第10章含有耦合電感的電路(電路 第五版)

1、結(jié)束2022年6月26日星期日1第十章 含有耦合電感的電路學習要點 熟練掌握互感的概念； 具有耦合電感電路的計算方法： 直接列寫方程的支路法或回路法。 受控源替代法。 互感消去法。掌握空心變壓器和理想變壓器的應用。結(jié)束2022年6月26日星期日2重點重點 互感和互感電壓的概念及同名端的含義； 含有互感電路的計算；空心變壓器和理想變壓器的電路模型。耦合電感的同名端及互感電壓極性的確定；含有耦合電感的電路的方程含有空心變壓器和理想變壓器的電路的分析。難點難點本章與其它章節(jié)的聯(lián)系本章與其它章節(jié)的聯(lián)系本章的學習內(nèi)容建立在前面各章理論的基礎之上。結(jié)束2022年6月26日星期日3 耦合電感元件屬于多端元件

2、，在實際電路中：收音機、電視機中的中周線圈(中頻變壓器)、振蕩線圈；整流電源里使用的電源變壓器；它們都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法非常必要。電力變壓器等；用于可控硅中頻電源、中頻電爐、超音頻電源的降壓、增流或升壓隔離的中頻變壓器；結(jié)束2022年6月26日星期日4中周線圈(中頻變壓器)、振蕩線圈結(jié)束2022年6月26日星期日510kVA300kVA的大功率單相、三相電源變壓器。焊接設備使用的主變壓器、控制變壓器。結(jié)束2022年6月26日星期日6Power Transformer Telecom Transformer Audio Transfo

3、rmer 結(jié)束2022年6月26日星期日7結(jié)束2022年6月26日星期日810-1 互感1. 互感的概念F一個電感線圈的情況以上是熟悉的情況。L1N111i1F11i1產(chǎn)生的磁通為F11。i1與F11的參考方向符合右手螺旋法則，為關聯(lián)的參考方向。F11穿越自身線圈時，產(chǎn)生的自感磁通鏈用Y11表示：Y11= L1i1當i1變化時，將產(chǎn)生自感電壓u11。-+u11若u11與i1取關聯(lián)參考方向則u11=dtdY11= L1dtdi1結(jié)束2022年6月26日星期日9若L1鄰近有一線圈L2， 載流線圈之間通過彼此的磁場相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象稱為磁耦合。 耦合線圈中的總磁通鏈應該是自感磁通鏈和互感磁通鏈的代數(shù)

4、和： Y1=Y11Y12 Y2=Y22Y21L1N111i1F11L2N222則F11的F21F21稱為互感磁通。磁通鏈為Y21。同理：i2通過L2時也產(chǎn)生磁通F22 ，i2F22F12F22的一部分F12也穿過L2。F兩個線圈的情況一部分會穿過L2。 結(jié)束2022年6月26日星期日102. 互感系數(shù)F存在磁耦合的兩個線圈，當一個線圈的磁通發(fā)生變化時，就會在另一個線圈上產(chǎn)生感應電壓，稱為互感電壓。 Y11=L1i1， Y22=L2 i2， Y12=M12i2，Y21=M21 i1 M12 和M21 稱互感系數(shù)。 簡稱互感，單位是 H。不管是自感磁通鏈，還是互感磁通鏈，都與它的施感電流成正比：這

5、就是互感現(xiàn)象。L1N111i1F11L2N222F21i2F22F12結(jié)束2022年6月26日星期日11 自感系數(shù) L 總為正值，互感系數(shù) M 值有正有負。L1N111i1F11L2N222F21i2F22F12磁通鏈可表示為：M12 = M21 =M M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關，與線圈中的電流無關，因此滿足：正值表示自感磁鏈與互感磁鏈方向一致，互感起增助作用，負值表示自感磁鏈與互感磁鏈方向相反，互感起削弱作用。Y1 = L1i1Mi2 Y2 = L2i2Mi1結(jié)束2022年6月26日星期日12L1N111i1F11L2N222F21i2F22F123. 同名端的概念及其判斷方法

6、！s 通過線圈的繞向、位置和施感電流的參考方向，用右手螺旋法則，就可以判定互感是“增助”還是“削弱” 。s 但實際的互感線圈往往是封閉的，看不出繞向；s 在電路圖中也無法反映繞向。L1L2+-+-u1u2i1i21122M結(jié)束2022年6月26日星期日13常用同名端表明互感線圈之間的繞向關系。 電流分別通入互感線圈時，使磁場相互增強的一對端點稱同名端 。 無標記的另一對端點也是同名端。L1L2+-+-u1u2i1i21122ML1N111i1F11L2N222F21i2F22F12 用 “” 或 “*”或 “”等標記。結(jié)束2022年6月26日星期日14 判別方法之一1 、2 是同名端1、2 也

