初中數(shù)學基本知識及常用結論(新)

1、初中數(shù)學根本知識及常用結論1最小自然數(shù)零；最大負整數(shù)-1；最小正整數(shù)1；無理數(shù)有三種：與有關的數(shù)；開方開不盡的數(shù)；有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)；循環(huán)小數(shù)分數(shù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、負倒數(shù)的概念2二次根式：； ；3近似數(shù)：如：5.26104精確到百位，它有3個有效數(shù)字；近似數(shù)精確到百分位與0的區(qū)別4用代數(shù)式表示：三個連續(xù)偶數(shù)2n-1，2n，2n+1；三個連續(xù)奇數(shù)2n-1，2n+1，2n+3；假設一個兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，那么此兩位數(shù)為10a+b5冪的運算法那么：aman=am+n， (am)n=amn，(ab)n=anbn，aman=am-na0， =.6零指數(shù)和負整數(shù)指數(shù)：a0=1(a0)，

2、a-n=a0 例：2-3=，=7科學記數(shù)法： 如：10-4 ；-23010000=-2.3011078無理式根式例：單項式的系數(shù)是，次數(shù)是6；多項式是四次四項式9分式：當分子=0且分母0時，分式值=0；當分母0時，分式有意義；當分母=0時，分式無意義例：對于分式，當x=-2時值為0；當x2時有意義；當x=2時無意義【注意：解分式方程必須檢驗】10一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式：x=b2-4ac0韋達定理：1=b2-4ac0方程有兩個不相等的實數(shù)根；2=b2-4ac0方程有兩個相等的實數(shù)根；3=b2-4ac0方程無實數(shù)根；4=b2-4ac0方程有兩實數(shù)根；5方程有實數(shù)根=b2

3、-4ac011正比例函數(shù)：y=kxk0 當k0時，圖象在第一、三象限，y隨x的增大而增大； 當k0時，圖象在第二、四象限，y隨x的增大而減小12反比例函數(shù)：y=或y=k或xy=kk0 當k0時，圖象在第一、三象限，且在每一象限內，y隨著x的增大而減?。?當k0時，圖象在第二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大13一次函數(shù)：y=kx+bk0 當k0時，y隨x的增大而增大；當k0時，y隨x的增大而減小 【注意1：k相等且b不等兩條直線平行】k0，b0 k0，b0 k0，b0 k0，b0 【注意2：二元一次方程組的解即為對應兩直線的交點坐標】【注意3：假設直線與軸的夾角為，那么有】【注意4：

4、假設點和點是直線上的任意不同的兩點，那么有：】【注意5：假設直線與直線垂直：那么；交于軸上同一點，那么；交于軸上同一點，那么；】14二次函數(shù)：1開口方向：當0時，開口向上；當0時，開口向下2頂點坐標：假設拋物線為，那么頂點坐標為；3對稱軸： 直線； 4最值：假設0，那么當時，y最小k；假設0，那么當時，y最大k； 5增減性：由開口方向和對稱軸確定例：對于函數(shù) ，其圖象的頂點坐標為1，2，當x=1時，函數(shù)有最小值2，且在對稱軸直線x的左側，y隨x的增大而減小或寫成：當x1時，y隨x的增大而減小6平移：看頂點【注意：左+右-，上+下-】例： 的圖象可由 先向右平移個單位，再向上平移個單位得到反之：

5、 的圖象可由 先向左平移個單位，再向下平移個單位得到假設題中是一般式，應先配方后再根據(jù)平移的法那么解題7與坐標軸的交點： 與x軸的交點：當y0時， 假設方程的兩根分別為x1、x2， 那么拋物線與x軸的交點坐標為x1 ,0、x2，0b2-4ac0圖象與x軸有兩個交點 b2-4ac0圖象與x軸只有一個交點b2-4ac0圖象與x軸無交點 b2-4ac0圖象與x軸有交點圖象與坐標軸只有2個交點 b2-4ac0或與y軸的交點：當x0時，yc與y軸有且只有一個交點0，c8當x為何值時，y0, y = 0，y0：9函數(shù)值恒大于0，恒小于0假設函數(shù)的值恒大于0，那么a0，函假設數(shù)的值恒小于0，那么a0，10根

6、據(jù)拋物線圖象判斷a、b、c、a+b+c、ab+c，2a+b，2a-b的符號：a：開口方向； b：與a“左同右異； c：與y軸的交點； ： 與x軸的交點個數(shù)；a+b+c： 當x1時y的值； ab+c： 當x1時y的值2a+b： 對稱軸與1比擬； 2a-b： 對稱軸與-1比擬例：如圖，a0、 b0、 c0、 0、a+b+c0、 ab+c0、 2a+b0、 2a-b011幾個常用的小結論：頂點在x軸上b2-4ac=0 頂點在y軸上b=0 頂點在原點b=c=0 拋物線過原點c=0 假設拋物線與x軸的交點橫坐標為，那么對稱軸為直線12直線與拋物線交點坐標：即為相應方程組的解假設通過圖象求近似解，那么要結

