高中數(shù)學(xué)選修全部課件

1、1.1.1-1.1.2命題命題與四種命題與四種命題 第一章第一章 常用邏輯用語常用邏輯用語 “ “數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)” 邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué)邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué). . 邏輯用語是我們必不可少的工具邏輯用語是我們必不可少的工具. . 通過學(xué)習(xí)和使用常用邏輯用語通過學(xué)習(xí)和使用常用邏輯用語, ,掌握常用邏輯掌握常用邏輯用語的用法用語的用法, ,糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤, ,體會運(yùn)用常用體會運(yùn)用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡捷性邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡捷性. .命題及其關(guān)系命題及其關(guān)系1.1.1 命題思考思考下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)下列語

2、句的表述形式有什么特點(diǎn)?你能判斷你能判斷它們的真假嗎它們的真假嗎?l（1） 125;l（2） 3是是12的約數(shù)的約數(shù); l（3） 0.5是整數(shù)是整數(shù);l（4）對頂角相等）對頂角相等;l（5）3 能被能被2整除整除;l（6）若）若x2=1,則則x=1.語句都是陳述句，語句都是陳述句，并且可以判斷真假。并且可以判斷真假。命題的概念命題的概念l用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的語句叫用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的語句叫做命題。做命題。l判斷為真的語句叫做真命題。判斷為真的語句叫做真命題。l判斷為假的語句叫做假命題。判斷為假的語句叫做假命題。 （1） 125; （2） 3是是12的約數(shù)

3、的約數(shù); （3） 0.5是整數(shù)是整數(shù); （4）對頂角相等）對頂角相等;（5）3 能被能被2整除整除; （6）若）若x2=1,則則x=1.用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。如何判斷一個語句是不是命題叫做命題。如何判斷一個語句是不是命題？1)7是23的約數(shù)嗎? 2)X5. 3)-2a15.（是，真）（是，真）（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（是，假）（是，假）（不是命題）（不是命題）（不是命題）（不是命題）（1）全校）全校所有的所有的學(xué)生都參加了校運(yùn)會；學(xué)生都參加了校運(yùn)會；（2）所有的所有的中國公民的合法權(quán)利都受到中國憲法

4、的保護(hù)；中國公民的合法權(quán)利都受到中國憲法的保護(hù)；（3）每一個每一個中國公民都有遵守憲法的義務(wù)；中國公民都有遵守憲法的義務(wù)；（4）任何任何中國公民都不能違背中華人民共和國憲法；中國公民都不能違背中華人民共和國憲法；觀察下列命題：觀察下列命題：（5）對）對任意任意的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x，都有，都有x20；1.1.2量詞1.全稱量詞：全稱量詞：表示全體的量詞在邏輯中稱為表示全體的量詞在邏輯中稱為全稱量詞全稱量詞.“所有所有”、 “任意任意” 、“每一個每一個”等等x 讀作：讀作：“對任意對任意x”2R,0 xx 2R,10;xxx 記作：記作：2.2.全稱命題：全稱命題：含有全稱量詞的命題稱為含有全稱量詞的

5、命題稱為全稱命題全稱命題. .其一般形式為：其一般形式為：,( )xMp x M為給定的集合，為給定的集合，p(x)是是M中所有元素都具有的性質(zhì)中所有元素都具有的性質(zhì)( )xMP x讀讀作作 對對任任意意 屬屬于于，有有成成立立.判斷全稱命題的真假：判斷全稱命題的真假：（1）所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)）所有的素?cái)?shù)是奇數(shù);（2） xR, x2+11;（3）對每個無理數(shù)）對每個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)也是無理數(shù).要判定全稱命題要判定全稱命題“ xM, p(x) ”是真命題，是真命題，需要對集合需要對集合M中每個元素中每個元素x, 證明證明p(x)成立；成立；如果在集合如果在集合M中找到一個元素中找到一個元素

6、x0,使得使得p(x0)不成立，不成立，那么這個全稱命題就是假命題那么這個全稱命題就是假命題.如何判斷一個如何判斷一個全稱命題的真假全稱命題的真假？觀察下列命題觀察下列命題: :有的平行四邊形是菱形有的平行四邊形是菱形; ;有一個素?cái)?shù)不是奇數(shù)有一個素?cái)?shù)不是奇數(shù); ;有的平行四邊形的四個內(nèi)角都是直角有的平行四邊形的四個內(nèi)角都是直角; ;存在一個函數(shù)存在一個函數(shù), ,圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱; ;有一些實(shí)數(shù)不能做分母有一些實(shí)數(shù)不能做分母. .3.存在量詞：存在量詞：表示個體或部分的量詞在邏輯中稱為表示個體或部分的量詞在邏輯中稱為存在量詞存在量詞.“至少有至少有一一個”、“存在存在一一個