7、是同名端1122L1L2i1i2ML1L2+-+-u1u2i1i21122若能看出繞向，則根據(jù)線圈電流和磁通方向判定。兩個線圈分別施加電流 i1、i2 (均0)，若產(chǎn)生的磁通方向 相同，則i1、i2的流入端為同名端。結(jié)束2022年6月26日星期日15兩個線圈分別施加電流 i1、i2 (均0)，若產(chǎn)生的磁通方向相 同，則i1、i2的流入端為同名端。 當有兩個以上的電感彼此耦合時，同名端要用不同的符號一對一對標記。1122L1L2i1i2i1i2ML1L2+-+-u1u21122L1L2L3MM*M 知道了同名端，在列寫耦合線圈的VCR時，就不必關心線圈的具體繞向了。結(jié)束2022年6月26日星期日

8、164. 互感電壓 若兩耦合電感線圈的電壓、電流都取關聯(lián)的參考方向，則當電流變化時有：F同名端與互感電壓的參考極性 若i1從L1的同名端流入，則i1在L2中引起的互感電壓參考 “+”極在L2的同名端。u1 =dtdY1= L1dtdi1 Mdtdi2u2 =dtdY2= L2dtdi2 Mdtdi1ML1L2+-+-u1u2i1i21122+同樣，若i2從L2的同名端流入，則i2在L1中引起的互感電壓參考 “+”極在L1的同名端。結(jié)束2022年6月26日星期日17練習：列出耦合電感的VCR 若施感電流為同頻率正弦量，則耦合電感VCR的相量形式為：L1+-u1i1+-u2i2ML2u1 = L1

9、dtdi1 - Mdtdi2u2 = L2dtdi2 - Mdtdi1 .U1= jwL1 .I1- jwM .I2 .U2= jwL2 .I2- jwM .I1相量形式：L1+-u1i1+-u2i2ML2u1 = L1dtdi1 + Mdtdi2u2 = = - L2dtdi2 - Mdtdi1 .U1= jwL1 .I1+ jwM .I2 .U2= = - jwM .I1- jwL2 .I2結(jié)束2022年6月26日星期日18F同名端的判別在實踐中占據(jù)重要地位。 正確連接：無論串還是并，互感應起“增助”作用。L1L2124TrL3110V110V3L12接3 (串聯(lián))后，可將1、4 接在22

10、0V的電源上使用。1接3、2接4(并聯(lián))后，可用在110V的電源上。 而在含有互感線圈(變壓器耦合)的振蕩電路中，若搞錯同名端，則電路不起振。例如：需要順向串聯(lián)的兩個互感線圈，若錯接成反向串聯(lián)，則使輸入阻抗減小，導致電流增大，可能會燒壞線圈。結(jié)束2022年6月26日星期日19 同名端的判別法之二：實驗法直流電壓表的正極直流電壓表的負極ML1L21234+-u1i1USS+-u2接線圖依據(jù)：同名端的互感電壓極性相同。mV+-設1、3是同名端u2 = Mdtdi1則S閉合后，dtdi1 0故 u2 0說明 u2的實際極性與參考極性相同。S閉合瞬間，若表針順時針偏轉(zhuǎn)，則假設正確。否則， 1、4是同名

11、端。因此結(jié)束2022年6月26日星期日205. 耦合因數(shù) k 一般情況下，一個線圈中的電流所產(chǎn)生的磁通只有一部分與鄰近線圈交鏈，另一部分稱為漏磁通。 漏磁通越少，互感線圈之間的耦合程度越緊密。工程上常用耦合因數(shù)k表示其緊密程度：1122L1L2i1F21漏磁通F1sF11 =F21+F1skdelY12 Y11Y21 Y22代入Y11=L1i1，Y22=L2 i2k =L1 L2M 10 k 的大小與兩線圈的結(jié)構(gòu)、相對位置和周圍的磁介質(zhì)有關。k=1為緊耦合。Y12=Mi2，Y21=M i1 得結(jié)束2022年6月26日星期日2110-2 含有耦合電感電路的計算 方法1：直接列寫方程法 與一般電路

