專題五選擇題解法

1、第二部分 選擇題、填空題解法訓(xùn)練專題五 選擇題的解法返回目錄專題概覽 選擇題是高考數(shù)學(xué)試卷的三大題型之一.選擇題的分?jǐn)?shù)一般占全卷的40%左右，高考數(shù)學(xué)選擇題的基本特點(diǎn)是： (1)絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)選擇題屬于低中檔題, 且一般按由易到難的順序排列, 主要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法能通過(guò)它得到充分的體現(xiàn)和應(yīng)用, 并且因?yàn)樗€有相對(duì)難度(如思維層次、解題方法的優(yōu)劣選擇，解題速度的快慢等), 所以選擇題已成為具有較好區(qū)分度的基本題型之一. (2)選擇題具有概括性強(qiáng)、知識(shí)覆蓋面廣、小巧靈活及有一定的綜合性和深度等特點(diǎn)，且每一題幾乎都有兩種或兩種以上的解法，能有效地檢測(cè)學(xué)生的思維層次及觀察、分析、判斷和推理能力.專題

2、概覽 目前高考數(shù)學(xué)選擇題采用的是一元選擇題(即有且只有唯一一個(gè)正確答案)，由選擇題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，決定了解選擇題除常規(guī)方法外還有一些特殊的方法.解選擇題的基本原則是：“小題不能大做”，要充分利用題目中(包括題干和選項(xiàng))提供的各種信息，排除干擾，利用矛盾，作出正確的判斷. 數(shù)學(xué)選擇題的求解，一般有兩條思路：一是從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是從題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件.由此得到解選擇題的幾種常用方法：直接法、排除法、特例法、數(shù)形結(jié)合法和代入驗(yàn)證法等.返回目錄模擬訓(xùn)練 1. 某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，則該外商不同的投資方

3、案有 （ ） A.16種 B.36種 C.42種 D.60種 【分析】 本題選擇支提供的信息對(duì)如何選擇沒(méi)有幫助, 因此, 只能采用直接法.直接法又可從正面入手, 也可由反面入手求解.返回目錄 【解析】 解法1: (正面入手求解) 本題相當(dāng)于3個(gè)不同小球裝入四個(gè)不同的盒子中，且任一個(gè)盒子中的球數(shù)不超過(guò)2個(gè).分兩類求解. (1)2個(gè)小球裝入一個(gè)盒子, 第三個(gè)小球裝入另一個(gè)盒子, 有C A =36種. (2)3個(gè)小球分別裝入3個(gè)不同的盒子，有A =24種. 故一共有C A +A =60種方案，選D. 解法2：(反面入手求解) 3個(gè)不同小球裝入4個(gè)不同盒子的情況有43種， 而3個(gè)不同小球同時(shí)裝入1個(gè)盒

4、子的情況有4種， 所以，滿足題設(shè)要求的有43-4=60種，故選D. 【答案】 D模擬訓(xùn)練返回目錄232434342324模擬訓(xùn)練 2. 若sincos , 且0, 則tan等于 （ ） A. B. C. D. 【分析】 因?yàn)槿呛瘮?shù)值與這個(gè)角所在的象限以及終邊的位置有關(guān)，因此，既要考慮符號(hào)又要考慮絕對(duì)值的大小，若某一方面不符合，即可排除，因此本題除直接法外還可考慮采用排除法. 【解析】 解法1：（直接法） （sincos）2 , sin2 , 20,2）, cos2 ， 當(dāng)cos2 時(shí)，tan .返回目錄51344343342512524257257432sin2cos1模擬訓(xùn)練 當(dāng)cos2

