高二數(shù)學選修1、2-1-1橢圓及其標準方程

1、第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學21橢橢 圓圓 第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學1平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離之和等于定長(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做 這兩個定點F1、F2叫做橢圓的，兩焦點的距離|F1F2|叫做橢圓的 2在橢圓定義中，條件2a|F1F2|不應忽視，若2a0，n0)再根據(jù)條件確定m、n的值2當橢圓過兩定點時，常設(shè)橢圓方程為Ax2By21(A0，B0)將點的坐標代入解方程組求得系數(shù)第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學例3已知圓A：(x3)2y2100，圓A

2、內(nèi)一定點B(3,0)，圓P過B且與圓A內(nèi)切，求圓心P的軌跡方程分析根據(jù)兩圓內(nèi)切的特點，得出|PA|PB|10，由于A點的坐標為(3,0)，B點的坐標為(3,0)，所以點P的軌跡方程是以A、B為焦點的橢圓的標準方程，這就把求點P的軌跡方程的問題轉(zhuǎn)化成了求a2、b2的問題第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學解析設(shè)圓P的半徑為r，又圓P過點B，|PB|r，又圓P與圓A內(nèi)切，圓A的半徑為10.兩圓的圓心距|PA|10r，即|PA|PB|10(大于|AB|)點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓2a10,2c|AB|6，a5，c3.b2a2c225916.第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線

3、與方程人教A版數(shù)學點評在求動點的軌跡方程時，要對動點的運動規(guī)律仔細分析，去偽存真，當發(fā)現(xiàn)有動點到兩定點的距離之和為定值時，要馬上和橢圓的定義進行聯(lián)系若符合橢圓的定義，即可直接寫出對應的橢圓方程，這種方法也叫定義法求軌跡方程第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學已知F1、F2是兩點，|F1F2|8，動點M滿足|MF1|MF2|10，則點M的軌跡是_動點M滿足|MF1|MF2|8，則點M的軌跡是_答案以F1、F2為焦點，焦距為8的橢圓線段F1F2第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學解析因為|F1F2|8且動點M滿足|MF1|MF2|108|F1F2|，由橢圓定義知

4、，動點M的軌跡是以F1、F2為焦點，焦距為8的橢圓其方程為因為|MF1|MF2|8|F1F2|，所以動點M的軌跡是線段F1F2.第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學例4如圖所示，已知點P是橢圓1上的點，F(xiàn)1和F2是焦點，且F1PF230，求F1PF2的面積第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學已知橢圓 1上一點P，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點，若F1PF2，求F1PF2的面積第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學解析由橢圓的定義，有|PF1|P

5、F2|2a，而在F1PF2中，由余弦定理有|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos|F1F2|24c2，(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|2|PF1|PF2|cos4c2，即4a24c22|PF1|PF2|(1cos)第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學點評橢圓上一點P與兩焦點F1、F2構(gòu)成的三角形PF1F2我們通常稱其為焦點三角形，在這個三角形中，既可運用到橢圓定義，又能用到正、余弦定理上述解答過程中還運用了整體思想直接求出|PF1|PF2|，沒有單獨求|PF1|、|PF2|，以減少運算量第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學例5設(shè)P為橢

6、圓1上任意一點，F(xiàn)1為它的一個焦點，求|PF1|的最大值和最小值解析設(shè)F2為橢圓的另一焦點，則由橢圓定義得：|PF1|PF2|2a，|PF1|PF2|2c，2c|PF1|PF2|2c，2a2c2|PF1|2a2c，即ac|PF1|ac|PF1|的最大值為ac，最小值為ac.第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學點評橢圓上到某一焦點的最遠點與最近點分別是長軸的兩個端點，應掌握這一性質(zhì)第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學已知橢圓的焦點F1、F2在x軸上，它與y軸的一個交點為P，且PF1F2為正三角形，且焦點到橢圓上的點的最短距離為 ，則橢圓的方程為_第二章第二章

7、圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學辨析上述解法只注意了焦點在y軸上，而沒有考慮到m20且(m1)20，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一種錯誤，一定要避免第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學辨析由a2(m1)2及b2m2，應得a|m1|及b|m|，m1與m不一定是正值，上述解法誤認為m1與m是正值而導致錯誤第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學第二章第二章 圓

8、錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學一、選擇題1(2009陜西文，7)“mn0”是“方程mx2ny21表示焦點在y軸上的橢圓”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學2已知橢圓1上一點P到其一個焦點的距離為3，則點P到另一個焦點的距離為()A2 B3 C5 D7答案D解析設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，由橢圓定義知，|PF1|PF2|2a10，點P到另一個焦點的距離為7.第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學答案A 第二章第二章

9、 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學4橢圓 1的焦點坐標是()A(5,0) B(0，5)C(0，12) D(12,0)答案C解析橢圓方程為 1，橢圓焦點在y軸上，又a13，b5，c12，橢圓焦點坐標為(0，12)第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學二、填空題5(2009北京文，13)橢圓1的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上若|PF1|4，則|PF2|_；F1PF2的大小為_答案2120第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學6 橢 圓 1 的 焦 距 是 2 ， 則 m 的 值 為_答案5或3解析由題意得2c2，c1，當焦點為x軸上時，a2m，b24，c2m41，m5，當焦點在y軸上時，a24，b2m，c24m1，m3.第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數(shù)學人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