12、相比，在列寫互感電路方程時，必須考慮互感電壓，并注意極性。 對互感電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析，用相量形式。 方法2：互感消去法(去耦等效法) 通過列寫、變換互感電路的VCR方程，可以得到一個無感等效電路。 分析計算時，用無感等效電路替代互感電路即可。結(jié)束2022年6月26日星期日22 方法3：受控源替代法J 重復前面的話：若 i2從L2的同名端流互感電壓，控制量為相鄰電感的同名端確定。11L1+-u1i1M22L2+-u2i2 .U2 .I2jwL1jwM .I1 .I211+-jwL2jwM .I122+- .U1可以用相量形式的CCVS替代互感電壓，從而將互感電壓明確地畫在電路中。施感電流。被控量

13、為極性根據(jù)若 i1從L1的同名端流入，則 i1在L2中引起的互感電壓參考 “+”極在L2的同名端。的互感電壓參考 “+”極在L1的同名端。+-+-入，則 i2在L1中引起結(jié)束2022年6月26日星期日231. 耦合電感的串聯(lián)(1) L1、L2 反向串聯(lián)時，無感等效電路如下u1 = R1i + L1dtdi - Mdtdi= R1i+ (L1- M)dtdiu2= R2i + L2dtdi- Mdtdi= R2i + (L2- M)dtdi互感起“削弱”作用。由KVL(注意互感)得：L1+-ui+-u2ML2R1R2u1+-L1-M+-ui+-u2L2-MR1u1+-R2結(jié)束2022年6月26日

14、星期日24相量形式： .U1= R1 .I + jw (L1- M) .I = Z1 .I .U = .U1 + .U2= (Z1+ Z2) .I = Z .Iu1= R1i + (L1- M)dtdiu2= R2i + (L2- M)dtdi式中 Z1 = R1+ jw (L1- M) .U2= R2 .I + jw (L2- M) .I = Z2 .I式中 Z2 = R2+ jw (L2- M)Z =Z1+ Z2 = (R1 + R2) + jw (L1 + L2-2M)由KVL：jw (L1-M)+-+-R1R2+- .U .U1 .U2 .Ijw (L2-M)結(jié)束2022年6月26日星

15、期日25 互感的“削弱”作用類似于“容性”效應。 由于耦合因數(shù)k1，所以 (L1+ L2-2M)0。電路仍呈感性。Z =Z1+ Z2 = (R1 + R2) + jw (L1 + L2-2M)可見，當反向串聯(lián)時，由于互感的“削弱”作用，使每一條耦合電感支路阻抗(Z1、Z2 ) 和輸入阻抗 Z 都比無互感時小。 (L1-M)和(L2-M)有可能一個為負，但不會都為負。J 友情提示：jw (L1-M)+-+-R1R2+- .U .U1 .U2 .Ijw (L2-M)結(jié)束2022年6月26日星期日26(2) 順向串聯(lián)用同樣的方法可得出：Z1 = R1+ jw (L1+M)Z2 = R2+ jw (L

16、2+M)F綜上：兩個串聯(lián)的耦合電感可以用一個等效電感L來替代：Z = (R1+ R2) +jw(L1+L2+2M)去耦等效電路為jwL1+-+-jwMR1R2+- .I .U .U1 .U2jwL2jw(L1+M)+-+-R1R2+- .U .U1 .U2 .Ijw(L2+M)L = L1+ L22M順接取“+”，反接取“-”。結(jié)束2022年6月26日星期日27解題指導：電路如圖，L1=0.01H，L2=0.02H R1=R2=10W，C=20mF， M=0.01H， U=6V。L1+-+-L2R1R2+- .U .I .U1 .U2CMw =1000rad/s等效復阻抗為：Z=(R1+R2)

17、+jw(L1+L2-2M ) -wC1求 I、U1、U2。.解：耦合線圈為反向串聯(lián)L1改為L1-ML2改為L2-ML1-M+-+-L2-MR1R2+- .U .I .U1 .U2Cw =1000rad/s去耦等效電路如圖。代入數(shù)據(jù)求得：Z=20-j40 = 44.7 -63.4o W結(jié)束2022年6月26日星期日28 .U1= R1+jw(L1-M ) .I = = 1.34 63.4o V可進一步分析功率、串聯(lián)諧振等問題。L1+-+-L2R1R2+- .U .I .U1 .U2CMw =1000rad/sZ=20-j40= 44.7 -63.4o W設 .U = 60o V則： .I =Z

