第2章檢測技術理論基礎

1、第第2 2章章 檢測技術理論基礎檢測技術理論基礎第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎2.1 測量概論測量概論2.2 測量數(shù)據(jù)的估計和處理測量數(shù)據(jù)的估計和處理第第2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎2.1.1測量測量n測量測量是以確定被測量的值或獲取測量結果為目的的是以確定被測量的值或獲取測量結果為目的的一系列操作。一系列操作。n測量測量也就是將被測量與同種性質的標準量進行比也就是將被測量與同種性質的標準量進行比較，確定被測量對標準量的倍數(shù)。較，確定被測量對標準量的倍數(shù)。nux 或或uxn 式中：式中：x被測量值被測量值

2、u標準量標準量,即測量單位即測量單位n比值（純數(shù)）比值（純數(shù)）,含有測量誤差含有測量誤差第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎測量結果的組成測量結果的組成n被測量的量值x稱為測量結果，包括比值n和測量單位u，是被測量的最佳估計值，而不是真值。所以測量結果中還應包含測量的可信程度，以評價測量結果的質量，這個可信程度可信程度可用測量誤差表示。因此，測量結果由三部分組成，即n測量結果測量數(shù)據(jù)測量單位測量誤差測量結果測量數(shù)據(jù)測量單位測量誤差n測量結果可以表示為數(shù)值、曲線或圖形數(shù)值、曲線或圖形等不同的形式第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎2.1.2測量方法測量方法1.根據(jù)

3、獲得測量值的方法根據(jù)獲得測量值的方法2.根據(jù)測量方式根據(jù)測量方式3.根據(jù)測量條件根據(jù)測量條件4.根據(jù)被測量變化的快慢根據(jù)被測量變化的快慢第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎2.1.2測量方法測量方法1.根據(jù)獲得測量值的方法分為根據(jù)獲得測量值的方法分為直接測量：電流表測電流、彈簧秤稱稱重量直接測量：電流表測電流、彈簧秤稱稱重量間接測量：測水塔的水量、曹沖稱象間接測量：測水塔的水量、曹沖稱象組合測量：測若干個被測量及測量量的情況組合測量：測若干個被測量及測量量的情況各種卡尺各種卡尺溫度計溫度計血壓計血壓計第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎n2.根據(jù)測量方式分為根據(jù)

4、測量方式分為n偏差式測量：用儀表指針的位移（即偏差）決偏差式測量：用儀表指針的位移（即偏差）決定被測量的量值。模擬電流定被測量的量值。模擬電流/壓表、體重秤等。壓表、體重秤等。n零位式測量：指零儀表指零時零位式測量：指零儀表指零時,被測量與已知標被測量與已知標準量相等。天平稱重、電位差計等。準量相等。天平稱重、電位差計等。n微差式測量：將被測量與已知的標準量相比較微差式測量：將被測量與已知的標準量相比較, 取得差值后取得差值后, 再用偏差法測得此差值。游標卡尺等再用偏差法測得此差值。游標卡尺等。第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎2.1.2測量方法測量方法3.根據(jù)測量條件分為根

5、據(jù)測量條件分為等精度測量：用等精度測量：用相同儀表相同儀表與測量方法對與測量方法對同一被測同一被測量進行多次重復量進行多次重復測量測量不等精度測量：用不等精度測量：用不同精度不同精度的儀表或的儀表或不同的測量不同的測量方法方法, 或在或在環(huán)境條件相差很大時環(huán)境條件相差很大時對同一被測量進行對同一被測量進行多次重復測量多次重復測量-科學研究的對比測量科學研究的對比測量4.根據(jù)被測量變化的快慢分為根據(jù)被測量變化的快慢分為靜態(tài)測量靜態(tài)測量動態(tài)測量動態(tài)測量第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎n5. 接觸測量與非接觸測量接觸測量與非接觸測量n1) 接觸測量n接觸測量是指傳感器和被測對象直

6、接接觸而進行的測量。如水銀溫度計測溫、稱重等。n2) 非接觸測量n非接觸測量是指傳感器和被測對象不直接接觸而進行的測量。如紅外測溫、碼盤測速等。 第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎n6. 主動式測量與被動式測量主動式測量與被動式測量n1) 主動式測量n主動式測量是指測量系統(tǒng)向被測對象施加能量而進行的測量。n2) 被動式測量n被動式測量是指測量系統(tǒng)無需向被測對象施加能量而進行的測量。第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎思考題n1檢測電動機的轉速有多種方法，一種是采用測速發(fā)電機，使發(fā)電機的轉速與電動機的轉速同步，發(fā)電機輸出的電動勢便反映電動機的轉速；另一種方法是光

7、電檢測，即在電動機的轉軸上貼上反光片，光電傳感器由發(fā)射光和接收光兩個器件組成，發(fā)射光射向電動機的轉軸，接收器件接收反射的光，由此檢測出電動機的轉速。這兩種方法哪一種是接觸測量？哪一種是非接觸測量？n2.人們在檢測火災時，常采用溫度檢測方法，可以檢測環(huán)境溫度的靜態(tài)值，即當環(huán)境溫度超過某一設定溫度時，便發(fā)出火災報警信號；也可以檢測環(huán)境溫度的動態(tài)值，即檢測到環(huán)境溫度的上升速度高于某設定值時發(fā)出火災報警信號。這兩種檢測方法哪一種更好？為什么？第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎2.1.3測量誤差測量誤差測量誤差是測得值減去被測量的真值。測量誤差是測得值減去被測量的真值。1.誤差的表示方

