期貨課件-第五章 利率期貨

1、第五章第五章 利率期貨利率期貨 一、預(yù)備知識即期利率和遠(yuǎn)期利率即期利率和遠(yuǎn)期利率零息票收益率曲線零息票收益率曲線零息票收益率曲線的確定零息票收益率曲線的確定天數(shù)計算慣例天數(shù)計算慣例期限結(jié)構(gòu)理論期限結(jié)構(gòu)理論&1.1 即期利率和遠(yuǎn)期利率利率期貨合約是標(biāo)的資產(chǎn)價格僅依附于利率水平的期貨合約。利率期貨合約是標(biāo)的資產(chǎn)價格僅依附于利率水平的期貨合約。n n年期即期利率，也稱年期即期利率，也稱n n年期零息票利率，是從今天開始計算并持續(xù)年期零息票利率，是從今天開始計算并持續(xù)n n年期限的投資的利率。年期限的投資的利率。遠(yuǎn)期利率是由當(dāng)前即期利率隱含的將來一定期限的利率。遠(yuǎn)期利率是由當(dāng)前即期利率隱含的將來一定期

2、限的利率。遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率 年（年（n n） n n年期投資的即期利率（年期投資的即期利率（% p.a.% p.a.） 第第n n年的遠(yuǎn)期利率（年的遠(yuǎn)期利率（% p.a.% p.a.） 1 10.0 1 10.0 2 10.5 11.0 2 10.5 11.0 3 10.8 11.4 3 10.8 11.4 4 11.0 11.6 4 11.0 11.6 5 11.1 11.5 5 11.1 11.5假設(shè)投資假設(shè)投資100100美元美元第一年第一年10%10%年利率和第二年年利率和第二年11%11%年利率在第二年末總收益為：年利率在第二年末總收益為：100100 (1+0.10)(1+0.10

3、) (1+0.11)=123.37(1+0.11)=123.37美元美元二年期年利率為二年期年利率為10.5%10.5%投資的總收益為：投資的總收益為：100100 (1+0.105)2=123.37(1+0.105)2=123.37美元美元結(jié)論：即當(dāng)這些利率是連續(xù)復(fù)利，并且將互相銜接時期的利結(jié)論：即當(dāng)這些利率是連續(xù)復(fù)利，并且將互相銜接時期的利率組合在一起時，整個期間的等價利率是這些利率的簡單算率組合在一起時，整個期間的等價利率是這些利率的簡單算術(shù)平均值。當(dāng)這些利率不是連續(xù)復(fù)利時，這個結(jié)果近似成立。術(shù)平均值。當(dāng)這些利率不是連續(xù)復(fù)利時，這個結(jié)果近似成立。投資者可以按照即期利率借款或投資，即可鎖定

4、未來某個時投資者可以按照即期利率借款或投資，即可鎖定未來某個時期借款或投資的遠(yuǎn)期利率。期借款或投資的遠(yuǎn)期利率。&1.2 零息票收益率曲線息票（息票（couponcoupon），原指舊時原指舊時的債券票面的一部分，債券持的債券票面的一部分，債券持有人可將其剪下，在債券付息有人可將其剪下，在債券付息日攜至債券發(fā)行人處要求兌付日攜至債券發(fā)行人處要求兌付當(dāng)期利息。息票是附印于各種當(dāng)期利息。息票是附印于各種債券面上的利息票券，到付息債券面上的利息票券，到付息日期時，憑息票領(lǐng)取利息，證日期時，憑息票領(lǐng)取利息，證明付款人應(yīng)支付利息的證明書，明付款人應(yīng)支付利息的證明書，多用于中、長期債券。多用于中、長期債券。

5、零息票債券零息票債券 (zero coupon bond)(zero coupon bond)是不支付利息的債是不支付利息的債券，通常在到期日按面值支付給債券持有人。投資券，通常在到期日按面值支付給債券持有人。投資者通過以債券面值的折扣價買入來獲利。通過將普者通過以債券面值的折扣價買入來獲利。通過將普通的附息票債券總的息票通的附息票債券總的息票“剝離剝離”出來，可以人為出來，可以人為地創(chuàng)造出零息票債券，可與本金分開來出售。地創(chuàng)造出零息票債券，可與本金分開來出售。零息票債券收益曲線：表示零息票收益率（即期利零息票債券收益曲線：表示零息票收益率（即期利率）與到期日之間關(guān)系的曲線。零息票債券收益率率

