高中數(shù)學選修排列與組合排列與排列數(shù)PPT課件

1、 1了解排列、排列數(shù)的定義；掌握排列數(shù)公式及推導方法 2能用“樹形圖”寫出一個排列問題的所有的排列，并能運用排列數(shù)公式進行計算 3通過實例分析過程體驗數(shù)學知識的形成和發(fā)展，總結數(shù)學規(guī)律，培養(yǎng)學習興趣第1頁/共42頁 1排列 (1)一般地，從n個不同元素中取出m(mn)個元素， ，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列 (2)兩個排列相同，當且僅當兩個排列的元素，且元素的 也相同按照一定的順序排成一列完全相同排列順序第2頁/共42頁 思考1同一個排列中，同一個元素能重復出現(xiàn)嗎？ 由排列的定義知，在同一個排列中不能重復出現(xiàn)同一個元素第3頁/共42頁所有不同排列的個數(shù) 第4頁/共42頁n(n1)

2、(n2)n(m1) n(n1)(n2)321 n！ 1 第5頁/共42頁 思考2利用排列數(shù)公式進行運算時，應注意什么？ 利用排列數(shù)公式進行運算時，要注意排列數(shù)之間的關系，兩種形式中，一種形式用于化簡、證明等，而另一種形式常用于求解第6頁/共42頁 1.給出的n個元素互不相同，且抽取的m個元素是從n個元素中不重復地抽取的，因而這m個元素也是互不相同的第7頁/共42頁 2排列的定義中包含兩個基本內容：一是“取出元素”；二是“按一定順序排列”，因此，排列要完成的“一件事情”是“取出m個元素，再按順序排列”例如選出3個人，按“從前到后”、“從左到右”、“從上到下”順序排列“一定的順序”就是與位置有關，

3、不考慮順序就不是排列 3若干個元素按照一定的順序排成一列，元素不同或元素相同但順序不同的排列都是不同的排列即當且僅當兩個排列的元素和順序都相同時才是同一排列第8頁/共42頁 4在定義中規(guī)定mn，如果mn，有的書上稱作選排列，如果mn，稱作全排列 5在定義中“一定順序”就是說與位置有關，在實際問題中，要由具體問題的性質和條件來決定，這一點要特別注意，這也是與后面學習的組合的根本區(qū)別.第9頁/共42頁 1.“排列”和“排列數(shù)”是兩個不同的概念，一個排列是指“從n個不同的元素中，任取m(mn)個元素，按照一定的順序排成一列”，它不是一個數(shù)，而是具體的一個排列(也就是具體的一件事)；第10頁/共42頁

4、第11頁/共42頁 2對于排列數(shù)公式注意以下三點： (1)這個公式在m，nN*，mn的情況下成立，mn時不成立 (2)排列數(shù)公式的推導過程是不完全歸納法，不是嚴格的證明，要嚴格證明排列數(shù)公式，可采用數(shù)學歸納法證明這個證明不作要求，今后直接應用公式即可 (3)要從以下幾點加深對排列數(shù)公式的記憶和理解：排列規(guī)律，從大到小；最后一個數(shù)為(nm1)；數(shù)字個數(shù)m個；公式的正、逆應用.第12頁/共42頁 判斷下列問題是否為排列問題 (1)北京、上海、天津三個民航站之間的直達航線的飛機票的價格(假設來回的票價相同)； (2)選2個小組分別去植樹和種菜；第13頁/共42頁 (3)選2個小組分別去種菜； (4)

5、選10人組成一個學習小組； (5)選3個人分別擔任班長、學習委員、生活委員； (6)某班40名學生在假期相互通信 【分析】解決本題的關鍵是要明確排列的定義，看選出的元素在安排時，是否與順序有關，若與順序有關，則是排列問題，否則就不是排列問題第14頁/共42頁 【解】(1)中票價只有三種，雖然機票是不同的，但票價是一樣的，不存在順序問題，所以不是排列問題； (2)植樹和種菜是不同的，存在順序問題，屬于排列問題； (3)、(4)不存在順序問題，不屬于排列問題；第15頁/共42頁 (5)中每個人的職務不同，例如甲當班長或當學習委員是不同的，存在順序問題，屬于排列問題； (6)A給B寫信與B給A寫信是

6、不同的，所以存在著順序問題，屬于排列問題 所以在上述各題中(2)、(5)、(6)屬于排列問題第16頁/共42頁判斷所給問題是否為排列問題，關鍵是看與順序有無關系，在具體問題中取出的元素與順序有無關系，由問題的條件和性質決定，分清問題的性質是作出正確判斷的前提和關鍵第17頁/共42頁下列五種說法中： (1)從1,2,3,5中任取兩個不同的數(shù)相減(除)可得多少種不同的結果？ (2)從1,2,3,5中任取兩個不同的數(shù)相乘(加)可得多少種不同的結果？ (3)有12個車站，共需準備多少種車票？第18頁/共42頁 (4)從學號1到10的十名同學中任抽兩名同學去學校開座談會，有多少種選法？ (5)平面上有5

7、個點，其中任意三點不共線，這5點最多可確定多少條直線？ 是排列的為_第19頁/共42頁 解析：問題各問題研析(1)由減法及除法定義知，結果都與兩數(shù)相減或相除的順序有關，故(1)是排列(2)由加法及乘法定義知，結果都與兩數(shù)相加或相乘的順序無關，故(2)不是排列(3)車票與始點站和終點站有關，由排列定義知(3)是排列(4)所選取兩名同學參加座談會，無順序之分，故(4)不是排列(5)兩點確定一條直線，與兩點順序無關，故(5)不是排列答案：(1)(3) 第20頁/共42頁 將A、B、C、D四名同學按一定順序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四試寫出他們四人所

8、有不同的排法 【分析】可畫出符合條件的樹形圖，然后寫出所有的排列第21頁/共42頁 【解】由于A不排在第一，所以第一只能排B、C、D中的一個，據(jù)此可分為三類 由此可寫出所有的排法為：BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA.第22頁/共42頁“樹形圖”在解決排列問題個數(shù)不多的情況時，是一種比較有效的表示方式在操作中先將元素按一定順序排出，然后以先安排哪個元素為分類標準，進行分類，在每一類中再按余下的元素在前面元素不變的情況下確定第二位元素，再按此元素分類，依次進行，直到完成一個排列，這樣能做到不重不漏，然后再按樹形圖寫出排列第23頁/共42頁寫出從a、b、c、d這4個字母中，每次取出3個字母的所有排列并求出排列數(shù) 解：畫出樹形圖如圖，第24頁/共42頁第25頁/共42頁【分析】套用排列數(shù)公式，準確計算 第26頁/共42頁第27頁/共42頁第28頁/共42頁 即(11x)(10 x)6，x221x1040. x8或x13. 由可得2x8且xN*. x2,3,4,5,6,7.第29頁/共42頁第30頁/共42頁第31頁/共42頁第32頁/共42頁第33頁/共42頁第34頁/共42頁第35頁/共42頁 1.從1、2、3三個數(shù)字中任取兩個數(shù)字，組成兩位數(shù)，組成不同的兩位數(shù)共有() A4個B5個C6個D8個 答案：C第36頁/共42頁