8、法誤差的表示方法絕對誤差絕對誤差相對誤差相對誤差引用誤差引用誤差基本誤差基本誤差附加誤差附加誤差2.測量誤差的性質測量誤差的性質隨機誤差隨機誤差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差粗大誤差粗大誤差第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎有關測量技術中的部分名詞（補充）有關測量技術中的部分名詞（補充）（1）真值：被測量本身所具有的真正值。（2）實際值：高精度儀器所測被測量的值。（3）標稱值：測量器具上所標出來的值。（4）示值：由測量器具的讀數(shù)裝置所指示出來的被測量的數(shù)值。（5）測量誤差：測量值與實際值（真值）之差第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎1、誤差的表示方法（、誤差的表示方法（1

9、）n（1）絕對誤差）絕對誤差 絕對誤差可用下式定義絕對誤差可用下式定義: =x-L 式中式中: 絕對誤差絕對誤差; x測量值測量值; L真值。真值。l采用絕對誤差表示測量誤差采用絕對誤差表示測量誤差, 不能很好說明測量質量的不能很好說明測量質量的好壞。好壞。 l例如例如, 在溫度測量時在溫度測量時, 絕對誤差絕對誤差=1 , 對體溫測量來對體溫測量來說是不允許的說是不允許的, 而對測量鋼水溫度來說卻是一個極好的而對測量鋼水溫度來說卻是一個極好的測量結果。測量結果。第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎 某采購員分別在某采購員分別在A 、B 、C 三家商店購買三家商店購買100kg

10、牛肉干、牛肉干、10kg牛肉干、牛肉干、1kg牛肉干，發(fā)牛肉干，發(fā)現(xiàn)均缺少約現(xiàn)均缺少約0.5kg，但該采購員對，但該采購員對C家賣牛肉家賣牛肉干的商店意見最大，是何原因？干的商店意見最大，是何原因？ 【例例1】第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎（補充）（補充）n 由于一般無法求得真值L0，在實際應用時常用精度高一級的標準器具的示值，即實際值實際值L代替真值代替真值L0。x與L之差稱為測量器具的示值誤差，記為 n通常以此值來代表絕對誤差Axx第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎絕對誤差的特點絕對誤差的特點(補充補充)絕對誤差是有名的數(shù)；絕對誤差是有名的數(shù)；絕對誤

11、差的大小與單位有關；絕對誤差的大小與單位有關；絕對誤差能反映誤差變化的大小、方向；絕對誤差能反映誤差變化的大小、方向；絕對誤差不能反映測量的精細程度。絕對誤差不能反映測量的精細程度。第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎修正值修正值n 為了消除系統(tǒng)誤差用代數(shù)法加到測量結果上的值稱為修正值，常用C表示。將測得示值加上修正值后可得到真值的近似值，即 A0= x+C 由此得 C =A0-x n在實際工作中，可以用實際值A近似真值A0，則上式變?yōu)镃 =A-x=- x n修正值與誤差值大小相等、符號相反，測得值加修正值可以消除該誤差的影響 第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基

12、礎誤差的表示方法（誤差的表示方法（2）n（2）相對誤差）相對誤差 n相對誤差是絕對誤差與被測量的約定值之比。 1）實際相對誤差可用下式定義）實際相對誤差可用下式定義: 式中式中: 相對誤差相對誤差, 一般用百分數(shù)給出一般用百分數(shù)給出; 絕對誤差絕對誤差; L真值。（實際值）真值。（實際值） 2）示值）示值(標稱標稱)相對誤差：相對誤差：%100L%100 x x測量值測量值第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎n3）引用（滿度）誤差）引用（滿度）誤差 引用誤差可用下式定義引用誤差可用下式定義:引用誤差是儀表中通用的一種誤差表示方法。引用誤差是儀表中通用的一種誤差表示方法。n為引用

13、誤差； 為絕對誤差；xm為滿度值。n引用誤差是儀表中通用的一種誤差表示方法，常用來確定儀表的精度等級。例如: 0.5級儀表的引用誤差小于等于0.5%；1.0級儀表的引用誤差小于等于1%。n我國電工儀表等級分為七級，即：我國電工儀表等級分為七級，即：n 0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0級級 n4) 分貝誤差: 分貝誤差是指用對數(shù)形式表示的一種誤差。測量上限測量下限mx誤差的表示方法（誤差的表示方法（3）第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎（3）基本誤差）基本誤差n儀表在規(guī)定的標準條件下所具有的誤差儀表在規(guī)定的標準條件下所具有的誤差(電源電壓電源電壓(2205

14、)V 、電網(wǎng)頻率、電網(wǎng)頻率(502)Hz 、環(huán)境溫度、環(huán)境溫度(205) /濕度濕度65%5%)。（4）附加誤差）附加誤差n儀表的使用條件偏離額定條件下出現(xiàn)的誤差。儀表的使用條件偏離額定條件下出現(xiàn)的誤差。（5) 容許誤差容許誤差n容許誤差是指測量儀器在規(guī)定的使用條件下可容許誤差是指測量儀器在規(guī)定的使用條件下可能產(chǎn)生的最大誤差范圍。能產(chǎn)生的最大誤差范圍。第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎相對誤差的特點（補充)n相對誤差是無名的數(shù)；n相對誤差能反映誤差變化的大小、方向；n相對誤差能反映測量的精細程度第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎2、測量誤差的性質（、測量誤差

15、的性質（1）n(1)隨機誤差隨機誤差n對同一被測量進行多次對同一被測量進行多次重復重復測量時測量時, 絕對值和符號不可預知絕對值和符號不可預知地隨機變化地隨機變化, 但就誤差的總體而言但就誤差的總體而言, 具有一定的具有一定的統(tǒng)計規(guī)律性統(tǒng)計規(guī)律性的誤差稱為隨機誤差。的誤差稱為隨機誤差。n特性：服從正態(tài)分布。n產(chǎn)生的原因：多種微小因素綜合影響引起的。n處理方法：統(tǒng)計分析、計算處理 減小xxi隨機誤差n 21nxxxxn第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎n(2)系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差n對同一被測量進行多次重復測量時對同一被測量進行多次重復測量時, 如果誤差按照如果誤差按照一定一定的規(guī)律

