固相反應(yīng)動(dòng)力學(xué)實(shí)用教案

1、圖5第1頁(yè)/共38頁(yè)第一頁(yè)，共39頁(yè)。由化學(xué)動(dòng)力學(xué)和菲克第一定律由化學(xué)動(dòng)力學(xué)和菲克第一定律(dngl)，其反應(yīng)速度，其反應(yīng)速度V和擴(kuò)散和擴(kuò)散速度速度V分別為：分別為： V= = Kc V= = D = DdtdQPdtdQDdxdccc 0第2頁(yè)/共38頁(yè)第二頁(yè)，共39頁(yè)。當(dāng)過(guò)程達(dá)到當(dāng)過(guò)程達(dá)到(d do)平衡時(shí)，平衡時(shí)， Vp= VD或或 K0= DC = c 0 V = Kc =cc 0DK110011DcKc第3頁(yè)/共38頁(yè)第三頁(yè)，共39頁(yè)。討論討論(toln)：1、當(dāng)擴(kuò)散速度遠(yuǎn)大于化學(xué)反應(yīng)速度時(shí)，即、當(dāng)擴(kuò)散速度遠(yuǎn)大于化學(xué)反應(yīng)速度時(shí)，即KD/，則，則V = kc=Vp最大（式中最大（式中c

2、0=c），），說(shuō)明化學(xué)反應(yīng)速度控制此過(guò)程，稱為化學(xué)動(dòng)說(shuō)明化學(xué)反應(yīng)速度控制此過(guò)程，稱為化學(xué)動(dòng)力學(xué)范圍。力學(xué)范圍。2、當(dāng)擴(kuò)散速度遠(yuǎn)小于化學(xué)反應(yīng)速度時(shí)，即、當(dāng)擴(kuò)散速度遠(yuǎn)小于化學(xué)反應(yīng)速度時(shí)，即KD/ ，即即c = 0，V = D說(shuō)明擴(kuò)散速度控制此過(guò)程，稱為擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)說(shuō)明擴(kuò)散速度控制此過(guò)程，稱為擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)范圍。范圍。 。最大DVcDcc00第4頁(yè)/共38頁(yè)第四頁(yè)，共39頁(yè)。3、當(dāng)擴(kuò)散速度遠(yuǎn)和化學(xué)反應(yīng)速度可相比擬、當(dāng)擴(kuò)散速度遠(yuǎn)和化學(xué)反應(yīng)速度可相比擬(bn)時(shí)，則時(shí)，則過(guò)程速度由上式確定，稱為過(guò)渡范圍，即過(guò)程速度由上式確定，稱為過(guò)渡范圍，即 V =最大最大DPVVDcKc1111100第5頁(yè)/共38頁(yè)第五頁(yè)

3、，共39頁(yè)。二二 化學(xué)動(dòng)力學(xué)范圍化學(xué)動(dòng)力學(xué)范圍1.此過(guò)程的特點(diǎn)是：此過(guò)程的特點(diǎn)是：反應(yīng)物通過(guò)產(chǎn)物層的擴(kuò)散反應(yīng)物通過(guò)產(chǎn)物層的擴(kuò)散(kusn)速度遠(yuǎn)速度遠(yuǎn)大于接觸面上的化學(xué)反應(yīng)速度。過(guò)程總的大于接觸面上的化學(xué)反應(yīng)速度。過(guò)程總的速度由化學(xué)反應(yīng)速度所控制。速度由化學(xué)反應(yīng)速度所控制。2.均相二元系統(tǒng)化學(xué)反應(yīng)速度的表達(dá)式均相二元系統(tǒng)化學(xué)反應(yīng)速度的表達(dá)式對(duì)于均相二元系統(tǒng)，化學(xué)反應(yīng)速度的一般對(duì)于均相二元系統(tǒng)，化學(xué)反應(yīng)速度的一般表達(dá)式是表達(dá)式是 V = KncAmc Bn 對(duì)于反應(yīng)過(guò)程中只有一個(gè)反應(yīng)物的濃度是對(duì)于反應(yīng)過(guò)程中只有一個(gè)反應(yīng)物的濃度是可變的，則上式可簡(jiǎn)化為：可變的，則上式可簡(jiǎn)化為： V = Kncn（

