第5講 邊界條件

1、第第5 5講講 邊界條件邊界條件 什么是電磁場(chǎng)的邊界條件什么是電磁場(chǎng)的邊界條件 ? ? 為什么要研究邊界條件為什么要研究邊界條件 ? ? 如何確定邊界條件如何確定邊界條件 ? ?第第5 5講講 邊界條件邊界條件 什么是電磁場(chǎng)的邊界條件什么是電磁場(chǎng)的邊界條件 ? ?邊界條件是邊界條件是不同媒質(zhì)的分界面不同媒質(zhì)的分界面兩側(cè)的電磁場(chǎng)矢量滿足的關(guān)系，兩側(cè)的電磁場(chǎng)矢量滿足的關(guān)系，是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場(chǎng)的基本屬性。是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場(chǎng)的基本屬性。Q12Q121/DQ SSS/2d/2d/2S/2SQQ11/ ()EQS2/DQ S22/ ()EQS11122()QDS1122()QES22122

2、()QDS2122()QES 第第5 5講講 邊界條件邊界條件 為什么要研究邊界條件為什么要研究邊界條件 ? ?ddSVJSVtd() dddd0ddCSCSSSVDHlJStBElStBSDS V DBtBEtDJH0積分形式積分形式微分形式微分形式Jt 第第5 5講講 邊界條件邊界條件ne媒質(zhì)媒質(zhì)1媒質(zhì)媒質(zhì)2 為什么要研究邊界條件為什么要研究邊界條件 ? ?物理物理：由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性 參數(shù)發(fā)生突變，場(chǎng)在界面兩側(cè)參數(shù)發(fā)生突變，場(chǎng)在界面兩側(cè) 也發(fā)生突變。麥克斯韋方程組也發(fā)生突變。麥克斯韋方程組 的微分形式在分界面上失去意的微分形式在分界面上失去意 義，必須采

3、用邊界條件。義，必須采用邊界條件。數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)：麥克斯韋方程組是微分方程組，其：麥克斯韋方程組是微分方程組，其 解是不確定的，邊界條件起定解的解是不確定的，邊界條件起定解的 作用。作用。第第5 5講講 邊界條件邊界條件SVVSDdd 如何確定邊界條件如何確定邊界條件 ? ?l1H2Hne媒質(zhì)媒質(zhì)1媒質(zhì)媒質(zhì)2NhStDJlHCSd)(d1D2Dne媒質(zhì)媒質(zhì)1媒質(zhì)媒質(zhì)2SShP 麥克斯韋方程組的積分形式在麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒質(zhì)的分界面上仍然適用，由不同媒質(zhì)的分界面上仍然適用，由此可導(dǎo)出電磁場(chǎng)矢量在不同媒質(zhì)分此可導(dǎo)出電磁場(chǎng)矢量在不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件界面上的邊界條件。第第5 5講講 邊界

4、條件邊界條件SVSCSCSVSDSBStBlEStDJlHdd0dddd)(dn12()SeDDn12()0eBBn12()0eEEn12()SeHHJ 分界面上的傳導(dǎo)面電流密度分界面上的傳導(dǎo)面電流密度ne媒質(zhì)媒質(zhì)1媒質(zhì)媒質(zhì)21H1B1E1D、 、 、2H2B2E2D、 、 、 問題：?jiǎn)栴}：什么情況下分界面上沒有什么情況下分界面上沒有 JS 和和 ？S邊界條件的一般表達(dá)式邊界條件的一般表達(dá)式ddSVJSVtn12()SeJJt 分界面上的自由電荷面密度分界面上的自由電荷面密度第第5 5講講 邊界條件邊界條件n12()SeDDn12()0eBBn12()0eEEn12()SeHHJBEt DHJ

