哈工大控制工程課件3

1、2022-6-261HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析本章重點(diǎn) 時(shí)域響應(yīng)的基本概念； 一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)、性能指標(biāo)和參數(shù)的求??； 二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)及欠阻尼狀態(tài)下性能指標(biāo)的計(jì)算； 系統(tǒng)暫態(tài)性能隨極點(diǎn)變化的規(guī)律； 代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)； 輸入信號(hào)和擾動(dòng)信號(hào)作用下穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算。2022-6-262HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析本章難點(diǎn) 二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)； 改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的方法； 輸入信號(hào)和擾動(dòng)信號(hào)同時(shí)

2、作用時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算； 代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)的應(yīng)用。2022-6-263HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析3.1 3.1 典型的輸入信號(hào)典型的輸入信號(hào)3.2 3.2 線性定常系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)線性定常系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)3.3 3.3 一階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)一階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)3.4 3.4 控制系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)控制系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)3.5 3.5 二階系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)二階系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析3.6 3.6 高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能3.73.7控制系

3、統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差3.8 3.8 穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)3.9 3.9 勞斯赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)勞斯赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)3.103.10基本控制規(guī)律分析基本控制規(guī)律分析2022-6-264HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的目的是為了分析控制系統(tǒng)的性能。 系統(tǒng)的性能分為動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能如何評(píng)價(jià)？動(dòng)態(tài)性能：用控制系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)來評(píng)價(jià) 穩(wěn)態(tài)性能：一般是通過系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)下引起的穩(wěn)態(tài)誤差來評(píng)價(jià) 。建立穩(wěn)態(tài)誤差的概念；介紹穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算方法；討論消除

4、或減少誤差的途徑。第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析2022-6-265HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析確定性能指標(biāo)，使分析系統(tǒng)化，便于比較系統(tǒng)的性能。預(yù)測(cè)系統(tǒng)在更為復(fù)雜的輸入下的響應(yīng)。3.1典型的輸入信號(hào)為何要采用典型輸入信號(hào)進(jìn)行系統(tǒng)性能研究？實(shí)際系統(tǒng)的輸入信號(hào)千差萬別；典型信號(hào)便于進(jìn)行數(shù)學(xué)分析和實(shí)驗(yàn)研究；2022-6-266HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析選取典型信號(hào)的原則：1. 反映系統(tǒng)大部分的實(shí)際工

5、作情況；2. 盡可能簡單，便于分析和處理；3. 選取可能使系統(tǒng)工作在最不利的情況的實(shí)驗(yàn)信號(hào)。、單位階躍函數(shù)1,01( )0,0ttt1( )1Lts二、單位斜坡函數(shù),0( )0,0ttr tt21 L ts2022-6-267HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析三、拋物線函數(shù)（加速度階躍函數(shù)）21,( )2tt0r t0,t 0或211( )2tt23111( )2Ltts四、脈沖函數(shù)五、正弦信號(hào)( )sinr tAt2022-6-268HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自

6、動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析3.2線性定常系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)時(shí)域分析 就是分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，也就是分析描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程的解。一、微分方程解的形式)()()()()(11110trftrbtrdtdbtrdtdbtrdtdbmmmmmm)()()()(1111tcatcdtdatcdtdatcdtdnnnnnn齊次微分的特征方程為：0111nnnnaaa2022-6-269HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析2. 網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)=暫態(tài)響應(yīng)（暫態(tài)分量）+穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（

7、穩(wěn)態(tài)分量）1. 線性常微分方程的通解=齊次方程通解+非齊次方程任一特解tnttnekekektc21211)(齊次方程通解：ki為待定常數(shù)，i為n個(gè)互異的根。 tnttnetketketktc)()()()(21212非齊次方程特解：c(t)=c1(t)+c2(t) 微分方程的解：3. 系統(tǒng)的響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量1（由輸入信號(hào)引起）零輸入響應(yīng)暫態(tài)分量2（由初始狀態(tài)引起）2022-6-2610HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析二、利用拉氏變換法分析系統(tǒng)的響應(yīng)考慮輸出