5、時(shí)，tan . sincos 0，sincos. 是第二象限的角，且（ ， ）， tan .故選A. 解法2：（排除法） （0， ）時(shí)，sincos1， 而由條件sincos 1， 是第二象限的角，且sincos. 從而有tan1且tan0, 由此可排除B、C、D, 故選A. 【答案】 A返回目錄257342sin2co3. 設(shè)a0、b0,則以下不等式不恒成立的是 （ ） A.(a+b)( )4 B.a3+b32ab2 C. a2+b2+22a+2b D. 【解析】 解法1: 采用排除法, 易知A和C這兩個(gè)不等式恒成立.對(duì)于D, 若aa+b-2 , 即b , 而此式顯

6、然成立, 故D式恒成立，由此排除A、C、D，故選B. 解法2：取a=2, b=3, 有a3+b3=35,2ab2=36, 此時(shí),a3+b30, N0)在區(qū)間 上截直線y4與y2所得的弦長(zhǎng)相等且不為0,則下列描述中正確的是 （ ） A.N=1，M3 B.N=1，M3 C.N=2，M D.N=2，M, 02323模擬訓(xùn)練返回目錄 【解析】 函數(shù)yMsin2xN的最小正周期T , 由于函數(shù)圖象在區(qū)間 上截直線y4與y2所得的弦長(zhǎng)相等且不等于0,由函數(shù)圖象可知 , 因此可以排除C、D.對(duì)于B,取M=3,則ymax4,此時(shí)直線y4與曲線相切與已知條件矛盾, 故可排除B,選A. 【點(diǎn)評(píng)】 本題采用的是排除

7、法，運(yùn)用排除法要充分利用所給問(wèn)題的特點(diǎn)和性質(zhì). 【答案】 A, 012)2(4N 【解析】 解法1: (直接法)設(shè)原數(shù)列為a1、a2、a2n+1,公差為d,則a1、a3,、a2n+1和a2、a4、a2n分別也是等差數(shù)列,且公差為2d,故S奇a1a3a2n+1(n+1)a1+ 2d=(n+1)(a1+nd). S偶a2a4a2nna2+ 2d=n(a1+d)+n(n-1)d=n(a1+nd). 則有 .故選B.模擬訓(xùn)練 5. 含2n+1項(xiàng)的等差數(shù)列其奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之比為 （ ） A. B. C. D.返回目錄nn12 nn111nnnn212 2) 1( nn2) 1( nnnnndan

8、ndanSS1)()(1(11偶奇 解法2：(直接法) S奇a1a3a2n+1 S偶a2a4a2n , 又a1+a2n+1=a2+a2n, 則有 ,故選B. 解析3：(特例法)取滿足條件的等差數(shù)列1, 2, 3，其公差d=1, 且有S奇a1+a3=1+3=4,S偶a2=2,則有 , 由此可知，可排除A、C、D，故選B.模擬訓(xùn)練返回目錄2)(1(121naan2)(22naannnSS1偶奇111224偶奇SS 【答案】 B 6. (2008全國(guó)卷)為得到函數(shù)y=cos 的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象 （ ） A.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位 B.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位 C.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位

9、D.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位模擬訓(xùn)練返回目錄 【點(diǎn)評(píng)】 本題解法1和解法2采用的都是直接法，其中解法1是基本方法，解法2利用了等差數(shù)列的性質(zhì)，比解法1更加簡(jiǎn)捷，而解法3運(yùn)用特例法是本題的巧解. 32x1251256565 【解析】 解法1: (直接法) , 只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位得到函數(shù) y=cos 的圖象.選A. 解法2: (特例法)，當(dāng)x 時(shí)，ysin2x取最大值， 當(dāng)x 時(shí)，ycos 取最大值， 又 , 由兩個(gè)函數(shù)圖象的位置特征知，選A.模擬訓(xùn)練返回目錄1252sin652sin32cosxxxy12532x4632x12564 【答案】 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查誘

