高中數(shù)學(xué)人教b版選修221習(xí)題課導(dǎo)數(shù)應(yīng)用PPT課件

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.2.理解函數(shù)的極值、最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.3.掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值綜合應(yīng)用.第1頁/共50頁題型探究知識(shí)梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練第2頁/共50頁知識(shí)梳理第3頁/共50頁知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系定義在區(qū)間(a，b)內(nèi)的函數(shù)yf(x)：f(x)的正負(fù)f(x)的單調(diào)性f(x)0單調(diào) 函數(shù)f(x)f(x)cos x，即f(x)sin xf(x)cos x0，第8頁/共50頁此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用單調(diào)性進(jìn)而確定函數(shù)值的大小.反思與感悟第9頁/共50頁 A.acb B.bcaC.abc D.ca0時(shí)，xf(x)f(x)0，

2、當(dāng)x0.g(x)在(0，)上是減函數(shù).第11頁/共50頁g(x)是偶函數(shù)，第12頁/共50頁 例例2定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)，滿足f(x)f(x)，且f(0)2，則不等式f(x)f(x)，g(x)0，即函數(shù)g(x)在定義域上為單調(diào)減函數(shù).f(0)2，g(0)f(0)2，則不等式等價(jià)于g(x)0，不等式的解集為(0，)，故選C.第14頁/共50頁構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)并判斷其單調(diào)性，利用單調(diào)性得到x的取值范圍.反思與感悟第15頁/共50頁跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且f(1)0，其導(dǎo)函數(shù)記為f(x)，當(dāng)x0時(shí)，滿足xf(x)f(x)0，則f(x)0的解集為

3、_.(1,0)(1，)解析答案當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，則g(x)為增函數(shù)，由此可畫出g(x)的草圖，如圖，所以f(x)0的解集為(1,0)(1，).第16頁/共50頁類型二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值解答例例3已知f(x)axln x，x(0，e，g(x) ，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，aR.(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；所以當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)0，此時(shí)函數(shù)f(x)為單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)10，此時(shí)函數(shù)f(x)為單調(diào)增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的極小值為f(1)1.第17頁/共50頁證明(2)求證：在(1)的條件下，f(x)g(x) ；第18頁/共50頁證明證明因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的極小

4、值為1，即函數(shù)f(x)在(0，e上的最小值為1.所以當(dāng)0 x0，此時(shí)g(x)為單調(diào)增函數(shù).第19頁/共50頁解答(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.第20頁/共50頁解解假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使f(x)axln x，x(0，e有最小值3，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，f(x)在(0，e上為單調(diào)減函數(shù)，此時(shí)函數(shù)f(x)的最小值不是3.第21頁/共50頁此時(shí)函數(shù)f(x)的最小值不是3.綜上可知，存在實(shí)數(shù)ae2，使f(x)的最小值是3.第22頁/共50頁(1)求極值時(shí)一般需確定f(x)0的點(diǎn)和單調(diào)性，對(duì)于常見連續(xù)函數(shù)，先確定單調(diào)性即可得極值點(diǎn)，當(dāng)連續(xù)函數(shù)的極值點(diǎn)

5、只有一個(gè)時(shí)，相應(yīng)的極值點(diǎn)必為函數(shù)的最值點(diǎn).(2)求閉區(qū)間上可導(dǎo)函數(shù)的最值時(shí)，對(duì)函數(shù)極值是極大值還是極小值可不再作判斷，只需要直接與端點(diǎn)的函數(shù)值比較即可獲得.反思與感悟第23頁/共50頁跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x) aln x(a0，aR).(1)若a1，求函數(shù)f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間；解答第24頁/共50頁令f(x)0，得x1，又f(x)的定義域?yàn)?0，)，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)極小值第25頁/共50頁當(dāng)x1時(shí)，f(x)的極小值為1.f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1，)，單調(diào)減區(qū)間為(0,1).第26頁/共50頁(2)若在區(qū)間(

6、0，e上至少存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解答第27頁/共50頁若在區(qū)間(0，e上存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)0成立，其充要條件是f(x)在區(qū)間(0，e上的最小值小于0.f(x)在區(qū)間(0，e上單調(diào)遞減，第28頁/共50頁f(x)在區(qū)間(0，e上單調(diào)遞減，顯然，f(x)在區(qū)間(0，e上的最小值小于0不成立.第29頁/共50頁當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0， )( ，e)f(x)0f(x)極小值第30頁/共50頁得1ln ae，即a(e，).第31頁/共50頁類型三導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用例例4已知函數(shù)f(x)excxc(c為常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，f