18、.U=60o44.7 -63.4o = 0.134 63.4o AL1-M+-+-L2-MR1R2+- .U .I .U1 .U2Cw =1000rad/s .U2= R2+jw(L2-M ) .I = = 1.90 108.4o V結(jié)束2022年6月26日星期日292. 耦合電感的并聯(lián)jwL2jwL1 .U .I1 .I2+- .I3jwM .U = jwL1 .I1+ jwM .I2 .U+ jwL2 .I2= jwM .I1 .I3 = .I1 + .I2 .U .I1 = jwL1+ jwM .I3 - .I1()= jw(L1-M) .I1+ jwM .I3 (1)同側(cè)并聯(lián)同名端接在

19、同一結(jié)點上。把(3)代入(1)得 (1) (2) (3)把(3)代入(2)得 .U = jwM .I3 - .I2() .I2 + jwL2= jwM .I3 + jw(L2-M) .I2結(jié)束2022年6月26日星期日30 .I3jwM .I1jw(L1-M)+- .U .I2jw(L2-M)1jwL2jwL1 .U .I1 .I2+- .I3jwM .U = jw(L1-M) .I1+ jwM .I3 .U = jwM .I3 + jw(L2-M) .I2由以上兩個方程得到(2) 異側(cè)并聯(lián)去耦等效電路的推演過程從略。jwL2jwL1 .U .I1 .I2+- .I3jwM異名端連接在同一個結(jié)

20、點上。 結(jié)束2022年6月26日星期日31對去耦方法歸納如下： 使用條件：兩個耦合電感必須有一側(cè)聯(lián)在一起，或經(jīng)電阻聯(lián)在一起。L2L1M312*L2-ML1-MM312同正異負L2L1M312R1R2L2+ML1+M-M312R1R2同減異加另一側(cè)可任意聯(lián)接。結(jié)束2022年6月26日星期日32例：求圖示電路的開路電壓。 解法1：列方程求解。由于L2中無電流，故L1與L3為反向串聯(lián)。 所以電流 .US .I1=R + jw(L1+ L3 -2M31) .UOC =jwM12 .I1- jwM23 .I1- jwM31 .I1+ jwL3 .I1開路電壓為(注意互感電壓) 將電流表達式代入得 .UO

21、C =R + jw(L1+ L3 -2M31)jw(M12-M23-M31+L3) .USL2L1M12+*- .Uoc+- .US .I1L3M31M23R結(jié)束2022年6月26日星期日33例：求圖示電路的開路電壓。 解法2：互感消法。作去耦等效電路，一對一對地消去互感。L2L1M12+*- .Uoc+- .US .I1L3M31M23RL1-M12+*- .Uoc+- .US .I1L3+M12M31M23RL2-M12L1-M12+- .Uoc+- .US .I1L3+M12M31RL2-M12+M23-M23-M23結(jié)束2022年6月26日星期日34例：求圖示電路的開路電壓。 解法2：

22、互感消法。作去耦等效電路，一對一對地消去互感。L2L1M12+*- .Uoc+- .US .I1L3M31M23RL1-M12+- .Uoc+- .US .I1L3+M12M31RL2-M12+M23-M23-M23L1-M12+M23+- .Uoc+- .US .I1L3+M12-M23RL2-M12-M23-M31-M31+M31結(jié)束2022年6月26日星期日35由無互感電路得開路電壓 .UOC =R + jw(L1+ L3 -2M31)jw(L3+M12-M23-M31) .USL1-M12+M23+- .Uoc+- .US .I1L3+M12-M23RL2-M12-M23-M31-M3

23、1+M31例：求圖示電路的開路電壓。 解法2：互感消法。L2L1M12+*- .Uoc+- .US .I1L3M31M23R結(jié)束2022年6月26日星期日3610-3 耦合電感的功率在含有耦合電感的電路中，兩個耦合的電感之間無功功率相等，有功功率或者均為零，或者通過磁耦合等量地進行傳輸，彼此平衡。電源提供的有功功率，在通過耦合電感的電磁場傳遞過程中，全部消耗在電路中所有的電阻(包括耦合電感線圈自身電阻)上。 互感M是一個非耗能的儲能參數(shù)，兼有L和C的特性： 同向耦合時，儲能特性與電感相同，使L中磁能增加； 反向耦合時，儲能特性與電容相同，與L中的磁能互補(容性效應)。結(jié)束2022年6月26日星

