統(tǒng)計(jì)建模(假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、協(xié)方差、一元多元回歸)

1、-數(shù)學(xué)建?；叵盗姓n件數(shù)學(xué)建模基地系列課件-數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模 概率統(tǒng)計(jì)專題概率統(tǒng)計(jì)專題華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地專題板塊系列專題板塊系列統(tǒng)計(jì)專題統(tǒng)計(jì)專題1優(yōu)化專題優(yōu)化專題2模糊方法專題模糊方法專題3微分方程專題微分方程專題華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地統(tǒng)計(jì)專題統(tǒng)計(jì)專題Part1:方差分析方差分析一元回歸一元回歸協(xié)方差分析協(xié)方差分析統(tǒng)計(jì)建模統(tǒng)計(jì)建模Part2:多元統(tǒng)計(jì)多元統(tǒng)計(jì)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；豍art1 假設(shè)檢驗(yàn)方差分析等假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)方差分析方差分析協(xié)方差分析協(xié)方差分析一元線性非線性回歸一元線性非線性回歸華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建

2、?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地兩個(gè)總體均值和方差的檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值和方差的檢驗(yàn) 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；貎蓚€(gè)總體均值和方差的檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值和方差的檢驗(yàn)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；貎蓚€(gè)總體均值和方差的檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值和方差的檢驗(yàn)vSAS/STAT模塊的模塊的ttest過程可以對(duì)相互獨(dú)立的過程可以對(duì)相互獨(dú)立的兩個(gè)總體的方差和均值進(jìn)行檢驗(yàn)，即使在總體方兩個(gè)總體的方差和均值進(jìn)行檢驗(yàn)，即使在總體方差不相等的前提下，也可以檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值是差不相等的前提下，也可以檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值是否相等。否相等。v例例 某小麥品種經(jīng)過某小麥品種經(jīng)過4代選育，從第代選育，從第5

3、代和第代和第6代代中分別抽出中分別抽出10株得到它們株高的觀測(cè)值分別為株得到它們株高的觀測(cè)值分別為66，65，66，68，62，65，63，66，68，62和和64，61，57，65，65，63，62，63，64，60，試檢驗(yàn)株高這一性狀是否已達(dá)到穩(wěn)定，試檢驗(yàn)株高這一性狀是否已達(dá)到穩(wěn)定(0.05)？華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；貎蓚€(gè)總體均值和方差的檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值和方差的檢驗(yàn)v解解 性狀是否已達(dá)到穩(wěn)定要取決于第性狀是否已達(dá)到穩(wěn)定要取決于第5代和第代和第6代株高的代株高的方差和均值是否相等。編寫方差和均值是否相等。編寫SAS程序并輸入在程序編程序并輸入在程序編輯窗口輯窗口;vd

4、ata ex;input c$ x; cards; a 66 a 65 a 66 a 68 a 62 a 65 a 63 a 66 a 68 a 62vb 64 b 61 b 57 b 65 b 65 b 63 b 62 b 63 b 64 b 60v;vproc ttest;class c;var x; vrun; 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；貎蓚€(gè)總體均值和方差的檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值和方差的檢驗(yàn)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；芈?lián)列表分類標(biāo)志的獨(dú)立性檢驗(yàn)聯(lián)列表分類標(biāo)志的獨(dú)立性檢驗(yàn)v例例 抽取兩批各抽取兩批各500人分別使用及不使用某種預(yù)人分別使用及不使用某種預(yù)防

5、感冒的措施，分類統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下：防感冒的措施，分類統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下：試檢驗(yàn)這種預(yù)防感冒的措施是無效的。試檢驗(yàn)這種預(yù)防感冒的措施是無效的。華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；芈?lián)列表分類標(biāo)志的獨(dú)立性檢驗(yàn)聯(lián)列表分類標(biāo)志的獨(dú)立性檢驗(yàn)v解解 原假設(shè)原假設(shè)H0為是否使用預(yù)防措施于患感冒情況為是否使用預(yù)防措施于患感冒情況相互獨(dú)立。相互獨(dú)立。v編寫程序如下：編寫程序如下：vdata ex;do a=1 to 2;do b=1 to 3; input f ;output;end;end; vcards;v224 136 140 252 145 103v;vproc freq;weight f;vtab

6、les a*b/chisq;run; 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；芈?lián)列表分類標(biāo)志的獨(dú)立性檢驗(yàn)聯(lián)列表分類標(biāo)志的獨(dú)立性檢驗(yàn)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；芈?lián)列表分類標(biāo)志的獨(dú)立性檢驗(yàn)聯(lián)列表分類標(biāo)志的獨(dú)立性檢驗(yàn)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；?在試驗(yàn)中，有可能影響試驗(yàn)指標(biāo)并且在試驗(yàn)中，有可能影響試驗(yàn)指標(biāo)并且有可能加以控制的試驗(yàn)條件稱為有可能加以控制的試驗(yàn)條件稱為因素因素。通。通過試驗(yàn)的設(shè)計(jì)，在試驗(yàn)中只安排一個(gè)因素過試驗(yàn)的設(shè)計(jì)，在試驗(yàn)中只安排一個(gè)因素有所變化、取不同的狀態(tài)或水平，而其余有所變化、取不同的狀態(tài)或水平，而其余的因素都在設(shè)計(jì)的狀態(tài)或水平下保持