4、n1，n0）第6頁(yè)/共38頁(yè)第六頁(yè)，共39頁(yè)。令經(jīng)過(guò)令經(jīng)過(guò)(jnggu)任意時(shí)間任意時(shí)間t，有，有X部分反應(yīng)物消耗于部分反應(yīng)物消耗于反應(yīng)，而剩下的反應(yīng)物量為（反應(yīng)，而剩下的反應(yīng)物量為（cX）。上式可寫成：）。上式可寫成： 積分并考慮到初始條件：積分并考慮到初始條件：t=0，x=0 得：得： nnXcKdtXcd)()(dtKXcdXxtnn00)(tKcXcnXccnnnnn1111)(1()(第7頁(yè)/共38頁(yè)第七頁(yè)，共39頁(yè)?；蚧蜻@里，這里，n是反應(yīng)是反應(yīng)(fnyng)級(jí)數(shù)。故給出除一級(jí)數(shù)。故給出除一級(jí)以外的任意級(jí)數(shù)的這類反應(yīng)級(jí)以外的任意級(jí)數(shù)的這類反應(yīng)(fnyng)的的動(dòng)力學(xué)積分式。動(dòng)力學(xué)積

5、分式。tKcXcnnnn111)(111第8頁(yè)/共38頁(yè)第八頁(yè)，共39頁(yè)。討論：討論：零級(jí)零級(jí)(ln j)反應(yīng)：反應(yīng)：n=0， X = K0t 二級(jí)反應(yīng)：二級(jí)反應(yīng)：n=2， 或或 tKcXc211tKXccX2）（第9頁(yè)/共38頁(yè)第九頁(yè)，共39頁(yè)。一級(jí)反應(yīng)一級(jí)反應(yīng)(fnyng)：n=1,可求得：可求得：tkcxcdtkdxxcxcdtkxcxcdtx10101ln)()(第10頁(yè)/共38頁(yè)第十頁(yè)，共39頁(yè)。3.非均相二元系統(tǒng)化學(xué)反應(yīng)速度表達(dá)式非均相二元系統(tǒng)化學(xué)反應(yīng)速度表達(dá)式 對(duì)于均相二元系統(tǒng)，計(jì)算對(duì)于均相二元系統(tǒng)，計(jì)算(j sun)過(guò)程中過(guò)程中未考慮接觸面積的影響，實(shí)際上，固相反應(yīng)層未考慮接觸

6、面積的影響，實(shí)際上，固相反應(yīng)層非均相反應(yīng)，接觸面積在反應(yīng)過(guò)程是影響固相非均相反應(yīng)，接觸面積在反應(yīng)過(guò)程是影響固相反應(yīng)速度的一個(gè)重要參數(shù)。接觸面積用反應(yīng)速度的一個(gè)重要參數(shù)。接觸面積用F表示。表示。 非均相二元系統(tǒng)反應(yīng)的一般速度方程：非均相二元系統(tǒng)反應(yīng)的一般速度方程：nBmAncFcKdtdxv第11頁(yè)/共38頁(yè)第十一頁(yè)，共39頁(yè)。當(dāng)反應(yīng)過(guò)程中只有一個(gè)反應(yīng)物濃度可變時(shí)：當(dāng)反應(yīng)過(guò)程中只有一個(gè)反應(yīng)物濃度可變時(shí)：下面，引入轉(zhuǎn)化率下面，引入轉(zhuǎn)化率G的概念的概念(ginin)轉(zhuǎn)化率轉(zhuǎn)化率G=轉(zhuǎn)化的反應(yīng)物量（或消耗掉的反應(yīng)物量）轉(zhuǎn)化的反應(yīng)物量（或消耗掉的反應(yīng)物量）/ 原原始反應(yīng)物量始反應(yīng)物量消耗掉的反應(yīng)物消耗掉

