大學物理第二章 質點動力學

1、本章題頭內容提要第一節(jié)牛頓牛頓 Issac Newton （16431727）英國物理學家，經典物理英國物理學家，經典物理學的奠基人學的奠基人 。他對力學、光學、。他對力學、光學、熱學、天文學和數學等學科都熱學、天文學和數學等學科都有重大發(fā)現，有重大發(fā)現， 其代表作其代表作自然自然哲學的數學原理哲學的數學原理是力學的經是力學的經典著作。牛頓是近代自然科學典著作。牛頓是近代自然科學奠基時期具有集前人之大成的奠基時期具有集前人之大成的貢獻的偉大科學家貢獻的偉大科學家 。第一定律牛頓第二定律牛頓第三定律1 慣性系：慣性系：我們將第一定律成立的參考系，叫做慣性參考系，我們將第一定律成立的參考系，叫做慣

2、性參考系， 簡稱慣性系簡稱慣性系.相對慣性系作勻速直線運動的參考系相對慣性系作勻速直線運動的參考系 也是慣性系也是慣性系 。觀測和實驗表明，太陽和恒星是很好的慣性系觀測和實驗表明，太陽和恒星是很好的慣性系 。地球是個近似程度較好的慣性系地球是個近似程度較好的慣性系 。2 非慣性系：非慣性系：相對慣性系作變速運動的參考系稱非慣性系相對慣性系作變速運動的參考系稱非慣性系 。第一節(jié)引力例彈力摩擦力續(xù)上第一節(jié)1確定研究對象確定研究對象.2分析分析研究對象的研究對象的受力受力情況及情況及運動運動情況，畫隔離體圖。情況，畫隔離體圖。 3 選取坐標系選取坐標系(或規(guī)定正方向或規(guī)定正方向)，使坐標軸或正方向盡

3、量，使坐標軸或正方向盡量 與力或加速度的方向一致，列出各個方向上的運動方程。與力或加速度的方向一致，列出各個方向上的運動方程。 4解方程解方程.如果方程個數比未知量少，可以由運動學公式如果方程個數比未知量少，可以由運動學公式 或幾何關系等列出輔助方程或幾何關系等列出輔助方程 。必要時對所得結果討論必要時對所得結果討論例例2-1 一大力士用相當體重一大力士用相當體重2.5倍與水平成倍與水平成30角的恒力角的恒力(用牙咬住繩子的一端用牙咬住繩子的一端)拉動一個重拉動一個重700kN的火車車廂，沿鐵軌的火車車廂，沿鐵軌移動移動10m 。 (1)如果他的質量為如果他的質量為80kg，忽略車輪所受鐵軌的

4、阻力，忽略車輪所受鐵軌的阻力，拉到最后車廂的速率為多少拉到最后車廂的速率為多少? (2) 如果將繩綁在稍高位置，如果將繩綁在稍高位置，使繩沿水平方向效果是否更好，為什么使繩沿水平方向效果是否更好，為什么?解解 （1）車廂在大力士的拉動下在水）車廂在大力士的拉動下在水平方向作加速運動平方向作加速運動.根據牛頓第二定律根據牛頓第二定律 cos30TMa3-2cos30809.82.5 cos30700 10 /9.8 0.024 m sTaM根據勻加速直線運動公式根據勻加速直線運動公式2202as-1220.024 10.22 m sas (2) 若繩綁在稍高位置，使繩沿水平方向，則若繩綁在稍高位

5、置，使繩沿水平方向，則 3-2cos0809.82.5 cos0700 10 /9.8 0.027 m sTaM-1220.027 10.23 m sas 所以效果會更好。所以效果會更好。例例2-3 如圖所示為一圓錐擺長為如圖所示為一圓錐擺長為l的細繩一端固定在天花板上，的細繩一端固定在天花板上，另一端懸掛質量為另一端懸掛質量為m的小球，小球經推動后，在水平面內作的小球，小球經推動后，在水平面內作勻速圓周運動，其轉動角速率為勻速圓周運動，其轉動角速率為.試問細繩與鉛直方向間的試問細繩與鉛直方向間的夾角夾角是多大是多大? lrxTPy解解 選小球為研究對象，以地面為選小球為研究對象，以地面為參考

6、系，對小球進行受力分析參考系，對小球進行受力分析 如圖示如圖示取坐標如圖所示取坐標如圖所示2nsinsinTmamlcos0Tmg第一節(jié)前言力的沖量變力的沖量質點的動量動量定理積分形式動量是狀態(tài)量，與運動的過程無關；沖量是過程量，與運動過程有關。動量是狀態(tài)量，與運動的過程無關；沖量是過程量，與運動過程有關。分量式平均沖力方方便便沖力圖示兩部分圖形面積兩部分圖形面積相等，表明兩種相等，表明兩種力在此時間間隔力在此時間間隔內作用效果相同內作用效果相同例第一節(jié)質點系系統(tǒng)動量定理微積分形式動量守恒定律說明例第一節(jié)引入功和功率恒力恒力位移位移夾角夾角合力的功功率動能動能定理例重點：動能定理重點：動能定理