8、和輸入的初始條件，對(duì)微分方程兩端做拉氏變換得到： )()()(1)()()()(00sNsNsDsRsDsNsCcrnnnnasasassD111)(mmmmbsbsbsbsN1110)(系統(tǒng)的響應(yīng)為C(s)的拉氏反變換)()()(1)()()()(0011sNsNsDLsRsDsNLtccr由輸入信號(hào)引起由初始狀態(tài)引起2022-6-2611HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析)()()()()()()()(sQsPsDsNsRsDsNsClkkkniiissBssAsC11)()()()(sQsP

9、sR展成部分分式： siD(s)=0的根，即系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。skQ(s)=0的根，和系統(tǒng)輸入信號(hào)的形式有關(guān)。得到系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：lktsknitsikieBeAsC11)(零狀態(tài)響應(yīng)的暫態(tài)分量 零狀態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量 2022-6-2612HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析給定輸入是單位階躍函數(shù)，系統(tǒng)輸出即為單位階躍響應(yīng)BeAssDsNLthnitsii111)()()(常數(shù)B是穩(wěn)態(tài)分量。給定輸入是單位斜坡函數(shù)，系統(tǒng)輸出即為單位斜坡響應(yīng)tBBeAssDsNLthinitsii01211)()

10、()(如果多項(xiàng)式輸入具有如下形式：kktkRtRtRRtr! 2)(2210穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：kksstkBtBtBBtc! 2)(22102022-6-2613HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析如果輸入是單位脈沖函數(shù) 1)()(0dtettLst單位脈沖響應(yīng)為： )()()(1sDsNLtg權(quán)函數(shù)只有暫態(tài)響應(yīng)，而穩(wěn)態(tài)響應(yīng)總是為零。 3-3 一階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng) 系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是單位階躍響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。2022-6-2614HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理

11、論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析分析在零初始條件下對(duì)一些典型信號(hào)的響應(yīng) 、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)11111)(TsTssTsshTteth1)(做拉氏反變換t=0處斜率最大，為1/T 沒有超調(diào) 經(jīng)過T和T響應(yīng)分別達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的95%和98% 。T越小響應(yīng)速度就越快。 2022-6-2615HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析二、單位脈沖響應(yīng)11)(TssgTteTsCLtg1)()(1)()(thdtdtg2022-6-2616HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLO

12、GY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析三、單位斜坡響應(yīng)11111)(222TsTsTssTssC)1 ()(TtTteTteTttc)1 ()()()(TteTtctrte一階系統(tǒng)時(shí)域分析一階系統(tǒng)時(shí)域分析無零點(diǎn)的一階系統(tǒng)無零點(diǎn)的一階系統(tǒng) (s)=Ts+1k, T時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)(畫圖時(shí)取畫圖時(shí)取k=1,T=0.5)單單位位脈脈沖沖響響應(yīng)應(yīng)k(t)=T1e-Ttk(0)=T1K(0)=T12單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)h(t)=1-e-t/T?c(t)=t-T+Te-t/T1 、3個(gè)圖各如何求個(gè)圖各如何求T？2 、調(diào)節(jié)時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間ts=？3 、r(t)=vt時(shí)

13、，時(shí)，ess=？4、求導(dǎo)關(guān)系、求導(dǎo)關(guān)系h(0)=1/Th(T)=0.632h()h(2T)=0.865h()h(3T)=0.95h()h(4T)=0.982h()T單位斜坡響應(yīng)單位斜坡響應(yīng)r(t)= (t) r(t)= 1(t) r(t)= t k(0)=T1K(0)=T12問問1 、3個(gè)圖各如何求個(gè)圖各如何求T？2 、調(diào)節(jié)時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間ts=？3 、r(t)=vt時(shí)，時(shí)，ess=？4、求導(dǎo)關(guān)系、求導(dǎo)關(guān)系2022-6-2618HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析11111)()()(000TsKsK

14、sKsKsRsCs01, 1KTK1111111)()()(00000000TsKsKTKKsTKsTKsRsCs00001,1KTTKKK2022-6-2619HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析.4 控制系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)1. 最大超調(diào)量: 在暫態(tài)期間輸出超過對(duì)應(yīng)于輸入的終值的最大偏離量。表示相對(duì)穩(wěn)定性。 %100)()(%maxccc2. 峰值時(shí)間tp: 對(duì)應(yīng)于最大超調(diào)量發(fā)生的時(shí)間。3. 上升時(shí)間tr： 第一次達(dá)到對(duì)應(yīng)于輸入的終值的時(shí)間 4. 調(diào)整時(shí)間ts: 又叫過渡過程時(shí)間,偏差達(dá)到容許