7、不變的因素都在設(shè)計(jì)的狀態(tài)或水平下保持不變的試驗(yàn)稱為的試驗(yàn)稱為單因素試驗(yàn)單因素試驗(yàn)。 單因素方差分析單因素方差分析理論理論華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；匾蛩匾蛩谹的水平的水平 觀測(cè)值觀測(cè)值12111121221222121 , , ,rnnrrrnAxxxAxxxAxxx (n1+n2+nr= n)單因素方差分析單因素方差分析理論理論華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；?11injijiixnx設(shè)設(shè) riiirinjijxnnxnxi11111 在單因素試驗(yàn)中，假設(shè)有在單因素試驗(yàn)中，假設(shè)有r 個(gè)編號(hào)為個(gè)編號(hào)為i =1至至r的正態(tài)總體，它們分別服從的正態(tài)總體，它們分別

8、服從N( (i, ,2) )分布，分布， 單因素方差分析單因素方差分析理論理論華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地 當(dāng)當(dāng)i及及2未知時(shí)，要根據(jù)取自這未知時(shí)，要根據(jù)取自這r個(gè)正態(tài)總個(gè)正態(tài)總體的體的r個(gè)相互獨(dú)立且方差相同的樣本檢驗(yàn)原假設(shè)個(gè)相互獨(dú)立且方差相同的樣本檢驗(yàn)原假設(shè)H0：各：各i(i=1至至r)相等相等，所作的檢驗(yàn)以及對(duì)未知，所作的檢驗(yàn)以及對(duì)未知參數(shù)的估計(jì)稱為參數(shù)的估計(jì)稱為方差分析方差分析。 稱為總平均值稱為總平均值. .單因素方差分析單因素方差分析理論理論華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；乜傠x均差平方和的分解總離均差平方和的分解對(duì)對(duì)總總平平均均值值考考慮慮全全體體

9、樣樣本本觀觀測(cè)測(cè)值值ijx的離均差平方和的離均差平方和 ix,)(112 rinjijixxSST,)(112rinjijixxSSE記記單因素方差分析單因素方差分析理論理論華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；亟Y(jié)論結(jié)論1 1）SST=SSE+SSA； rinjijixxSST112)( rinjiiijixxxx112)()( rinjirinjiijiixxxx112112)()( rinjiiijixxxx11)(2單因素方差分析單因素方差分析理論理論華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；?rinjiiijixxxx11)(而而. 0 )()(11 rinjiijii

10、xxxx.SSASSESST單因素方差分析單因素方差分析理論理論華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；亟Y(jié)論結(jié)論2 2）);(rnSSE22 結(jié)論結(jié)論3 3）當(dāng)當(dāng)H0為真時(shí)，為真時(shí)， );(122rSSA 結(jié)論結(jié)論4 4）當(dāng)當(dāng)H0為真時(shí)，為真時(shí)，SSE、SSA相互獨(dú)立；相互獨(dú)立； 單因素方差分析單因素方差分析理論理論華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；亟Y(jié)論結(jié)論5 5）當(dāng)當(dāng)H0為真時(shí)，為真時(shí)，時(shí)，時(shí)，rnSSEMSErSSAMSA,1), 1(rnrFMSEMSAF.), 1(01HrnrFF時(shí)拒絕時(shí)拒絕當(dāng)當(dāng)單因素方差分析單因素方差分析理論理論華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)

11、大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地 例例1.11.1切胚乳試驗(yàn)切胚乳試驗(yàn)用小麥種子進(jìn)行切胚用小麥種子進(jìn)行切胚乳試驗(yàn)，設(shè)計(jì)分乳試驗(yàn)，設(shè)計(jì)分3 3種處理，同期播種在條件較為種處理，同期播種在條件較為一致的花盆內(nèi)，出苗后每盆選留一致的花盆內(nèi)，出苗后每盆選留2 2株，成熟后測(cè)株，成熟后測(cè)量每株粒重量每株粒重( (單位：?jiǎn)挝唬篻)g)，得到數(shù)據(jù)如下：，得到數(shù)據(jù)如下： 處理處理 未切去胚乳未切去胚乳 切去一半胚乳切去一半胚乳 切去全部胚乳切去全部胚乳 每株粒重每株粒重 21,29,24,22,25,30,27,2621,29,24,22,25,30,27,26 20,25,25,23,29,31,24,26,20,21 2

12、0,25,25,23,29,31,24,26,20,21 24,22,28,25,21,26 24,22,28,25,21,26單因素方差分析單因素方差分析-計(jì)算計(jì)算華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；貑我蛩胤讲罘治鰡我蛩胤讲罘治?計(jì)算計(jì)算data ex；do a=1 to 3；input n ；do i=1 to n； input x ；Output；end；end；Cards；8 21 29 24 22 25 30 27 2610 20 25 25 23 29 31 24 26 20 216 24 22 28 25 21 26；proc anova; class a;model

13、 x=a；means a/duncan cldiff；run;華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；貑我蛩胤讲罘治鰡我蛩胤讲罘治?計(jì)算計(jì)算華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；胤讲顏碓捶讲顏碓?A 誤差誤差 總和總和 平方和平方和 6.77223.73230.50自由度自由度 2 21 23均方和均方和 3.39 10.65 F值值 0.32顯著性顯著性 N單因素方差分析單因素方差分析-計(jì)算計(jì)算華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；?例例1.21.2藥劑處理藥劑處理用用4 4種不同的藥劑處理種不同的藥劑處理水稻種子，發(fā)芽后觀測(cè)到苗高水稻種子，發(fā)芽后觀測(cè)到苗高( (