16、的規(guī)律出現(xiàn)出現(xiàn), 則把這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。例如則把這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。例如, 標準量標準量值的不準確及儀表刻度的不準確而引起的誤差。值的不準確及儀表刻度的不準確而引起的誤差。系統(tǒng)誤差分恒定系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差。性質：性質：有規(guī)律，可再現(xiàn)，可以預測有規(guī)律，可再現(xiàn)，可以預測產(chǎn)生的原因：產(chǎn)生的原因：儀器安裝不當、操作者的失誤、外界儀器安裝不當、操作者的失誤、外界環(huán)環(huán) 境、測量方法、儀器本身。境、測量方法、儀器本身。處理方法：處理方法：理論分析、實驗驗證理論分析、實驗驗證 修正修正第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎n(3)粗大誤差粗大誤差n明顯偏離測量結果的誤差。明顯偏離測量結

17、果的誤差。n性質：偶然出現(xiàn)，誤差很大，異常數(shù)據(jù)，與有用數(shù)據(jù)混在一起。n產(chǎn)生的原因：由于測量者疏忽大意、環(huán)境條件的突然變化而引起的。n處理方法：對于粗大誤差, 首先應設法判斷是否存在, 然 后將其剔除。第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎精度（補充）精度（補充）反映測量結果與真值接近程度的量 (1)準確度 ：反映系統(tǒng)誤差對測量結果的影響 (2)精密度：反映隨機誤差對測量結果的影響 (3)精確度 ：反映系統(tǒng)、隨機誤差對測量結果的影響，用不確定度表示。 對于具體的測量，精密度高的而準確度不一定高，準確度高的精密度不一定高，但精確度高，則精密度和準確度都高。第第2 2章章 檢測技術的理

18、論基礎檢測技術的理論基礎精確度分為準確度精確度分為準確度和精密度和精密度（a）準確度）準確度高而精密度低高而精密度低（b）準確度）準確度低而精密度高低而精密度高（c）精確度高）精確度高第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎解：解：電壓表的量程為電壓表的量程為xm=100V-0V=100V 因為精度等級因為精度等級S=1.5,即引用誤差為即引用誤差為1.5故可求得最大絕對誤差為故可求得最大絕對誤差為m=xm=100V(1.5)=1.5 V即該電壓表在即該電壓表在0100V量程的最大絕對誤差是量程的最大絕對誤差是1.5V。例例 2-1 某電壓表的精度等級某電壓表的精度等級S為為1.5

19、級級,試算出試算出它在它在0100 V量程的最大絕對誤差。量程的最大絕對誤差。第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎解：解：因為精度等級因為精度等級S=1.0,即引用誤差為即引用誤差為1.0所以可求得最大絕對誤差為所以可求得最大絕對誤差為m=xm=100 A(1.0)=1.0 A依據(jù)誤差的整量化原則依據(jù)誤差的整量化原則,儀器在同一量程的各示值處的絕儀器在同一量程的各示值處的絕對誤差均等于對誤差均等于m。故三個測量值處的絕對誤差分別為故三個測量值處的絕對誤差分別為x1=x2=x3=m=1.0 A例例 2-2 某某1.0級電流表級電流表,滿度值滿度值xm=100 A,求測量求測量值分

20、別為值分別為x1=100A,x2=80A,x3=20A時的絕對時的絕對誤差和示值相對誤差。誤差和示值相對誤差。第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎三個測量值處的示值三個測量值處的示值(標稱標稱)相對誤差分別為相對誤差分別為%1%1001001%100111AAxxx%25. 1%100801%100222AAxxx%5%100201%100333AAxxx例例 2-2第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎分析：分析：*測量儀器在同一量程，不同示值處的絕對誤差不一定處測量儀器在同一量程，不同示值處的絕對誤差不一定處處相等，但對使用者來講，在沒有處相等，但對使用者來講

21、，在沒有修正值修正值可以利用的情況下，可以利用的情況下，只能按最壞的情況處理，于是就有了只能按最壞的情況處理，于是就有了誤差的整量化誤差的整量化處理原則。處理原則。因此，為減小測量中的示值誤差，在進行量程選擇時應因此，為減小測量中的示值誤差，在進行量程選擇時應盡可能使示值接近滿度值，盡可能使示值接近滿度值，一般示值不小于滿度值的一般示值不小于滿度值的2/3。第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎解：解：(1) (1) 對于對于0.50.5級溫度計級溫度計, ,可能產(chǎn)生的最大絕對值誤差為可能產(chǎn)生的最大絕對值誤差為按照誤差整量化原則按照誤差整量化原則, ,認為該量程內(nèi)的絕對誤差為認為

22、該量程內(nèi)的絕對誤差為所以示值相對誤差為所以示值相對誤差為5 . 1300%5 . 0111mmmxx5 . 111mxx%5 . 1%1001005 . 1%100111xxx例例 2-3要測量要測量100的溫度的溫度,現(xiàn)有現(xiàn)有0.5級、測量范圍為級、測量范圍為0300和和1.0級、測量范圍為級、測量范圍為0100的兩種溫度計的兩種溫度計,試分析它們各試分析它們各自產(chǎn)生的示值誤差自產(chǎn)生的示值誤差,問選用哪一個溫度計更合適？問選用哪一個溫度計更合適？第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎(2) 對于對于1.0級溫度計級溫度計,可能產(chǎn)生的最大絕對值誤差為可能產(chǎn)生的最大絕對值誤差為 按