15、的范圍之內(nèi)所經(jīng)歷的暫態(tài)過程時(shí)間。 5. 延遲時(shí)間td： 輸出第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的50所需要的時(shí)間。 6. 振蕩次數(shù)N： 在調(diào)整時(shí)間內(nèi)響應(yīng)曲線偏離穩(wěn)態(tài)值的振蕩次數(shù)。 7. 穩(wěn)態(tài)誤差ess： )(1cess2022-6-2620HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析tp、ts、tr、td、是階躍響應(yīng)過程的快速性指標(biāo)。%、N是時(shí)間響應(yīng)的平穩(wěn)性指標(biāo)。它們描述了瞬態(tài)響應(yīng)過程，反映了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。稱為動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。 ess描述了穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，反映了穩(wěn)態(tài)性能，稱為穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。其它性能指標(biāo)：02)( dtteISE誤差

16、平方積分：時(shí)間乘誤差平方積分：02)( dttteITSE時(shí)間乘誤差絕對(duì)值積分：0)(dtteIAE0)(dttetITAE誤差絕對(duì)值積分：h(t)t時(shí)間時(shí)間tr上上 升升峰值時(shí)間峰值時(shí)間tpAB超調(diào)量超調(diào)量% =AB100%動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)定義動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)定義1h(t)t調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間tsh(t)t時(shí)間時(shí)間tr上上 升升峰值時(shí)間峰值時(shí)間tpAB超調(diào)量超調(diào)量% =AB100%調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間ts2022-6-2622HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析3.5 二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)一、二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)0

17、2012002010020100201) 1(1) 1()(KKssTKKTsKKTsKKs12111220201202010TssTKsKKsKKT02010KKTT 1K00201121TKK2022-6-2623HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析12112)(002200002200sTsTKsTsTKs12)1 (2220002200TssTKKsTsTK001KTT001K001KKK自己做！2022-6-2624HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自

18、動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析121)(22TssTs2222nnnssTn1)()(221121)()(122222sCsCssssssssssCssnnnnnn(1) 當(dāng)=0時(shí)，特征方程有一對(duì)共軛虛根。s1,2=jn。瞬態(tài)響應(yīng)為：tssLtcnncos)(2211瞬態(tài)響應(yīng)是無阻尼的周期振蕩,振蕩角頻率是n2022-6-2625HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析（2） 當(dāng)01時(shí)，方程有兩個(gè)不同的負(fù)實(shí)數(shù)根。122, 1nns)1(exp121)1(exp12122222

19、2ttnn瞬態(tài)響應(yīng)是兩個(gè)單調(diào)衰減的過程。 221122)(nnnsssLtc)1)(12(1)1)(12(12222221nnnnssL2022-6-2628HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析121(1)nT221(1)nT)1(exp121)1(exp121222222ttnn2112122111exp()exp()1111TTttTTTTTT21121211exp()exp()11ttTTTTTT令：令：注意：注意：1. c1(t)的形狀？的形狀？ c1(0)=？ c1()=？ 3. 單調(diào)性。

20、單調(diào)性。c(t)的符的符號(hào)。號(hào)。2022-6-2629HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析2022-6-2630HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)有如下特點(diǎn)：參數(shù) 對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)曲線的形狀影響極大。當(dāng)0，瞬態(tài)響應(yīng)是等幅振蕩，頻率為n。n稱為無阻尼振蕩角頻率，系統(tǒng)被稱為無阻尼系統(tǒng)。 01時(shí)，瞬態(tài)響應(yīng)是一個(gè)從-1到0單調(diào)遞增的過程。阻尼系數(shù)和n決定了二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)特征，稱為二階系統(tǒng)的特征參