14、單位：?jiǎn)挝唬篶m)cm)如下：如下： 處理處理 1 2 3 4 苗苗 高高 19, 23, 21, 13 21, 24, 27, 20 20, 18, 19, 15 22, 25, 27, 22單因素方差分析單因素方差分析-計(jì)算計(jì)算華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地datadata ex;do a=1 1 to 4 4;do i=1 1 to 4 4 ;input x ;output;end;end;cards;19 23 21 13 21 24 27 20 20 18 19 15 22 25 27 22;procproc anovaanova; class a;model x=

15、a;means a/duncan cldiff;runrun;單因素方差分析單因素方差分析-計(jì)算計(jì)算華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；貑我蛩胤讲罘治鰡我蛩胤讲罘治?計(jì)算計(jì)算華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地方差來源方差來源 A 誤差誤差 總和總和 平方和平方和 104 118 222自由度自由度 3 12 15均方和均方和 34.67 9.83 F值值 3.53顯著性顯著性 *單因素方差分析單因素方差分析-計(jì)算計(jì)算華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；?通過試驗(yàn)的設(shè)計(jì)，在試驗(yàn)中只安排兩通過試驗(yàn)的設(shè)計(jì)，在試驗(yàn)中只安排兩個(gè)因素有所變化、取不同的狀態(tài)或水平，個(gè)因

16、素有所變化、取不同的狀態(tài)或水平，而其他的因素都在設(shè)計(jì)的狀態(tài)或水平下保而其他的因素都在設(shè)計(jì)的狀態(tài)或水平下保持不變的試驗(yàn)稱為雙因素試驗(yàn)。持不變的試驗(yàn)稱為雙因素試驗(yàn)。 雙因素方差分析雙因素方差分析-不考慮交互作用不考慮交互作用-理論理論華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；?可設(shè)雙因素試驗(yàn)的一個(gè)因素為可設(shè)雙因素試驗(yàn)的一個(gè)因素為A，共有，共有A、A、A等等r個(gè)水平，另一個(gè)因素為個(gè)水平，另一個(gè)因素為B，共有，共有B、B、B等等s個(gè)水平。個(gè)水平。 這兩個(gè)因素的水平互相搭配各安排一次這兩個(gè)因素的水平互相搭配各安排一次試驗(yàn)，其中試驗(yàn)，其中A因素的因素的A水平與水平與B因素的因素的B水水平搭配安排試驗(yàn)

17、所得到的樣本為平搭配安排試驗(yàn)所得到的樣本為X，相應(yīng)，相應(yīng)的觀測(cè)值為的觀測(cè)值為x 。雙因素方差分析雙因素方差分析-不考慮交互作用不考慮交互作用-理論理論華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地2)(xxSSTijij2)(xxxxSSEjiijij2)(xxSSAiij2)(xxSSBjij雙因素方差分析雙因素方差分析-不考慮交互作用不考慮交互作用-理論理論華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；豈SEMSBFB服從 F(s-1,(r-1)(s-1)分布。 方差來源方差來源平方和平方和自由度自由度均方和均方和 F值值顯著性顯著性 A B 誤差誤差 總和總和 SSA SSB SSE

18、 SST r-1 s-1(r-1)(s-1) rs-1 MSA MSB MSE FA FBMSEMSAFA服從F(r-1,(r-1)(s-1)分布。 雙因素方差分析雙因素方差分析-不考慮交互作用不考慮交互作用-理論理論華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；仉p因素方差分析雙因素方差分析-不考慮交互作用不考慮交互作用-計(jì)算計(jì)算華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；豥atadata ex;do a=1 1 to 4 4;do b=1 1 to 5 5;input x ;output;end;end;cards;53 56 45 52 49 47 50 47 47 53 57 63

19、 54 57 58 45 52 42 41 48;procproc anovaanova;class a b;model x=a b;means a b/duncan cldiff;runrun;雙因素方差分析雙因素方差分析-不考慮交互作用不考慮交互作用-計(jì)算計(jì)算華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；仉p因素方差分析雙因素方差分析-不考慮交互作用不考慮交互作用-計(jì)算計(jì)算華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地雙因素方差分析雙因素方差分析-不考慮交互作用不考慮交互作用-計(jì)算計(jì)算華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地雙因素方差分析雙因素方差分析-考慮交互作用考慮交互作用-

20、理論理論 可設(shè)雙因素試驗(yàn)的一個(gè)因素為A，共有A1、A2、Ar等r個(gè)水平，另一個(gè)因素為B，共有B1、B2、Bs等s個(gè)水平。這兩個(gè)因素的水平互相搭配各安排m次試驗(yàn)，其中A因素的A水平與B因素的B水平搭配安排試驗(yàn)所得到的樣本為X，相應(yīng)的觀測(cè)值為x。華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地ijkjikxxSST2)(ijijkjikxxSSE2)(iijkxxSSA2)(ijjkxxSSB2)(ijijjikxxxxSSAB2)(雙因素方差分析雙因素方差分析-考慮交互作用考慮交互作用-理論理論華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；豈SEMSAFA服從F(r-1,rs(m-1)分布 M