6、）與到期日之間關(guān)系的曲線。零息票債券收益率曲線總是在附息票債券收益率的上面。這是因為：曲線總是在附息票債券收益率的上面。這是因為：在債券到期前，投資者獲得一些利息收入，對應(yīng)于在債券到期前，投資者獲得一些利息收入，對應(yīng)于這些利息收入支付日的貼現(xiàn)率低于最后支付日期對這些利息收入支付日的貼現(xiàn)率低于最后支付日期對應(yīng)的貼現(xiàn)率。應(yīng)的貼現(xiàn)率。零息票、附息票債券收益率曲線與遠(yuǎn)期利率曲線附息票收益率曲線零息票收益率曲線遠(yuǎn)期利率到期利率附息票收益率曲線零息票收益率曲線遠(yuǎn)期利率到期利率當(dāng)收益率曲線是向上傾斜的情況當(dāng)收益率曲線是鄉(xiāng)下傾斜的情況天數(shù)計算慣例1.實際天數(shù)實際天數(shù)/ /實際天數(shù)（期限內(nèi)）：長期國庫券實際天數(shù)

7、（期限內(nèi)）：長期國庫券2.2.30/36030/360：公司債券和市政債券：公司債券和市政債券3.3.實際天數(shù)實際天數(shù)/360/360：短期國債和其他貨幣市場工具：短期國債和其他貨幣市場工具 在參考期限內(nèi)所得利息參考期限總天數(shù)兩個日期之間的天數(shù)利率的期限結(jié)構(gòu)：收益率和到期期限之間的關(guān)系。利率的期限結(jié)構(gòu)：收益率和到期期限之間的關(guān)系。1.1. 預(yù)期理論預(yù)期理論（expectations theoryexpectations theory） ：長期利率應(yīng)該反映預(yù)期的未來的長期利率應(yīng)該反映預(yù)期的未來的短期利率，對應(yīng)某一確定時期的遠(yuǎn)期利率應(yīng)該等于預(yù)期的未來的那個期短期利率，對應(yīng)某一確定時期的遠(yuǎn)期利率應(yīng)該

8、等于預(yù)期的未來的那個期限的即期利率，限的即期利率，零息票利率是相應(yīng)遠(yuǎn)期利率的（幾何）平均。零息票利率是相應(yīng)遠(yuǎn)期利率的（幾何）平均。2.2.市場分割理論市場分割理論(market segmentation theory) (market segmentation theory) ：認(rèn)為短期、中期和長期：認(rèn)為短期、中期和長期之間沒有什么關(guān)系、不同的機構(gòu)投資于不同期限的債券，并不轉(zhuǎn)換期限。之間沒有什么關(guān)系、不同的機構(gòu)投資于不同期限的債券，并不轉(zhuǎn)換期限。短期利率由短期債券市場的供求關(guān)系決定，中期利率由中期債券市場的短期利率由短期債券市場的供求關(guān)系決定，中期利率由中期債券市場的供求關(guān)系決定。人們在投資時

9、具有強烈的期限偏好，各種不同期限的證供求關(guān)系決定。人們在投資時具有強烈的期限偏好，各種不同期限的證券之間不能互相替代。券之間不能互相替代。3.3.流動偏好理論流動偏好理論(liquidity preference theory) (liquidity preference theory) ：投資者在投資決策時都：投資者在投資決策時都偏好于流動性比較強的證券，所以長期利率必須含有流動性補償，從而偏好于流動性比較強的證券，所以長期利率必須含有流動性補償，從而高于短期利率。高于短期利率。二、遠(yuǎn)期利率協(xié)議定義：是一個遠(yuǎn)期合約，參與者同意在指定的未來定義：是一個遠(yuǎn)期合約，參與者同意在指定的未來某個時期將

10、某個確定的利率應(yīng)用于某個確定的本金。某個時期將某個確定的利率應(yīng)用于某個確定的本金。FRAFRA通常在指定的未來某個時期的開始時刻用現(xiàn)金通常在指定的未來某個時期的開始時刻用現(xiàn)金進(jìn)行結(jié)算。進(jìn)行結(jié)算。例：設(shè)零息票收益率曲線是向上傾斜的，我們簽署了一個FRA協(xié)議。本金100萬美金，在第1年末至第2年末之間的1年的遠(yuǎn)期利率協(xié)議FRA=12%（年復(fù)利）。假設(shè)遠(yuǎn)期利率已經(jīng)實現(xiàn)了的話，我們可以估計FRA的價值。在這種情況下，以連續(xù)復(fù)利計息的遠(yuǎn)期利率為11%，以年為間隔計息的復(fù)利為11.6278%，該遠(yuǎn)期合約的價值就是第2年末收到的12萬美金（12% 100萬美元）和116278（11.6278% 100萬美元