7、的反應(yīng)物x即等于即等于G反應(yīng)物濃度反應(yīng)物濃度C=1-G那么，二元系統(tǒng)非均相化學(xué)反應(yīng)一般速度方程即可寫成：那么，二元系統(tǒng)非均相化學(xué)反應(yīng)一般速度方程即可寫成： dG /dt=k nF（1-G）nnnFcKdtdxv第12頁(yè)/共38頁(yè)第十二頁(yè)，共39頁(yè)。4.接觸面積接觸面積F的計(jì)算的計(jì)算轉(zhuǎn)化程度：轉(zhuǎn)化程度： G =R0 x = R0 （1G）1/3 或或 x = R01（1G）1/3相應(yīng)于每個(gè)顆粒的反應(yīng)表面積相應(yīng)于每個(gè)顆粒的反應(yīng)表面積F 與轉(zhuǎn)化程度與轉(zhuǎn)化程度G 的關(guān)的關(guān)系：系： F=A（1G）2/3對(duì)于對(duì)于(duy)單位質(zhì)量的物系，單位質(zhì)量的物系， F=A（1G）2/3303030(RxRR）其中對(duì)

8、于(duy)球形顆粒A = ，對(duì)于(duy)立方形A 。03R018R第13頁(yè)/共38頁(yè)第十三頁(yè)，共39頁(yè)。5.化學(xué)反應(yīng)控制化學(xué)反應(yīng)控制(kngzh)范圍的動(dòng)力學(xué)方程范圍的動(dòng)力學(xué)方程將上式反應(yīng)級(jí)數(shù)將上式反應(yīng)級(jí)數(shù)n代入數(shù)值，就可求出不同級(jí)數(shù)反應(yīng)代入數(shù)值，就可求出不同級(jí)數(shù)反應(yīng)的微積分形式：的微積分形式：1）零級(jí)反應(yīng)）零級(jí)反應(yīng)n=0 d G/dt= K A（1-G）2/3 （1-G）0=K 0（1-G）2/3 nnnnGGAkGFkdtdG)1()1()1(3/2第14頁(yè)/共38頁(yè)第十四頁(yè)，共39頁(yè)。積分積分(jfn)并考慮到初始條件：并考慮到初始條件：t = 0，G = 0，得，得 ： F0(G)

9、 = 1-（1-G） 2/3 = K0t球形或立方體顆粒：球形或立方體顆粒： F0(G) = 1-（1-G） 1/3 = K0t 園柱形顆粒：園柱形顆粒： F0(G) = 1-（1-G） 1/2 = K01t 平板狀顆粒：平板狀顆粒： F0(G) = G= K02t tGdtKGdG0003/2)1 (第15頁(yè)/共38頁(yè)第十五頁(yè)，共39頁(yè)。6.實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)(shyn)驗(yàn)證驗(yàn)證 如何驗(yàn)證上述動(dòng)力學(xué)是正確的？如果我們能如何驗(yàn)證上述動(dòng)力學(xué)是正確的？如果我們能夠使擴(kuò)散阻力很小，這時(shí)擴(kuò)散很快，反應(yīng)為化夠使擴(kuò)散阻力很小，這時(shí)擴(kuò)散很快，反應(yīng)為化學(xué)反應(yīng)所控制。實(shí)驗(yàn)學(xué)反應(yīng)所控制。實(shí)驗(yàn)(shyn)上常采取降低反上常采