23、照誤差整量化原則按照誤差整量化原則,認為該量程內(nèi)的絕對誤差為認為該量程內(nèi)的絕對誤差為所以示值相對誤差為所以示值相對誤差為0 . 1100%0 . 1222mmmxx0 . 122mxx%0 . 1%1001000 . 1%100222xxx例例 2-3第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎(3) 結論：用結論：用1.0級小量程的溫度計測量所產(chǎn)生的示值級小量程的溫度計測量所產(chǎn)生的示值相對誤差比選用相對誤差比選用0.5級的較大量程的溫度計測量所產(chǎn)生的級的較大量程的溫度計測量所產(chǎn)生的示值相對誤差小，因此選用示值相對誤差小，因此選用1.0級小量程的溫度計更合適。級小量程的溫度計更合適。例

24、例 2-3第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎2.2測量數(shù)據(jù)的估計和處理測量數(shù)據(jù)的估計和處理n2.2.1隨機誤差分析隨機誤差分析n2.2.2系統(tǒng)誤差分析系統(tǒng)誤差分析n2.2.3粗大誤差剔除粗大誤差剔除n2.2.4測量數(shù)據(jù)處理中的幾個問題測量數(shù)據(jù)處理中的幾個問題第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎隨機誤差處理的目的：隨機誤差處理的目的：1）求接近真值的值；）求接近真值的值；n 2）對數(shù)據(jù)可信賴的程度（精密度）進行評定并給出測量結果）對數(shù)據(jù)可信賴的程度（精密度）進行評定并給出測量結果。n在等精度測量情況下, 得n個測量值x1，x2，xn， 設只含有隨機誤差1, 2，

25、n。1. 正態(tài)分布正態(tài)分布2.2.1隨機誤差分析隨機誤差分析第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎n當測量次數(shù)n足夠大時，測量誤差服從正態(tài)分布規(guī)律。概率分布密度函數(shù)為n n式中：y為概率密度； x為測量值(隨機變量)；為均方根偏差(標準誤差)；L為真值(隨機變量x的數(shù)學期望)；為隨機誤差(隨機變量)，=x-L。222)(e21)(Lxxfy222e21)( fy第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎正態(tài)分布曲線如圖所示正態(tài)分布曲線如圖所示,是一條鐘形曲線。是一條鐘形曲線。隨機變量在隨機變量在x=L或或=0附近區(qū)域內(nèi)具有最大概率。附近區(qū)域內(nèi)具有最大概率。隨機誤差的正態(tài)

26、分布曲線隨機誤差的正態(tài)分布曲線圖圖 2-2 2-2 正態(tài)分布曲正態(tài)分布曲線線第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎n正態(tài)分布的正態(tài)分布的隨機誤差具有以下特征隨機誤差具有以下特征: =x-L。 絕對值相等的正誤差與負誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等絕對值相等的正誤差與負誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等對稱對稱性。性。 在一定測量條件下的有限測量值中在一定測量條件下的有限測量值中,其隨機誤差的絕對值其隨機誤差的絕對值不會超過一定的界限不會超過一定的界限有界性有界性。 絕對值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次絕對值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多數(shù)多單峰性單峰性 對同一量值進行多次測

27、量對同一量值進行多次測量, ,其誤差的算術平均值隨著測量其誤差的算術平均值隨著測量次數(shù)次數(shù)n n的增加趨向于零的增加趨向于零抵償性抵償性。（凡是具有抵償性的。（凡是具有抵償性的誤差原則上可以按隨機誤差來處理）誤差原則上可以按隨機誤差來處理） 這種誤差的特征符合這種誤差的特征符合正態(tài)分布正態(tài)分布 第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎2.2.1隨機誤差分析隨機誤差分析n2、隨機誤差的數(shù)字特征（評價指標）、隨機誤差的數(shù)字特征（評價指標）1）算術平均值。對被測量進行等精度的）算術平均值。對被測量進行等精度的n次測量，得次測量，得n個個測量值測量值x1，x2，xn，它們的算術平均值為：，

28、它們的算術平均值為： 由于真值不可知，代以算術平均值而求得的誤差稱為殘余誤差，殘余誤差，簡稱殘差簡稱殘差，即niinxnxxxnx1211)(1nixxvii, 2 , 1 第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎2.2.1隨機誤差分析隨機誤差分析2）標準偏差）標準偏差 簡稱標準差，又稱均方根誤差，刻劃總體的分散程度，簡稱標準差，又稱均方根誤差，刻劃總體的分散程度，可以描述測量數(shù)據(jù)和測量結果的精度。可以描述測量數(shù)據(jù)和測量結果的精度。 niinxnxxxnx1211)(1nnLxniinii1212)(xnxnii1L第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎 標準偏差反映

29、了隨機誤差的分布范圍，描述測量 數(shù)據(jù)和測量結果的精度。均方根偏差愈大，測量數(shù)據(jù)的分散性也愈大。如圖為不同下隨機誤差的正態(tài)分布曲線?？梢?，愈小，分布曲線愈陡峭，說明隨機變量的分散性愈小，測量精度愈高；反之，愈大，分布曲線愈平坦，隨機變量的分散性愈大，精度也愈低。第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎3）標準偏差的估計值）標準偏差的估計值(1)用被測量的均值代替真值：用被測量的均值代替真值：(2)有限次測量中有限次測量中,算術平均值不可能等于真值算術平均值不可能等于真值,即也即也有偏差有偏差, 的均方根偏差的均方根偏差,即算術平均值的標準差：即算術平均值的標準差：11)(1221nv