11、）的現(xiàn)值之間的差距。查表知，2年末零息票的連續(xù)復(fù)利為10.5%。FRA的價值為：（120000-116278）e(-0.105*2)=3017美元三、長期和中期國債期貨在芝加哥交易所在芝加哥交易所CBOTCBOT交易的長期國債利率期貨中，交易的長期國債利率期貨中，期限超過合約交割月份第一天期限超過合約交割月份第一天1515年以上的，并從那天年以上的，并從那天起起1515年內(nèi)不能回贖的任何政府債券都可以進(jìn)行交割。年內(nèi)不能回贖的任何政府債券都可以進(jìn)行交割。中期國債和中期國債和5 5年期國債期貨合約也在頻繁交易。對中年期國債期貨合約也在頻繁交易。對中期國債期貨合約，有效期在期國債期貨合約，有效期在6

12、.56.5年和年和1010年之間的任何年之間的任何政府債券（或票據(jù)）都能進(jìn)行交割。政府債券（或票據(jù)）都能進(jìn)行交割。3.1 國債的報價第二章中期貨的報價：在交易中可以允許的最小價格第二章中期貨的報價：在交易中可以允許的最小價格變動與標(biāo)價方式保持一致。即中期和長期國債期貨的變動與標(biāo)價方式保持一致。即中期和長期國債期貨的最小價格變動為最小價格變動為1/321/32美元，芝加哥交易所美元，芝加哥交易所CBOICBOI的中的中期國債和長期國債期貨價格是以美元和期國債和長期國債期貨價格是以美元和1/321/32美元的倍美元的倍數(shù)來進(jìn)行報價的。數(shù)來進(jìn)行報價的。 如果所報的價格是面值為如果所報的價格是面值為1

13、00100美元債券的價格，那么美元債券的價格，那么90-0590-05的報價意味著面值的報價意味著面值1000010000美元債券的表示價格美元債券的表示價格是（是（90+5/3290+5/32） 100000=90156.25100000=90156.25美元。美元。報價與購買者所支付的現(xiàn)金價格并不相同，一般來說，現(xiàn)金價格與報價之間的關(guān)系為： 現(xiàn)金價格=報價+上一個付息日以來的累積利息例：現(xiàn)在是1998年3月5日，所考慮的債券息票利率為11%，在2001年7月10日到期，報價為95-16（即95.50美元），政府債券的息票是每半年支付一次。最近的一次付息日是1998年1月10日，下一次付息日

14、是1998年7月10日。一張100美元面值債券，在1月10日到7月10日支付的利息都是5.5美元，那么累積的利息為5.5 54/181=1.64美元。（其中54天是1月10日至3月5日，181天是1月10日至7月10日） 因此，2001年7月10日到期的每100美元面值債券的價格是95.5+1.64=97.14美元，則100000美元面值債券的現(xiàn)金價格是97140美元。3.2 轉(zhuǎn)換因子空頭方收到的現(xiàn)金空頭方收到的現(xiàn)金= =期貨報價期貨報價交割債券的轉(zhuǎn)換因子交割債券的轉(zhuǎn)換因子+ +交割債券的累計利息交割債券的累計利息例：每一合約必須交割例：每一合約必須交割100000100000美元的債券。假定

15、報美元的債券。假定報出的期貨價格是出的期貨價格是90-0090-00，所交割的債券的轉(zhuǎn)換因子為，所交割的債券的轉(zhuǎn)換因子為1.38001.3800，在交割時每一面值為，在交割時每一面值為100100美元的債券的累計美元的債券的累計利息為利息為3 3美元。在空頭方交割債券時，交割每一面值美元。在空頭方交割債券時，交割每一面值為為100100美元的債券收到的現(xiàn)金為（美元的債券收到的現(xiàn)金為（1.381.380090.00 ）+3.00=127.20+3.00=127.20美元因此每一合約，期貨合約空頭應(yīng)美元因此每一合約，期貨合約空頭應(yīng)交割面值為交割面值為100000100000美元的債券，收到美元的債