10、取降低反應(yīng)物顆粒度，再加入助熔劑來(lái)使反應(yīng)處于化學(xué)應(yīng)物顆粒度，再加入助熔劑來(lái)使反應(yīng)處于化學(xué)動(dòng)力學(xué)范圍。如動(dòng)力學(xué)范圍。如NaCO3：SiO2=1：1，進(jìn)行固，進(jìn)行固相反應(yīng)，其動(dòng)力學(xué)是化學(xué)反應(yīng)控制的一級(jí)反應(yīng)。相反應(yīng)，其動(dòng)力學(xué)是化學(xué)反應(yīng)控制的一級(jí)反應(yīng)。第16頁(yè)/共38頁(yè)第十六頁(yè)，共39頁(yè)。三三 擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)范圍擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)范圍1.過(guò)程特點(diǎn)過(guò)程特點(diǎn) 擴(kuò)散速度很慢，起控制作用，為整個(gè)擴(kuò)散速度很慢，起控制作用，為整個(gè)(zhngg)固相反應(yīng)中速度最慢的一步。固相反應(yīng)中速度最慢的一步。 在多數(shù)情況下在多數(shù)情況下,擴(kuò)散速度往往起控制作用。擴(kuò)散速度往往起控制作用。 第17頁(yè)/共38頁(yè)第十七頁(yè)，共39頁(yè)。圖圖6 平板擴(kuò)散

11、平板擴(kuò)散(kusn)模型模型第18頁(yè)/共38頁(yè)第十八頁(yè)，共39頁(yè)。2.動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程（1）拋物線型速度方程）拋物線型速度方程平板模型平板模型此方程可從平板擴(kuò)散模型導(dǎo)出。如圖此方程可從平板擴(kuò)散模型導(dǎo)出。如圖6所示。所示。 若化學(xué)反應(yīng)速度遠(yuǎn)大于擴(kuò)散速度，則過(guò)程由擴(kuò)散控制。若化學(xué)反應(yīng)速度遠(yuǎn)大于擴(kuò)散速度，則過(guò)程由擴(kuò)散控制。經(jīng)經(jīng) dt 時(shí)間時(shí)間(shjin)，通過(guò)，通過(guò)AB 層遷移的層遷移的A 物質(zhì)量為物質(zhì)量為 dm ，平板間接觸面積為平板間接觸面積為 S；濃度梯度為；濃度梯度為dc/dx，則按菲克定律，則按菲克定律有：有：dxdcDSdtdm第19頁(yè)/共38頁(yè)第十九頁(yè)，共39頁(yè)。由于由于A 物質(zhì)

12、遷移量物質(zhì)遷移量 dm 是比例于是比例于 sdx ，故，故 積分得：積分得： F 4（G）= x2= 2K 4 Dt = K 4 t上式即為拋物線速度方程的積分式。說(shuō)明反應(yīng)產(chǎn)物層厚度與時(shí)間的上式即為拋物線速度方程的積分式。說(shuō)明反應(yīng)產(chǎn)物層厚度與時(shí)間的平方根成比例。這是一個(gè)平方根成比例。這是一個(gè)(y )重要的基本關(guān)系，可以描述各種物重要的基本關(guān)系，可以描述各種物理或化學(xué)的控制過(guò)程并有一定的精確度。理或化學(xué)的控制過(guò)程并有一定的精確度。xDKdtdx4xDSdtdm1第20頁(yè)/共38頁(yè)第二十頁(yè)，共39頁(yè)。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：圖圖7示出的金屬鎳氧化時(shí)的增重曲線就是一個(gè)示出的金屬鎳氧化時(shí)的增重曲線就是一個(gè)