7、合圖象看例：求直線與拋物線的交點坐標解：由題意得：，解之得: 直線與拋物線的交點坐標為-1，2，5，14一元二次方程(a0)的兩個根即為拋物線(a0)與x軸交點的橫坐標，或拋物線(a0)與直線交點的橫坐標13拋物線的對稱與旋轉問題：關鍵是抓住頂點坐標及開口方向拋物線解析式為；假設關于x軸對稱，那么新拋物線解析式為； 假設關于y軸對稱，那么新拋物線解析式為：假設關于原點對稱，那么新拋物線解析式為： 假設繞頂點旋轉180，那么新拋物線解析式為：15n邊形：內角和是n-2180，外角和是360從一個頂點出發(fā)有n-3條對角線；n邊形一共有條對角線16、平行四邊形：定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行

8、四邊形。性質：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；對角相等，鄰角互補；對角線互相平分；是中心對稱圖形，不一定是軸對稱圖形。判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；17、矩形：定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等。判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形。18、菱形：定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。性質：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一

9、組對角。判定；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四條邊相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。19、正方形：定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。性質：正方形的四個角都是直角，四條邊相等；正方形的對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。判定：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個角是直角的菱形是正方形。對角線互相垂直的矩形是正方形；對角線相等的菱形是正方形。20三角形及平行四邊形面積公式： ； 【注意：邊長為a的正三角形面積等于，菱形面積等于兩對角線長乘積的一半】21銳角三角函數(shù)概念： 如

10、圖，在直角三角形中正弦：；余弦：；正切：；當090時，正弦、正切函數(shù)值隨角度的增大而增大如：sin50sin49余弦函數(shù)值隨角度的增大而減小如：cos50cos49特殊角三角函數(shù)值三角函數(shù)有關性質： ；假設是銳角，那么；假設，那么，22坡度：i=tan 仰角與俯角：都是視線與水平線的夾角如右上圖所示23比例：比例的根本性質：比例中項：假設或，那么稱b為a、c的比例中項黃金分割：如圖，假設P是線段AB長為l的黃金分割點，PAPB，那么：PA2=PBAB，其中較長線段PA=l，較短線段PB=l 【注：一條線段有兩個黃金分割點】假設假設24統(tǒng)計初步：平均數(shù)：，方差：指波動大小、離散程度標準差S= 頻

11、率 極差=最大值-最小值 五個連續(xù)整數(shù)的方差為2，標準差為；平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與數(shù)據(jù)單位相同，樣本容量無單位)例：3，3，5，5，5，6，8，8，8，9的平均數(shù)是6，中位數(shù)是，眾數(shù)是5和8概率：PA=在n種結果中，出現(xiàn)事件A的結果有m種； 0PA1； PA=0時，是不可能事件； 當PA=1時，是必然事件； PA1+ PA2+PAn=1，其中事件A1、A2、An是互相獨立的 數(shù)據(jù)收集的過程：1明確調查問題，2確定調查對象，3選擇調查方法，4展開調查， 5記錄結果， 6得出結論調查的方式一般分兩種:普查和抽樣調查25軸對稱圖形：如：線段、角、等腰三角形、等腰梯形、等邊三角

12、形、矩形、菱形、正方形、圓、扇形、扇環(huán)、五角星、正多邊形等中心對稱圖形：如：線段、矩形、菱形、正方形、圓、平行四邊形、正偶數(shù)邊形等；旋轉對稱圖形：如：正五角星、電扇的風葉等以及所有的中心對稱圖形；【注意：中心對稱圖形一定是旋轉對稱圖形，但旋轉對稱圖形不一定是中心對稱圖形】26三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半；梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半27梯形問題中的常見輔助線的添法：28扇形、圓柱、圓錐： 【 注意：圓錐底面周長=圓錐展開后扇形的弧長即:，即 】29如圖，RtABC中，1斜邊上的高，(2) 內切圓半徑，(3)外接圓半徑R=430平移與旋轉：(1)圖形的平移由移動

13、的方向和距離所決定(2)圖形的旋轉由旋轉中心和旋轉的角度所決定，旋轉時，必須注意旋轉中心、旋轉的角度和旋轉的方向31三角形兩邊長為a、b，那么第三邊c的范圍為：a-bca+b第三邊上的中線的范圍為32相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方33假設兩個圖形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點,像這樣的相似叫位似【注意：假設以坐標原點為位似中心，像與原圖形的位似比為k，那么原圖上的點x,y在像上的對應點的坐標為kx，ky或-kx，-ky】.34點與圓的位置關系：d為點到圓心的距離，r為圓半徑點在圓外dr 點在圓上d=r 點在圓內dr35直線與圓的位置關系：d為圓心到直線的距離，r為

14、圓半徑1三種位置關系：相離dr 相切d=r 相交dr2證明直線是圓的切線的方法：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；添線方法：連結半徑 圓心到直線的距離等于圓的半徑，即證d=r添線方法：過圓心作直線的垂線段36圓與圓的位置關系：d為兩圓心之間的距離，R、r分別為兩圓的半徑外離dR+r 外切d=R+r 相交R-rdR+r內切d=R-r 內含dR-r 37尺規(guī)作圖【注意：鉛筆作圖，保存痕跡，寫出結論】38順次連結任意四邊形各邊中點所得的中點四邊形一定是平行四邊形，其面積為原面積的二分之一，其周長等于原四邊形的兩對角線長之和1當原四邊形的對角線相等時，那么所得中點四邊形為菱形；2當原四邊形的對角線互相垂直時，那么所得中點四邊形是矩形；3當原四邊形的對角線互相垂直且相等時，那么所得中點四邊形是正方形391反證法步驟：假設命題不成立經(jīng)過推理得出矛盾說明假設錯誤，原命題正確2要說明一個命題是假命題，只要舉出一