第八章 強(qiáng)度分析與計(jì)算

1、第八章第八章 強(qiáng)度分析與計(jì)算強(qiáng)度分析與計(jì)算第一節(jié)第一節(jié) 容許應(yīng)力與強(qiáng)度理論容許應(yīng)力與強(qiáng)度理論第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算第三節(jié)第三節(jié) 連接桿的強(qiáng)度計(jì)算連接桿的強(qiáng)度計(jì)算第四節(jié)第四節(jié) 梁的正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算梁的正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算第一節(jié)第一節(jié) 容許應(yīng)力與強(qiáng)度理論容許應(yīng)力與強(qiáng)度理論一：容許應(yīng)力與安全系數(shù)一：容許應(yīng)力與安全系數(shù) 構(gòu)件在何在作用下產(chǎn)生的應(yīng)力稱為工作應(yīng)力。構(gòu)件在何在作用下產(chǎn)生的應(yīng)力稱為工作應(yīng)力。最大工作應(yīng)力所在的截面稱為危險(xiǎn)截面。最大工作應(yīng)力所在的截面稱為危險(xiǎn)截面。 材材料料喪喪失失工工作作能能力力稱稱為為失失效，效，材材料料失失效效時(shí)時(shí)的的應(yīng)應(yīng)力力稱稱為為

2、極極限限應(yīng)應(yīng)力，力，記記為為 s 。0 0容許應(yīng)力容許應(yīng)力n n材料喪失工作能力稱為失效，材料失效時(shí)的應(yīng)力稱為材料喪失工作能力稱為失效，材料失效時(shí)的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力，記為極限應(yīng)力，記為 s 。塑性材料塑性材料 s ss sn n脆性材料脆性材料 b bb bn n 工程中各類構(gòu)件的安全系數(shù)均在相關(guān)設(shè)工程中各類構(gòu)件的安全系數(shù)均在相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范中有所規(guī)定計(jì)規(guī)范中有所規(guī)定強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論第一強(qiáng)度理論第一強(qiáng)度理論第二強(qiáng)度理論第二強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論第一強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)力理論）第一強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)力理論） 使材料發(fā)生斷裂破壞的主要因素是最大主拉應(yīng)力1，只要1達(dá)到單向

3、拉伸時(shí)材料的強(qiáng)度極限b材料將要斷裂破壞。破壞條件強(qiáng)度條件b1 1第二強(qiáng)度理論（最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論） 當(dāng)材料的最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變1達(dá)到材料單向受拉破壞時(shí)的線應(yīng)變b=b/E時(shí)，材料將要發(fā)生斷裂破壞。破壞條件強(qiáng)度條件b1 )(32132111EEbb第三強(qiáng)度理論（最大切應(yīng)力理論） 最大切應(yīng)力是使材料發(fā)生屈服破壞的根本原因只要最大切應(yīng)力max達(dá)到材料單向受力時(shí)的屈服極限s所對(duì)應(yīng)的極限切應(yīng)力s=s/2，材料將發(fā)生屈服（剪斷）破壞.破壞條件強(qiáng)度條件2maxss 31231max第四強(qiáng)度理論（能量理論） 形狀改變比能是引起材料屈服破壞的基本原因。只要復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料形狀改變比能達(dá)到單向受力情況屈服破壞時(shí)相應(yīng)的

4、極限形狀改變比能，材料就會(huì)發(fā)生屈服破壞。破壞條件強(qiáng)度條件sd)2(61)()()(612213232221sEE 213232221)()()(21 r2132322214)()()(21r11r)(3212 r313r第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算1. 拉壓桿的強(qiáng)度條件u n us b max強(qiáng)度條件 AFN max強(qiáng)度計(jì)算的三類問(wèn)題強(qiáng)度計(jì)算的三類問(wèn)題 ：(1)(1)、強(qiáng)度校核、強(qiáng)度校核 AFN max(2)(2)、截面設(shè)計(jì)、截面設(shè)計(jì) maxNFA(3)(3)、確定許用荷載、確定許用荷載 AFNmax 圓截面等直桿沿軸向受力如圖示，材料為鑄鐵，抗拉許用應(yīng)力 60Mpa