5、t0BD麥克斯韋方程組與邊界條件的對(duì)比麥克斯韋方程組與邊界條件的對(duì)比Jt n12()SeJJt 第第5 5講講 邊界條件邊界條件8為什么電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的切向分量總是連續(xù)的？為什么電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的切向分量總是連續(xù)的？當(dāng)當(dāng) 時(shí)，為什么電位移矢量的法向分量不連續(xù)？時(shí)，為什么電位移矢量的法向分量不連續(xù)？當(dāng)當(dāng) 時(shí)，為什么電位移矢量的法向分量是連續(xù)的？時(shí)，為什么電位移矢量的法向分量是連續(xù)的？電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的法向是否連續(xù)？為什么？電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的法向是否連續(xù)？為什么？電位移矢量的切向分量是否連續(xù)？為什么？電位移矢量的切向分量是否連續(xù)？為什么？為什么磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的法向分量總是連續(xù)的？為什么磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的法向分量總

6、是連續(xù)的？當(dāng)當(dāng) 時(shí)，為什么磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的切向分量不連續(xù)？時(shí)，為什么磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的切向分量不連續(xù)？當(dāng)當(dāng) 時(shí)，為什么磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的切向分量是連續(xù)的？時(shí)，為什么磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的切向分量是連續(xù)的？磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的法向是否連續(xù)？為什么？磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的法向是否連續(xù)？為什么？磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的切向分量是否連續(xù)？為什么？磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的切向分量是否連續(xù)？為什么？0s0sJ 0s0sJ 第第5 5講講 邊界條件邊界條件（1） 電磁場(chǎng)量的法向邊界條件電磁場(chǎng)量的法向邊界條件令令h 0，則由，則由S1D2Dne媒質(zhì)媒質(zhì)1媒質(zhì)媒質(zhì)2hPS12n()SDDeSS即即n12()SeDD 在兩種媒質(zhì)的交界面上任取一在兩種媒質(zhì)的交界

7、面上任取一點(diǎn)點(diǎn)P，作一個(gè)包圍點(diǎn)，作一個(gè)包圍點(diǎn)P 的扁平圓柱的扁平圓柱曲面曲面S，如圖表示。，如圖表示。 邊界條件的推證邊界條件的推證 n12()0eBB1n2nBB或或1n2nSDD或或同理同理 ，由，由0dSSBddSVDS VddSVJSVtn12()SeJJt 第第5 5講講 邊界條件邊界條件（2）電磁場(chǎng)量的切向邊界條件電磁場(chǎng)量的切向邊界條件12()SHHlJN l 在介質(zhì)分界面兩側(cè)，選取如圖所示的小環(huán)路，令在介質(zhì)分界面兩側(cè)，選取如圖所示的小環(huán)路，令h 0，則則l1H2Hne媒質(zhì)媒質(zhì)1媒質(zhì)媒質(zhì)2Nh故得故得n12()SeHHJnlNel n12()eHHN ln12()0eEE同理得同理

8、得1t2tEE或或1212n()() ()HHlHHNel StDJlHCSd)(d第第5 5講講 邊界條件邊界條件n12n12n12n12()0()0()0()0eDDeBBeEEeHH 在兩種理想介質(zhì)在兩種理想介質(zhì)分界面上，沒有電荷分界面上，沒有電荷和電流分布，即和電流分布，即JS = 0、S =0，故，故 的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù)D 的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù)B 的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù)E 的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù)Hne媒質(zhì)媒質(zhì)1媒質(zhì)媒質(zhì)2 、 的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù)EHne媒質(zhì)媒質(zhì)1媒質(zhì)媒質(zhì)2 、 的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù)DB幾種常用的情況幾種常用的情況 兩種理

9、想介質(zhì)分界兩種理想介質(zhì)分界面的邊界條件面的邊界條件第第5 5講講 邊界條件邊界條件在線性、各向同性的理想介質(zhì)分界面上在線性、各向同性的理想介質(zhì)分界面上介質(zhì)介質(zhì)2介質(zhì)介質(zhì)121212E1Ene212n21n12n2t1n1t21/tantanDDEEEE場(chǎng)矢量的折射關(guān)系場(chǎng)矢量的折射關(guān)系磁場(chǎng)磁場(chǎng)矢量的折射關(guān)系矢量的折射關(guān)系1t1n111n122t2n22n2/tan/tan/HHBHHB介質(zhì)介質(zhì)2介質(zhì)介質(zhì)121212H1Hne電電場(chǎng)場(chǎng)矢量的折射關(guān)系矢量的折射關(guān)系第第5 5講講 邊界條件邊界條件nnnn00SSeDeBeEeHJ理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體：電導(dǎo)率為無限大的導(dǎo)電媒質(zhì)：電導(dǎo)率為無限大的導(dǎo)電媒質(zhì)特點(diǎn)