24、期日37例10-6：R1=3W， R2=5W，wL1=7.5W，wL2=12.5W，wM=8W，US=50V。求電路的復功率，并說明互感在功率轉(zhuǎn)換和傳遞中的作用。jwL1R1R2+- .US .I1jwL2jwMS .I2解： 設 .US= 500o V回路方程為：(R1+jwL1) .I1+ jwM .I2= .USjwM .I1+ (R2+jwL2)代入數(shù)據(jù)解得： .I1= 8.81 - 32.93o A .I2= 5.24 168.87o A= SS .US .I1*(233+j582)+(137-j343) VAS2= 0 .I2jwM .I1+ (R2+jwL2) .I2*= I22

25、(-137-j343)+(137+j343)VA結(jié)束2022年6月26日星期日38jwL1R1R2+- .US .I1jwL2jwMS .I2F互感電壓發(fā)出無功功率補償L1、L2中的無功功率。完全補償F線圈1吸收137W功率，兩耦合電感之間等量地傳輸有功功率，兩者恰好平衡，其和為零。= SS .US .I1*(233+j582)+(137-j343)VAS2jwM .I1+ (R2+jwL2) .I2*= I22(-137-j343)+(137+j343)VA(R1+jwL1) .I12+ jwM .I2= .I1*L1中的無功功率為582乏。不能完全補償，需電源提供無功功率239乏。傳遞給線

26、圈2， 供R2消耗。結(jié)束2022年6月26日星期日39電源提供的有功功率P=USI1cos32.93o=370WjwL1R1R2+- .US .I1jwL2jwMS .I2 .I2= 5.24 168.87o A .US= 500o V .I1= 8.81 - 32.93o AR1=3W， R2=5WR1消耗I12 R1=233W，R2消耗I22 R2=137W，平衡。電源提供的無功功率Q=USI1sin32.93o=239Var，互感電壓發(fā)出無功功率343Var，L1吸收的無功功率為582Var。也平衡。結(jié)束2022年6月26日星期日4010-4 變壓器原理1. 常識 變壓器是電工、電子技術(shù)

27、中常用的電氣設備。 有單相、三相之分。 有便于調(diào)壓的自耦變壓器。 在低頻電路中使用的變壓器，如電力變壓器、電源變壓器、音頻變壓器、儀用互感器等，采用高導磁率的鐵磁材料制成心子(作為磁路)。 在高頻電路中使用的變壓器，如振蕩線圈、中周變壓器等，則用鐵氧體材料作為心子。 頻率很高時，用空(氣)心。220V0250V結(jié)束2022年6月26日星期日41從原理上說，變壓器由繞在一個共同心子上的兩個(或更多的)耦合線圈組成。+-+- .U1 .U2N1N2 .I1 .I2Tr變壓器的圖形符號與文字符號+- .USZL一個線圈(N1)作為輸入，稱初級繞組，或原邊繞組，或原方繞組，或一次側(cè)繞組等。初級繞組接電

28、源。所形成的回路稱初級回路或原邊回路等。另一個線圈(N2)為輸出，稱次級繞組，或副邊繞組，或副方繞組，或二次側(cè)繞組等。 次級繞組接負載。所形成的回路稱次級回路或副邊回路等。結(jié)束2022年6月26日星期日422. 空心(非鐵磁材料)變壓器的模型與分析方法 選繞行方向與電流參考方向一致，列一、二次回路方程分析：jwL2jwL1R1 .I1 .I2-+11 .U122R2ZL+- .U2jwM(R1+jwL1) .I1+jwM .I2 = .U1jwM .I1+ (R2+jwL2+ZL)= 0一次側(cè)和二次側(cè)兩個回路通過互感的耦合聯(lián)列在一起。令 Z11= R1+jwL1ZM= jwM稱為一次回路的阻抗

29、。Z22= R2+jwL2+ZL稱為二次回路的阻抗。稱為互感抗。則方程具有更簡明的形式Z11 .I1+ ZM .I2= .U1ZM .I1+ Z22 .I2= 0(一次側(cè))(二次側(cè)) .I2結(jié)束2022年6月26日星期日43解方程可得 .I1 = Z11-ZM Y22 . U12= = Z11+ (wM)2 Y22 . U1ZiZi = . U1 .I1= = Z11+ (wM)2Y22 為一次側(cè)輸入阻抗。它是二次回路阻抗和互感抗通過互感反映到一次側(cè)的等效阻抗。(wM)2Y22=(wM)2|Z22|1-j反映阻抗的性質(zhì)與Z22相反(wM)2Y22 稱引入阻抗。所以又稱反映阻抗。F感性變?nèi)菪裕?