13、(y )例證。例證。局限性：局限性：但是，由于采用的是平板模型，忽略了反應(yīng)但是，由于采用的是平板模型，忽略了反應(yīng)物間接觸面積隨時(shí)間變化的因素，使方程的物間接觸面積隨時(shí)間變化的因素，使方程的準(zhǔn)確度和適用性都受到局限。準(zhǔn)確度和適用性都受到局限。 第21頁(yè)/共38頁(yè)第二十一頁(yè)，共39頁(yè)。圖7 金屬鎳的氧化(ynghu)增重曲線第22頁(yè)/共38頁(yè)第二十二頁(yè)，共39頁(yè)。（2）楊德方程）楊德方程球體模型球體模型 在材料生產(chǎn)中通常采用粉狀物料作為原料，這時(shí)，在材料生產(chǎn)中通常采用粉狀物料作為原料，這時(shí)，在反應(yīng)過(guò)程中，顆粒間接觸界面積是不斷變化的。在反應(yīng)過(guò)程中，顆粒間接觸界面積是不斷變化的。 為此，揚(yáng)德在拋物線

14、速度為此，揚(yáng)德在拋物線速度(sd)方程基礎(chǔ)上采用方程基礎(chǔ)上采用了了“球體模型球體模型”導(dǎo)出了擴(kuò)散控制的動(dòng)力學(xué)關(guān)系。導(dǎo)出了擴(kuò)散控制的動(dòng)力學(xué)關(guān)系。A.揚(yáng)德假設(shè)：揚(yáng)德假設(shè)： a、反應(yīng)物是半徑為、反應(yīng)物是半徑為R的等徑球粒；的等徑球粒； b、反應(yīng)物、反應(yīng)物A 是擴(kuò)散相，即是擴(kuò)散相，即A 成分總是包圍著成分總是包圍著B(niǎo)的顆的顆粒，而且粒，而且A、B同產(chǎn)物同產(chǎn)物C是完全結(jié)束的，反應(yīng)自球表是完全結(jié)束的，反應(yīng)自球表面向中心進(jìn)行；面向中心進(jìn)行； c）A在產(chǎn)物層中的濃度是線性的，而擴(kuò)散層截面積在產(chǎn)物層中的濃度是線性的，而擴(kuò)散層截面積一定，一定，第23頁(yè)/共38頁(yè)第二十三頁(yè)，共39頁(yè)。圖圖8 楊德模型楊德模型(mx

15、ng) 第24頁(yè)/共38頁(yè)第二十四頁(yè)，共39頁(yè)。B 動(dòng)力學(xué)方程的推導(dǎo)動(dòng)力學(xué)方程的推導(dǎo)現(xiàn)令以現(xiàn)令以B物質(zhì)為基準(zhǔn)的轉(zhuǎn)化物質(zhì)為基準(zhǔn)的轉(zhuǎn)化(zhunhu)程度為程度為G，則，則 G = 代入拋物線速度方程式得代入拋物線速度方程式得 x2= R021-（1-G）1/32=K4t F 5（G）=1-（1-G） 1/32 = K4 /R。2 = K4 t303030301)1 (1)(RxRxRRVV23/1202)1(1GRx第25頁(yè)/共38頁(yè)第二十五頁(yè)，共39頁(yè)。微分得：微分得： 其中其中(qzhng)k5（c是常數(shù)，是常數(shù)，q是活化能，是活化能，R是氣體常數(shù)），也稱楊德速度常數(shù)。是氣體常數(shù)），也稱楊德

16、速度常數(shù)。3/13/25)1 (1)1 (GGKdtdG第26頁(yè)/共38頁(yè)第二十六頁(yè)，共39頁(yè)。C）實(shí)驗(yàn)）實(shí)驗(yàn)(shyn)驗(yàn)證驗(yàn)證 對(duì)于反應(yīng)對(duì)于反應(yīng)BaCO3 + SiO2 BaSiO3+CO2的實(shí)測(cè)結(jié)果示于圖的實(shí)測(cè)結(jié)果示于圖9。由圖可。由圖可見(jiàn)，隨著反應(yīng)溫度的升高，反應(yīng)強(qiáng)度規(guī)律見(jiàn)，隨著反應(yīng)溫度的升高，反應(yīng)強(qiáng)度規(guī)律也提高了，但都很好地符合楊德方程。也提高了，但都很好地符合楊德方程。 第27頁(yè)/共38頁(yè)第二十七頁(yè)，共39頁(yè)。0 10 20 30 40 50 60 70 801-(1-G)1/32時(shí)間(shjin)（分）890 870 830 圖9 不同溫度下BaCO3與SiO2的反應(yīng)(fnyng