21、數(shù)。2 - 1S1,2=-nnS1,2=-n-n=S1,2 = jn01101j0j0j0j0二二階系統(tǒng)單位階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)定性分析階躍響應(yīng)定性分析2(s)=s2+2ns+n2n2-j1-2 nS1,2=nh(t)= 1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)= 1-(1+nt) e- tnh(t)= 1-cosntj0j0j0j0T11T2111010sin(dt+)e- t h(t)=1-211n過阻尼過阻尼臨界阻尼臨界阻尼欠阻尼欠阻尼零阻尼零阻尼2022-6-2632HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三

22、章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析二、二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)二、二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)ns1s2jn21-nj21-nj01cos1,2ns1欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)2( )1sin1ntdec tt (1) 上升時(shí)間tr,( )1rc t2sin01n rtd retd rtrdt2022-6-2633HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析(2) 峰值時(shí)間tp 應(yīng)為c(t)第一次出現(xiàn)峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間。根據(jù)dc(t)/dt=0,得2( )1sin1ntdec tt ( )0dc tdtsincos()0nddd

23、tt21tantanddntd pt21pdnt2022-6-2634HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析（3）最大超調(diào)量% 當(dāng)t=tp時(shí)，c(t)有最大值cmax(t)=c(tp)，而階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為1，最大超調(diào)量為： 2( )1sin1ntdec tt 21pdnt2221( )1exp()sin()1exp()111pc t 注意到2sin()sin1 2% ( ) 1 100%exp100%1pc t說出超調(diào)量和阻尼比的關(guān)系？2022-6-2635HARBIN INSTITUTE OF T

24、ECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析%和關(guān)系曲線2022-6-2636HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析（4）調(diào)節(jié)時(shí)間ts根據(jù)調(diào)節(jié)時(shí)間的定義，當(dāng)tts時(shí)，應(yīng)有( )( )( )c tcc 2( )1sin1ntdec tt 211nte曲線的包絡(luò)線為：2sin1ntdet 2022-6-2637HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析設(shè)當(dāng)t=ts時(shí)包絡(luò)線

25、與誤差帶的邊線相交。 21nte 211ln1sntsstt取0.05時(shí)，3snt取0.02時(shí)，4snt當(dāng)較小時(shí)，可取211，進(jìn)步計(jì)算可近似有：sftNt（5）振蕩次數(shù)N2221fdnt要求要求：已知極點(diǎn)的位置或是、n，確定系統(tǒng)的性能指標(biāo)。給定性能指標(biāo)可以確定二階系統(tǒng)的特征參數(shù)值。2022-6-2638HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析和ts/T的關(guān)系曲線(01)ts/T0.707時(shí)，ts=3T,%5%。0.7，工程上稱最佳阻尼比。通常取0.40.8，%在2.5%25%，ts=3.75T8T 。2

26、022-6-2639HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析ts/T和ts/T的關(guān)系曲線(10，使得所有的的初態(tài)x(t0)，引起的受擾運(yùn)動(dòng)滿足：0( )x t( )x t，tt0，t(-,+)。則原點(diǎn)0z稱為李亞普諾夫意義下t0時(shí)間穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。說明：1初始條件區(qū)域只是一個(gè)很小的區(qū)域，所以李亞普諾夫意義下的穩(wěn)定是一種“局部穩(wěn)定性”，即“小偏差”穩(wěn)定性。2對(duì)于任意初始條件下的穩(wěn)定性問題，只能在方程下進(jìn)行討論。2022-6-2670HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自

27、動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性表現(xiàn)為時(shí)域響應(yīng)的收斂性。如果系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)都是收斂的，系統(tǒng)就被認(rèn)為是總體穩(wěn)定的。二、線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件)()()()(1111tcatcdtdatcdtdatcdtdnnnnnn)()()()()(11110trftrbtrdtdbtrdtdbtrdtdbmmmmmm)()()(1)()()()(00sNsNsDsRsDsNsCrc)()()(1)()()()(0011sNsNsDLsRsDsNLtcrc2022-6-2671HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自

28、動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析1 零輸入響應(yīng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為：dsesDsNsNjsDsNsNLtcstjcjcrcrc)()()(21)()()()(000011如果對(duì)于任何初始狀態(tài))0()0()0()1(1)1 (11nccc、0)(lim1tct則稱該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)是穩(wěn)定的。2022-6-2672HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析假設(shè))()()(00sDsNsNrc的n個(gè)極點(diǎn)分布如下實(shí)數(shù)極點(diǎn)有q個(gè)，其中s1是l重極點(diǎn)，另外q-l是相異實(shí)極點(diǎn)si(i=2