30、nxxniniisiixixnsx殘余誤差殘余誤差iv第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎算術平均值的標準差隨測量次數(shù)n的增大而減小。但從圖可看出，當 n10 時，算術平均值的標準差隨測量次數(shù)n的增大而緩慢減小。因此，不能單靠增加測量次數(shù)來提高測量精度，實際上，測量次數(shù)越多，越難保證測量條件的穩(wěn)定，這會帶來新的誤差。第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎3、正態(tài)分布隨機誤差的概率計算、正態(tài)分布隨機誤差的概率計算(1) 全概率：全概率的計算公式為 1de21d222xxxfx(2) 區(qū)間概率: 在區(qū)間(a，b)上的概率為通常，區(qū)間表示成的倍數(shù)k。取對稱的區(qū)間(-k，

31、+k)，則以殘差表示有xbxaPPbaxde21222a de21222avkvkPPkkv第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎置信概率：置信概率：置信系數(shù)：置信系數(shù)：k顯著度：顯著度：n測量結果可表示為（計算得到的真值和真值的均方根偏測量結果可表示為（計算得到的真值和真值的均方根偏差）：差）： dvekvkPPkkv22221)(P1xxx3)9973. 0(Pk0.674511.9622.5834Pa0.50.68270.950.95450.990.99730.99994幾個典型的幾個典型的k k值及其相應的概率值及其相應的概率xxx)6812. 0(P第第2 2章章 檢測

32、技術的理論基礎檢測技術的理論基礎正態(tài)分布隨機誤差的概率計算正態(tài)分布隨機誤差的概率計算（補充）kk當當k=k=1 1時時, Pa=0.6827, , Pa=0.6827, 即測量結即測量結果中隨機誤差出現(xiàn)在果中隨機誤差出現(xiàn)在-+范圍范圍內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為68.27%, 68.27%, 而而|v|v|的概的概率為率為31.73%31.73%。在在-3-3+3+3范圍內(nèi)的概率是范圍內(nèi)的概率是99.73%, 99.73%, 因此可以認為絕對值大于因此可以認為絕對值大于33的誤差是不可能出現(xiàn)的的誤差是不可能出現(xiàn)的, , 通常通常把這個誤差稱為極限誤差。把這個誤差稱為極限誤差。第第2 2章章 檢測技術的

33、理論基礎檢測技術的理論基礎單次測量的極限誤差（補充） 單次測量列極限誤差 當K=3時，即|=3時,誤差不超過|的概率為99.73%,通常把這個誤差稱為單次測量的極限誤差limx,即limx =3 第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎例例 2-4 有一組測量值，設這些測量值已消除系統(tǒng)有一組測量值，設這些測量值已消除系統(tǒng)誤差和粗大誤差，求測量結果。誤差和粗大誤差，求測量結果。第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎解：由表中的數(shù)據(jù)得解：由表中的數(shù)據(jù)得則測量結果為則測量結果為 x=237.52x=237.520.09 (0.09 (P Pa a=0.6827)=0.682

34、7)或或 x=237.52x=237.523 30.09=237.520.09=237.520.270.27 (Pa=0.9973),30. 0110816. 012snvi09. 01030. 0snx例例 2-4 有一組測量值有一組測量值,設這些測量值已消除系統(tǒng)誤設這些測量值已消除系統(tǒng)誤差和粗大誤差差和粗大誤差,求測量結果。求測量結果。第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎 對某一溫度進行對某一溫度進行10次精密次精密測量測量,測量數(shù)據(jù)如表所示測量數(shù)據(jù)如表所示,設設這些測得值已消除系統(tǒng)誤差這些測得值已消除系統(tǒng)誤差和粗大誤差和粗大誤差, 求測量結果。求測量結果。序序號號測量值測

35、量值xi殘余誤殘余誤差差vivi2185.710.030.0009285.63-0.050.0025385.65-0.030.0009485.710.030.0009585.690.010.0001685.690.010.0001785.700.020.0004885.6800985.66-0.020.00041085.680068.85x0iv0062. 02iv026. 01100062. 0s01. 0008. 010026. 0 x%73.99,03. 068.853%27.68,01. 068.85PxxPxxxx或練習練習第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎2.2.

36、2系統(tǒng)誤差分析系統(tǒng)誤差分析1.系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因傳感器、儀表不準確（刻度不準、放大關系不準確）傳感器、儀表不準確（刻度不準、放大關系不準確）測量方法不完善（如儀表內(nèi)阻未考慮）測量方法不完善（如儀表內(nèi)阻未考慮）安裝不當安裝不當環(huán)境不合環(huán)境不合操作不當操作不當2.系統(tǒng)誤差的判別系統(tǒng)誤差的判別n實驗對比法，例如一臺測量儀表本身存在固定的系統(tǒng)實驗對比法，例如一臺測量儀表本身存在固定的系統(tǒng)誤差，即使進行多次測量也不能發(fā)現(xiàn)，只有用更高一級誤差，即使進行多次測量也不能發(fā)現(xiàn)，只有用更高一級精度的測量儀表測量時，才能發(fā)現(xiàn)這臺測量儀表的系統(tǒng)精度的測量儀表測量時，才能發(fā)現(xiàn)這臺測量儀表的系統(tǒng)誤差。誤

37、差。n殘余誤差觀察法（繪出先后次序排列的殘差）殘余誤差觀察法（繪出先后次序排列的殘差）第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎2.2.2系統(tǒng)誤差分析系統(tǒng)誤差分析殘余觀察法殘余觀察法圖圖2-5 2-5 殘余誤差曲殘余誤差曲線線第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎從圖從圖2-52-5可以看出可以看出: : 圖圖( (a a) )中中, ,殘余誤差基本上正殘余誤差基本上正負相同負相同, ,無明顯的變化規(guī)律無明顯的變化規(guī)律,“,“無無系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差”；圖圖( (b b) )中中, ,殘余誤差線性遞增殘余誤差線性遞增, ,存在累進性系統(tǒng)誤差；存在累進性系統(tǒng)誤差；2.2.2系

