測量不確定度

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理1） 測量不確定度的基本概念2） 標準不確定度的評定 A類評定 B類評定3） 測量不確定度的合成 合成標準不確定度 展伸不確定度 不確定度報告4） 測量不確定度應用實例本章要點誤差理論與數(shù)據(jù)處理一、概述1993，國際標準化組織（ISO)頒布實施測量不確定度表示指南（GUM）。二、測量不確定度的定義測量不確定度：測量結果含有的一個參 數(shù)，表征被測量值的分散性。解析：測量結果被測量的估計值不確定度UyY第一節(jié) 測量不確定度的基本概念誤差理論與數(shù)據(jù)處理三、測量不確定度的評定方法A類評定：通過對一系列觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計 分析來評定B類評定：基于經(jīng)驗或其他信息所認定的 概率分布來評定四、測

2、量不確定度與誤差聯(lián)系： 測量結果的精度評定數(shù) 所有的不確定度分量都用標準差表征，由隨 機誤差或系統(tǒng)誤差引起 誤差是不確定度的基礎誤差理論與數(shù)據(jù)處理區(qū)別： 誤差以真值或約定真值為中心，不確定度以被 測量的估計值為中心 誤差一般難以定值，不確定度可以定量評定 誤差有三類，界限模糊，難以嚴格區(qū)分；測量 不確定度分兩類，簡單明了誤差理論與數(shù)據(jù)處理標準不確定度：用標準差表征的不確定度， 用 表示u一、標準不確定度的A類評定u當被測量Y取決于其他N個量X1,X2,XN時，則Y的估計值y的標準不確定度 如何估計？思考：yuu 被測量X的估計值單次測量值x：u 被測量X的估計值算術平均值x：解釋：unu/第二

3、節(jié) 標準測量不確定度的評定誤差理論與數(shù)據(jù)處理二、標準不確定度的B類評定n 以前的測量數(shù)據(jù)、經(jīng)驗和資料；n 有關儀器和裝置的一般知識、制造說明書和 檢定證書或其他報告所提供的數(shù)據(jù)；n 由手冊提供的參考數(shù)據(jù)等。（1）B類評定的提出（2）B類評定的依據(jù)(3) 常見情況的B類評定a、當估計值受多個獨立因素的影響，且影響大 小相近時，可假設為正態(tài)分布pxkau 誤差理論與數(shù)據(jù)處理kUuxx2、當估計值取自相關資料，所給出的測量不確定度Ux 為標準差的k倍時3、若x服從均勻分布，即若在區(qū)間（x-a,x+a）內(nèi)的概 率為1，且在各處出現(xiàn)的機會相等，則3aux4、當x受到兩個獨立且皆滿足均勻分布的因素影響時，

4、 則x服從區(qū)間為（x-a,x+a）內(nèi)的三角分布6aux5、當x服從區(qū)間（x-a,x+a）內(nèi)的反正弦分布時，則其 標準不確定度為2aux誤差理論與數(shù)據(jù)處理2）自由度的確定a. A類評定的自由度: Bessel公式： =n-1 其他公式：見表41（P82） 三、自由度及其確定1）自由度的概念自由度：將不確定度計算表達式中總和所包含的項 數(shù)減去各項之間存在的約束條件數(shù)所得的 差值，用 表示意義：反映不確定度評定的質量，自由度越大，標 準差越可信賴，不確定度評定質量越好。b. B類評定的自由度:221uu誤差理論與數(shù)據(jù)處理一、合成標準不確定度1、uc 的確定步驟第一步 明確影響測量結果的多個不確定度分

5、量；第二步 確定各分量與測量結果的傳遞關系和它 們之間的相關系數(shù)；第三步 給出各分量標準不確定度；第四步 按方和根法合成。2、 uc 的合成例：間接測量中，設各直接測得量xi的標準不確 定度為uxi，它對被測量的傳遞系數(shù)為 ， ixf /第三節(jié) 測量不確定度的合成誤差理論與數(shù)據(jù)處理),(21Nxxxfyxiiiuxfu而測量結果y的標準不確定度uc可用下式表征若： ，則由xi引起的被測量y的不確定度分量為xjxiijjNjiiNixiicuuxfxfuxfu11222其中， 任意兩個直接測量值xi，xj不確定度的相關系數(shù)。ij3、結果表示cuyY誤差理論與數(shù)據(jù)處理二、展伸不確定度1、展伸不確定

6、度的提出2、展伸不確定度的評定ckuU其中，k由t分布的臨界值給出，即)(ptk uc的自由度，當各不確定度分量 相互獨立時，Niiicuu144P給定的置信概率誤差理論與數(shù)據(jù)處理測量結果：UyY當自由度無法按上式計算時，取32k三、不確定度報告1、報告的基本內(nèi)容2、測量結果的表示用uc表示:gYdgYcgYbmgugyac)00035. 002147.100(.)00035. 0(02147.100.)35(02147.100.35. 0,02147.100.用U表示:與d的表示形式相同，為避免混淆，應 給出相應說明。相對不確定度表示形式：00035. 0,02147.100cugy誤差理論