17、)情況第28頁(yè)/共38頁(yè)第二十八頁(yè)，共39頁(yè)。 D、楊德方程、楊德方程(fngchng)的適用范圍的適用范圍反應(yīng)初期、反應(yīng)初期、G較小時(shí)較小時(shí) 對(duì)碳酸鹽和氧化物間的一系列反應(yīng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，對(duì)碳酸鹽和氧化物間的一系列反應(yīng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)在反應(yīng)初期都基本符合楊德方程發(fā)現(xiàn)在反應(yīng)初期都基本符合楊德方程(fngchng)式，式，而后偏差就愈來(lái)愈大。為什么會(huì)這樣呢？而后偏差就愈來(lái)愈大。為什么會(huì)這樣呢？ 原因是楊德方程原因是楊德方程(fngchng)雖然采用了球體模型，雖然采用了球體模型，在計(jì)算產(chǎn)物厚度時(shí)考慮了接觸界面的變化，即利用反在計(jì)算產(chǎn)物厚度時(shí)考慮了接觸界面的變化，即利用反應(yīng)前后球體之體積差算出產(chǎn)物

18、層厚度應(yīng)前后球體之體積差算出產(chǎn)物層厚度x。但在將。但在將x值代值代入拋物線方程入拋物線方程(fngchng)時(shí)實(shí)質(zhì)上又保留了擴(kuò)散面時(shí)實(shí)質(zhì)上又保留了擴(kuò)散面積恒定的假設(shè)，這是導(dǎo)致其局限性的主要原因。積恒定的假設(shè)，這是導(dǎo)致其局限性的主要原因。 第29頁(yè)/共38頁(yè)第二十九頁(yè)，共39頁(yè)。（3）金斯特林格方程）金斯特林格方程三維球體模型三維球體模型 金斯特林格采用了楊德的球狀模形，但放棄了擴(kuò)金斯特林格采用了楊德的球狀模形，但放棄了擴(kuò)散截面不變的假設(shè)從而導(dǎo)出了更有普遍性的新動(dòng)力學(xué)散截面不變的假設(shè)從而導(dǎo)出了更有普遍性的新動(dòng)力學(xué)關(guān)系。關(guān)系。A 金斯特林格假設(shè)：金斯特林格假設(shè)： a）假設(shè)反應(yīng)）假設(shè)反應(yīng)A是擴(kuò)散相，

19、是擴(kuò)散相，B是平均半徑為是平均半徑為R。的球形。的球形顆粒，反應(yīng)沿顆粒，反應(yīng)沿B整個(gè)整個(gè)(zhngg)球表面同時(shí)進(jìn)行，首先，球表面同時(shí)進(jìn)行，首先，A和和B形成產(chǎn)物形成產(chǎn)物AB，厚度為，厚度為x，x隨反應(yīng)進(jìn)行而增厚隨反應(yīng)進(jìn)行而增厚 b）A擴(kuò)散到擴(kuò)散到A-AB界面的阻力遠(yuǎn)小于通過(guò)界面的阻力遠(yuǎn)小于通過(guò)AB層的擴(kuò)散層的擴(kuò)散阻力，則阻力，則A-AB界面上界面上A的濃度不變?yōu)榈臐舛炔蛔優(yōu)镃。，因擴(kuò)散控。，因擴(kuò)散控制則制則A在在B-AB界面上的濃度為界面上的濃度為0 第30頁(yè)/共38頁(yè)第三十頁(yè)，共39頁(yè)。圖10 金斯特林格模型(mxng)第31頁(yè)/共38頁(yè)第三十一頁(yè)，共39頁(yè)。 B 方程推導(dǎo)方程推導(dǎo) 由于粒

