機械原理第六章機械的平衡

1、第六章第六章 機械的平衡機械的平衡 剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算 剛性轉(zhuǎn)子的平衡實驗剛性轉(zhuǎn)子的平衡實驗轉(zhuǎn)子的許用不平衡量轉(zhuǎn)子的許用不平衡量平面機構(gòu)的平衡平面機構(gòu)的平衡本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容6-1 機械平衡的目的及內(nèi)容機械平衡的目的及內(nèi)容 一機械平衡的目的一機械平衡的目的 構(gòu)件的不平衡慣性力構(gòu)件的不平衡慣性力 運動副中的動壓力運動副中的動壓力 摩擦和內(nèi)摩擦和內(nèi)應(yīng)力應(yīng)力 機械的效率和使用壽命機械的效率和使用壽命 ，嚴重的會導致共振。，嚴重的會導致共振。慣性力的不良影響：慣性力的不良影響： 機械平衡的目的：機械平衡的目的： 將構(gòu)件的不平衡慣性力加以平衡以消除或減小慣性力的不良將構(gòu)件的不平衡

2、慣性力加以平衡以消除或減小慣性力的不良影響。影響。 有一些機械是利用不平衡慣性力來工作的，如：振實機、有一些機械是利用不平衡慣性力來工作的，如：振實機、按摩機、蛙式打夯機、振動打樁機、振動運輸機等。按摩機、蛙式打夯機、振動打樁機、振動運輸機等。例：已知圖示轉(zhuǎn)子的重量為例：已知圖示轉(zhuǎn)子的重量為G=10 N，重心與回轉(zhuǎn)軸線的距離為重心與回轉(zhuǎn)軸線的距離為1 mm，轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為速為n=3000 rpm, 求離心力求離心力F F的大小。的大小。=1010-323000/602/9.8=100 NF=ma=Ge2/g如果轉(zhuǎn)速增加一倍如果轉(zhuǎn)速增加一倍: n=6000 rpm 由此可知：不平衡所產(chǎn)生的慣性力對由

3、此可知：不平衡所產(chǎn)生的慣性力對機械運轉(zhuǎn)有很大的影響。機械運轉(zhuǎn)有很大的影響。 F=400 NGG二機械平衡的內(nèi)容二機械平衡的內(nèi)容 1 .繞固定軸回轉(zhuǎn)的構(gòu)件慣性力的平衡繞固定軸回轉(zhuǎn)的構(gòu)件慣性力的平衡 1）剛性轉(zhuǎn)子的平衡）剛性轉(zhuǎn)子的平衡2）撓性轉(zhuǎn)子的平衡）撓性轉(zhuǎn)子的平衡2. 機構(gòu)的平衡機構(gòu)的平衡剛性轉(zhuǎn)子剛性轉(zhuǎn)子剛性好、共振轉(zhuǎn)速高、工作轉(zhuǎn)速剛性好、共振轉(zhuǎn)速高、工作轉(zhuǎn)速一般低于、彈性小一般低于、彈性小。 (1)靜平衡：靜平衡：只要求慣性力達到平衡；只要求慣性力達到平衡；(2)動平衡：動平衡：要求慣性力和慣性力矩都達到平衡。要求慣性力和慣性力矩都達到平衡。方方法法 撓性轉(zhuǎn)子撓性轉(zhuǎn)子質(zhì)量很大、跨度很大、徑向

4、尺寸小、質(zhì)量很大、跨度很大、徑向尺寸小、共振轉(zhuǎn)速低、產(chǎn)生的變形較大。共振轉(zhuǎn)速低、產(chǎn)生的變形較大。方法：基于彈性梁的橫向振動理論。方法：基于彈性梁的橫向振動理論。 對整個機構(gòu)加以研究，設(shè)法使各運動構(gòu)件慣性力的合力和合力偶達到對整個機構(gòu)加以研究，設(shè)法使各運動構(gòu)件慣性力的合力和合力偶達到完全地或部分的平衡。完全地或部分的平衡。本章重點介紹剛性轉(zhuǎn)子的平衡問題。本章重點介紹剛性轉(zhuǎn)子的平衡問題。結(jié)構(gòu)不對稱結(jié)構(gòu)不對稱材材 料料 缺缺 陷陷制制 造造 誤誤 差差質(zhì)量分布質(zhì)量分布不均勻不均勻中心慣性主軸與中心慣性主軸與回轉(zhuǎn)軸線不重合回轉(zhuǎn)軸線不重合離心慣性力系的不平衡離心慣性力系的不平衡6-2 剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算