10、導(dǎo)公式的運(yùn)用, 圖象變換等知識(shí), 運(yùn)用直接法求解, 先要變?yōu)橥娜呛瘮?shù), 再看的改變量, 利用誘導(dǎo)公式sin cos易出現(xiàn)符號(hào)問(wèn)題而出錯(cuò).運(yùn)用特例法, 觀察最高點(diǎn)的變化，是本題的巧解. 模擬訓(xùn)練返回目錄2 7.設(shè)a0，f(x)=ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0, f(x0)處的切線的傾斜角的取值范圍為 ,則P到曲線y=f(x)的對(duì)稱軸的距離的取值范圍為 （ ） A. B. C. D. 4, 0a1, 021, 0ab2, 0ab21, 0 【解析】 令a=1, b=-4, c=0,得f(x) =x2-4x, 切線的斜率k=f (x0)=2x0-4， 由0k1,得0 x0-2

11、， 而距離d=|x0-2|， d ，由此排除A、C、D，故選B. 模擬訓(xùn)練返回目錄 【答案】 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題通過(guò)構(gòu)造特殊函數(shù)，簡(jiǎn)化了運(yùn)算，真正做到了“小題小做”. 2121, 0 8. 過(guò)拋物線y=ax2(a0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別為p、q, 則 等于 （ ） A.2a B. C.4a D. 模擬訓(xùn)練返回目錄 【答案】 Cqp11a21a4 【解析】 由y=ax2,得x2= y, 于是拋物線的焦點(diǎn)F , 取過(guò)F且平行于x軸的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，得PF=QF，即p=q,且2p等于拋物線的通徑 ,故 . 故選C.a1a41,

12、0a1aapppqp421221111 【點(diǎn)評(píng)】 本題是用特殊位置檢驗(yàn)的方法得解的.由以上幾題可以看到，這里的特例可以是特殊值、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊點(diǎn)、特殊位置等，因此恰當(dāng)?shù)?、合理地運(yùn)用特例法，能有效地克服“小題大做”，快速得到解答.模擬訓(xùn)練返回目錄 9. 設(shè)a1、a2、a50是從1,0，1這三個(gè)整數(shù)中取值的數(shù)列，若a1+a2+a50=9，且(a1+1)2(a2+1)2（a50+1）2107，則a1、a2、a50中有0的個(gè)數(shù)為 （ ） A.10 B.11 C.12 D.13 【解析】 若ai=0,則(ai+1)2=1, 否則(ai+1)=0或4， 從數(shù)值107可以看出, a1, a2, ,

13、 a50中為0的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè), 因此, 答案只能是B與D中的一個(gè). 設(shè)ai中1為m個(gè)，0為n個(gè)，1為p個(gè)， 因?yàn)閍1+a2+a50=9,知m-p=9,m+n+p=50, 當(dāng)n=11時(shí)，解得m=24, p=15; 當(dāng)n=13時(shí)，解得m=23, p=14. 代入到(a1+1)2(a2+1)2(a50+1)2107中檢驗(yàn), 知n=13舍，故選B.模擬訓(xùn)練返回目錄 【答案】 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題突出考查了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，若直接將(a1+1)2(a2+1)2(a50+1)2107求解，則比較繁，而通過(guò)排除，縮小范圍，再采用代入驗(yàn)證則得到了較簡(jiǎn)的解法. 10. (2008浙江卷)已知a、b是平面內(nèi)

14、兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量c滿足(ac)(bc)=0，則c的最大值是 （ ） A.1 B.2 C. D. 模擬訓(xùn)練返回目錄 【解析】 解法1：(特例法)令a(1, 0), b(0, 1), c(x, y), 則 ac(1x, y), bc(x, 1y), 由(ac) (bc)0, 得x2xy2y0, 即 ,22221212122yx c的終點(diǎn)在以 為圓心， 為半徑的圓上. c表示圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離, 易得cmax , 選C. 解法2: (數(shù)形結(jié)合法) =a， =b，ac , bc , (ac) (bc)0, CAAB，C在以AB為圓心的圓上，此圓過(guò)原點(diǎn)， c的最大值為2r , 選C.模擬

