2022年河北秦皇島中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2022年河北秦皇島中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題共16個(gè)小題110小題每題3分，1116小題每題2分，共42分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 計(jì)算得，則“？”是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【詳解】，則“？”是2，故選：C2. 如圖，將ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是ABC的（）A. 中線B. 中位線C. 高線D. 角平分線【答案】D【詳解】解：如圖，由折疊的性質(zhì)可知，AD是的角平分線，故選：D3. 與相等的是（）A. B. C. D. 【答案】A【詳解】A、，故此選項(xiàng)符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)

2、不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A4. 下列正確的是（）A. B. C. D. 【答案】B【詳解】解：A.，故錯(cuò)誤；B.，故正確；C.，故錯(cuò)誤；D.，故錯(cuò)誤；故選：B5. 如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為，則正確的是（）A. B. C. D. 無法比較與的大小【答案】A【詳解】解：多邊形的外角和為，ABC與四邊形BCDE的外角和與均為，故選：A6. 某正方形廣場的邊長為，其面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D. 【答案】C【詳解】解：面積為：，故選：C7. 是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個(gè)，恰是由6個(gè)小正

3、方體構(gòu)成的長方體，則應(yīng)選擇（）A. B. C. D. 【答案】D【詳解】解：觀察圖形可知，的小正方體的個(gè)數(shù)分別為4，3，3，2，其中組合不能構(gòu)成長方體，組合符合題意故選D8. 依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【詳解】解：平行四邊形對角相等，故A錯(cuò)誤；一組對邊平行不能判斷四邊形是平行四邊形，故B錯(cuò)誤；三邊相等不能判斷四邊形是平行四邊形，故C錯(cuò)誤；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故D正確；故選：D9. 若x和y互為倒數(shù)，則值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【詳解】x和y互為倒數(shù)故選：B10. 某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，

4、PA，PB分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B若該圓半徑是9cm，P40，則的長是（）A. cmB. cmC. cmD. cm【答案】A【詳解】解：如圖， PA，PB分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B，P40，該圓半徑是9cm，cm，故選：A11. 要得知作業(yè)紙上兩相交直線AB，CD所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點(diǎn)不在作業(yè)紙內(nèi)，無法直接測量兩同學(xué)提供了如下間接測量方案（如圖1和圖2）：對于方案、，說法正確的是（）A. 可行、不可行B. 不可行、可行C. 、都可行D. 、都不可行【答案】C【詳解】方案：如下圖，即為所要測量的角故方案可行方案：如下圖，即為所要測量的角在中：則：故方案可行故選：C12. 某項(xiàng)工作，已知每人

5、每天完成的工作量相同，且一個(gè)人完成需12天若m個(gè)人共同完成需n天，選取6組數(shù)對，在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是（）A. B. C. D. 【答案】C【詳解】解：依題意，且為整數(shù)故選C13. 平面內(nèi)，將長分別為1，5，1，1，d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則d可能是（）A. 1B. 2C. 7D. 8【答案】C【詳解】解：如圖，設(shè)這個(gè)凸五邊形，連接，并設(shè)，在中，即，在中，即，所以，在中，所以，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)C符合，故選：C14. 五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來又追加了10元追加后的5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（

6、）A. 只有平均數(shù)B. 只有中位數(shù)C. 只有眾數(shù)D. 中位數(shù)和眾數(shù)【答案】D【詳解】解：追加前的平均數(shù)為：(5+3+6+5+10)=5.8；從小到大排列為3，5，5，6，10，則中位數(shù)為5；5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；追加后的平均數(shù)為：(5+3+6+5+20)=7.8；從小到大排列為3，5，5，6，20，則中位數(shù)為5；5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；綜上，中位數(shù)和眾數(shù)都沒有改變，故選：D15. “曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只

7、留1個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）A. 依題意B. 依題意C. 該象的重量是5040斤D. 每塊條形石的重量是260斤【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意可得方程；故選：B16. 題目：“如圖，B45，BC2，在射線BM上取一點(diǎn)A，設(shè)ACd，若對于d的一個(gè)數(shù)值，只能作出唯一一個(gè)ABC，求d的取值范圍”對于其答案，甲答：，乙答：d1.6，丙答：，則正確的是（）A. 只有甲答的對B. 甲、丙答案合在一起才完整C. 甲、乙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整【答案】B【詳解】過點(diǎn)C作于，在上取B45，BC2，是等腰直角三角形若