20、子是球形的，產(chǎn)物兩側(cè)界面由于粒子是球形的，產(chǎn)物兩側(cè)界面A 的濃度不變，故隨產(chǎn)物的濃度不變，故隨產(chǎn)物層增厚，層增厚，A 在層內(nèi)的濃度分布是在層內(nèi)的濃度分布是 r 和時(shí)間和時(shí)間 t 函數(shù)，即過(guò)程是函數(shù)，即過(guò)程是一個(gè)不穩(wěn)定擴(kuò)散問(wèn)題，可以用球面坐標(biāo)情況下的菲克擴(kuò)散方一個(gè)不穩(wěn)定擴(kuò)散問(wèn)題，可以用球面坐標(biāo)情況下的菲克擴(kuò)散方程描述：程描述：根據(jù)根據(jù)(gnj)初始和邊界條件初始和邊界條件 r = R t0，C(R0,t)= C 0 r = R0-x t0，C (R0-x,t) = 0 t=0， x=02),(22）（rCrrCDttrxRrrCDdtdx0)(第32頁(yè)/共38頁(yè)第三十二頁(yè)，共39頁(yè)。式中式中 是

21、比例常數(shù)是比例常數(shù)(chngsh)，其中和分別是產(chǎn)物，其中和分別是產(chǎn)物 AB 的比重和分子的比重和分子量，量，n 是反應(yīng)的化學(xué)計(jì)量常數(shù)是反應(yīng)的化學(xué)計(jì)量常數(shù)(chngsh)，即和一個(gè)，即和一個(gè)B 分子化分子化合所需的合所需的A 的分子數(shù)，的分子數(shù)，D 是是A 在在AB 中的擴(kuò)散系數(shù)。中的擴(kuò)散系數(shù)。求解得：求解得： 許多試驗(yàn)研究表明，金斯特林格方程具有更好的普遍性。許多試驗(yàn)研究表明，金斯特林格方程具有更好的普遍性。n3/13/13/13/16)1 (1)1 ()1 (1)1 (GGKGGKdtdGrF6(G)=12/3G（1-G）2/3=K6t第33頁(yè)/共38頁(yè)第三十三頁(yè)，共39頁(yè)。楊德方程與金斯

22、特林格方程之比較楊德方程與金斯特林格方程之比較,得：得： 按上式令按上式令 對(duì)對(duì) G 作圖可得圖作圖可得圖11曲線。可見(jiàn)，曲線?？梢?jiàn)，當(dāng)當(dāng) G 值較小即轉(zhuǎn)化程度較低時(shí)，說(shuō)明兩方程是基本一致的，反值較小即轉(zhuǎn)化程度較低時(shí)，說(shuō)明兩方程是基本一致的，反之，隨之，隨 G 值增加，兩式偏差越來(lái)越大。值增加，兩式偏差越來(lái)越大。 可見(jiàn)，楊德方程只是在轉(zhuǎn)化程度較小時(shí)適用。當(dāng)可見(jiàn)，楊德方程只是在轉(zhuǎn)化程度較小時(shí)適用。當(dāng) G 值較大值較大(jio d)時(shí)，時(shí)，Kj將隨將隨 G 的增大而增大，而金斯特林格方程則在的增大而增大，而金斯特林格方程則在一定程度上克服了楊德方程的局限。一定程度上克服了楊德方程的局限。 3/13/23/1)1 ()1 ()1 ()()(GGKGKdtdGdtdGirirjrdtdGdtdG)/()第34頁(yè)/共38頁(yè)第三十四頁(yè)，共39頁(yè)。圖11 反應(yīng)產(chǎn)物(chnw)層增厚速率與x/R0關(guān)系第35頁(yè)/共38頁(yè)第三十五頁(yè)，共39頁(yè)。圖12 金斯特林格方程(fngchng)與楊德方程(fngchng)之比較第36頁(yè)/共38頁(yè)第三