15、訓(xùn)練返回目錄 【答案】 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查向量數(shù)量積的基本運(yùn)算和數(shù)形結(jié)合的思想.解決向量問(wèn)題通常有兩法, 一個(gè)是數(shù)，數(shù)即坐標(biāo)運(yùn)算, 二是形, 即向量及運(yùn)算的幾何意義.21,21222OAOBCACB2 11. f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如下圖所示, 則b屬于 （ ） A.(, 0) B.(0, 1) C.(1, 2) D.2, ) 模擬訓(xùn)練返回目錄 【分析】 本題函數(shù)圖象告訴我們f(x)在x0, 1, 2時(shí)的函數(shù)值為0, 即方程ax3+bx2+cx+d=0有解x0, 1, 2, 據(jù)此找到解題的突破口. 【解析】 解法1: 由圖象可得 f(x) = 觀察圖象, 知當(dāng)x0時(shí), f

16、(x)0. b0, 同樣可得b2時(shí), f(x)0,a0. f(x)=ax(x-1)(x-2)=ax3-3ax2+2ax, 又f(x)=ax3+bx2+cx+d,b=-3a0, 選A.模擬訓(xùn)練返回目錄 【點(diǎn)評(píng)】 本題為信息題，主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，通過(guò)題中所給信息，敏銳地把握出圖中的三個(gè)特殊點(diǎn)的作用，通過(guò)與二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的類比，快速得出所需要的答案，此種題型是高考中的熱點(diǎn)和創(chuàng)新題型. 【答案】 A 12. (2008北京卷)過(guò)直線y=x上的一點(diǎn)作圓(x-5)2+(y-1)2=2的兩條切線l1、l2, 當(dāng)直線l1、l2關(guān)于y=x對(duì)稱時(shí), 它們之間的夾角為 （ ） A.30 B.45 C.6

17、0 D.90模擬訓(xùn)練返回目錄 【解析】 (數(shù)形結(jié)合法)由題意, 1=2, 又因?yàn)镻A、PB是公切線, 所以34, 231490, 即O P垂直直線yx. O P長(zhǎng)等于O 到直線yx的距離, 即 , 而|O B| , 330, 兩直線的夾角為60, 故選C.222 【答案】 C模擬訓(xùn)練返回目錄 13. 已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F( , 0), 直線y=x-1與其相交于M、N兩點(diǎn), MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 , 則此雙曲線方程為 （ ） A. B. C. D. 【點(diǎn)評(píng)】 本小題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，公切線的性質(zhì)及對(duì)稱問(wèn)題，采用數(shù)形結(jié)合，從幾何直觀上進(jìn)行分析易得解，若考慮夾角公式則計(jì)算麻煩.73214

18、322yx13422yx12522yx15222yx 【分析】 解此題可用待定系數(shù)法設(shè)出方程，再與直線方程聯(lián)立，利用中點(diǎn)公式和焦點(diǎn)坐標(biāo)列出關(guān)于a,b的方程組，通過(guò)解方程得出a,b的值，從而求得所求方程，再對(duì)照選擇支作出選擇，這種解法較繁，是把小題當(dāng)作大題，為了達(dá)到簡(jiǎn)解，做到“小題小做”，則要仔細(xì)觀察選擇支提供的信息.模擬訓(xùn)練返回目錄 【解析】 因?yàn)殡p曲線與直線y=x-1的交點(diǎn)的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為 1, 因此, 排除B、C, 下面只需檢驗(yàn)A、D中的一個(gè)就可作出選擇, 經(jīng)檢驗(yàn) 的交點(diǎn)的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為 , 故選D.32115222xyyx32 【答案】 D模擬訓(xùn)練返回目錄 14. 若(1+x)n的展開(kāi)式中有連續(xù)四項(xiàng)，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù) 列，后兩項(xiàng)的系數(shù)相等，則該展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)有 （ ） A.6項(xiàng) B.7項(xiàng) C.8項(xiàng) D.9項(xiàng) 【點(diǎn)評(píng)