21、SEMSBFB服從 F(s-1,rs(m-1) )分布 MSEMSABFAB服從 F(r-1)(s-1),rs(m-1)分布 雙因素方差分析雙因素方差分析-考慮交互作用考慮交互作用-理論理論華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；胤讲罘讲顏碓磥碓雌椒狡椒胶秃妥杂啥茸杂啥染胶途胶?F值值顯著性顯著性 A B AB 誤差誤差 總和總和 SSA SSBSSAB SSE SST r-1 s-1 (r-1)(s-1)rs(m-1) rsm-1 MSA MSB MSAB MSE FA FB FAB雙因素方差分析雙因素方差分析-考慮交互作用考慮交互作用-理論理論華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大

22、學(xué)數(shù)學(xué)建模基地雙因素方差分析雙因素方差分析-考慮交互作用考慮交互作用-計(jì)算計(jì)算華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；豥atadata ex;do a=1 1 to 4 4;do b=1 1 to 3 3;do i=1 1 to 2 2;input x ;output;end;end;end;cards;58.2 52.6 56.2 41.2 65.3 60.849.1 42.8 54.1 50.5 51.6 48.4 60.1 58.3 70.9 73.2 39.2 40.775.8 71.5 58.2 51 48.7 41.4;procproc anovaanova;class a

23、 b;model x=a b a*b;means a b/duncan cldiff;runrun;雙因素方差分析雙因素方差分析-考慮交互作用考慮交互作用-計(jì)算計(jì)算華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；仉p因素方差分析雙因素方差分析-考慮交互作用考慮交互作用-計(jì)算計(jì)算華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地雙因素方差分析雙因素方差分析-考慮交互作用考慮交互作用-計(jì)算計(jì)算華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；?如果在單因素、雙因素或多因素試驗(yàn)如果在單因素、雙因素或多因素試驗(yàn)中有無法控制的因素中有無法控制的因素x影響試驗(yàn)的結(jié)果影響試驗(yàn)的結(jié)果Y，且且x可以測(cè)量、可以測(cè)量、x

24、與與Y之間又有顯著的線性回之間又有顯著的線性回歸時(shí)，常常利用線性回歸來矯正歸時(shí)，常常利用線性回歸來矯正Y的觀測(cè)值、的觀測(cè)值、消去消去x的差異對(duì)的差異對(duì)Y的影響。的影響。 例如，研究施肥對(duì)蘋果樹產(chǎn)量的影響，例如，研究施肥對(duì)蘋果樹產(chǎn)量的影響，由于蘋果樹的長(zhǎng)勢(shì)不齊，必須消去長(zhǎng)勢(shì)對(duì)由于蘋果樹的長(zhǎng)勢(shì)不齊，必須消去長(zhǎng)勢(shì)對(duì)產(chǎn)量的影響。又如，研究飼料對(duì)動(dòng)物增重產(chǎn)量的影響。又如，研究飼料對(duì)動(dòng)物增重的影響，由于動(dòng)物的初重不同，必須消去的影響，由于動(dòng)物的初重不同，必須消去初重對(duì)增重的影響。初重對(duì)增重的影響。協(xié)方差分析協(xié)方差分析華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地 這種不是在試驗(yàn)中控制某個(gè)因素，這種不是在

25、試驗(yàn)中控制某個(gè)因素，而是在試驗(yàn)后對(duì)該因素的影響進(jìn)行估計(jì)，而是在試驗(yàn)后對(duì)該因素的影響進(jìn)行估計(jì)，并對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的值作出調(diào)整的方法稱為并對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的值作出調(diào)整的方法稱為統(tǒng)計(jì)控制統(tǒng)計(jì)控制，可以作為試驗(yàn)控制的輔助手，可以作為試驗(yàn)控制的輔助手段。以統(tǒng)計(jì)控制為目的，綜合線性回歸段。以統(tǒng)計(jì)控制為目的，綜合線性回歸分析與方差分析所得到的統(tǒng)計(jì)分析方法，分析與方差分析所得到的統(tǒng)計(jì)分析方法，稱為稱為協(xié)方差分析協(xié)方差分析，所需要統(tǒng)計(jì)控制的一，所需要統(tǒng)計(jì)控制的一個(gè)或多個(gè)因素，例如蘋果樹的長(zhǎng)勢(shì)，又個(gè)或多個(gè)因素，例如蘋果樹的長(zhǎng)勢(shì)，又如動(dòng)物的初重等等稱為協(xié)變量。如動(dòng)物的初重等等稱為協(xié)變量。協(xié)方差分析協(xié)方差分析華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模

26、基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；貑我蛩貐f(xié)方差分析-理論華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地單因素協(xié)方差分析-理論華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；貑我蛩貐f(xié)方差分析-理論華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；貑我蛩貐f(xié)方差分析-理論華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；貑我蛩貐f(xié)方差分析單因素協(xié)方差分析-計(jì)算計(jì)算華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；?施用三種肥料的產(chǎn)量矯正后有極顯施用三種肥料的產(chǎn)量矯正后有極顯著的差異著的差異 單因素協(xié)方差分析-計(jì)算華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；豥ata ex; do a= ex; do a=1