10、特點(diǎn)：在時(shí)變情況下，理想導(dǎo)體內(nèi)部：在時(shí)變情況下，理想導(dǎo)體內(nèi)部 的電磁場(chǎng)為零的電磁場(chǎng)為零理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體ESJB理想導(dǎo)體表面上的電荷密度等于理想導(dǎo)體表面上的電荷密度等于 的法向分量的法向分量D磁感應(yīng)強(qiáng)度平行于導(dǎo)體表面磁感應(yīng)強(qiáng)度平行于導(dǎo)體表面電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于理想導(dǎo)體表面電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于理想導(dǎo)體表面理想導(dǎo)體表面上的電流密度等于理想導(dǎo)體表面上的電流密度等于 的切向分量的切向分量H邊界條件：邊界條件： 理想導(dǎo)體表面的邊界條件理想導(dǎo)體表面的邊界條件第第5 5講講 邊界條件邊界條件14理想導(dǎo)體表面外側(cè)電場(chǎng)的切向理想導(dǎo)體表面外側(cè)電場(chǎng)的切向分量為零，卻會(huì)存在表面電流，分量為零，卻會(huì)存在表面電流，如何解釋？如何解釋？

11、第第5 5講講 邊界條件邊界條件 靜電場(chǎng)的邊界條件靜電場(chǎng)的邊界條件媒質(zhì)媒質(zhì)2媒質(zhì)媒質(zhì)121212E1Enen12()0eEE1t1n111n122t2n22n2/tan/tan/EEDEED一般形式一般形式場(chǎng)矢量的折射關(guān)系場(chǎng)矢量的折射關(guān)系兩種電介質(zhì)分界面兩種電介質(zhì)分界面n12()SeDDn12()0eEEn12()0eDD導(dǎo)體與電介質(zhì)分界面導(dǎo)體與電介質(zhì)分界面n10eEn1SeD分界面上的極化電荷分界面上的極化電荷1122spnnePeP12()nePP 12?()nePP第第5 5講講 邊界條件邊界條件 恒定電場(chǎng)的邊界條件恒定電場(chǎng)的邊界條件 (3.2.1 )d0CEld0SJSn12()0eJ

12、Jn12()0eEE212n21n12n2t1n1t21/tantanJJEEEE場(chǎng)矢量的折射關(guān)系場(chǎng)矢量的折射關(guān)系導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上的電荷面密度導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上的電荷面密度媒質(zhì)媒質(zhì)2媒質(zhì)媒質(zhì)121212E1Ene1212n12n1212()()SeJJJn12()SeDDddSVDS V面電荷？面電荷？ 兩種導(dǎo)電媒質(zhì)情況兩種導(dǎo)電媒質(zhì)情況第第5 5講講 邊界條件邊界條件172n1t2t1n0,SEEED 導(dǎo)電媒質(zhì)與理想介質(zhì)分界面導(dǎo)電媒質(zhì)與理想介質(zhì)分界面導(dǎo)體導(dǎo)體電介質(zhì)電介質(zhì)22, 11, (0)1Ene2E有限有限導(dǎo)體是等位體？導(dǎo)體是等位體？10J 20nJ 導(dǎo)電媒質(zhì)與理想導(dǎo)體分界面導(dǎo)電媒質(zhì)與理想導(dǎo)體分界面20E 1n10StDE理想導(dǎo)體是等位體理想導(dǎo)體是等位體媒質(zhì)媒質(zhì)2媒質(zhì)媒質(zhì)1211, 20E 1E第第5 5講講 邊界條件邊界條件 恒定磁