高考數(shù)學(xué)函數(shù)的復(fù)習(xí)方法

1、第6頁 共6頁高考數(shù)學(xué)函數(shù)的復(fù)習(xí)方法函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中起聯(lián)接和支撐作用的主干知識，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。其知識、觀點(diǎn)、思想和方法貫穿于高中代數(shù)的全過程，同時也應(yīng)用于幾何問題的解決。因此，在高考中函數(shù)是一個極其重要的部分，而對函數(shù)的復(fù)習(xí)則是高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)的重頭戲。理解概念函數(shù)部分的一個鮮明特點(diǎn)是概念多，對概念理解的要求高。而在實(shí)際的復(fù)習(xí)中，學(xué)生對此可能不是很重視，其實(shí)，概念能突出本質(zhì)，產(chǎn)生解決問題的方法。對概念不重視，題目一定也做不好。就高考而言，直接針對函數(shù)概念的考題也不少，例如05年上海春季高考數(shù)學(xué)卷的第16題就是考察學(xué)生是否理解函數(shù)最大值的概念。在高中數(shù)學(xué)的代數(shù)證明問題中，函數(shù)問

2、題是最多最突出的一個部分，如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的證明等等，而用定義法判斷和證明這些性質(zhì)往往是最直接有效的方法。上海卷連續(xù)兩年都考查了這方面的內(nèi)容與方法，如06年文、理科的第22題，考查的是函數(shù)的單調(diào)性、值域與最值，07年的第19題，文科考察的是函數(shù)奇偶性的判斷與證明，理科在此基礎(chǔ)上還考察了函數(shù)單調(diào)性。知識建構(gòu)當(dāng)問到學(xué)生類似于函數(shù)主要有哪些內(nèi)容等問題時，學(xué)生的回答大多是一些零散的數(shù)學(xué)名詞或局部的細(xì)節(jié)，這說明學(xué)生對知識還缺少整體把握。所以復(fù)習(xí)的首要任務(wù)是立足于教材，將高中所學(xué)的函數(shù)知識進(jìn)行系統(tǒng)梳理，用簡明的圖表形式把基礎(chǔ)知識進(jìn)行有機(jī)的串聯(lián)，以便于找出自己的缺漏，明確復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，合理安排復(fù)

3、習(xí)計(jì)劃。就函數(shù)部分而言，大體分為三個層次的內(nèi)容：1、函數(shù)的概念與基本性質(zhì)，主要有函數(shù)的概念與運(yùn)算、單調(diào)性、奇偶性與對稱性、周期性、最值與值域、圖像等。2、一些簡單函數(shù)的研究，主要是二次函數(shù)、冪、指、對函數(shù)等。3、函數(shù)綜合與實(shí)際應(yīng)用問題，如函數(shù)-方程-不等式的關(guān)系與應(yīng)用，用函數(shù)思想解決的實(shí)際應(yīng)用問題等。當(dāng)然，在這個過程中也發(fā)現(xiàn)，學(xué)生梳理知識的過程過于被動、機(jī)械，只是將課本或是參考書中的內(nèi)容抄在本子上，缺少了自己的認(rèn)識與理解，將知識與方法割裂開來，整理的東西成了空中樓閣，自然沒什么用。這時，就需對每一個內(nèi)容細(xì)化，問問自己復(fù)習(xí)這個內(nèi)容時需要解決好哪些問題，以此為載體來提煉與總結(jié)基本方法。以函數(shù)的單調(diào)

4、性為例，可以從哪些問題入手復(fù)習(xí)呢問題一：什么是函數(shù)的單調(diào)性可以借助一些概念的辨析題來幫助理解。問題二：如何判斷和證明一個函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性對這個問題的解決，需要的知識基礎(chǔ)有：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，熟知所學(xué)習(xí)過的各種基本函數(shù)(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪、指、對函數(shù)等)的單調(diào)性，和函數(shù)(如y=x+ax(a0)以及簡單的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性等?；镜姆椒ㄖ饕抢脝握{(diào)性的定義、以及不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷和證明。問題三：函數(shù)的單調(diào)性有哪些簡單應(yīng)用主要的應(yīng)用是求函數(shù)的最值，此外還可能涉及到不等式、比較大小等問題。最后還可以進(jìn)一步總結(jié)易錯、易漏點(diǎn)，如討論函數(shù)的單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進(jìn)行，兩個單調(diào)函