27、to to 3;do i=;do i=1 to to 8; ;input x y ;output ;end;end;input x y ;output ;end;end;cards;cards;47 54 58 66 53 63 46 51 49 56 56 66 54 61 44 50 52 54 53 47 54 58 66 53 63 46 51 49 56 56 66 54 61 44 50 52 54 53 53 64 67 58 62 59 62 61 63 63 64 66 69 44 52 48 58 46 53 64 67 58 62 59 62 61 63 63 64 66

28、 69 44 52 48 58 46 54 50 61 59 70 57 64 58 69 53 6654 50 61 59 70 57 64 58 69 53 66 ; ; proc glm;class a;model y=x a/solution;class a;model y=x a/solution;lsmeans a/stderr pdiff;lsmeans a/stderr pdiff;run; ;單因素協(xié)方差分析-計(jì)算華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；貑我蛩貐f(xié)方差分析-計(jì)算華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；仉p因素協(xié)方差分析雙因素協(xié)方差分析-不考慮交互作

29、用不考慮交互作用 方差來源方差來源平方和平方和自由度自由度 均方和均方和 F值值 顯著性顯著性 A QA r-1 MQA FA B QB s-1 MQB FB 誤差誤差 QErs-r-s MQE 總和總和 QT rs-華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；仉p因素協(xié)方差分析雙因素協(xié)方差分析-不考慮交互作用不考慮交互作用華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地 datadata ex;do a=1 1 to 3 3 ;do b=1 1 to 5 5 ;input x y ;output; end; end;cards;8 2.85 10 4.24 12 3.00 11 4.94

30、10 2.8810 3.14 12 4.50 7 2.75 12 5.84 10 4.0612 3.88 10 3.86 9 2.82 10 4.94 9 2.89;procproc glmglm;class a b ;model y=x a b/solution;lsmeans a b/stderr pdiff;runrun;雙因素協(xié)方差分析雙因素協(xié)方差分析-不考慮交互作用不考慮交互作用華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；仉p因素協(xié)方差分析雙因素協(xié)方差分析-不考慮交互作用不考慮交互作用華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；?方差來源方差來源平方和平方和自由自由度度 均方和

31、均方和 F值值 顯著性顯著性 A0.6046 2 0.3023 2.49 N B7.1245 4 1.781114.66 * 誤差誤差0.8502 7 0.1215 總和總和8.5793 13各小區(qū)的產(chǎn)量矯正后沒有顯著的差異，各品各小區(qū)的產(chǎn)量矯正后沒有顯著的差異，各品種的產(chǎn)量矯正后有極顯著的差異。種的產(chǎn)量矯正后有極顯著的差異。雙因素協(xié)方差分析雙因素協(xié)方差分析-不考慮交互作用不考慮交互作用華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；仉p因素協(xié)方差分析雙因素協(xié)方差分析-考慮交互作用考慮交互作用 方差來源方差來源平方和平方和自由度自由度 均方和均方和 F值值 顯著顯著性性 A QA r-1 MQA

32、 FA B QB s-1 MQB FB AB QAB(r-1)(s-1) MQAB FAB 誤差誤差 QErs(m-1)-1 MQE 總和總和 QT rsm-華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；仉p因素協(xié)方差分析雙因素協(xié)方差分析-考慮交互作用考慮交互作用華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；?方差來源方差來源 平方和平方和自由度自由度 均方和均方和 F值值 顯著性顯著性 A277.43485 3 92.4782866.51 * B 2.845259 3 2.845259 0.20 N AB 12.848100 1 4.282700 0.30 N 誤差誤差 99.441171

33、 7 14.205882 A與與B的交互作用矯正后不顯著，促生長(zhǎng)劑之間的交互作用矯正后不顯著，促生長(zhǎng)劑之間的差異極顯著，試驗(yàn)批次間的差異不顯著的差異極顯著，試驗(yàn)批次間的差異不顯著 雙因素協(xié)方差分析雙因素協(xié)方差分析-考慮交互作用考慮交互作用華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；豥ata ex; do a= ex; do a=1 to to 4; do b=; do b=1 to to 2; ;do i=do i=1 to to 2;input x y;output;end;end;end;input x y;output;end;end;end;cards;cards;14.6 97.

34、8 12.1 94.2 19.5 113.2 18.814.6 97.8 12.1 94.2 19.5 113.2 18.8110.1 13.6 100.3 12.9 98.5 18.5 119.4 110.1 13.6 100.3 12.9 98.5 18.5 119.4 18.2 114.7 12.8 99.2 10.7 89.618.2 114.7 12.8 99.2 10.7 89.618.218.2122.2 16.9 105.3 12.0 102.1 12.4 103.8 122.2 16.9 105.3 12.0 102.1 12.4 103.8 16.4 117.2 17.2

35、117.916.4 117.2 17.2 117.9proc glm; class a b;model y=x a bproc glm; class a b;model y=x a ba a* *b/solution;lsmeans a b/stderr pdiff;b/solution;lsmeans a b/stderr pdiff;run;run;雙因素協(xié)方差分析雙因素協(xié)方差分析-考慮交互作用考慮交互作用華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地雙因素協(xié)方差分析雙因素協(xié)方差分析-考慮交互作用考慮交互作用華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；?1. 1. 一元線性回歸的基本