8、對于d的一個(gè)數(shù)值，只能作出唯一一個(gè)ABC通過觀察得知：點(diǎn)A在點(diǎn)時(shí)，只能作出唯一一個(gè)ABC（點(diǎn)A在對稱軸上），此時(shí)，即丙的答案；點(diǎn)A在射線上時(shí)，只能作出唯一一個(gè)ABC（關(guān)于對稱的AC不存在），此時(shí)，即甲的答案，點(diǎn)A在線段（不包括點(diǎn)和點(diǎn)）上時(shí)，有兩個(gè)ABC（二者的AC邊關(guān)于對稱）；故選：B二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題每空1分）17. 如圖，某校運(yùn)會(huì)百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道若琪琪第一個(gè)抽簽，她從18號中隨機(jī)抽取一簽，則抽到6號賽道的概率是_【答案】【詳解】解：根據(jù)題意得：抽到6號賽道的概率是故答案為：18. 如圖是釘板示意圖，每相鄰4

9、個(gè)釘點(diǎn)是邊長為1個(gè)單位長的小正方形頂點(diǎn)，釘點(diǎn)A，B的連線與釘點(diǎn)C，D的連線交于點(diǎn)E，則（1）AB與CD是否垂直？_（填“是”或“否”）；（2）AE_【答案】 . 是 . #【詳解】解：（1）如圖：AC=CF=2，CG=DF=1，ACG=CFD=90， ACGCFD，CAG=FCD，ACE+FCD=90，ACE+CAG=90，CEA=90，AB與CD是垂直的，故答案為：是；（2）AB=2，ACBD，AECBED，即，AE=BE=故答案為：19. 如圖，棋盤旁有甲、乙兩個(gè)圍棋盒（1）甲盒中都是黑子，共10個(gè)，乙盒中都是白子，共8個(gè)，嘉嘉從甲盒拿出a個(gè)黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2

10、倍，則a_；（2）設(shè)甲盒中都是黑子，共個(gè)，乙盒中都是白子，共2m個(gè)，嘉嘉從甲盒拿出個(gè)黑子放入乙盒中，此時(shí)乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多_個(gè)；接下來，嘉嘉又從乙盒拿回a個(gè)棋子放到甲盒，其中含有個(gè)白子，此時(shí)乙盒中有y個(gè)黑子，則的值為_【答案】 . 4 . . 1【詳解】答題空1：原甲：10原乙：8現(xiàn)甲：10-a現(xiàn)乙：8+a依題意：解得：故答案為：4答題空2：原甲：m原乙：2m現(xiàn)甲1：m-a現(xiàn)乙1：2m+a第一次變化后，乙比甲多：故答案為：答題空3：原甲：m黑原乙：2m白現(xiàn)甲1：m黑-a黑現(xiàn)乙1：2m白+a黑現(xiàn)甲2：m黑-a黑+a混合現(xiàn)乙2：2m白+a黑-a混合第二次變化，變化的a個(gè)棋子中有x個(gè)白子

11、，個(gè)黑子則：故答案為：1三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共69分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20. 整式的值為P（1）當(dāng)m2時(shí)，求P的值；（2）若P的取值范圍如圖所示，求m的負(fù)整數(shù)值【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，；【小問2詳解】，由數(shù)軸可知，即，解得，的負(fù)整數(shù)值為21. 某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗(yàn)這三項(xiàng)進(jìn)行了測試，各項(xiàng)滿分均為10分，成績高者被錄用圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計(jì)圖（1）分別求出甲、乙三項(xiàng)成績之和，并指出會(huì)錄用誰；（2）若將甲、乙的三項(xiàng)測試成績，按照扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會(huì)改

12、變（1）的錄用結(jié)果【答案】（1）甲（2）乙【小問1詳解】解：甲三項(xiàng)成績之和為：9+5+9=23；乙三項(xiàng)成績之和為：8+9+5=22；錄取規(guī)則是分高者錄取，所以會(huì)錄用甲【小問2詳解】“能力”所占比例為：；“學(xué)歷”所占比例為：；“經(jīng)驗(yàn)”所占比例為：；“能力”、“學(xué)歷”、“經(jīng)驗(yàn)”的比為3：2：1；甲三項(xiàng)成績加權(quán)平均為：；乙三項(xiàng)成績加權(quán)平均為：；所以會(huì)錄用乙22. 發(fā)現(xiàn)兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和驗(yàn)證：如，為偶數(shù)，請把10的一半表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和探究：設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為m，n，請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確【答案】驗(yàn)