7、”、“有些有些”、“有的有的 ”x 讀作：讀作：“存在存在x”記作：記作：2R,20 xxx 4.4.存在性命題存在性命題( (特稱命題特稱命題) )：含有存在量詞的命題含有存在量詞的命題稱為稱為存在性命題存在性命題. .其一般形式為：其一般形式為：,( )xM p x M為給定的集合，為給定的集合，p(x) 是是M中有（存在）一些中有（存在）一些元素具有的性質(zhì)元素具有的性質(zhì).讀作：存在一個讀作：存在一個x屬于屬于M，使，使p(x)成立成立判斷存在性命題的真假：判斷存在性命題的真假：（1）有一個實(shí)數(shù)）有一個實(shí)數(shù)x，使，使x2+2x+3=0;（2）存在兩個相交平面垂直于同一條直線）存在兩個相交平

8、面垂直于同一條直線;（3）有些數(shù)只有兩個正因數(shù)）有些數(shù)只有兩個正因數(shù);（4）存在實(shí)數(shù)）存在實(shí)數(shù)x，使，使 0;（5）存在整數(shù)）存在整數(shù)x能被能被3和和5都整除都整除.要判定存在性命題要判定存在性命題 “ xM, p(x)”是真命題，是真命題，只需在集合只需在集合M中找到一個元素中找到一個元素x, 使使p(x)成立即成立即可，如果在集合可，如果在集合M中，使中，使p(x)成立的元素成立的元素x不不存在，則存在性命題是假命題存在，則存在性命題是假命題. 如何判斷一個如何判斷一個存在性命題的真假存在性命題的真假？ 22xx 1.2 1.2 基本邏輯聯(lián)結(jié)詞基本邏輯聯(lián)結(jié)詞三、知識講解三、知識講解 由邏輯

9、聯(lián)結(jié)詞由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且且”構(gòu)成的命題的含義：構(gòu)成的命題的含義：AB=x| (xA)(xB)深化理解概念深化理解概念我們可以用我們可以用“且且”來定義集合來定義集合A和和B的的交集交集1:2p q（）既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)2:2 2 464pq（ ） 且3:648 5 12pq（ ）且 pqp 且且 q 真真真真真真真真假假假假假假真真假假假假假假假假 由由“或或”的含義，我們可以用的含義，我們可以用“或或”來定來定義集合義集合A和和B的的并集并集：AB=x| (xA)(xB)深化理解概念深化理解概念1:2pq（ ）是偶數(shù)或是質(zhì)數(shù)2:22464pq（ ） 或3:64 8512pq（ ）或 pqp 或或

10、 q 真真真真真真真真假假真真假假真真真真假假假假假假四、典型例題四、典型例題 例例1分別指出由下列各組命題構(gòu)成的分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p或或q”， “p且且q”，并判斷命題的真假：并判斷命題的真假：（1）p：3=2，q：32（2）p：9是質(zhì)數(shù)，是質(zhì)數(shù)，q：8是是12的約數(shù)的約數(shù)（3）p： ，q： 2 , 11 2 , 11 （4）p： ，q： 0 0 (5) : 109(6) b: y=cosxa是周期函數(shù)也是奇函數(shù)2 q:1(3) s:,(4) t:2827mR mm（1）p:矩形的對角線互相平分且相等。（ ）既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)。既是 的倍數(shù)也是 的倍數(shù)。五、應(yīng)用五、應(yīng)用2222

11、:0,0:0,0,pxyxyqxyxypq pq2、已知命題若則 命題若則判斷命題的真假。: : : : pqpqpq(1)定義：定義：一般地，對于一個命題的全盤否定，得一般地，對于一個命題的全盤否定，得到了一個新的命題，記作到了一個新的命題，記作pp，讀作，讀作“非非p”p”或或“p p的否定的否定”。(2)命題命題p真假的判斷真假的判斷：p與與p真假性相反。真假性相反。當(dāng)當(dāng)p為真命題時，則為真命題時，則p為假命題；當(dāng)為假命題；當(dāng)p為為假命題時，則假命題時，則p為真命題。為真命題。p非p真假(3)非非p形式復(fù)合形式復(fù)合命題的真值表命題的真值表假假真真3、“非非”命命題題例例4：寫出下列命題的

12、否定，并判斷它們的真假：寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：（1）p：y=sinx是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；（2）p：30時，函數(shù)時，函數(shù)y=ax+b的值隨的值隨x值的增值的增加而增加加而增加”改寫成改寫成“p則則q”的形式，并判斷命題的的形式，并判斷命題的真假。真假。解答解答:a0時，若時，若x增加，則函數(shù)增加，則函數(shù)y=ax+b的值也隨之的值也隨之 增加，它是真命題增加，它是真命題 在本題中，在本題中，a0是大前提，應(yīng)單獨(dú)給出，是大前提，應(yīng)單獨(dú)給出，不能把大前提也放在命題的條件部分內(nèi)不能把大前提也放在命題的條件部分內(nèi)2、把下列命題改寫成“若p,則q”的形式，并判斷它們的真假.（1）等腰三角