36、概念一元線性回歸的基本概念 一元線性回歸可用來分析自變量一元線性回歸可用來分析自變量x取值與因取值與因變量變量Y 取值的內(nèi)在聯(lián)系，不過這里的自變量取值的內(nèi)在聯(lián)系，不過這里的自變量x是是確定性的變量，因變量確定性的變量，因變量Y Y是隨機(jī)性的變量。是隨機(jī)性的變量。進(jìn)行進(jìn)行n n次獨(dú)立試驗(yàn)，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：次獨(dú)立試驗(yàn)，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：nnyyyYxxxX2121一元線性回歸一元線性回歸華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；赜苫貧w方程可以推出由回歸方程可以推出 ,iiixY), 2 , 1(ni)., 0(2Ni相相互互獨(dú)獨(dú)立立且且都都式式中中的的 根據(jù)樣本及其觀測(cè)值可以得到根據(jù)樣本及其觀測(cè)值

37、可以得到、及及2 2的估計(jì)量及估計(jì)值的估計(jì)量及估計(jì)值 ，和2, 得到回歸方程的估計(jì)式或經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到回歸方程的估計(jì)式或經(jīng)驗(yàn)回歸方程 ,xy一元線性回歸一元線性回歸華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；赜卸喾N確定回歸方程也就是確定未知參數(shù)有多種確定回歸方程也就是確定未知參數(shù) ，和和2, 的方法，其中最常用的是最小的方法，其中最常用的是最小二乘二乘法，即求出法，即求出 使及iibxayba,niiiyyQ12)(niiibxay12)(一元線性回歸一元線性回歸華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；氐闹底钚?，所求出的的值最小，所求出的a a稱為經(jīng)驗(yàn)截距，簡(jiǎn)稱稱為經(jīng)驗(yàn)截距，簡(jiǎn)稱為

38、為截距截距，b b稱為經(jīng)驗(yàn)回歸系數(shù)，簡(jiǎn)稱為稱為經(jīng)驗(yàn)回歸系數(shù)，簡(jiǎn)稱為回歸回歸系數(shù)系數(shù)，而，而 的無偏估計(jì)。是222nQ一元線性回歸一元線性回歸華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；?. 2. 總體中未知參數(shù)的估計(jì)總體中未知參數(shù)的估計(jì) 根據(jù)最小二乘法的要求由根據(jù)最小二乘法的要求由 得, 0, 0bQaQ,)(,1xxniiilYxxbxbYa一元線性回歸一元線性回歸華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；?F F檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法： ),(222nSSE當(dāng)當(dāng)H H0 0為真時(shí)，為真時(shí)， );(122SSE且且SSR與與SSE相互獨(dú)立；因此，當(dāng)相互獨(dú)立；因此，當(dāng)H0為真時(shí)，為真時(shí)， ),

39、()(212nFnSSESSRF當(dāng)當(dāng)FFFF1-1-(1,n-2)(1,n-2)時(shí)應(yīng)該放棄原假設(shè)時(shí)應(yīng)該放棄原假設(shè)H H0 0。3 3 一元回歸方程檢驗(yàn)一元回歸方程檢驗(yàn)一元線性回歸一元線性回歸華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地(2) (2) t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法： ),(),(2222nSSElNbxx當(dāng)當(dāng)H H0 0為真時(shí)，為真時(shí)， ),()(22nTnSSElbtxx當(dāng)當(dāng)|t|t1-0.5(n-2)時(shí)應(yīng)該放棄原假設(shè)時(shí)應(yīng)該放棄原假設(shè)H0。 一元線性回歸一元線性回歸華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；?3) (3) r r檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法： 根據(jù)根據(jù)x與與Y的觀測(cè)值的相關(guān)系數(shù)的觀

40、測(cè)值的相關(guān)系數(shù) ,yyxxxyyyxxxylllrlllr22可以推出可以推出.SSTSSRr2當(dāng)當(dāng)H H0 0為真時(shí)，為真時(shí)，),()()(212122nFnrrF一元線性回歸一元線性回歸華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；?當(dāng)當(dāng)FFFF1-1-(1,n-2)(1,n-2)或或|r|r|r|r(n-2)(n-2)時(shí)應(yīng)該放時(shí)應(yīng)該放棄原假設(shè)棄原假設(shè)H H0 0，式中的，式中的 )(),(),()(22121211nnFnFnr可由可由r r檢驗(yàn)用表中查出。檢驗(yàn)用表中查出。 ,SSTSSRr2 因此，因此，r常常用來表示常常用來表示x與與Y的線性關(guān)系的線性關(guān)系在在x與與Y的全部關(guān)系中所

41、占的百分比，又稱為的全部關(guān)系中所占的百分比，又稱為x與與Y的觀測(cè)值的決定系數(shù)。的觀測(cè)值的決定系數(shù)。一元線性回歸一元線性回歸華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地 4. 4. 利用回歸方程進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè)利用回歸方程進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè) 若線性回歸作顯著性檢驗(yàn)的結(jié)果是放棄H0，也就是放棄回歸系數(shù)0的假設(shè)，便可以利用回歸方程進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè)，這是人們關(guān)注線性回歸的主要原因之一。 當(dāng)xx0時(shí)， 的觀測(cè)值預(yù)測(cè)用000Ybxay稱為點(diǎn)預(yù)測(cè)。0y),()(000YExyE由于Y0的觀測(cè)值y0的點(diǎn)預(yù)測(cè)是無偏的。 一元線性回歸一元線性回歸華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；?當(dāng)當(dāng)