38、統(tǒng)誤差分析系統(tǒng)誤差分析第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎 圖圖( (c c) )中中, ,殘余誤差的大小、符號呈殘余誤差的大小、符號呈周期性變化周期性變化, ,存在周期性系統(tǒng)誤差；存在周期性系統(tǒng)誤差； 圖圖( (d d) )中中, ,殘余誤差周期性遞增殘余誤差周期性遞增, ,同時存在累進性系統(tǒng)誤差和周期性系統(tǒng)同時存在累進性系統(tǒng)誤差和周期性系統(tǒng)誤差。誤差。2.2.2系統(tǒng)誤差分析系統(tǒng)誤差分析第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎n準則檢測法準則檢測法n1) 馬利科夫判據(jù)馬利科夫判據(jù):用于發(fā)現(xiàn)累進性系統(tǒng)誤差。用于發(fā)現(xiàn)累進性系統(tǒng)誤差。設對某一被測量進行n次等精度測量，按

39、測量先后順序得到測量值x1，x2，xn，相應的殘差為v1，v2，vn。把前面一半和后面一半數(shù)據(jù)的殘差分別求和，然后取其差值nkiikiivvM11若若M近似為零，則測量列中不含累進性系近似為零，則測量列中不含累進性系統(tǒng)誤差；若統(tǒng)誤差；若M與與i相當或更大，則說明測相當或更大，則說明測量列中存在累進性系統(tǒng)誤差。量列中存在累進性系統(tǒng)誤差。第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎2) 2) 阿貝檢驗法阿貝檢驗法: : 檢查殘余誤差是否偏離正態(tài)分布檢查殘余誤差是否偏離正態(tài)分布, ,若偏離若偏離, ,則可能存在則可能存在變化的系統(tǒng)誤差變化的系統(tǒng)誤差。將測量值的殘余誤差按測量順序。將測量值的殘

40、余誤差按測量順序排列排列, ,且設且設) )若若則可能含有變化的系統(tǒng)誤差。則可能含有變化的系統(tǒng)誤差。22221nvvvA2121232221vvvvvvvvBnnnnAB112(2-28)(2-28)2.2.2系統(tǒng)誤差分析系統(tǒng)誤差分析第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎3.系統(tǒng)誤差的消除系統(tǒng)誤差的消除(1)在測量結果中進行修正在測量結果中進行修正 恒值系統(tǒng)誤差，可用修正值對測量結果進行修正；n 變值系統(tǒng)誤差，可找出誤差的變化規(guī)律，用修正公式或修正曲線對測量結果進行修正；n 未知系統(tǒng)誤差，可按隨機誤差進行處理n(2) 消除系統(tǒng)誤差的根源消除系統(tǒng)誤差的根源根源？根源？P30n(3)

41、 在測量系統(tǒng)中采用補償措施。如冷端補償、實在測量系統(tǒng)中采用補償措施。如冷端補償、實時反饋等時反饋等(4) 實時反饋修正實時反饋修正2.2.2系統(tǒng)誤差分析系統(tǒng)誤差分析第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎2.2.3 粗大誤差剔除粗大誤差剔除n剔除壞值的幾條原則：剔除壞值的幾條原則：1.3準則準則（萊以達準則）：如果一組測量數(shù)據(jù)中某個測量值（萊以達準則）：如果一組測量數(shù)據(jù)中某個測量值的殘余誤差的絕對值的殘余誤差的絕對值|vi|3時，時， 則該測量值為可疑值則該測量值為可疑值（壞值），（壞值）， 應剔除應剔除2.肖維勒準則：假設多次重復測量所得肖維勒準則：假設多次重復測量所得n個測量值

42、中，某個測個測量值中，某個測量值的殘余誤差量值的殘余誤差|vi|Zc，則剔除此數(shù)據(jù)。實用中，則剔除此數(shù)據(jù)。實用中Zc3, 所以在一定程度上彌補了所以在一定程度上彌補了3準則的不足。準則的不足。第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎3.格拉布斯準則格拉布斯準則: :某個測量值的殘余誤差的絕對值某個測量值的殘余誤差的絕對值|v|vi i| |G,G,則判斷此值中含有粗大誤差則判斷此值中含有粗大誤差, ,應予剔除。應予剔除。G G值值與重復測量次數(shù)與重復測量次數(shù)n n和置信概率和置信概率PaPa有關。有關。2.2.3 粗大誤差剔除粗大誤差剔除注意注意: : 以上準則以數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布為前

43、提以上準則以數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布為前提, ,當偏離正態(tài)分布當偏離正態(tài)分布或測量次數(shù)很少時或測量次數(shù)很少時, ,判斷的可靠性就降低。判斷的可靠性就降低。第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎例例 2-5 2-5 對某一電壓進行對某一電壓進行1212次等精度測量次等精度測量, ,測量值如測量值如表表2-52-5所示所示, ,若這些測量值已消除系統(tǒng)誤差若這些測量值已消除系統(tǒng)誤差, ,試判斷有試判斷有無粗大誤差無粗大誤差, ,并寫出測量結果。并寫出測量結果。P31P31第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎解題步驟：解題步驟：求算術平均值及標準差有無粗大誤差計算算術平均值的標準差

44、測量結果表示剔除粗大誤差有無例例 2-5 開開 始始第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎解：解：(1) (1) 求算術平均值及標準差估計值求算術平均值及標準差估計值: : (2) (2) 判斷有無粗大誤差判斷有無粗大誤差: :因測量次數(shù)不多因測量次數(shù)不多, ,采用格拉布斯準采用格拉布斯準則。則。測量次數(shù)測量次數(shù)n n12,12,取置信概率取置信概率P Pa a0.95,0.95,查表查表2-4,2-4,可得系可得系數(shù)數(shù)G G2.28,2.28,則則 G Gs s=2.28=2.280.032=0.073|0.032=0.073|6 6| | 故剔除故剔除U U6 6。12114

