大學物理【第五版下冊】第十章波動

1、波動波動第十章第十章波動是振動的傳播過程波動是振動的傳播過程.機械波機械波電磁波電磁波波動波動機械振動在機械振動在彈性彈性介質(zhì)中的傳播介質(zhì)中的傳播.交變電磁場在空間的傳播交變電磁場在空間的傳播.兩類波的不同之處兩類波的不同之處v機械波的傳播需機械波的傳播需有傳播振動的介質(zhì)有傳播振動的介質(zhì);v電磁波的傳電磁波的傳播可不需介質(zhì)播可不需介質(zhì).2能量傳播能量傳播2反射反射2折射折射2干涉干涉2衍射衍射兩類波的共同特征兩類波的共同特征振動是激發(fā)波動的波源振動是激發(fā)波動的波源.常見的波有常見的波有: 機械波機械波 , 電磁波電磁波 , , 光波，光波，物質(zhì)波物質(zhì)波( (概率波概率波) )機械振動在彈性介質(zhì)

2、中傳播形成機械波。機械振動在彈性介質(zhì)中傳播形成機械波。簡諧振動在彈性介質(zhì)中的傳播形成簡諧波。簡諧振動在彈性介質(zhì)中的傳播形成簡諧波。各質(zhì)點只在各自的平衡位置附近振動；各質(zhì)點只在各自的平衡位置附近振動；各質(zhì)點振動頻率各質(zhì)點振動頻率, ,振幅相同，只是初相不振幅相同，只是初相不同；同；1. .振源振源2. .彈性介質(zhì)彈性介質(zhì)復雜的波都可以看成是由簡諧波的合成。復雜的波都可以看成是由簡諧波的合成。振源完成一個全振動，完成一個完整的振源完成一個全振動，完成一個完整的波形。波形。光波傳播無需任何介質(zhì)。光波傳播無需任何介質(zhì)。 各質(zhì)點振動方向各質(zhì)點振動方向與波的傳播方向垂直。與波的傳播方向垂直。傳播方向傳播方

3、向如繩波為橫波。如繩波為橫波。 各質(zhì)點振動方向各質(zhì)點振動方向與波的傳播方向平行。與波的傳播方向平行。傳播方向傳播方向縱波是靠介質(zhì)疏密部變化傳播的，如聲縱波是靠介質(zhì)疏密部變化傳播的，如聲波，彈簧波為縱波。波，彈簧波為縱波。思考:水波是橫波還是縱波?水的表面波的形成原因是比較復雜的水的表面波的形成原因是比較復雜的,不能不能簡單地歸入基本的橫波或縱波簡單地歸入基本的橫波或縱波,水表面質(zhì)點水表面質(zhì)點即受彈性力即受彈性力(重力與浮力的合力重力與浮力的合力)上下振動上下振動,又受準彈性力又受準彈性力(表面張力表面張力)的作用左右振動的作用左右振動.但對于像水面波這樣較復雜形式的振動但對于像水面波這樣較復雜

4、形式的振動,可可看成是橫波和縱波的疊加看成是橫波和縱波的疊加.又例如以大地為媒質(zhì)的地震波是縱波又例如以大地為媒質(zhì)的地震波是縱波,橫橫波以及沿地球表面?zhèn)鞑サ谋砻娌ǖ暮铣刹ㄒ约把氐厍虮砻鎮(zhèn)鞑サ谋砻娌ǖ暮铣?t = 00481620 12 t= T/2 t= 3T/4 t = T t = T/4 波是運動狀態(tài)的傳播，介波是運動狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點并不隨波傳播質(zhì)的質(zhì)點并不隨波傳播.注意注意1. . 質(zhì)元并未質(zhì)元并未“隨波逐流隨波逐流”, , 波的傳播不是波的傳播不是介質(zhì)質(zhì)元的傳播。介質(zhì)質(zhì)元的傳播。2 . .“上游上游”的質(zhì)元依次帶動的質(zhì)元依次帶動“下游下游”的質(zhì)的質(zhì)元振動。元振動。3 . . 某時刻

5、某質(zhì)元的振動狀態(tài)將在較晚時刻某時刻某質(zhì)元的振動狀態(tài)將在較晚時刻于于“下游下游”某處出現(xiàn)某處出現(xiàn)-波是振動狀態(tài)的波是振動狀態(tài)的傳播。傳播。 4 . . 同相位點同相位點-質(zhì)元的振動狀態(tài)相同。質(zhì)元的振動狀態(tài)相同。振動是描寫一個質(zhì)點振動。振動是描寫一個質(zhì)點振動。波動是描寫一系列質(zhì)點在作振動。波動是描寫一系列質(zhì)點在作振動。傳播方向傳播方向5. .振動與波動的區(qū)別振動與波動的區(qū)別6. .判斷質(zhì)點振動方向判斷質(zhì)點振動方向傳播一個完整的波形所用的時間。傳播一個完整的波形所用的時間。（與質(zhì)點振動周期相同）（與質(zhì)點振動周期相同）單位時間內(nèi)傳播完整波形的個數(shù)。單位時間內(nèi)傳播完整波形的個數(shù)。（與質(zhì)點振動頻率相同）（