7、(x)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；解答解解函數(shù)f(x)excxc的導(dǎo)數(shù)為f(x)exc，當(dāng)c0時(shí)，f(x)0恒成立，可得f(x)的增區(qū)間為R；當(dāng)c0時(shí)，由f(x)0，可得xln c，由f(x)0，可得x1時(shí)，試求證：對(duì)任意的x0，不等式f(ln cx)f(ln cx)恒成立；證明第33頁/共50頁證明證明f(ln cx)f(ln cx)eln cxc(ln cx)celn cxc(ln cx)cc(exex2x)，設(shè)g(x)exex2x，x0，則g(x)exex2，即g(x)0，所以g(x)在(0，)上為單調(diào)增函數(shù)，可得g(x)g(0)0，又c1，則c(exex2

8、x)0，可得不等式f(ln cx)f(ln cx)恒成立.第34頁/共50頁函數(shù)yf(x)有兩個(gè)相異的零點(diǎn).證明證明證明函數(shù)f(x)excxc的導(dǎo)數(shù)為f(x)exc，當(dāng)c1時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(ln c，)；減區(qū)間為(，ln c)，可得f(x)在xln c處取得極小值，且為最小值，由f(ln c)eln ccln ccccln cccln c0，可得f(x)0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則函數(shù)yf(x)有兩個(gè)相異的零點(diǎn).第35頁/共50頁利用導(dǎo)數(shù)解決不等式的證明及函數(shù)的零點(diǎn)的求解與證明時(shí)，注意運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)和轉(zhuǎn)化思想.反思與感悟第36頁/共50頁跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4已知函數(shù)f(x)axln x1，若曲線y

9、f(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線與直線2xy10垂直.(1)求a的值；解答解解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，).第37頁/共50頁解答(2)函數(shù)g(x)f(x)m(x1)(mR)恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2(x1x2)，求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間及實(shí)數(shù)m的取值范圍.第38頁/共50頁解解因?yàn)間(x)(1m)(x1)ln x，x(0，)，()當(dāng)1m0即m1時(shí)，g(x)0，所以g(x)在(0，)上為單調(diào)減函數(shù)，此時(shí)只存在一個(gè)零點(diǎn)，不合題意.第39頁/共50頁x(0， )( ，)g(x)0g(x)極小值下面判斷極小值的正負(fù)，設(shè)h(m)mln(1m)，m1.當(dāng)m0時(shí)，h(0)0，即g(x)極小值0，此時(shí)g(x

10、)恰有一個(gè)零點(diǎn)不合題意.當(dāng)x變化時(shí)，g(x)與g(x)的變化情況如下表：第40頁/共50頁當(dāng)m0；當(dāng)0m1時(shí)，h(m)0.所以h(m)在(，0)上為單調(diào)增函數(shù)，在(0,1)上為單調(diào)減函數(shù)，所以h(m)h(0)0，此時(shí)g(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，綜上，m的取值范圍是(，0)(0,1).第41頁/共50頁當(dāng)堂訓(xùn)練第42頁/共50頁1.若函數(shù)yx32x2mx是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是答案23451第43頁/共50頁2.已知f(x)是定義在(0，)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)f(x)0，對(duì)任意的正數(shù)a，b，若ab，則必有A.bf(b)af(a) B.bf(a)af(b)C.af(a)bf(

11、b) D.af(b)bf(a)答案23451解析解析解析設(shè)g(x)xf(x)，x(0，)，則g(x)xf(x)f(x)0，g(x)在區(qū)間(0，)上為單調(diào)減函數(shù)或g(x)為常函數(shù).a3，則f(x)3x4的解集為_.(1，)解析解析設(shè)F(x)f(x)(3x4)，則F(1)f(1)(34)110.又對(duì)任意的xR，f(x)3，F(xiàn)(x)f(x)30，F(xiàn)(x)在R上是增函數(shù)，F(xiàn)(x)0的解集是(1，)，即f(x)3x4的解集為(1，).第45頁/共50頁4.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x1)f(x)0，則f(0)f(2)與2f(1)的大小關(guān)系為_.解析答案解析解析當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，故f(1)0.由f(x)的任意性知，f(x)在0,2上有唯一的極小值f(1)，即f(0)f(1)，f(2)f(1)，所以f(0)f(2)2f(1).23451f(0)f(2)2f(1)第46頁/共50頁23451證明5.已知x0，求證：xsin x.證明證明設(shè)f(x)xsin x(x0)，f(x)1cos x0對(duì)x(0，)恒成立，函數(shù)f(x)xsin x在(0，)上是單調(diào)增函數(shù).又f(0)0，f(x)0對(duì)x(0，)恒成立，x