45、01.20121iiUUmV032. 0112011372. 01121121211iisv例例 2-5 第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎(3) (3) 剔除粗大誤差后的算術平均值及標準差估計值如下剔除粗大誤差后的算術平均值及標準差估計值如下: : 重新判斷粗大誤差：測量次數(shù)重新判斷粗大誤差：測量次數(shù)n n11,11,取置信概率取置信概率P Pa a0.95,0.95,查表查表2-4,2-4,可得系數(shù)可得系數(shù)G G2.23, 2.23, 則則G Gs s=2.23=2.230.0145=0.0320.0145=0.032 大于所有大于所有| |i2i2|,|,故無粗大誤差。

46、故無粗大誤差。1112409.20111iiUUmV0145. 0111002091. 01111121222iisv例例 2-5 第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎(4) (4) 計算算術平均值的標準差計算算術平均值的標準差: : (5) (5) 測量結果如下：測量結果如下：mV004. 0110145. 02snxa3(20.41 0.012)mV 99.73%xxxP例例 2-5 第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎2.3.1不等精度直接測量的權與誤差不等精度直接測量的權與誤差 定義定義權權:在不等精度測量時在不等精度測量時, ,對同一被測量進行對同一被

47、測量進行m m組組測量測量, , 得到得到m m組測量列（進行多次測量的一組數(shù)據(jù)稱組測量列（進行多次測量的一組數(shù)據(jù)稱為一測量列）的測量結果及其誤差為一測量列）的測量結果及其誤差, ,它們不能同等看它們不能同等看待。精度高的測量列具有較高的可靠性待。精度高的測量列具有較高的可靠性, ,將這種可靠將這種可靠性的大小稱為性的大小稱為“權權”。 “權權”可理解為各組測量結果相對的可信賴程可理解為各組測量結果相對的可信賴程度。度。 測量次數(shù)多測量次數(shù)多, ,測量方法完善測量方法完善, ,測量儀表精度高測量儀表精度高, ,測量的環(huán)境條件好測量的環(huán)境條件好, ,測量人員的水平高測量人員的水平高, ,則測量結

48、果則測量結果可靠可靠, ,其權也大。其權也大。 權是相比較而存在的。用符號權是相比較而存在的。用符號p p表示表示, ,有兩種計有兩種計算方法算方法: : 第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎2.3.1不等精度直接測量的權與誤差不等精度直接測量的權與誤差 用各組測量列的測量次數(shù)用各組測量列的測量次數(shù)n的比值表示的比值表示, 并取并取測量次數(shù)較小的測量列的權為測量次數(shù)較小的測量列的權為1, 則有則有 p1 p2 pm=n1 n2 nm 用各組測量列的誤差平方的倒數(shù)的比值表示用各組測量列的誤差平方的倒數(shù)的比值表示, 并取誤差較大的測量列的權為并取誤差較大的測量列的權為1, 則有則有

49、p1 p2 pm= 21)1(22)1(2)1(m第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎2.3.1不等精度直接測量的權與誤差不等精度直接測量的權與誤差1.加權算術平均值加權算術平均值2.加權算術平均值的標準誤差加權算術平均值的標準誤差 pxmiimiiipppxx11px211(1)pmiiimxiiipvmpvpixx第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎例例 2-6 2-6 用三種不同的方法測量某電感量用三種不同的方法測量某電感量, ,三種方法測得三種方法測得各平均值與標準差為各平均值與標準差為求電感的加權算術平均值及其加權算術平均值的標準差。求電感的加權算術平

50、均值及其加權算術平均值的標準差。mH050. 0 ,mH22. 1mH030. 0 ,mH24. 1mH040. 0 ,mH25. 1321321LLLLLL2.3.1不等精度直接測量的權與誤差不等精度直接測量的權與誤差miimiiipppxx11miimiiixpmvpp112) 1(應用應用公式公式第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎解解: 令令p3=1,則則加權算術平均值為加權算術平均值為1:778. 2:563. 1 050. 0050. 0:030. 0050. 0:040. 0050. 0:222222222321332313LLLLLLpppmH239. 1177

51、8. 2563. 1122. 1778. 224. 1563. 125. 111miimiiipppLL2.3.1不等精度直接測量的權與誤差不等精度直接測量的權與誤差第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎加權算術平均值的標準差為加權算術平均值的標準差為mH007. 0 1778. 2563. 113239. 122. 11239. 124. 1778. 2239. 125. 1563. 1 1222112miimiiipLpmvp2.3.1不等精度直接測量的權與誤差不等精度直接測量的權與誤差第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎測量數(shù)據(jù)處理中的幾個問題測量數(shù)據(jù)處理中

52、的幾個問題2.3.2 間接測量中的測量數(shù)據(jù)處理間接測量中的測量數(shù)據(jù)處理（誤差的合成、誤差的分配）（誤差的合成、誤差的分配）2.4.1最小二乘法的應用最小二乘法的應用（最小二乘法原理）（最小二乘法原理）第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎2.3.2誤差的合成誤差的合成1.絕對誤差和相對誤差的合成（系統(tǒng)誤差）絕對誤差和相對誤差的合成（系統(tǒng)誤差）絕對誤差絕對誤差 2.隨機誤差的合成隨機誤差的合成3、總合成誤差、總合成誤差 ),(21nxxxfynnxxfxxfxxfy 22111222222212( )()()()nnyyyyxxx22221nyyy 第第2 2章章 檢測技術的理論基