5、，抗壓許用應(yīng)力 120MPa，設(shè)計(jì)橫截面直徑。c t 20KN20KN30KN30KN20KN30KN td 41020213mmdt6 .201020431 mmd6 .201 cd 41030223mmdc8 .171030432 mmd8 .172mmd21 例例8-2 一根由一根由 Q235鋼制成的圓形截面等直桿，受軸向鋼制成的圓形截面等直桿，受軸向拉力拉力 P=20kN的作用，已知直桿的直徑為的作用，已知直桿的直徑為 D=15mm，材料的容許應(yīng)力為材料的容許應(yīng)力為 =160MPa，試校核桿件的強(qiáng)度。，試校核桿件的強(qiáng)度。 解：解：由截面法可知，該桿的軸向力為N=P=20kN（拉），桿的

6、橫截面面積為 2621071764mDA.MPaMPaAN1602113107176102063.桿件滿足強(qiáng)度要求。例 8-3一鋼制直桿受力如圖所示，已知一鋼制直桿受力如圖所示，已知 =160MPa,21300mmA 22140mmA =試校核此桿的強(qiáng)度。試校核此桿的強(qiáng)度。 解解：（1）運(yùn)用截面法計(jì)算出桿件各段的軸力，并作出軸力圖如圖所示。b（2）計(jì)算桿件的最大工作應(yīng)力，并根據(jù)式（8-11）校核強(qiáng)度。由于本題桿件為變截面、變軸力，所以應(yīng)分段計(jì)算。AB段)(2001021030010608631拉MPaPaANABAB.431101401020632壓MPaANBCBCBC段因?yàn)锳B段不能滿足強(qiáng)

7、度條件，所以桿件強(qiáng)度不夠。 CD段)(1001030010306-31拉MPaANCDAB剪切剪切：位于兩力間的截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)：位于兩力間的截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力的合力大小相等、方向相反、作用線相的合力大小相等、方向相反、作用線相距很近。距很近。FFFsFsFsA第三節(jié)第三節(jié) 連接件的強(qiáng)度計(jì)算連接件的強(qiáng)度計(jì)算bsbsbsAF例8-4 圖示鋼板鉚接件，已知鋼板拉伸許用應(yīng)力98MPa，擠壓許用應(yīng)力bs 196MPa ，鋼板厚度10mm，寬度b100mm，鉚釘直徑d17mm，鉚釘許用切應(yīng)力 137MPa，擠壓許用應(yīng)力bs 314MPa。

8、若鉚接件承受的載荷F FP23.5kN。試校核鋼板與鉚釘?shù)膹?qiáng)度。AFN)(PdbF10)17100(105 .233 MPa3 .28dFbsP1017105 .233bsMPa138AFs422PdF2P2dF231714. 3105 .232 MPa8 .51一、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件一、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件 IyMzmaxmaxmax1.1.彎矩最大的截面上彎矩最大的截面上2.2.離中性軸最遠(yuǎn)處離中性軸最遠(yuǎn)處4.4.脆性材料脆性材料抗拉和抗壓性能不同，二方面都要考慮抗拉和抗壓性能不同，二方面都要考慮ttmax,ccmax,3.3.變截面梁要綜合考慮變截面梁要綜合考慮 與與MzI第四節(jié) 梁的正應(yīng)

9、力和切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算梁的正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算目錄 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件ZWMIzMymaxmaxzWMIzyMmaxmaxmaxmax對(duì)梁的某一截面：對(duì)梁的某一截面：對(duì)全梁（等截面）：對(duì)全梁（等截面）： WzMmaxmax 長(zhǎng)為長(zhǎng)為2.5m2.5m的工字鋼外伸梁，如圖示，其外伸部分的工字鋼外伸梁，如圖示，其外伸部分為為0.5m0.5m，梁上承受均布荷載，梁上承受均布荷載，q=30kN/mq=30kN/m，試選擇，試選擇工字鋼型號(hào)。已知工字鋼抗彎強(qiáng)度工字鋼型號(hào)。已知工字鋼抗彎強(qiáng)度=215MPa=215MPa。m5 . 0m2mkNq30ABkNFA9 .46kNFB1 .2815