29、,3,q-l)。復(fù)數(shù)極點(diǎn)有2r個(gè)，設(shè)其為kkkjs(k=1,2,r)。由拉氏反變換可得系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為tsllllebtbtlbtlbtc1122111)!2()!1()(rkkktklqitsiteCeBki12)cos(2022-6-2673HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析可見，系統(tǒng)零輸入響應(yīng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)si(i=1,2,3,n)，完全位于s平面的左半平面。), 2 , 1(0)Re(nisi2.零狀態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)定性定義：系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為dsesRsDsNjtc

30、stjcjc)()()(21)(2如果系統(tǒng)對(duì)于每一個(gè)有界輸入的零狀態(tài)響應(yīng)仍保持有界，則稱該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)是穩(wěn)定的，或稱為有界輸入有界輸出穩(wěn)定（BIBO）。2022-6-2674HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析dtrgtc)()()(02零狀態(tài)響應(yīng)可以用卷積分表示dtrgtc)()()(02假定r(t)有界。則有1)(Ktr則有|為范數(shù)算子10K如果系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)也能夠滿足20)(Kdg20K則必然有2102)()()(KKdtrgtc說明對(duì)有的t，零狀態(tài)響應(yīng)c2(t)有界。2022-6-2

31、675HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是其傳遞函數(shù)的原函數(shù)，所以有tslllleatatlatlatc1122112)!2()!1()(rkkktklqitsiteDeAki12)cos(可見，只要系統(tǒng)傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)si(i=1,2,3,n)，完全位于s平面的左半平面，即：), 2 , 1(0)Re(nisi才能使20)(Kdg20K2022-6-2676HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系

32、統(tǒng)的時(shí)域分析線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：系統(tǒng)傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)都必須位于系統(tǒng)傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)都必須位于S S平面的左平面的左半平面，或者說全部極點(diǎn)都有負(fù)實(shí)部。半平面，或者說全部極點(diǎn)都有負(fù)實(shí)部。3-9 勞斯赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)種由特征方程的系數(shù)來判定系統(tǒng)穩(wěn)定性的的代數(shù)方法。對(duì)于一階系統(tǒng)，特征方程為0)(10asasD極點(diǎn)為01aaP極點(diǎn)為負(fù)的充要條件是0, 010aa2022-6-2677HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析對(duì)于一階系統(tǒng)，特征方程為0)(2120asasasD其根為02201012

33、, 122aaaaaa要使系統(tǒng)穩(wěn)定，極點(diǎn)必須具有負(fù)實(shí)部，因此其穩(wěn)定的充要條件為. 0, 0, 0210aaa一、勞斯判據(jù)不必求解方程，判定在一個(gè)多項(xiàng)式方程中是否存在位于復(fù)平面右半部的正根 。 2022-6-2678HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析(1)寫出關(guān)于s的多項(xiàng)式方程 0122110nnnnnasasasasa系數(shù)為實(shí)數(shù)，an0，排除零根的情況。(2)設(shè)方程中所有系數(shù)都存在，并且均大于0，這是系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。方程如果缺項(xiàng)或是具有負(fù)的系數(shù)，則一定是不穩(wěn)定的。 （3）如果系數(shù)都是正的按下列

34、方式編制勞斯表2022-6-2679HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析s sn na0a2a4a6s sn n1 1a1a3a5a7s sn n2 2b1b2b3b4s sn n3 3c1c2c3c4s s2 2e1e2s s1 1f1s s0 0g113021131201aaaaaaaaaaaaaaaaaaab12131121311bbaabbbbaabaabbbbaac判據(jù)系統(tǒng)極點(diǎn)實(shí)部為正實(shí)數(shù)根的數(shù)目等于勞斯表中第一列系數(shù)符號(hào)改變的次數(shù)。20

35、22-6-2680HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析三、勞斯判據(jù)的應(yīng)用1.判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性例：D(s)=s4+2s3+3s2+4s+5=0s413524s3s2124231520251s1615142s0005 勞斯表第一列元素符號(hào)改變2次，表明系統(tǒng)有2個(gè)正實(shí)部的根，該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。2022-6-2681HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析計(jì)算勞斯表時(shí)可能出現(xiàn)的幾種特殊情況如果勞斯表第1列中出現(xiàn)0，則