42、xx0時(shí)，用適合不等式時(shí)，用適合不等式PY0(G,H)1-的統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)量G和和H所確定的隨機(jī)區(qū)間所確定的隨機(jī)區(qū)間(G,H)預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)Y0的取值范圍稱為區(qū)間預(yù)測(cè)，而的取值范圍稱為區(qū)間預(yù)測(cè)，而(G,H)稱稱為為Y0的的1-預(yù)測(cè)區(qū)間。預(yù)測(cè)區(qū)間。 若若Y與樣本中的各與樣本中的各Y相互獨(dú)立，則根據(jù)相互獨(dú)立，則根據(jù)ZY0-(a+bx0)服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布，E(Z)0， ),)()(xxlxxnZD20211),(222nSSE及及Z與與SSE相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，一元線性回歸一元線性回歸華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；乜梢詫?dǎo)出可以導(dǎo)出 ).()(211220ntlxxnnSSEZtx

43、x因此，因此，Y0的的1-預(yù)測(cè)區(qū)間為預(yù)測(cè)區(qū)間為 a+bx0(x0)， . )()()(.xxlxxnnSSEntx2050101122一元線性回歸一元線性回歸華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；?例例1.11.1吸附方程吸附方程某種物質(zhì)在不同溫度下某種物質(zhì)在不同溫度下可以吸附另一種物質(zhì)，如果溫度可以吸附另一種物質(zhì)，如果溫度x x( (單位：?jiǎn)挝唬? )與與吸附重量吸附重量Y(Y(單位：?jiǎn)挝唬簃g)mg)的觀測(cè)值如下表所示：的觀測(cè)值如下表所示： 溫度溫度x 1.5 1.8 2.4 3.0 3.5 3.9 4.4 4.8 5.0 重量重量y 4.8 5.7 7.0 8.3 10.9 1

44、2.4 13.1 13.6 15.3 試求線性回歸方程并用三種方法作顯著性檢驗(yàn)，試求線性回歸方程并用三種方法作顯著性檢驗(yàn)，若若x02，求，求Y0的的0.95預(yù)測(cè)區(qū)間。預(yù)測(cè)區(qū)間。 解：根據(jù)上述觀測(cè)值得到解：根據(jù)上述觀測(cè)值得到n n9 9， 一元線性回歸一元線性回歸華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；豥ata ex;input x y ;cards;1.5 4.8 1.8 5.7 2.4 7 3 8.3 3.5 10.9 3.9 12.4 4.4 13.1 4.8 13.6 5 15.3 2 .;proc gplot;plot yproc gplot;plot y* *x;symbol

45、 i=rl v=dot;proc reg;model x;symbol i=rl v=dot;proc reg;model y=x/cli;y=x/cli;run;run;一元線性回歸一元線性回歸華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；匾辉€性回歸一元線性回歸華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；匾辉€性回歸一元線性回歸華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；匾辉€性回歸一元線性回歸華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；匾辉蔷€性回歸一元非線性回歸華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；豥ata ex;input x y ; ex;input x y

46、 ;x1=x1=1/x;lx=log(x);ly=log(y);/x;lx=log(x);ly=log(y);cards;cards;1 1.85 2 1.37 3 1.02 4 0.75 4 0.561 1.85 2 1.37 3 1.02 4 0.75 4 0.566 0.41 6 0.31 8 0.23 8 0.176 0.41 6 0.31 8 0.23 8 0.17; ;proc gplot; ;plot yplot y* *x; x;symbol i=spline v=star;symbol i=spline v=star;proc reg;model y=x1;model y=x

47、1;proc reg;model ly=lx;model ly=lx;proc reg;model ly=x;model ly=x;run; ;一元非線性回歸一元非線性回歸華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；匾辉蔷€性回歸一元非線性回歸華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；匾辉蔷€性回歸一元非線性回歸華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；匾辉蔷€性回歸一元非線性回歸華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地一元非線性回歸一元非線性回歸華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；匾辉蔷€性回歸一元非線性回歸華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；?/p>

48、計(jì)算剩余平方和計(jì)算剩余平方和Qdata ex;input x y ; ex;input x y ;x1=x1=1/x;lx=log(x);ly=log(y);/x;lx=log(x);ly=log(y);y1=y1=0.1159+ +1.9291* *x1;q1+(y-y1)x1;q1+(y-y1)* * *2; ;y2=exp(y2=exp(0.9638- -1.1292* *lx);q2+(y-y2)lx);q2+(y-y2)* * *2; ;y3=exp(y3=exp(0.9230- -0.3221* *x);q3+(y-y3)x);q3+(y-y3)* * *2; ;cards;car

49、ds;1 1.85 2 1.37 3 1.02 4 0.75 4 0.561 1.85 2 1.37 3 1.02 4 0.75 4 0.566 0.41 6 0.31 8 0.23 8 0.176 0.41 6 0.31 8 0.23 8 0.17; ;proc print;var q1-q3;var q1-q3;run; ;華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；赜?jì)算剩余平方和計(jì)算剩余平方和Q華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝说娜说捏w重體重與與身高、胸圍身高、胸圍血壓值血壓值與與年齡、性別、勞動(dòng)強(qiáng)度、飲食年齡、性別、勞動(dòng)強(qiáng)度、飲食習(xí)慣、吸煙狀況、家族史習(xí)慣、吸煙狀況