7、與數(shù)據(jù)處理3、注意事項1） 有效數(shù)字一般不超過兩位2） 不確定度數(shù)值與被測量的估計值末位對齊 3） “三分之一準則”修約誤差理論與數(shù)據(jù)處理一、測量不確定度計算步驟1）列出主要分量2）計算各分量的傳遞系數(shù)3）評定標準不確定度分量，給出自由度4）分析各相關系數(shù)5）求uc和自由度，若有必要，給出展伸 不確定度U6）給出不確定度報告第四節(jié) 測量不確定度應用實例誤差理論與數(shù)據(jù)處理例1：測某一圓柱體的體積？由分度值為0.01mm的測微儀重復測量直徑D和高度h各6次，數(shù)據(jù)如下：Di/mm 10.075 10.085 10.095 10.060 10.085 10.080hi/mm10.105 10.115

8、10.115 10.110 10.110 10.1151. 計算D、h的平均值，求V的估計值（單個計 算求平均如何？）348 .8062mmhVD2. 不確定度評定（1）D的測量重復性引起的標準不確定度分量誤差理論與數(shù)據(jù)處理hDDVmmuDD,0048. 0因 ，則516,77. 0131mmuDVuD（2）h的測量重復性引起的標準不確定度分量2u4,0026. 02DhVmmuhh則因516,21. 0232mmuhVuh（3）測微儀的示值誤差引起的標準不確定度分量3u（儀器說明書：測微儀的示值誤差范圍 ）mm01. 0取均勻分布， 則mmu0058. 0301. 0儀322304. 1mm

9、uhVuDVu儀儀誤差理論與數(shù)據(jù)處理設相對標準差%3533uu ，對應的自由度4)35. 0(21233、不確定度合成因0ij，則體積測量的合成標準不確定度32322213 . 1 mmuuuuc其自由度為8,86. 73144取iiicvuu誤差理論與數(shù)據(jù)處理4、展伸不確定度取置信概率P0.95，8查t分布表得包含因子31. 2)8(95. 0tk于是，體積測量的展伸不確定度為30 . 3 mmkuUc5、不確定度報告1）用合成標準不確定度表示測量結果。86. 7,3 . 1,8 .80633mmummVc2）用展伸不確定度表示測量結果。8,95. 0,)0 . 38 .806(3PmmV其

10、中， 符號后的數(shù)值式展伸不確定度30 . 3 mmkuUc由合成標準不確定度 及包含因子 確定。33 . 1 mmuc31. 2k誤差理論與數(shù)據(jù)處理例2：電壓測量不確定度計算 測直流電壓源的輸出電壓：標準條件，標準數(shù)字電壓表，10次，測得值（V）：10.000107, 10.000103,10.000097,10000111, 10.000091,10.000108, 10.000121,10.000101,10.000110, 10.0000941、計算電壓估計值 V000104.10V2、不確定度評定（1）標準電壓表示值穩(wěn)定度引起的標準不確定度分量已知24h內(nèi)該測點的示值穩(wěn)定度不超過 ，取

11、均勻分布，則V15誤差理論與數(shù)據(jù)處理11,7 . 8315Vu（2）標準電壓表示值誤差引起的標準不確定度分量（示值）U6105 . 3262,7 .11310105 . 3Vu檢定證書：示值誤差按3倍標準差計算為 ， ,則（3）電壓測量重復性引起的標準不確定度分量由Bessel公式計算得VVV8 . 2,99110,8 . 233VuV誤差理論與數(shù)據(jù)處理3、不確定度合成74121585.143432421414232221uuuuVuuuucc4、展伸不確定度取P0.95，7412，查得包含因子96. 1k ，電壓測量的VVkuUc304 .29展伸不確定度為5、不確定度報告誤差理論與數(shù)據(jù)處理

12、例3：測某液體粘度，先用標準粘度油和高精度計時秒表標定粘度計常數(shù)c，然后將被測液體通過該粘度計，由 計算液體粘度。ct1、不確定度評定（1）溫度變化引起的標準不確定度分量 液體粘度隨溫度增高而減小，控溫 ，在此溫度條件下，粘度測量的相對誤差為0.025%（對應于3 ）Co)01. 020(%008. 03%025. 01u誤差理論與數(shù)據(jù)處理（4）粘度計傾斜引起的標準不確定度分量%007. 03%02. 04u（5）空氣浮力引起的標準不確定度分量%010. 03%03. 05u（2）粘度計體積變化引起的標準不確定度分量已知：由此引起的粘度測量的相對誤差為0.1%033. 03%1 . 02u（3

13、）時間測量引起的標準不確定度分量%067. 03%2 . 03u（對應于3 ）誤差理論與數(shù)據(jù)處理例4：量塊校準的不確定度計算1、測量方法：在比較儀上對被校準量塊進行 5次測量，考慮溫度的影響，經(jīng) 推導得測量的數(shù)學模型為)(),(tssstsstlllllfl2、被校準量塊20時得長度為：mml000838.503、不確定度評定（1）標準量塊的校準不確定度引起得不確定度分量由標準量塊的校準證書測量19次，得nmlummlss25)(,000623.5018119,25)()(11nmlululfusss誤差理論與數(shù)據(jù)處理（2）長度差測量不確定度 引起得不確定度分量)( lu 分析：比較儀示值誤差引起測量重復性引起)()()(21lululuA、已知：比較儀的25次觀測值得nm1324125)(,8 . 5513)(11lnmluB、檢定證書：比較儀的示值誤差為計算）（按323nm8%)25(21)(,7 . 7323)(222lnmlunmlululu7 . 9)()()(2221誤差理論與數(shù)據(jù)處理則由 引起得不確定度分量為)( lu 18)()()()()()(,7 . 9)()(242141422llullululnmlululfu（3）熱膨脹系數(shù)之差的不確定度引起的不確定度分量已知： 的變化界限