5、剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算 一一. 剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡計算剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡計算轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速一般低于轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速一般低于(0.60.75)nc1，這類轉(zhuǎn)子稱為，這類轉(zhuǎn)子稱為剛性轉(zhuǎn)子剛性轉(zhuǎn)子。1. 靜不平衡靜不平衡當轉(zhuǎn)子當轉(zhuǎn)子(回轉(zhuǎn)件回轉(zhuǎn)件)的寬度與直徑之比（寬徑比）的寬度與直徑之比（寬徑比）b/D 0.2時，其所有的質(zhì)量都可以看作分布在垂時，其所有的質(zhì)量都可以看作分布在垂直于軸線的同一個平面內(nèi)。直于軸線的同一個平面內(nèi)。因為不平衡現(xiàn)象在轉(zhuǎn)因為不平衡現(xiàn)象在轉(zhuǎn)子靜止時就能顯示出來，故稱為靜不平衡。子靜止時就能顯示出來，故稱為靜不平衡。如果轉(zhuǎn)子的質(zhì)心位于回轉(zhuǎn)軸線上就稱為如果轉(zhuǎn)子的質(zhì)心位于回轉(zhuǎn)軸線上就稱為靜平衡

6、靜平衡。b工程中符合這種條件的構(gòu)件有工程中符合這種條件的構(gòu)件有: 齒輪、帶輪、風扇葉輪、飛機的螺旋槳、砂齒輪、帶輪、風扇葉輪、飛機的螺旋槳、砂輪等等輪等等2. 靜平衡條件靜平衡條件在轉(zhuǎn)子上增加或除去一部分質(zhì)量，使其質(zhì)心與回轉(zhuǎn)軸線重合，在轉(zhuǎn)子上增加或除去一部分質(zhì)量，使其質(zhì)心與回轉(zhuǎn)軸線重合，從而使轉(zhuǎn)子的慣性力得以平衡。從而使轉(zhuǎn)子的慣性力得以平衡。力學條件為：力學條件為： 如果重心不在回轉(zhuǎn)軸線上，則在靜止狀態(tài)下，無論其重心初如果重心不在回轉(zhuǎn)軸線上，則在靜止狀態(tài)下，無論其重心初始在何位置，最終都會落在軸線的鉛垂線的下方這種不平衡始在何位置，最終都會落在軸線的鉛垂線的下方這種不平衡現(xiàn)象在靜止狀態(tài)下就能表

7、現(xiàn)出來，故稱為現(xiàn)象在靜止狀態(tài)下就能表現(xiàn)出來，故稱為靜不平衡靜不平衡。 3. 靜平衡計算靜平衡計算如圖為一盤狀轉(zhuǎn)子。已知如圖為一盤狀轉(zhuǎn)子。已知m1和和m2和和r1和和r2v 當轉(zhuǎn)子以角速度當轉(zhuǎn)子以角速度w w回轉(zhuǎn)時，各偏心回轉(zhuǎn)時，各偏心質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力為：質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力為：FI1FI2m2m1r2r1F F = F Fb bF Fi i = 0= 0v 為平衡這些離心慣性力，在轉(zhuǎn)子上加一為平衡這些離心慣性力，在轉(zhuǎn)子上加一平衡質(zhì)量平衡質(zhì)量mb，使，使Fb與與FIi相平衡，即：相平衡，即：平衡質(zhì)徑積平衡質(zhì)徑積mbrb的大小和方位可根據(jù)上式用的大小和方位可根據(jù)上式用圖解法求出。圖解法求出

8、。FI1FI2m2m1r2r1mbrbFbm1r1m2r2mbrbFi = mi2riF F = Fb + +FFi = 0m2e = mb2rb + m12r1 + m22r2=0 me = mbrb + m1r1 + m2r2= 0 miri為質(zhì)徑積為質(zhì)徑積求出求出mbrb后，可以根據(jù)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)后，可以根據(jù)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)選定選定rb ，即可定出平衡質(zhì)量，即可定出平衡質(zhì)量mb 。也可在也可在rb的反方向的反方向rb 處除去一部分質(zhì)處除去一部分質(zhì)量量mb 來使轉(zhuǎn)子得到平衡，只要保證來使轉(zhuǎn)子得到平衡，只要保證mbrb = mb rb 即可。即可。m2m1r2r1FI1FI2mbrbFbmb rb 4