16、券，收到127200127200美元的美元的現(xiàn)金?，F(xiàn)金。3.3 交割最便宜的債券交割最便宜的債券交割最便宜的債券= =購買債券的成本購買債券的成本- -空頭方收到的價空頭方收到的價款款 = =債券的報價債券的報價+ +累積利息累積利息- -（期貨的報價（期貨的報價 轉(zhuǎn)換因轉(zhuǎn)換因子子）+ +累計利息累計利息 = =債券報價債券報價- -（期貨報價（期貨報價轉(zhuǎn)換因子）轉(zhuǎn)換因子）決定交割最便宜債券的因素：決定交割最便宜債券的因素：當(dāng)收益率高于當(dāng)收益率高于8%8%時，傾向于交割息票利率較低、期限時，傾向于交割息票利率較低、期限較長的債券；當(dāng)收益率低于較長的債券；當(dāng)收益率低于8%8%時，傾向于交割息票利

17、時，傾向于交割息票利率較高、期限較短的債券。率較高、期限較短的債券。當(dāng)收益曲線向上傾斜時，傾向于交割距較長的債券；當(dāng)收益曲線向上傾斜時，傾向于交割距較長的債券；當(dāng)收益曲線向下傾斜時，傾向于交割距較短的債券。當(dāng)收益曲線向下傾斜時，傾向于交割距較短的債券。特殊特殊: :有些債券的售價高于其理論價值。有些債券的售價高于其理論價值。3.4 威爾德卡游戲威爾德卡游戲：給空方選擇權(quán)，威爾德卡游戲：給空方選擇權(quán)，CBOTCBOT長期國債期貨長期國債期貨合約于芝加哥時間下午合約于芝加哥時間下午2 2點停止交易，現(xiàn)貨到下午點停止交易，現(xiàn)貨到下午4 4點，空方在下午點，空方在下午8 8點以前都可以向結(jié)算所下達(dá)交割

18、通點以前都可以向結(jié)算所下達(dá)交割通知。交割應(yīng)付價格是以當(dāng)天的結(jié)算價格為基礎(chǔ)計算，知。交割應(yīng)付價格是以當(dāng)天的結(jié)算價格為基礎(chǔ)計算，即下午即下午2 2點的價格。例：如果在下午兩點以后債券的點的價格。例：如果在下午兩點以后債券的價格下降，投資者就可以發(fā)出交割通知，開始購買價格下降，投資者就可以發(fā)出交割通知，開始購買交割最便宜的債券并為交割做準(zhǔn)備。如果債券的價交割最便宜的債券并為交割做準(zhǔn)備。如果債券的價格并沒有下降，空頭方繼續(xù)保持頭寸，等到第二天格并沒有下降，空頭方繼續(xù)保持頭寸，等到第二天運用相同的策略。運用相同的策略。3.5 期貨報價的決定 確定正確期貨價格報價的過確定正確期貨價格報價的過程如下程如下根

19、據(jù)報價計算交割最便宜的債券的現(xiàn)金價格根據(jù)報價計算交割最便宜的債券的現(xiàn)金價格運用公式根據(jù)債券的現(xiàn)金價格計算期貨價格的現(xiàn)金價格運用公式根據(jù)債券的現(xiàn)金價格計算期貨價格的現(xiàn)金價格根據(jù)期貨的現(xiàn)金價格計算出期貨報價根據(jù)期貨的現(xiàn)金價格計算出期貨報價考慮到交割最便宜的債券與標(biāo)準(zhǔn)的考慮到交割最便宜的債券與標(biāo)準(zhǔn)的1515年期年期8%8%的債券之間的區(qū)別，的債券之間的區(qū)別，將以上求出的期貨報價除以轉(zhuǎn)換因子將以上求出的期貨報價除以轉(zhuǎn)換因子 )()(tTreISF其中其中I I是期貨合約有效期內(nèi)息票利息的現(xiàn)值，是期貨合約有效期內(nèi)息票利息的現(xiàn)值，T T是期貨合是期貨合約的到期時刻，約的到期時刻，r r是是T T期間內(nèi)使用

20、的無風(fēng)險利率，期間內(nèi)使用的無風(fēng)險利率，F(xiàn) F是期是期貨的現(xiàn)金價格，貨的現(xiàn)金價格，S S是債券的現(xiàn)金價格。是債券的現(xiàn)金價格。假定某一國債期貨合約，已知交割最便宜的債券的假定某一國債期貨合約，已知交割最便宜的債券的息票利率為息票利率為12%12%，轉(zhuǎn)換因子為，轉(zhuǎn)換因子為1.4000.1.4000.假定假定270270天后天后進(jìn)行交割。債券息票每半年付息一次。上一次付息進(jìn)行交割。債券息票每半年付息一次。上一次付息是在是在6060天前，下一次付息是在天前，下一次付息是在122122天后，再一次付天后，再一次付息是在息是在305305天后。利率期限結(jié)構(gòu)是平坦的，年利率天后。利率期限結(jié)構(gòu)是平坦的，年利率是