10、9 .311 .28kNkNm75. 316.13 maxMWZ32 .61 cm查表N0 12.6工字鋼 WZ=77.5cm3一跨度l=2m的木梁，其截面為矩形，寬b=50mm, 高 h=100mm,材料的容許應(yīng)力 =12mpa,試求 :（1）如果截面豎著放，即荷載作用在沿 y軸的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)時(shí)，其容許荷載q為多少？ （2）如果截面橫著放，其容許荷載q為多少？（3）試比較矩形截面梁豎放與橫放時(shí)，梁的承載力。解解 這兩種情況下，梁的最大彎矩Mmax都是在梁跨中截面處，其值為 281qlMmax（1）豎放時(shí)，Z軸是中性軸 3421033861mmbhWz.mkNmmNWMz1106maxmkN

11、lMq2418821max（2）橫放時(shí)，y軸是中性軸 3421017461mmhbWy.mkNWMy5 . 0105121017. 454max=mkNlMq14508822.max（3）比較豎放與橫放時(shí)的容許荷載豎放時(shí)的容許荷載 橫放時(shí)的容許荷載 mkNq/21=mkNq/12=21221qq 二、二、梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件 bISFZZS* 最大正應(yīng)力發(fā)生在最大彎矩截面的上、下邊緣處，該處的最大正應(yīng)力發(fā)生在最大彎矩截面的上、下邊緣處，該處的切應(yīng)力為零，即正應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)處于單軸應(yīng)力狀態(tài)；切應(yīng)力為零，即正應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)處于單軸應(yīng)力狀態(tài)； 最大切應(yīng)力通常發(fā)生在最大剪力截面的中性軸處，該處

12、的正應(yīng)力為零，即切應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)；1、梁的跨度小，或在支座附近有較大的集中荷載時(shí)，梁的彎矩較小，而剪力較大。2、在組合工字型截面的鋼梁中，當(dāng)腹板厚度較小時(shí)，而工字型截面高度較大時(shí)，腹板上的切應(yīng)力值將很大，正應(yīng)力值相對(duì)較小。3、木梁由于木材順紋抗剪能力差，當(dāng)剪力較大時(shí)，可能沿中性層破壞。故需對(duì)木梁進(jìn)行順紋方向的切應(yīng)力強(qiáng)度校核。圖示的簡(jiǎn)支梁由普通熱軋工字鋼No20a制成。已知工字鋼材料的容許應(yīng)力 =175MPa,l=2000mm試求容許荷載 P解解 對(duì)于細(xì)長(zhǎng)梁，正應(yīng)力對(duì)強(qiáng)度的影響是主要的。所以先按最大正應(yīng)力點(diǎn)的強(qiáng)度計(jì)算容許荷載，再對(duì)最大切應(yīng)力點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)度校核。（1）按最大正應(yīng)力點(diǎn)的強(qiáng)度

13、計(jì)算容許荷載畫梁的剪力圖和彎矩圖。 最大彎矩為 PlM31max由型鋼表查得普通熱軋工字鋼No20a的彎曲截面系數(shù) Wz=237103 mm3maxmaxWPlWMZ3kNNlWPz855108552000157102373333.（2）按最大切應(yīng)力準(zhǔn)則校核切應(yīng)力強(qiáng)度純切應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力準(zhǔn)則的強(qiáng)度條件為max21MPaMPaSIdPdISQZZ578293017273108552323.)/(*max*maxmaxmax取梁的容許荷載 kNP8 .55=第五節(jié)第五節(jié) 梁的主應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算梁的主應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算在一般情況下，梁的危險(xiǎn)點(diǎn)是在M最大的橫截面上、下邊緣處，這些點(diǎn)的正應(yīng)力強(qiáng)度條件對(duì)梁的強(qiáng)度起主導(dǎo)作用。必要時(shí)，對(duì)最大剪力所在截面的中性軸處作切應(yīng)力強(qiáng)度校核。 某些梁在彎矩和剪力同時(shí)比較大的截面上，在正應(yīng)力某些梁在彎矩和剪力同時(shí)比較大的截面上，在正應(yīng)力 和切應(yīng)力和切應(yīng)力 又同時(shí)比較大的點(diǎn)處還需做主應(yīng)力強(qiáng)度校又同時(shí)比較大的點(diǎn)處還需做主應(yīng)力強(qiáng)度校核。核。 例8-11一用 No20a工字鋼制成的梁如圖所示，已知材料的容許應(yīng)力 M