公司名稱時(shí)間數(shù)目產(chǎn)出數(shù)目投入數(shù)目規(guī)模效率技術(shù)效率雙擊DEAP.EXE文件，輸入eg1-ins.txt,點(diǎn)回車鍵產(chǎn)生結(jié)果文件技術(shù)效率值以firm1為例其技術(shù)效率值為0.5由于生產(chǎn)技術(shù)為投入導(dǎo)向表示該廠商的投入還有減少50%的空間各廠商的效率改善參考廠商：以firm 1 為例：它的參考廠商為firm 2以firm 2 為例：它的參考場(chǎng)商為他自己以firm 3 為例：它的參考廠商firm

15、5和2參考權(quán)數(shù)：以firm1為例：它的參考廠商firm2參考權(quán)數(shù)為0.5目標(biāo)產(chǎn)出：達(dá)完全效率的情況下應(yīng)獲得的產(chǎn)出目標(biāo)投入：達(dá)完全效率的情況下的最佳投入2、投入導(dǎo)向模式可變規(guī)模 1個(gè)產(chǎn)出1個(gè)投入vrste：純技術(shù)效率 scale：規(guī)模效率(drs：規(guī)模報(bào)酬遞減；-：規(guī)模報(bào)酬不變；irs：規(guī)模報(bào)酬遞增) crste=vrstescale技術(shù)效率，也叫綜合效率如果樣本單元的純技術(shù)效率（vrste）為1，而規(guī)模效率（scale）小于1時(shí)，說(shuō)明樣本單元本身的綜合效率沒(méi)有投入需要減少、沒(méi)有產(chǎn)出需要增加；樣本單元的綜合效率（crste）沒(méi)有達(dá)到有效(即1)，是因?yàn)槠湟?guī)模和投入、產(chǎn)出不相匹配，需要增加規(guī)?；驕p

16、少規(guī)模。效率包括兩部分: 技術(shù)效率和配置效率( Farre l,l 1957)。前者是指現(xiàn)有資源最優(yōu)利用的能力, 即在給定各種投入要素的條件下實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)出, 或者給定產(chǎn)出水平下投入最小化的能力( Love l,l 1993); 后者則是在一定的要素價(jià)格條件下實(shí)現(xiàn)投入(產(chǎn)出)最優(yōu)組合的能力。在完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)中, 各要素的產(chǎn)出彈性等于投入要素所占總成本的比重, 此時(shí)配置有效率, 也就是不存在配置無(wú)效或者配置效率的損耗。3、價(jià)格效率的規(guī)模回報(bào)分別是第一投入、第二投入要素的價(jià)格SUMMARY OF COST MINIMISING INPUT QUANTITIES: firm input: 1 2 1

17、3.000 1.000 2 6.000 2.000 3 9.000 3.000 4 3.000 1.000 5 6.000 2.0004、產(chǎn)出回報(bào)模式 (Malmqusit Index)曼奎斯特指數(shù)分析1個(gè)投入1個(gè)產(chǎn)出3個(gè)年度 Malmquist指數(shù)首先由瑞典經(jīng)濟(jì)學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家Malmquist于1953年提出，用來(lái)分析不同時(shí)期的消費(fèi)變化。 1982年，Caves等人首度將它用來(lái)作為生產(chǎn)率指數(shù)使用。此后與Charnes等建立的DEA理論相結(jié)合 ,逐漸演化出基于成本、規(guī)模效率和不變規(guī)模收益的Malmquist指數(shù)模型,在生產(chǎn)率測(cè)算中的應(yīng)用日益廣泛。在實(shí)證分析中,研究者普遍采Fare等構(gòu)建的基于D

18、EA 的Malmquist 指數(shù)Malmquist指數(shù)是利用距離函數(shù)(Distance Function)的比率來(lái)計(jì)算生產(chǎn)率指數(shù)的。利用線性優(yōu)化方法給出每個(gè)決策單元的邊界生產(chǎn)函數(shù)的估算.對(duì)效率變化和技術(shù)進(jìn)步進(jìn)行測(cè)算,Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)變動(dòng)值即為全要素生產(chǎn)率( TFP)變動(dòng)值。Malmquist 指數(shù)方法有這樣三個(gè)優(yōu)點(diǎn)：（1）不需要相關(guān)的價(jià)格信息，這對(duì)實(shí)證分析特別重要，一般情況下，相關(guān)投入和產(chǎn)出的數(shù)量數(shù)據(jù)比較容易得到，而要素價(jià)格等信息的獲取通常比較困難（2）適用于多個(gè)地區(qū)跨時(shí)期的樣本分析（3）可以進(jìn)一步分解為技術(shù)效率變化指數(shù)和技術(shù)進(jìn)步指數(shù)?？捎?2) 式和(3) 式兩個(gè)Malmquis