9、. 結(jié)論結(jié)論（1）靜平衡的條件）靜平衡的條件分布于轉(zhuǎn)子上的各個偏心分布于轉(zhuǎn)子上的各個偏心質(zhì)量的離心慣性力的合質(zhì)量的離心慣性力的合力為零。力為零。注注:對于靜不平衡的轉(zhuǎn)子，不論它有多少個平衡質(zhì)量，都只需對于靜不平衡的轉(zhuǎn)子，不論它有多少個平衡質(zhì)量，都只需在同一平衡面內(nèi)增加或除去一個平衡質(zhì)量就可以獲得平在同一平衡面內(nèi)增加或除去一個平衡質(zhì)量就可以獲得平衡衡單面平衡單面平衡例題：例題：圖示盤狀轉(zhuǎn)子上有兩個不平衡質(zhì)量：圖示盤狀轉(zhuǎn)子上有兩個不平衡質(zhì)量： m1=1.5kg，m2=0.8kg，r1=140mm，r2=180mm，相位如圖?，F(xiàn)用去重法來平衡，求所需挖去的質(zhì)量，相位如圖。現(xiàn)用去重法來平衡，求所需挖去

10、的質(zhì)量的大小和相位的大小和相位(設(shè)挖去質(zhì)量處的半徑設(shè)挖去質(zhì)量處的半徑r=140mm)。解：解：不平衡質(zhì)徑積不平衡質(zhì)徑積mmkgrm 21011mmkgrm 14422靜平衡條件靜平衡條件作圖解得：作圖解得：mmkgrmbb 140應(yīng)加平衡質(zhì)量應(yīng)加平衡質(zhì)量kgmb1140/140去除的質(zhì)量應(yīng)在矢量的反方向，去除的質(zhì)量應(yīng)在矢量的反方向，140mm處去除處去除1kg質(zhì)量。質(zhì)量。11rm22rmbbrm mmmmkgmr 去除質(zhì)量方向去除質(zhì)量方向m2m1r2r1me = mbrb + m1r1 + m2r2= 0 二二. 剛性轉(zhuǎn)子的動平衡計算剛性轉(zhuǎn)子的動平衡計算(Dynamic balance)1.

11、動不平衡動不平衡在轉(zhuǎn)子運動的情況下才能顯示出來的不平衡現(xiàn)象。在轉(zhuǎn)子運動的情況下才能顯示出來的不平衡現(xiàn)象。對于對于b/D0.2的轉(zhuǎn)子，其質(zhì)量不能的轉(zhuǎn)子，其質(zhì)量不能再視為分布在同一平面內(nèi)，即使質(zhì)再視為分布在同一平面內(nèi)，即使質(zhì)心在回轉(zhuǎn)軸線上，由于各慣性力不心在回轉(zhuǎn)軸線上，由于各慣性力不在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，所形成慣性力在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，所形成慣性力偶仍使轉(zhuǎn)子處于不平衡狀態(tài)。偶仍使轉(zhuǎn)子處于不平衡狀態(tài)。m1m2工程中符合這種條件的構(gòu)件有工程中符合這種條件的構(gòu)件有: :多缸發(fā)動機的曲軸、汽輪機轉(zhuǎn)子、多缸發(fā)動機的曲軸、汽輪機轉(zhuǎn)子、電機轉(zhuǎn)子、機床主軸等。電機轉(zhuǎn)子、機床主軸等。螺桿泵轉(zhuǎn)子動平衡螺桿泵轉(zhuǎn)子動平衡低速風

12、機轉(zhuǎn)子動平衡低速風機轉(zhuǎn)子動平衡汽輪機轉(zhuǎn)子動平衡汽輪機轉(zhuǎn)子動平衡3. 動平衡計算動平衡計算2. 動平衡條件動平衡條件當轉(zhuǎn)子各偏心質(zhì)量引起的慣性力的矢量和為零，慣性力所構(gòu)當轉(zhuǎn)子各偏心質(zhì)量引起的慣性力的矢量和為零，慣性力所構(gòu)成的力矩的矢量和為零。力學條件為：成的力矩的矢量和為零。力學條件為： 動平衡與靜平衡之間的關(guān)系：動平衡與靜平衡之間的關(guān)系：靜平衡的回轉(zhuǎn)件不一定是動平衡的靜平衡的回轉(zhuǎn)件不一定是動平衡的動平衡的回轉(zhuǎn)件一定是靜平衡的動平衡的回轉(zhuǎn)件一定是靜平衡的選擇兩個平衡基面，并根據(jù)力的平行分解原理，將各不平衡質(zhì)量的質(zhì)徑選擇兩個平衡基面，并根據(jù)力的平行分解原理，將各不平衡質(zhì)量的質(zhì)徑積分別等效到兩平衡基

