第二部分 專題五 第三講 第二課時 圓錐曲線中的定點、定值與最值問題

1、第二課時圓錐曲線中的定點、定值與最值問題第二課時圓錐曲線中的定點、定值與最值問題圓錐曲線中的定點問題圓錐曲線中的定點問題 思路點撥思路點撥(1)由橢圓的定義求出由橢圓的定義求出a，b的值即可確定標的值即可確定標準方程；準方程； (2)首先由題意探求出首先由題意探求出M的位置應在的位置應在x軸上，然后假設存軸上，然后假設存在，并利用在，并利用MPMQ解決解決 (1)求解直線和曲線過定點問題的基本思路是：把直線或曲求解直線和曲線過定點問題的基本思路是：把直線或曲線方程中的變量線方程中的變量x，y當作常數看待，把方程一端化為零，既然當作常數看待，把方程一端化為零，既然是過定點，那么這個方程就要對任意

2、參數都成立，這時參數的是過定點，那么這個方程就要對任意參數都成立，這時參數的系數就要全部等于零，這樣就得到一個關于系數就要全部等于零，這樣就得到一個關于x，y的方程組，這的方程組，這個方程組的解所確定的點就是直線或曲線所過的定點個方程組的解所確定的點就是直線或曲線所過的定點. (2)由直線方程確定定點，若得到了直線方程的點斜式：由直線方程確定定點，若得到了直線方程的點斜式：yy0k(xx0)，則直線必過定點，則直線必過定點(x0，y0)；若得到了直線方程；若得到了直線方程的斜截式：的斜截式：ykxm，則直線必過定點，則直線必過定點(0，m).圓錐曲線中的定值問題圓錐曲線中的定值問題 (1)解析

3、幾何中的定值問題是指某些幾何量解析幾何中的定值問題是指某些幾何量(線段的長度、線段的長度、圖形的面積、角的度數、直線的斜率等圖形的面積、角的度數、直線的斜率等)的大小或某些代數表的大小或某些代數表達式的值等和題目中的參數無關，不依參數的變化而變化，達式的值等和題目中的參數無關，不依參數的變化而變化，而始終是一個確定的值而始終是一個確定的值. (2)求定值問題常見的方法有兩種：求定值問題常見的方法有兩種： 從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關；從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關； 直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得

4、到定值從而得到定值.圓錐曲線中的最值問題圓錐曲線中的最值問題 解決圓錐曲線中最值、范圍問題的基本思想是建立目解決圓錐曲線中最值、范圍問題的基本思想是建立目標函數和建立不等關系，根據目標函數和不等式求最值、標函數和建立不等關系，根據目標函數和不等式求最值、范圍，因此這類問題的難點，就是如何建立目標函數和不范圍，因此這類問題的難點，就是如何建立目標函數和不等關系等關系.建立目標函數或不等關系的關鍵是選用一個合適變建立目標函數或不等關系的關鍵是選用一個合適變量，其原則是這個變量能夠表達要解決的問題，這個變量量，其原則是這個變量能夠表達要解決的問題，這個變量可以是直線的斜率、直線的截距、點的坐標等，要

5、根據問可以是直線的斜率、直線的截距、點的坐標等，要根據問題的實際情況靈活處理題的實際情況靈活處理. 1定點、定值問題必然是在變化中所表現出來的不變定點、定值問題必然是在變化中所表現出來的不變的量，那么就可以用變化的量表示問題的直線方程、數量的量，那么就可以用變化的量表示問題的直線方程、數量積、比例關系等，這些直線方程、數量積、比例關系不受積、比例關系等，這些直線方程、數量積、比例關系不受變化的量所影響的一個點、一個值，就是要求的定點、定變化的量所影響的一個點、一個值，就是要求的定點、定值化解這類問題的關鍵就是引進變化的參數表示直線方值化解這類問題的關鍵就是引進變化的參數表示直線方程、數量積、比

6、例關系等，根據等式的恒成立、數式變換程、數量積、比例關系等，根據等式的恒成立、數式變換等尋找不受參數影響的量等尋找不受參數影響的量 2圓錐曲線中的最值問題類型較多，解法靈活多變，但圓錐曲線中的最值問題類型較多，解法靈活多變，但總體上主要有兩種方法：一是利用幾何方法，即通過利用曲線總體上主要有兩種方法：一是利用幾何方法，即通過利用曲線的定義、幾何性質以及平面幾何中的定理、性質等進行求解；的定義、幾何性質以及平面幾何中的定理、性質等進行求解；二是利用代數方法，即把要求最值的幾何量或代數表達式表示二是利用代數方法，即把要求最值的幾何量或代數表達式表示為某個為某個(些些)參數的函數參數的函數(解析式解

7、析式)，然后利用函數方法、不等式，然后利用函數方法、不等式方法等進行求解方法等進行求解 常見的幾何方法有：常見的幾何方法有： (1)直線外一定點直線外一定點P到直線上各點距離的最小值為該點到直線上各點距離的最小值為該點P到到直線的垂線段的長度；直線的垂線段的長度； (2)圓圓C外一定點外一定點P到圓上各點距離的最大值為到圓上各點距離的最大值為|PC|R，最，最小值為小值為|PC|R(R為圓為圓C半徑半徑)； (3)過圓過圓C內一定點內一定點P的圓的最長的弦即為經過的圓的最長的弦即為經過P點的直徑，點的直徑，最短的弦為過最短的弦為過P點且與經過點且與經過P點直徑垂直的弦；點直徑垂直的弦； (4)圓錐曲線上本身存在最值問題，如橢圓上兩點間最圓錐曲線上本身存在最值問題，如橢圓上兩點間最大距離為大距離為2a(長軸長長軸長)；雙曲線上兩點間最小距離為；雙曲線上兩點間最小距離為2a(實軸實軸長長)；橢圓上的點到焦點的距離的取值范圍為；橢圓上的點到焦點的距離的取值范圍為ac，ac，ac與與ac分別表示橢圓焦點到橢圓上點的最小與最大距離；分別表示橢圓焦點到橢圓上點的最小與最大距離；拋物線上的點中頂點與拋物線的準線距離最近拋物線上的點中頂點與拋物線的準線距離最近常用的代數方法有：常用的代數方法有：(1)利用二次函數求最值；利用二次函