36、可以用一個(gè)小的正數(shù)代替它，然后繼續(xù)計(jì)算其它元素。D(s)=s4+3s3+3s2+3s+2=0s413233s3s2s1s002220在勞斯表中上面一行的首列和下面行的首列符號(hào)相同，勞斯表第一列元素沒有符號(hào)改變。 有一對(duì)純虛根存在。 系統(tǒng)的特征根為j， 1，2。 系統(tǒng)穩(wěn)定的定義，該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。2022-6-2682HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析設(shè)系統(tǒng)特征方程為：設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0勞勞 斯斯 表表s6s5s0s1s2s3s41246357(64

37、)/2=11(10-6)/2=227124635710(6-14)/1= -8-8 41 2 第一列出現(xiàn)零元第一列出現(xiàn)零元素時(shí)，素時(shí)，用正無窮小量用正無窮小量 代替。代替。2+87-8(2 +8) -7271 2 7 -8勞斯表出現(xiàn)零行勞斯表出現(xiàn)零行設(shè)系統(tǒng)特征方程為：設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s4+5s3+7s2+5s+6=0勞勞 斯斯 表表s0s1s2s3s451756116601 勞斯表何時(shí)會(huì)出現(xiàn)零行勞斯表何時(shí)會(huì)出現(xiàn)零行?2 出現(xiàn)零行怎么辦出現(xiàn)零行怎么辦?3 如何求對(duì)稱的根如何求對(duì)稱的根? 由零行的上一行構(gòu)成由零行的上一行構(gòu)成輔助方程輔助方程: 有大小相等符號(hào)相反的有大小相等符號(hào)相反的特征根時(shí)會(huì)出

38、現(xiàn)零行特征根時(shí)會(huì)出現(xiàn)零行s2+1=0對(duì)其求導(dǎo)得零行系數(shù)對(duì)其求導(dǎo)得零行系數(shù): 2s1211繼續(xù)計(jì)算勞斯表繼續(xù)計(jì)算勞斯表1第一列全大于零第一列全大于零,所以系統(tǒng)穩(wěn)定所以系統(tǒng)穩(wěn)定錯(cuò)啦錯(cuò)啦!由綜合除法可得另兩由綜合除法可得另兩個(gè)根為個(gè)根為s3,4= -2,-3解輔助方程得對(duì)稱根解輔助方程得對(duì)稱根: s1,2=j2022-6-2684HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析s5+s4+3s3+3s2+2s+2=0設(shè)系統(tǒng)特征方程為：設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s513213s4s3s2s122/34603/2第三行全部為零！

39、由上一行構(gòu)造輔助方程。Q(s)=s4+3s2+2=0求導(dǎo)得：4s3+6s=0由此方程得到s3行的各項(xiàng)系數(shù)2s02 勞斯表第一列元素符號(hào)沒有改變， 系統(tǒng)沒有正實(shí)部的根，但該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 原方程中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的根可以通過解輔助方程Q(s)=s4+3s2+2=0求出。2022-6-2685HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析利用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性的結(jié)論為：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的特征方程沒有缺項(xiàng)，全部系數(shù)大于0，且勞斯表第一列所有元素也大于0。2分析系統(tǒng)參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞

40、函數(shù)為) 125. 0)(11 . 0()(sssKsG確定穩(wěn)定的開環(huán)放大倍數(shù)的取值范圍，和臨界放大系數(shù)KP。 特征方程為：0) 125. 0)(11 . 0(Ksss035. 0025. 023Ksss040401423Ksss2022-6-2686HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析s3s2s1144040K14001440Ks040K穩(wěn)定條件為K0144040K0解得使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍0K143. 確定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性 具體做法是：sz-a代入原系統(tǒng)的特征方程，得出以z為變量的方程。應(yīng)用勞斯判據(jù)于新的方程。若滿足穩(wěn)定的充要條件。則該系統(tǒng)的特征根都落在s平面中s-a直線的左半部分，即只有a以上的穩(wěn)定裕度。ajS平面02022-6-2687HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第三章控制系統(tǒng)