53、礎檢測技術的理論基礎絕對誤差的合成（例題）絕對誤差的合成（例題）n例例2-7用手動平衡電橋測量電阻用手動平衡電橋測量電阻RX。已知。已知R1=100, R2=1000, RN=100,各橋臂電阻的恒值系統(tǒng)誤差分別為各橋臂電阻的恒值系統(tǒng)誤差分別為R1=0.1, R2=0.5, RN=0.1。求消除恒值系統(tǒng)誤。求消除恒值系統(tǒng)誤差后的差后的RX.ARNR2RxR1E圖圖2-6 2-6 測量電阻測量電阻RxRx的平衡橋原理圖的平衡橋原理圖第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎絕對誤差的合成（例題）絕對誤差的合成（例題）n例例2-7101001000100210NxRRRRARNR2RxR

54、1E解：解：平衡電橋測電阻原理：平衡電橋測電阻原理：即：即：xNRRRR21NxRRRR21不考慮不考慮R R1 1、R R2 2、R RN N的系統(tǒng)誤差時的系統(tǒng)誤差時, ,有有由于由于R R1 1、R R2 2、R RN N存在誤差存在誤差, ,測量電阻測量電阻R RX X也將產(chǎn)也將產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。生系統(tǒng)誤差。可得：可得：015. 022212112RRRRRRRRRRRNNNx消除消除R R1 1、R R2 2、R RN N的影響的影響, ,即修正后的電阻應為即修正后的電阻應為985. 9015. 0100 xxxRRR第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎2.3.2 測量誤差

55、的分配測量誤差的分配n總誤差確定后，求各環(huán)節(jié)的誤差，以使總誤差總誤差確定后，求各環(huán)節(jié)的誤差，以使總誤差值不超過規(guī)定值，稱為誤差分配。值不超過規(guī)定值，稱為誤差分配。n1) 等準確度分配等準確度分配n按等準確度分配誤差時，認為各環(huán)節(jié)的誤差彼按等準確度分配誤差時，認為各環(huán)節(jié)的誤差彼此相同，即系統(tǒng)誤差：此相同，即系統(tǒng)誤差：nx1=x2=xnn隨機誤差：隨機誤差：nxxx 21第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎則分配后各環(huán)節(jié)的誤差為 (2-39) (2-40)nixfyxniii, 2 , 1 1nixfniiyxi, 2 , 1 12第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基

56、礎2) 等作用分配等作用分配指分配給各環(huán)節(jié)的誤差對總誤差的影響相同，即系統(tǒng)誤差： 隨機誤差：nnxxfxxfxxf22112222222121nxnxxxfxfxf 第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎則分配后各環(huán)節(jié)的誤差為 (2-41) (2-42) 進行誤差分配時應注意抓住主要誤差項進行分配，對影響較小的誤差項可不予考慮或酌情考慮。iixfnyxiyxxfni第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎2.4.1 最小二乘法的應用最小二乘法的應用n問題的提出問題的提出n已知鉑電阻與溫度之間具有如下關系：已知鉑電阻與溫度之間具有如下關系：可用實驗方法得到的對應數(shù)據(jù)可用

57、實驗方法得到的對應數(shù)據(jù),如何求方程中的三如何求方程中的三個參數(shù)？個參數(shù)？n設設 n對應：對應： )1(20ttRRttRtmmxaxaxay2211tRy 01Rx 02Rx03Rx11ata 223ta 第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎2.4.1最小二乘法的應用最小二乘法的應用n如果測量了次（）如果測量了次（）,理論值為：理論值為：nmn mmxaxaxay12121111mmxaxaxay22221212mnmnnnxaxaxay2211的第一個下標意思為第次測量的第一個下標意思為第次測量（）（） aiini1n理論值與實際測量值的誤差為：理論值與實際測量值的誤差為：)

58、(121211111mmxaxaxalv)(222212122mmxaxaxalv)(2211mnmnnnnxaxaxalv最小二乘法則是最小二乘法則是“殘余誤差的平方和為最小殘余誤差的平方和為最小”, ,即即最小最小 212vvnii第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎2.4.1最小二乘法的應用最小二乘法的應用n為此可得到為此可得到m m個方程的組：個方程的組：012xv022xv02mxvn求解該方程組可得到最小二乘估計的正規(guī)方程求解該方程組可得到最小二乘估計的正規(guī)方程,從而從而解得最小二乘解、解得最小二乘解、1x2xmxn矩陣法矩陣法nmnnmmaaaaaaaaaA212

59、222111211mxxxX21nlllL21nvvvV21則則AXLV第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎2.4.1最小二乘法的應用最小二乘法的應用n最小二乘條件最小二乘條件 變?yōu)榉匠探M變?yōu)榉匠探M012xv022xv02mxv02221122111xvvxvvxvvnn01221111nnvavava02222222211xvvxvvxvvnn02222112nnvavava02222211mnnmmxvvxvvxvv02211nnmmmvavava即即0VA將代入：將代入：V0)(AXLALAXAA )(LAAAX1)(第第2 2章章 檢測技術的理論基礎檢測技術的理論基礎2

60、.4.1最小二乘法的應用（例題）最小二乘法的應用（例題）n例例2-8銅的電阻值銅的電阻值R與溫度與溫度t之間關系為之間關系為Rt=R0(1+t),在不同溫度下在不同溫度下, 測定銅電阻的電阻值如下測定銅電阻的電阻值如下表所示。試估計表所示。試估計0時的銅電阻電阻值時的銅電阻電阻值R0和銅電阻的電阻和銅電阻的電阻溫度系數(shù)溫度系數(shù)。 ti() 19.125.030.136.040.045.150.0Ri() 76.377.879.7580.8082.3583.985.10解：解：列出誤差方程列出誤差方程iitivtRR)1 (0(i=1,2,3, ,7)式中式中: : 是在溫度是在溫度t ti i