13、形兩腰的中線相等；）等腰三角形兩腰的中線相等；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；軸對稱；（3）垂直于同一個平面的兩個平面平行。）垂直于同一個平面的兩個平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，則三角形兩邊上的中線相等。若三角形是等腰三角形，則三角形兩邊上的中線相等。這是真命題。這是真命題。(2)若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，這是真軸對稱，這是真命題。命題。(3)若兩個平面垂直于同一平面，則這兩個平面互相平行。若兩個平面垂直于同一平面，則這兩個平面互相平行。這是假命題。這是假命題。命題及其關(guān)系命題及其關(guān)系1.1.2 四種命題下列四個命題中，

14、命題下列四個命題中，命題(1)與命題與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？1.若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；2.若若f(x)是周期函數(shù)，則是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；是正弦函數(shù)；3.若若f(x)不是正弦函數(shù)，則不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；不是周期函數(shù)；4.若若f(x)不是周期函數(shù)，則不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。不是正弦函數(shù)。觀察命題觀察命題(1)與命題與命題(2)的條件和結(jié)論之間的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？分別有什么關(guān)系？1.若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)

15、是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；2.若若f(x)是周期函數(shù)，則是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；是正弦函數(shù)；互逆命題互逆命題：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。結(jié)論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。原原 命命 題題：其中一個命題叫做原命題。：其中一個命題叫做原命題。逆逆 命命 題題：另一個命題叫做原命題的逆命題。：另一個命題叫做原命題的逆命題。pqqp即即 原命題原命題:若若p,則則q逆命題逆命題:若若q,則則p例如，命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行”的逆命題是的逆命題是“兩兩直線平行，同位角相等

16、直線平行，同位角相等”。觀察命題觀察命題(1)與命題與命題(3)的條件和結(jié)論之間的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？分別有什么關(guān)系？1.若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；3. 若若f(x)不是正弦函數(shù)，則不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)不是周期函數(shù).pqp 原命題原命題:若若p,則則qq 為書寫簡便為書寫簡便,常把條件常把條件p的否定和結(jié)論的否定和結(jié)論q的否定分別記作的否定分別記作 “p” “q”否命題否命題:若若p,則則q互否命題互否命題 原命題原命題 (原命題的原命題的)否命題否命題例如，命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行”的

17、否命題是的否命題是“同同位角不相等，兩直線不平行位角不相等，兩直線不平行”。觀察命題觀察命題(1)與命題與命題(4)的條件和結(jié)論之間的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？分別有什么關(guān)系？1.若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；4. 若若f(x)不是周期函數(shù)，則不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)不是正弦函數(shù).pqq 原命題原命題: 若若p, 則則qp逆否命題逆否命題: 若若q, 則則p 互為逆否命題互為逆否命題 原命題原命題 (原命題的原命題的)逆否命題逆否命題例如，命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行”的逆否命題是的逆否命題是“兩直線不平

18、行，同位角不相等兩直線不平行，同位角不相等”。、互否命題：互否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論是第二個命題如果第一個命題的條件和結(jié)論是第二個命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題互否命題。如果。如果把其中一個命題叫做把其中一個命題叫做原命題原命題，那么另一個叫做，那么另一個叫做原命題的否命原命題的否命題題。、互為逆否命題：互為逆否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論分別是第如果第一個命題的條件和結(jié)論分別是第二個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做二個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題互為逆否命題。、互逆命題：互

19、逆命題：如果第一個命題的條件（或題設(shè)）是第二個如果第一個命題的條件（或題設(shè)）是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫么這兩個命題叫互逆命題互逆命題。如果把其中一個命題叫做。如果把其中一個命題叫做原命題原命題，那么另一個叫做原命題的那么另一個叫做原命題的逆命題逆命題。三個概念三個概念原命題原命題, ,逆命題逆命題, ,否命題否命題, ,逆否命題逆否命題四種命題形式四種命題形式: :l 原命題原命題: : l 逆命題逆命題: :l 否命題否命題: : l逆否命題逆否命題: :若若 p, p, 則則 q q 若若

20、q q, , 則則 p p若若p p, , 則則q q若若q, q, 則則p p判斷正誤判斷正誤, ,并說明理由并說明理由: :(1)(1)若原命題是若原命題是“對頂角相等對頂角相等”, , 它的否命題是它的否命題是“對頂角不相等對頂角不相等”。(2)(2)若原命題是若原命題是“對頂角相等對頂角相等”, , 它的否命題是它的否命題是“不成對頂關(guān)系的不成對頂關(guān)系的 兩個角不相等兩個角不相等”。否命題與命題的否定否命題與命題的否定l否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命題。構(gòu)成新命題。l命題的否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞“非非”作用于作用于判斷判斷, ,只否定結(jié)論不否定條件。只否定結(jié)論不否定條件。l對于原命題對于原命題: : 若若 p , p , 則則 q q 有有 否命題否命題: : 若若p , p , 則則q q 。 命題的否定命題的否定: :