21、是10%10%（連續(xù)復(fù)利）。我們假定當(dāng)時債券的報價是（連續(xù)復(fù)利）。我們假定當(dāng)時債券的報價是120120美元。債券的現(xiàn)金價格為報價加上從上一次付美元。債券的現(xiàn)金價格為報價加上從上一次付息至今的累計利息。息至今的累計利息?，F(xiàn)金價格：現(xiàn)金價格：120+60/(60+120) 6=121.978利息的現(xiàn)值利息的現(xiàn)值 ： 6e(-0.1 0.3442）=5.803期貨現(xiàn)貨價格期貨現(xiàn)貨價格:(121.978-5.803)e(0.1 0.7397)=125.094期貨報價：期貨報價：125.094-6 148/(305-122)=120.242標(biāo)準(zhǔn)期貨合約的報價為標(biāo)準(zhǔn)期貨合約的報價為120.242/1.40

22、000=85.887 四、短期國債期貨和歐洲美元期貨兩種最普遍的短期利率期貨合兩種最普遍的短期利率期貨合約是在約是在CMECME交易的美國短期國交易的美國短期國債期和歐洲美元期貨合約。債期和歐洲美元期貨合約。 美國短期國債期貨標(biāo)的資產(chǎn)為標(biāo)的資產(chǎn)為9090天的短期國債，貼現(xiàn)債券天的短期國債，貼現(xiàn)債券*100*TreV*100100TrrTrTTreeeF)(*100TTreF短期國債也被稱為貼現(xiàn)債券，期間它不單獨短期國債也被稱為貼現(xiàn)債券，期間它不單獨支付利息，在到期日投資者收到債券的面值。支付利息，在到期日投資者收到債券的面值。在期貨合約到期日之前，標(biāo)的資產(chǎn)可看作是在期貨合約到期日之前，標(biāo)的資產(chǎn)

23、可看作是期限長于期限長于9090天的短期國債。天的短期國債。套利機會短期國債期貨價格中隱含的遠(yuǎn)期利率不同于短期國債本身所隱含的遠(yuǎn)期利率，就存在潛在的套利機會。第1類套利：短期國債期貨價格中隱含的遠(yuǎn)期利率低于短期國債本身所隱含的遠(yuǎn)期利率。套利策略：(45天短期國債年利率10%，135天10.5%，45天到期短期國債 期貨價格的隱含遠(yuǎn)期利率10.6%。)賣空期貨合約以10%的年利率借入45天的資金將借入的資金按10.5%的利率進(jìn)行135天的投資第2類套利：短期國債期貨價格中隱含的遠(yuǎn)期利率高于短期國債本身所隱含的遠(yuǎn)期利率。套利策略：(45天到期短期國債期貨價格的隱含遠(yuǎn)期利率高于10.75%。)買入期

24、貨合約以10.5%的年利率借入期限為135天的資金將借入的資金按10.0%的利率進(jìn)行為期45天的投資 隱含再購回利率：與短期國債到期日相同的國債期貨價格和比該短期國債的期限長90天的另一短期國債價格隱含的短期國債利率。 短期國債的報價短期國債期貨的報價短期國債期貨的報價=100-=100-相應(yīng)的短期國債的報價相應(yīng)的短期國債的報價若若Z Z是短期國債期貨的報價，是短期國債期貨的報價，Y Y是交割面值是交割面值100100美元的美元的9090天短期國天短期國債所支付的對應(yīng)價格：債所支付的對應(yīng)價格：Z=100-4Z=100-4（100-Y100-Y） 即即Y=100-0.25Y=100-0.25（100-Z100-Z）)100(360Yn美國的短期國債是按實際天數(shù)美國的短期國債是按實際天數(shù)/360/360的天數(shù)計算慣例來計息的，的天數(shù)計算慣例來計息的，短期國債的報價是至面值為短期國債的報價是至面值為100100美元的短期國債的標(biāo)價。假美元的短期國債的標(biāo)價。假定定Y Y是面值為是面值為100100美元、據(jù)到期日還有美元、據(jù)到期日還有n n天時間的短期國債的現(xiàn)天時間的短期國債的現(xiàn)金價格。其報價為：金價格。其報價為：例：假定例：假定140140天期的年利率為天期的年利率為8%8%，230230天期的年利率天期的年利率為為8.25%8.25%（兩者都使用連續(xù)復(fù)利，并以實際天