19、t 生產(chǎn)率指數(shù)的幾何平均值來(lái)衡量從時(shí)期t 到t + 1 生產(chǎn)率變化的Malmquist 指數(shù)。用幾何算術(shù)平均數(shù)求的當(dāng)M()1表示生產(chǎn)率水平提高；M()=1表示生產(chǎn)率水平不變；M()1表示技術(shù)進(jìn)步；TC=1表示技術(shù)不變；TC1表示DMU在t+l期與t+l期前沿面的距離相對(duì)于在t期與t期的前沿面的距離較近，相對(duì)技術(shù)效率提高；EC=1表示技術(shù)效率不變；EC 0 ，廠商就處于生產(chǎn)前沿下方，處于非技術(shù)效率狀態(tài)也為待估參數(shù),表示隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)中技術(shù)無(wú)效率所占的比率。當(dāng)接近于1 時(shí),說(shuō)明模型中的誤差主要來(lái)源于技術(shù)非效率uit ,即此時(shí)實(shí)際產(chǎn)出與前沿產(chǎn)出之間的差距主要來(lái)源于技術(shù)非效率所引起的損失; 當(dāng) 接近于0時(shí)

20、,這說(shuō)明實(shí)際產(chǎn)出與前沿產(chǎn)出之間的差距主要來(lái)自統(tǒng)計(jì)誤差等外部影響因素在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中,若= 0 這一原假設(shè)被接受，說(shuō)明所有測(cè)算的生產(chǎn)點(diǎn)均位于生產(chǎn)前沿曲線上，此時(shí)則無(wú)須使用SFA 技術(shù)來(lái)分析,直接運(yùn)用OLS 方法即可。 是待估計(jì)的參數(shù), 當(dāng) 0 時(shí),exp -(t -T) 將以遞增的速率下降,即技術(shù)效率隨著時(shí)間的推移會(huì)以遞增的速率降低; 當(dāng) 0時(shí),exp -(t -T) 將以遞增的速率增加,即技術(shù)效率隨著時(shí)間的推移會(huì)以遞增的速率增大;當(dāng)= 0時(shí),exp -(t -T) 將維持不變FRONTIER Version 4.1準(zhǔn)備以下幾個(gè)文件1) FRONTIER41.EXE2) FRONT 41.0003)

21、 A data file (TEST.DTA)4) instruction file (TEST.INS)5) output file (TEST.OUT)1、柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)前沿利用截面數(shù)據(jù)和假定半正態(tài)分布012ln()ln()ln()()iiiiiQKLVU運(yùn)算結(jié)果2總體方差2=u2+2是生產(chǎn)波動(dòng)幅度的反映，受到隨機(jī)因素和無(wú)效率的影響，其值小于1，表明誤差項(xiàng)和無(wú)效率項(xiàng)波動(dòng)幅度均不大方差比 代表誤差項(xiàng)的方差中技術(shù)無(wú)效率方差所占的比重，即=u2 /（u2+2 ），其值越大，表明技術(shù)無(wú)效率對(duì)生產(chǎn)的波動(dòng)越具有解釋力，同時(shí)也表明隨機(jī)前沿模型比決定性模型更適合2、超越對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)（簡(jiǎn)稱Transl

22、og 函數(shù)）其中0，1，2，3，4和5為待估計(jì)參數(shù)。22012345lnlnln(ln )(ln )ln lnfKLKLKLTranslog 函數(shù)本質(zhì)是生產(chǎn)函數(shù)f（1nK，1nL）在（0，0）點(diǎn)的近似二階泰勒展開，當(dāng)3=4=5=0 時(shí)，就退化為CD 函數(shù)。在SFA 中，選擇CD 函數(shù)的主要優(yōu)點(diǎn)是其形式簡(jiǎn)潔，參數(shù)有直接的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義（1和2表示資本和勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性）；選擇Translog 函數(shù)的主要優(yōu)點(diǎn)是考慮了資本和勞動(dòng)相互作用對(duì)于產(chǎn)出的影響，克服了CD 函數(shù)替代彈性固定為1 的缺點(diǎn)。需要注意的是，雖然CD 函數(shù)是Translog 函數(shù)的特殊形式， 但不意味著選擇Translog 函數(shù)就一定比CD