13、面上，再分別按每個平衡基面建立質(zhì)徑積的平衡積分別等效到兩平衡基面上，再分別按每個平衡基面建立質(zhì)徑積的平衡方程式，最后用圖解法或解析法求解出兩平衡基面的平衡質(zhì)量的大小及方程式，最后用圖解法或解析法求解出兩平衡基面的平衡質(zhì)量的大小及方位。由此可見，動平衡計算是通過簡化為兩個平衡基面的靜平衡問題方位。由此可見，動平衡計算是通過簡化為兩個平衡基面的靜平衡問題來進行計算的。來進行計算的。FFi i = 0, M = 0, Mi i=0=0IIILm1r1m2r2m3r3F2F3F1l1l2l3F1IF2IF3IF2IIF1IIF3IILlFFiii LlLFFiiiII)( 首先在轉(zhuǎn)子上選定兩個回轉(zhuǎn)平面

14、首先在轉(zhuǎn)子上選定兩個回轉(zhuǎn)平面和和作為平衡基面，該平面作為平衡基面，該平面用來加裝或去掉平衡質(zhì)量。用來加裝或去掉平衡質(zhì)量。將三個不同回轉(zhuǎn)面內(nèi)的離心慣性力向平面將三個不同回轉(zhuǎn)面內(nèi)的離心慣性力向平面和和上分解。上分解。IIIF2IF1IF3ILF2F3m1r1m2r2m3r3F1l1l2l3F2IIF1IIF3IIIIrm11bIbIrmIIrm22IIrm33Imr IImr bIIbIIrmIIIIrm33IIIIrm22IIIIrm11分別按每個平衡基面建立質(zhì)徑積的平衡方程式，用圖解法求解分別按每個平衡基面建立質(zhì)徑積的平衡方程式，用圖解法求解出兩平衡基面的平衡質(zhì)量的大小及方位。出兩平衡基面的平

15、衡質(zhì)量的大小及方位。4. 結(jié)論結(jié)論（2）動不平衡的轉(zhuǎn)子，不論有多少個偏心質(zhì)量，分布在多少）動不平衡的轉(zhuǎn)子，不論有多少個偏心質(zhì)量，分布在多少個回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，都只需要在兩個選定的平衡面內(nèi)分別增個回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，都只需要在兩個選定的平衡面內(nèi)分別增加或除去一個平衡質(zhì)量，即可完全平衡。加或除去一個平衡質(zhì)量，即可完全平衡。（1）動平衡的條件）動平衡的條件當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)子分布在不同平面當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)子分布在不同平面內(nèi)的各個質(zhì)量所產(chǎn)生的空間離心慣性內(nèi)的各個質(zhì)量所產(chǎn)生的空間離心慣性力系的合力和合力矩均為零。力系的合力和合力矩均為零。（3）動平衡同時滿足靜平衡的條件）動平衡同時滿足靜平衡的條件經(jīng)過動平衡的轉(zhuǎn)子一經(jīng)過

16、動平衡的轉(zhuǎn)子一定靜平衡；經(jīng)過靜平衡的轉(zhuǎn)子不一定動平衡。定靜平衡；經(jīng)過靜平衡的轉(zhuǎn)子不一定動平衡。FFi i = 0, M = 0, Mi i=0=0例題：例題：高速水泵的凸輪軸系由三個互相錯開高速水泵的凸輪軸系由三個互相錯開120的偏心輪組成，每一偏心輪的偏心輪組成，每一偏心輪的質(zhì)量為的質(zhì)量為m ，其偏心距為，其偏心距為r， 設(shè)在平衡平面設(shè)在平衡平面A和和B上各裝一個平衡質(zhì)量上各裝一個平衡質(zhì)量mA和和mB ，其回轉(zhuǎn)半徑為，其回轉(zhuǎn)半徑為2r，其他尺寸如圖示。試求，其他尺寸如圖示。試求mA和和mB的大小和方向。的大小和方向。解：解：不平衡質(zhì)徑積不平衡質(zhì)徑積mrrmrmrmEEDDCC 分別分解到平衡

17、平面分別分解到平衡平面A和和B 5/250/502/250/1255/4250/200mrmrrmmrmrrmmrmrrmAEEADDACC 5/4250/2002/250/1255/250/50mrmrrmmrmrrmmrmrrmBEEBDDBCC動平衡條件動平衡條件 0bb AEEADDACCArmrmrmrm 0bb BEEBDDBCCBrmrmrmrm 解得：解得： 2/2/bbbbmrrmmrrmBA mmmmBA25. 025. 0bb方向如圖示。方向如圖示。 6-3 剛性轉(zhuǎn)子的平衡實驗剛性轉(zhuǎn)子的平衡實驗一一. 靜平衡實驗靜平衡實驗試驗原因及目的：轉(zhuǎn)子經(jīng)過設(shè)計理論上是完全平衡的，實