13、證：；論證見解析【詳解】證明：驗(yàn)證：10的一半為5，；設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為m，n，其中為偶數(shù)，且其一半正好是兩個(gè)正整數(shù)m和n的平方和，“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題目要求列出代數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵23. 如圖，點(diǎn)在拋物線C：上，且在C的對稱軸右側(cè)（1）寫出C的對稱軸和y的最大值，并求a的值；（2）坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點(diǎn)P及C的一段，分別記為，平移該膠片，使所在拋物線對應(yīng)的函數(shù)恰為求點(diǎn)移動(dòng)的最短路程【答案】（1）對稱軸為直線，的最大值為4，（2）5【小問1詳解】，對稱軸為直線，拋物線開口向下，有最大值，即的最大值為4，把代入中得：，解得：或，

14、點(diǎn)在C的對稱軸右側(cè)，；【小問2詳解】，是由向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到，平移距離為，移動(dòng)的最短路程為524. 如圖，某水渠的橫斷面是以AB為直徑的半圓O，其中水面截線嘉琪在A處測得垂直站立于B處的爸爸頭頂C的仰角為14，點(diǎn)M的俯角為7已知爸爸的身高為1.7m（1）求C的大小及AB的長；（2）請?jiān)趫D中畫出線段DH，用其長度表示最大水深（不說理由），并求最大水深約為多少米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：取4，取4.1）【答案】（1），（2）見詳解，約米【小問1詳解】解：水面截線，在中，解得【小問2詳解】過點(diǎn)作，交MN于D點(diǎn)，交半圓于H點(diǎn)，連接OM，過點(diǎn)M作MGOB于G，如圖所示：水

15、面截線，為最大水深，且，即，即，在中，即，解得，最大水深約為米25. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)為，（1）求AB所在直線的解析式；（2）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫：在函數(shù)中，分別輸入m和n的值，使得到射線CD，其中當(dāng)c2時(shí)，會(huì)從C處彈出一個(gè)光點(diǎn)P，并沿CD飛行；當(dāng)時(shí)，只發(fā)出射線而無光點(diǎn)彈出若有光點(diǎn)P彈出，試推算m，n應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；當(dāng)有光點(diǎn)P彈出，并擊中線段AB上的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）時(shí)，線段AB就會(huì)發(fā)光，求此時(shí)整數(shù)m的個(gè)數(shù)【答案】（1）（2），理由見解析5【小問1詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為，把點(diǎn)，代入得：，解得：，AB所在直線的解析式為；【小問2詳解】解：，理由如下：若有光

16、點(diǎn)P彈出，則c2，點(diǎn)C（2，0），把點(diǎn)C（2，0）代入得：；若有光點(diǎn)P彈出，m，n滿足的數(shù)量關(guān)系為；由得：，點(diǎn)，AB所在直線的解析式為，線段AB上的其它整點(diǎn)為，有光點(diǎn)P彈出，并擊中線段AB上的整點(diǎn)，直線CD過整數(shù)點(diǎn)，當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-8，19）時(shí)，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-7，18）時(shí)，即，當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-6，17）時(shí)，17=（-6-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-5，16）時(shí)，16=（-5-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-4，15）時(shí)，15=（-4-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-

17、3，14）時(shí)，14=（-3-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-2，13）時(shí)，13=（-2-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-1，12）時(shí)，12=（-1-2）m，即m=-4，當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（0，11）時(shí)，11=（0-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（1，10）時(shí)，10=（1-2）m，即m=-10，當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（2，9）時(shí)，9=（2-2）m，不存在，當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（3，8）時(shí)，8=（3-2）m，即m=8，當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（4，7）時(shí)，7=（4-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（5，6

18、）時(shí)，6=（5-2）m，即m=2，當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（6，5）時(shí)，5=（6-2）m，即（不合題意，舍去），綜上所述，此時(shí)整數(shù)m的個(gè)數(shù)為5個(gè)26. 如圖，四邊形ABCD中，ABC90，C30，AD3，DHBC于點(diǎn)H將PQM與該四邊形按如圖方式放在同一平面內(nèi)，使點(diǎn)P與A重合，點(diǎn)B在PM上，其中Q90，QPM30，（1）求證：PQMCHD；（2）PQM從圖1的位置出發(fā)，先沿著BC方向向右平移（圖2），當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后立刻繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（圖3），當(dāng)邊PM旋轉(zhuǎn)50時(shí)停止邊PQ從平移開始，到繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)結(jié)束，求邊PQ掃過的面積；如圖2，點(diǎn)K在BH上，且若PQM右移的速度為每秒1個(gè)單位長，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的速度為每秒5，求點(diǎn)K在PQM區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時(shí)長；如圖3在PQM旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)PQ，PM分別交BC于