7、 在直線運動中的應用在直線運動中的應用變力變力例如：例如：1kg1.5 ( J )處的速度處的速度1.5( m/s )例題例題vmMd例題：例題：平面光滑，子彈打入深度為平面光滑，子彈打入深度為d，留在木塊內，留在木塊內，求求（1）這個過程中木塊和子彈的動能變化；）這個過程中木塊和子彈的動能變化；（2）摩擦力對子彈和木塊各做了多少功；）摩擦力對子彈和木塊各做了多少功；由動量守恒得由動量守恒得vMmmv)(得得Mmmvv1)(2121212222MmmmvvmmvEk子彈22)(21021MmmvMvMEk木塊摩擦力對子彈和木塊做的功等于各自動能的增量摩擦力對子彈和木塊做的功等于各自動能的增量系

8、統(tǒng)動能定理第六節(jié)說明第一節(jié)保守力保守力的功重力的功得得見圖見圖引力的功單位位矢單位位矢續(xù)上例彈力的功彈彈彈彈歸納歸納勢能勢能初態(tài)初態(tài)勢能勢能末態(tài)末態(tài)勢能勢能即即勢能性質勢能性質勢能公式勢能曲線第一節(jié)功能原理歸納機械能機械能, 上式的詳細表達為上式的詳細表達為歸納歸納:系統(tǒng)中保守內力系統(tǒng)中保守內力(如重力如重力,引力引力,彈性力彈性力)所做的功所做的功, 已反映在系統(tǒng)的勢能已反映在系統(tǒng)的勢能增量之中增量之中. 因此只需計算因此只需計算非保守內力非保守內力(如摩擦力如摩擦力)所做的功所做的功.本原理描述了系統(tǒng)機械能本原理描述了系統(tǒng)機械能狀態(tài)狀態(tài)的變化與做功的變化與做功過程過程之間的關系之間的關系.

9、 外力做外力做正功使系統(tǒng)機械能增加正功使系統(tǒng)機械能增加, 反之減小反之減小. 非保守內力做功意味著系統(tǒng)內部發(fā)非保守內力做功意味著系統(tǒng)內部發(fā)生了機械能與非機械能的能量轉化生了機械能與非機械能的能量轉化.機械能根據根據功能原理功能原理機械能守恒定律 本章只討論了機械能守恒定律本章只討論了機械能守恒定律. 如果將自然界中其它形式的能量如果將自然界中其它形式的能量(如熱能如熱能,電磁能電磁能,化學能化學能,核能等核能等)都考慮都考慮在內在內,并且將整個宇宙看作是一個系統(tǒng)并且將整個宇宙看作是一個系統(tǒng),則系統(tǒng)的能量是守恒的則系統(tǒng)的能量是守恒的. 在物理學中在物理學中,將一個不與外界交換能量的系將一個不與外

10、界交換能量的系統(tǒng)稱為封閉系統(tǒng)統(tǒng)稱為封閉系統(tǒng),在封閉系統(tǒng)內部在封閉系統(tǒng)內部, ,無論發(fā)生何種變化過程無論發(fā)生何種變化過程, ,各種形式的能量均可相互轉化各種形式的能量均可相互轉化, ,但系統(tǒng)的總能但系統(tǒng)的總能量不變量不變, ,這一普遍規(guī)律稱為能量守恒定律這一普遍規(guī)律稱為能量守恒定律. .討論例 能量不能消失，也不能創(chuàng)造，它只能從一種形式轉換為能量不能消失，也不能創(chuàng)造，它只能從一種形式轉換為另一種形式，這個結論稱為能量守恒和轉換定律，這是物另一種形式，這個結論稱為能量守恒和轉換定律，這是物理學中最具普遍性的定律之一，也是整個自然界遵從的普理學中最具普遍性的定律之一，也是整個自然界遵從的普遍規(guī)律遍規(guī)

11、律. 從本質上說，做功是能量交換或轉化的一種形式，從本質上說，做功是能量交換或轉化的一種形式，從數量上說，功是被交換或轉化的能量的一種量度從數量上說，功是被交換或轉化的能量的一種量度.例碰撞概念解決力學問題的思路應是解決力學問題的思路應是首先考慮用守恒定律解決問題首先考慮用守恒定律解決問題；若要求力的細節(jié)則必須用牛頓第二定律。若要求力的細節(jié)則必須用牛頓第二定律。以兩個小球和彈簧為一個系統(tǒng)以兩個小球和彈簧為一個系統(tǒng)整個運動過程中整個運動過程中動量、動量、動能、機械能，哪個守恒？動能、機械能，哪個守恒？1f2f1m2m光滑光滑在彈性力的作用下運動在彈性力的作用下運動例例合合外力外力等于零等于零動量守恒動量守恒合合外力外力及及非保守內力非保守內力等于零等于零機械能守恒機械能守恒有力（有力（外力和內力外力和內力）做功）做功動能動能不不守恒守恒常見守恒問題動量守恒：動量守恒：機械能守