18、際中試驗原因及目的：轉(zhuǎn)子經(jīng)過設(shè)計理論上是完全平衡的，實際中還會出現(xiàn)不平衡現(xiàn)象。需要用試驗的方法對其做進一步平衡。還會出現(xiàn)不平衡現(xiàn)象。需要用試驗的方法對其做進一步平衡。試驗對象試驗對象寬徑比寬徑比 b/D 0.2的剛性轉(zhuǎn)子的剛性轉(zhuǎn)子試驗設(shè)備試驗設(shè)備靜平衡架靜平衡架導軌式導軌式轉(zhuǎn)子兩端支承軸尺寸相同時采用轉(zhuǎn)子兩端支承軸尺寸相同時采用滾子式滾子式轉(zhuǎn)子兩端支承軸尺寸不同時采用轉(zhuǎn)子兩端支承軸尺寸不同時采用應(yīng)將兩導軌調(diào)整為水平且互相平行；應(yīng)將兩導軌調(diào)整為水平且互相平行；將轉(zhuǎn)子放在導軌上，讓其輕輕地自由滾動；將轉(zhuǎn)子放在導軌上，讓其輕輕地自由滾動；待轉(zhuǎn)子停止?jié)L動時，其質(zhì)心待轉(zhuǎn)子停止?jié)L動時，其質(zhì)心S必在軸心的正

19、下方，這時在軸心的正上方必在軸心的正下方，這時在軸心的正上方任意向徑處加一平衡質(zhì)量（一般用橡皮泥）；任意向徑處加一平衡質(zhì)量（一般用橡皮泥）；反復試驗，加減平衡質(zhì)量，直至轉(zhuǎn)子能在任何位置保持靜止為止；反復試驗，加減平衡質(zhì)量，直至轉(zhuǎn)子能在任何位置保持靜止為止；根據(jù)橡皮泥的質(zhì)量和位置，得到其質(zhì)徑積；根據(jù)橡皮泥的質(zhì)量和位置，得到其質(zhì)徑積；根據(jù)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)，在合適的位置上增加或減少相應(yīng)的平衡質(zhì)量。根據(jù)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)，在合適的位置上增加或減少相應(yīng)的平衡質(zhì)量。試驗方法試驗方法 二二. 動平衡實驗動平衡實驗轉(zhuǎn)子的動平衡實驗需要在專用的動平衡機轉(zhuǎn)子的動平衡實驗需要在專用的動平衡機上進行。通過動平衡機來確定需加于兩個平

20、衡上進行。通過動平衡機來確定需加于兩個平衡基面上的平衡質(zhì)量的大小和方位?；嫔系钠胶赓|(zhì)量的大小和方位。當前工業(yè)上使用較多的動平衡機是根據(jù)當前工業(yè)上使用較多的動平衡機是根據(jù)振動理論設(shè)計的，并利用測振傳感器將轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)振動理論設(shè)計的，并利用測振傳感器將轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動所引起的振動信號變?yōu)殡娦盘?，通過電子儀動所引起的振動信號變?yōu)殡娦盘枺ㄟ^電子儀器解算出不平衡質(zhì)徑積的大小和方位。器解算出不平衡質(zhì)徑積的大小和方位。動平衡機種類很多，這里不一一介紹。動平衡機種類很多，這里不一一介紹。輪胎平衡機輪胎平衡機64 轉(zhuǎn)子的許用不平衡量轉(zhuǎn)子的許用不平衡量 許用不平衡量的表示方法：許用不平衡量的表示方法： 1) 質(zhì)徑積表示法：mr 2) 偏心距表示法：e 兩者的關(guān)系：e =mr / m smmeA/1000wmr=mrb/(a+b) mr=mra/(a+b)65 平面機構(gòu)的平衡平面機構(gòu)的平衡所謂對機構(gòu)的平衡，就是對所謂對機構(gòu)的平衡，就是對總慣性力和總慣性力偶矩進總慣性力和總慣性力偶矩進行平衡行平衡, 即：即： 設(shè)機構(gòu)的總質(zhì)量為設(shè)機構(gòu)的總質(zhì)量為m，其質(zhì)心的加速度為其質(zhì)心的加速度為as，機機構(gòu)總慣性力為：構(gòu)總慣性力為：機構(gòu)平衡的原理：機構(gòu)平