5、數(shù)的積函數(shù)的單調(diào)性不確定等。強(qiáng)化訓(xùn)練高三學(xué)生在復(fù)習(xí)中大都愿意花大量時間做題，追求解題技巧，雖然這樣做有一定的作用，但題目做得太多太雜，未必有利于基本方法的落實(shí)。其實(shí)對于每一個知識點(diǎn)都有典型問題，抓住它們進(jìn)行訓(xùn)練，將同一知識，同一方法的問題集中在一起練習(xí)，并努力使自己表達(dá)規(guī)范、正確，相信能達(dá)到更高效的復(fù)習(xí)效果。還是以函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明為例，一般也就兩類典型問題。第一是正確判斷與證明某個函數(shù)的單調(diào)性，寫出單調(diào)區(qū)間，要注意函數(shù)的各種形式，如分式的(如y=x+32x+1),和函數(shù)(如y=x+(a0)，簡單的復(fù)合函數(shù)(如y=log2(x2-2x-3),以及帶有根式和絕對值的等等。第二是它的逆問題，

6、知道函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性如何求字母參數(shù)的取值范圍，如函數(shù)y=ax2+x+2在區(qū)間5，10上遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍等。另一方面，可以在同一個問題的背景下，自己做一些小小的變化與發(fā)展，從中做一些深入的探究。例如將函數(shù)y=log2(x2-2x-3)變化為y=loga(x2-2x-3)單調(diào)性會怎樣變化如果變化為y=log2(ax2-2x-3)情況又如何再復(fù)雜一些，如變化為y=loga(x2-2x-a)呢反之，如果函數(shù)y=log2(ax2-2x-3)在區(qū)間(-，1)上單調(diào)遞減，a的取值范圍是什么在此基礎(chǔ)上再想一想還能提出什么問題來研究呢例如函數(shù)y=log2(ax2-2x-3)的值域?yàn)镽，a的取值范

7、圍是什么函數(shù)y=log2(ax2-2x-3)是否可以有最大值，如果有，a的取值范圍是什么對自己提出的問題加以解決，能使自己的復(fù)習(xí)更有針對性，真正掌握解題的規(guī)律和方法，并幫助自己跳出盲目的題海戰(zhàn)?？傊?，在復(fù)習(xí)中把握函數(shù)的基本概念，將知識、方法和技能有機(jī)地整合起來，建立一個立體網(wǎng)絡(luò),就一定能達(dá)到良好的復(fù)習(xí)效果。高考數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)方法：復(fù)習(xí)中，學(xué)生要提煉高考熱點(diǎn)，查漏補(bǔ)缺，針對易錯的地方加強(qiáng)練習(xí)，熟練掌握解決中低檔題目的方法。在此，提醒考生，千萬別排斥高頻率的模擬測試，它能幫助學(xué)生掌握答題的節(jié)奏、技巧，穩(wěn)定心理狀態(tài)，提高動手能力。回想這幾年的高考情況，以下是考生容易失分的三個方面：步驟不完整從這幾年看，高考答案的步驟非常詳細(xì)，而有些考生雖然會做，最后的結(jié)果也對，但是缺少中間步驟，這樣很容易失分。審題不仔細(xì)不少考生審題時，只看到了部分條件，例如f(x)0，有的學(xué)生就會當(dāng)成f(x)0，這樣一來，全部錯誤。從往年的情況看，有的考生因?yàn)榇中膩G掉了10多分。答題時間安排不合理數(shù)學(xué)選擇題做題時間一般是2分鐘，曾有一位女生，學(xué)習(xí)成績非常好，考試中遇到一道不