23、 函數(shù)效果好我們首先選擇Translog 函數(shù)，在參數(shù)估計(jì)后做3=4=5=0 是否為0 的似然比檢驗(yàn)。若不能拒絕3=4=5=0 的原假設(shè)， 則選擇CD 函數(shù)； 反之則選擇Translog 函數(shù)。其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量LR=-21nL(H0)/L(H1)近似服從x 的分布，自由度為待檢驗(yàn)參數(shù)的個(gè)數(shù)（自由度=3）。還可再根據(jù)參數(shù)估計(jì)的結(jié)果是否符合常理及相應(yīng)的t 值做出綜合判斷。單側(cè)LR 檢驗(yàn)的原假設(shè)：模型為決定性模型，也就是說(shuō)不存在生產(chǎn)的無(wú)效率項(xiàng)，即2=0，LR 值近似服從自由度為3 的卡方分布。具有4個(gè)年份，15個(gè)單位，分析MU值可以進(jìn)行OLS隨機(jī)前沿分析與數(shù)據(jù)包絡(luò)分析 方法的評(píng)析與比較在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，技術(shù)效

24、率是指在既定的在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，技術(shù)效率是指在既定的投入下產(chǎn)出可增加的能力或在既定的投入下產(chǎn)出可增加的能力或在既定的產(chǎn)出下投入可減少的能力。產(chǎn)出下投入可減少的能力。常用度量技術(shù)效率的方法是生產(chǎn)前沿分析方法。所謂生產(chǎn)前沿是指在一定的技術(shù)水平下，各種比例投入所對(duì)應(yīng)的最大產(chǎn)出集合。生產(chǎn)前沿通常用生產(chǎn)函數(shù)表示。前沿分析方法根據(jù)是否已知生產(chǎn)函數(shù)的具體的形式分為參數(shù)方法和非參數(shù)方法前者以隨機(jī)前沿分析（Stochastic Frontier Analysis，下文簡(jiǎn)稱SFA）為代表后者以數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（Data Envelope Analysis，下文簡(jiǎn)稱DEA）為代表。1、SFA 模型SFA 是前沿分析中參數(shù)方法

25、的典型代表，即需要確定生產(chǎn)前沿的具體形式。與非參數(shù)方法相比，它的最大優(yōu)點(diǎn)是考慮了隨機(jī)因素對(duì)于產(chǎn)出的影響。SFA 要解決的問(wèn)題是要度量n 個(gè)決策單元T 期的技術(shù)效率（TE），每個(gè)決策單元都是m 種投入和一種產(chǎn)出面板數(shù)據(jù)問(wèn)題，SFA 最常用的模型基本組成如下和向量 是待估計(jì)參數(shù)。在上述模型中，yit為第i 個(gè)決策單元第期的實(shí)際產(chǎn)出；xit為第i 個(gè)決策單元第t 期的投入向量；f（xit，）為某種生產(chǎn)函數(shù)；vit為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)， 表示諸如天氣等隨機(jī)因素對(duì)于產(chǎn)出的影響，由于該隨機(jī)因素可使產(chǎn)出增加或減少常假設(shè)it=vit-it為合成誤差項(xiàng)，由于it的期望是小于0，因此不能直接用最小二乘法估計(jì)參數(shù)， 而是在

26、求出it的密度函數(shù)后用極大似然估計(jì)的方法估計(jì)出各個(gè)參數(shù)，然后通過(guò) 的條件分布| 求出條件期望E（exp-it|it）作為技術(shù)效率TEit的估計(jì)值通過(guò)? 的取值，可以判斷本批數(shù)據(jù)是否有必要用SFA 模型。已知? （0，1），當(dāng)? 0 時(shí)，表明v 支配 ， 幾乎沒(méi)起作用， 此時(shí)用最小二乘法就可分析； 當(dāng)1時(shí)，表明 支配，v 幾乎沒(méi)起作用，此時(shí)沒(méi)有必要用SFA，用確定型的前沿分析就可分析。因此對(duì) 做是否為0 的極大似然比檢驗(yàn)是必要的，它的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量漸進(jìn)服從于混合x 分布正確的做法應(yīng)根據(jù)客觀的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)來(lái)決定選擇使用哪種生產(chǎn)函數(shù)。首先選擇Translog 函數(shù)，在參數(shù)估計(jì)后做3=4=5=0 是否為0 的似然比檢驗(yàn)。若不能拒絕3=4=5=0 的原假設(shè)， 則選擇CD 函數(shù)； 反之則選擇Translog 函數(shù)。其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量LR=-21nL（H0）/L（H1）近似服從x 的分布，自由度為待檢驗(yàn)參數(shù)的個(gè)數(shù) SFASFA與與DEA DEA 的共同點(diǎn)的共同點(diǎn)SFA 與DEA 都是前沿度量方法，它們的共同基礎(chǔ)是距離函數(shù)SFA與DEA都是在通過(guò)構(gòu)造生產(chǎn)前沿的基礎(chǔ)上度量技術(shù)效率。它們度量出的技術(shù)效率是相對(duì)效率，其效率值在樣本內(nèi)部具有很強(qiáng)的可比性，但在不同樣本間計(jì)算出的效率值可比性不強(qiáng)。 SFA 與DEA 的不同點(diǎn)（1）SFA 與DEA 模型基本假