50、、家族史糖尿病人的糖尿病人的血糖血糖與與胰島素、糖化血紅蛋胰島素、糖化血紅蛋白、血清總膽固醇、甘油三脂白、血清總膽固醇、甘油三脂射頻治療儀定向治療腦腫瘤過程中，腦射頻治療儀定向治療腦腫瘤過程中，腦皮質(zhì)的皮質(zhì)的毀損半徑毀損半徑與輻射的與輻射的溫度溫度、與照射的、與照射的時(shí)間時(shí)間華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；?華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；?華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；豗XXXTT1)(擬合優(yōu)度公式擬合優(yōu)度公式Y(jié)YYXSSTSSRRTT2回歸參數(shù)的檢驗(yàn)公式回歸參數(shù)的檢驗(yàn)公式) 1()(12knt

51、XXTiiTii參數(shù)估計(jì)公式參數(shù)估計(jì)公式多元回歸分析的幾個(gè)公式多元回歸分析的幾個(gè)公式華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；囟嘣貧w的假設(shè)檢驗(yàn)多元回歸的假設(shè)檢驗(yàn)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；貙?shí)例：湖北省油菜投入與產(chǎn)出的統(tǒng)計(jì)分析實(shí)例：湖北省油菜投入與產(chǎn)出的統(tǒng)計(jì)分析 1投入指標(biāo)（1）土地（S）。土地用播種面積來表示。農(nóng)作物播種面積是指當(dāng)年從事農(nóng)業(yè)（2）勞動(dòng)（L）。勞動(dòng)用勞動(dòng)用工數(shù)（成年勞動(dòng)力一人勞動(dòng)一天為一個(gè)工）來表示。勞動(dòng)用工中包含著直接和間接生產(chǎn)用工。（3）資本（K）。資本用物質(zhì)費(fèi)用來表示。物質(zhì)費(fèi)用包含直接費(fèi)用和間接費(fèi)用。主要有種子秧苗費(fèi)、農(nóng)家肥費(fèi)、化肥費(fèi)、農(nóng)藥費(fèi)、畜

52、力、固定資產(chǎn)折舊費(fèi)和管理及其他費(fèi)用等。華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；? 產(chǎn)出指標(biāo) 產(chǎn)出指標(biāo)用湖北省歷年油菜生產(chǎn)的總產(chǎn)量（Y）來表示。Y.S的資料均來自湖北農(nóng)村統(tǒng)計(jì)年鑒（歷年）的取值是依據(jù)湖北農(nóng)村統(tǒng)計(jì)年鑒（歷年）中的湖北省油菜每畝平均投入量乘以播種面積得到。 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；豐LK)t (AYSLKeAYt0SlnLlnKlntAlnY華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；豥ata exdata ex；input y k s l t input y k s l t ；x1=log(k)x1=log(k)；x2=log(s)x2=log(

53、s)；x3=log(l)x3=log(l)；y1=log(y)y1=log(y)；cardscards；70.897270.897240076.5884 40076.5884 825.1305825.130515347.4273 15347.4273 1 183.750683.750648008.769048008.7690915.1500915.150015832.095015832.09502 270.862770.862744593.842544593.8425801.6150801.615013306.809013306.80903 378.345178.345143460.32294

54、3460.3229783.2100783.210013314.570013314.57004 498.074998.074972657.263372657.2633923.8050923.805014596.119014596.11905 5134.8767134.8767146108.3421146108.34211282.89001282.8900 20911.107020911.10707 7147.5315147.5315162433.3500162433.35001244.70001244.7000 18670.500018670.50008 8154.7607154.7607166

55、979.6325166979.63251330.51501330.5150 18627.210018627.21009 9159.9743159.9743190395.5262190395.52621505.46001505.4600 20775.348020775.34801010198.4942198.4942205914.6645205914.66451738.41001738.4100 22599.330022599.33001111194.7943194.7943189762.7335189762.73351677.09001677.0900 20963.625020963.6250

56、1212187.1013187.1013193461.5610193461.56101761.94501761.9450 21936.215321936.21531414235.1184235.1184183768.4035183768.40351779.15001779.1500 19606.233019606.23301515；proc regproc reg；model y1=x1 x2 x3 t model y1=x1 x2 x3 t ；runrun；華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地 Sum of Mean Source DF Squares Square F Valu

57、e Pr F Model 4 2.15231 0.53808 148.95 |t| Intercept 1 0.93016 1.91920 0.48 0.6409 x1 1 0.24781 0.09610 2.58 0.0327 x2 1 1.28223 0.57122 2.24 0.0550 x3 1 -0.82102 0.55591 -1.48 0.1780 t 1 -0.00168 0.02437 -0.07 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；?Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr F Model 3 2.15229

58、 0.71743 223.29 |t| Intercept 1 0.87950 1.67253 0.53 0.6117 x1 1 0.24554 0.08518 2.88 0.0181 x2 1 1.24568 0.20239 6.15 0.0002 x3 1 -0.78798 0.26689 -2.95 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；豅ln.Sln.Kln.Yln643284017218512441890 DW=2.537 F=404.25 R2=0.988K，S。L的的t值分別為（值分別為（3.366） (6.647) (-10.316) 643284017218512441890.LSKY華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；啬陻?shù)年