基本不等式公式實(shí)用教案

1、均值(jn zh)不等式 abbaRba2,22則若）當(dāng)（，則若=時(shí)取 當(dāng)且僅2,22babaabRba第1頁/共10頁第一頁，共11頁。均值(jn zh)不等式 abbaRba2,則若）當(dāng)（，則若=時(shí)取 當(dāng)且僅2,baabbaRba）當(dāng)（，則若=時(shí)取 當(dāng)且僅2,2babaabRba第2頁/共10頁第二頁，共11頁。例.0,0(1)10,_(2)10,_xyxyxyxyxy如果那么如果那么252 10最值定理(dngl)：(1)和定 - -積最大.(2)積定 - -和最小.一正；二定；三相等(xingdng).第3頁/共10頁第三頁，共11頁。例1.有一根長4的鐵絲,如果圍成一個(gè)矩形; 求:圍

2、成圖形(txng)面積最大值： 解:(1)設(shè)矩形(jxng)的長為x,那么寬為2-x(2)面積S=x(2-x)22212xx(3)(3)當(dāng)x=ax=a時(shí)，矩形面積S S最大=1=1第4頁/共10頁第四頁，共11頁。方法(fngf)(二):(1)設(shè)矩形的長為x.寬為y,那么(n me)：x+y=2a(2)矩形(jxng)面積S=xy222xya(3)當(dāng)x=y=a時(shí)，矩形面積最大值為a2.基本步驟：(1)設(shè)某線段長為x(求出其它線段長)(2)建立目標(biāo)函數(shù)w=f(x)(用基本不等式求出最值)(3)當(dāng)x=?時(shí)，w最大(小)=？(1)設(shè)某兩線段長為x,y(求出f(x,y)=0)(2)建立函數(shù)w=g(x,

3、y)(用基本不等式求出最值)(3)當(dāng)x=?,y=?時(shí).w最大=？第5頁/共10頁第五頁，共11頁。變式：如果：圍成一個(gè)(y )直角三角形 求：面積的最大值解:(1)設(shè)兩條直角(zhjio)邊長為x,y那么(n me)：224xyxya(2)所以面積12Sxy22422axyxyxyxy2 22xya24(32 2)Sa(3)當(dāng)x=y=_時(shí)，面積最大=24(32 2)a2(22)a第6頁/共10頁第六頁，共11頁。例2.已知一條直線(zhxin)過點(diǎn)M(3,2),它于x軸，y軸 的正方向分別交于A,B,O為原點(diǎn). 求： OAB面積的最小值.(3,2)MxyOAB如何(rh)設(shè)未知數(shù)？設(shè)1個(gè)？還是

4、(hi shi)設(shè)2個(gè)？為什么？變式:(1)求 的最小值; (2)求 的最小值. MA MBOAOB第7頁/共10頁第七頁，共11頁。例3.ABPOxy已知點(diǎn)A(0,4),B(0,6),P在x軸正方向(fngxing)上 求：使APB最大的點(diǎn)P的坐標(biāo).第8頁/共10頁第八頁，共11頁?！局形缦迺r(shí)】課本P91:(6)(8)(9)(11)【課外作業(yè)】金榜(jnbng)第12課時(shí)： (1)(3)(5)(10)(12)第9頁/共10頁第九頁，共11頁。謝謝您的觀看(gunkn)！第10頁/共10頁第十頁，共11頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)均值不等式。第2頁/共10頁。(1)和定 - -積最大.。(2)積定 - -和最小.。解:(1)設(shè)矩形(jxng)的長為x,那么寬為2-x。(3)當(dāng)x=a時(shí)，矩形(jxng)面積S最大=1。(3)當(dāng)x=y=a時(shí)，矩形(jxng)面積最大值為a2.。變式：如果：圍成一個(gè)直角三角形。(3)當(dāng)