30、容性變感性。jwL2jwL1R1 .I1 .I2-+11 .U122R2ZL+- .U2jwM結(jié)束2022年6月26日星期日44根據(jù) .I1 = Z11+ (wM)2 Y22 . U1可得一次側(cè)等效電路 Z11 .I1-+11 .U1(wM)2Y22 jwL2jwL1R1 .I1 .I2-+11 .U122R2ZL+- .U2jwM從等效電路看出，變壓器輸入端口的工作狀態(tài)隱含了二次端口的工作狀態(tài)。Z11 .I1+ ZM .I2= .U1ZM .I1+ Z22 .I2= 0由變壓器方程得 .I2= -Z22ZM .I1 .U2 = -ZL .I2=Z22ZM ZL .I1用 I1 表示了U2。.

31、結(jié)束2022年6月26日星期日45也可以用二次等效電路研究一、二次側(cè)的關系現(xiàn)用戴維寧定理分析如下(注意方法)：jwL2jwL1R1 .I1 .I2-+11 .U122R2ZL+- .U2jwM . Uoc+- .I2 = 0，一次側(cè)無互感電壓。 .I1 = Z11 . U1= Y11 . U1在次級回路 .Uoc為 .I1 產(chǎn)生的互感電壓： .Uoc= jwM .I1 = jwM Y11 . U1再求等效阻抗jwL2jwL1R1 .I1 .I1122R2+- .UjwM列回路電流方程 (注意互感)結(jié)束2022年6月26日星期日46(R2+jwL2)(R2+ jwL2) .I + jwM(-jw

32、MY11 .I ) = . U .Uoc= jwM Y11 . U1Z11 .I1+ jwM .I = 0 .I + jwM .I1 = . U列回路方程消去 .I1Zeq = . U .I = (R2+jwL2) + (wM)2Y11Zeq .I2-+22jwMY11 . U1ZL -+ . U2 .I2 = -jwM Y11 . U1Zeq+ ZL一次回路反映到二次回路的阻抗。二次等效電路jwL2jwL1R1 .I1 .I1122R2+- .UjwM結(jié)束2022年6月26日星期日47 空心變壓器電路分析方法 方程分析法 等效電路分析法Z11 .I1+ ZM .I2= .U1ZM .I1+

33、Z22 .I2= 0jwL2jwL1R1 .I1 .I2-+11 .U122R2ZL+- .U2jwMZ11 .I1-+11 .U1(wM)2Y22 Zeq .I2-+22jwMY11 . U1ZL -+ . U2基于方程分析法得到。 二次等效電路一次等效電路還有去耦等效分析法，略。T型、或G型等效電路。結(jié)束2022年6月26日星期日483. 例題分析：思路1：利用等效電路。Zeq=jwL2+(wM)2Y11=- j28 W Z22=jwL2+ZL=3+j12 W -+ .U1M+- .U2L1L2 .I1 .I2ZLL1=5H，L2=1.2H，M=2H，ZL=3W。求 i1、i2。u1=10

34、0cos(10t) V一次Z11 .I1-+11 .U1(wM)2Y22 Z11=jwL1= j50WZeq .I2-+22jwMY11 . U1ZL -+ . U2二次jwM= j20W， ZL =3W，i2= 8cos(10t+126.84o) Ai1= 4.95cos(10t-67.2o) A由上述數(shù)據(jù)得(化為瞬時值)結(jié)束2022年6月26日星期日49-+ .U1M+- .U2L1L2 .I1 .I2ZL3. 例題分析：思路2：方程分析法。L1=5H，L2=1.2H，M=2H，ZL=3W。求 i1、i2。u1=100cos(10t) VZ11 .I1m+ jwM .I2m= .U1 .I1m+ Z22 .I2m= 0jwM方程中：Z11=jwL1= j50WZ22=jwL2+ZL=3+j12 W .U1m=100jwM = j20W 0o V化為瞬時值即可。j50 .I1m+ j20 .I2m= 100 j20 .I1m+ (3+j12) .I2m= 0 .I1m= 4.95 -67.2o A解之 .I2m= 8 126.84o A代入得結(jié)束2022年6月26日星期日5010-5 理想變壓器N2N1-+u1-+u2n : 1i1i2理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學抽象，是極限情況下的耦合電感。 1. 三個理想化條件 (1)線圈無電