6、與質(zhì)點振動頻率相同）2時間內(nèi)傳播完整波形的個數(shù)。時間內(nèi)傳播完整波形的個數(shù)。（與質(zhì)點振動圓頻率相同）（與質(zhì)點振動圓頻率相同）橫波橫波: :兩相鄰兩相鄰波峰波峰或或波谷波谷間的距離。間的距離?？v波縱波: :兩相鄰兩相鄰最疏處最疏處或或最密處最密處間的距離。間的距離。兩相鄰兩相鄰振動狀態(tài)相同點振動狀態(tài)相同點間的距離。間的距離。兩相鄰兩相鄰相位相同點相位相同點間的距離間的距離, ,即同波線即同波線上上相位差為相位差為22的兩點之間的距離的兩點之間的距離. .描述了波在空間上的周期性描述了波在空間上的周期性, ,一個周期一個周期內(nèi)波源相位傳播的距離內(nèi)波源相位傳播的距離. .在單位時間內(nèi)振動狀態(tài)在單位時間

7、內(nèi)振動狀態(tài)( (振動相位振動相位) )傳播的距離。傳播的距離。注意注意不同時刻對應有不同的波形曲線不同時刻對應有不同的波形曲線 o xYu波形曲線能反映橫波、縱波的位移情況波形曲線能反映橫波、縱波的位移情況 波速波速u u又稱又稱 相速度相速度( (相位傳播速度相位傳播速度) )液體中液體中縱波縱波/KuK 容變彈性模量。容變彈性模量。聲音在聲音在空氣空氣中傳播速度中傳播速度m/s 331u聲音在聲音在水水中傳播速度中傳播速度m/s 1450u聲音在聲音在鐵軌鐵軌中傳播速度中傳播速度m/s 5000u固體中固體中橫波橫波縱波縱波/Gu/EuG 切變彈性模量切變彈性模量，E 楊氏模量，楊氏模量，

8、 密度。密度。T1TuuT22u P45例例1 在室溫下，已知空氣中的聲速在室溫下，已知空氣中的聲速 為為340 m/s，水中的聲速水中的聲速 為為1450 m/s ，求頻率為，求頻率為200 Hz和和2000 Hz 的聲波在空氣中和水中的波長各為多少？的聲波在空氣中和水中的波長各為多少？1u2um7 .1Hz200sm3401111um17. 0212um25. 7Hz200sm14501121um725. 0222u在水中的波長在水中的波長解解由由 ，頻率為，頻率為200 Hz和和2000 Hz 的聲波在的聲波在u空氣中的波長空氣中的波長. .周期、頻率與介質(zhì)無關(guān)，與波源的相同。周期、頻率

9、與介質(zhì)無關(guān)，與波源的相同。波長、波速與介質(zhì)有關(guān)。波長、波速與介質(zhì)有關(guān)。. .波在不同介質(zhì)中頻率不變。波在不同介質(zhì)中頻率不變。. .不同頻率的同一類波在同一介質(zhì)中波速不同頻率的同一類波在同一介質(zhì)中波速相同。波速由介質(zhì)決定相同。波速由介質(zhì)決定. .思考思考:光波由空氣傳入水中光波由空氣傳入水中, 哪些變哪些變?哪些不變哪些不變? 變變, 由介質(zhì)決定由介質(zhì)決定.幾何描述波 前波 面波 線波面振動相位相同的點連成的面。波前最前面的波面。平面波（波面為平面的波）球面波（波面為球面的波）波線（波射線）波的傳播方向。在各向同性媒質(zhì)中，波線恒與波面垂直。用數(shù)學表達式表示波動用數(shù)學表達式表示波動-波函數(shù)波函數(shù)

10、簡諧振動在彈性介質(zhì)中的傳播，形成簡諧振動在彈性介質(zhì)中的傳播，形成平面簡諧波。平面簡諧波。 波動是集體表現(xiàn)，各質(zhì)點在同一時刻波動是集體表現(xiàn)，各質(zhì)點在同一時刻的振動位移是不同的，用一個質(zhì)點的振動的振動位移是不同的，用一個質(zhì)點的振動方程代替任意質(zhì)點的振動方程。方程代替任意質(zhì)點的振動方程。 物理模型行波行波:振動狀態(tài)振動狀態(tài),振動能量沿恒定方向傳振動能量沿恒定方向傳播的波播的波.平面波平面波:波陣面是平面波陣面是平面,波速是波速是維的維的.簡諧波簡諧波:波源作諧振動，介質(zhì)中各點也波源作諧振動，介質(zhì)中各點也作頻率作頻率,振幅相同的諧振動振幅相同的諧振動,只是相位各點只是相位各點不同。不同。介質(zhì)介質(zhì):波在

11、無限大波在無限大,不吸收的均勻介質(zhì)中不吸收的均勻介質(zhì)中傳播傳播.所以各點作相同振幅的振動所以各點作相同振幅的振動.在相同介在相同介質(zhì)中波速恒為常數(shù)。質(zhì)中波速恒為常數(shù)。 任意時刻任意位置處的質(zhì)點的任意時刻任意位置處的質(zhì)點的振動位移振動位移為波函數(shù)。為波函數(shù)。1. .波源的振動方程波源的振動方程)cos(tAy2. .距波源為距波源為 x 處質(zhì)點的振動方程處質(zhì)點的振動方程xP oxu oxPxP 點的振動比振源落后一段時間點的振動比振源落后一段時間 t , ,)(costtAyuP點的振動方程點的振動方程波函數(shù)波函數(shù)uxtuxtAycos,2T,2uxtAycosuxtAy2cosTuTuxTtA

12、y2cosxTtAy2cos1. .振動方程與波函數(shù)的區(qū)別振動方程與波函數(shù)的區(qū)別波函數(shù)是波程波函數(shù)是波程 x 和時和時間間 t 的函數(shù)，描寫某的函數(shù)，描寫某一時刻任意位置處質(zhì)一時刻任意位置處質(zhì)點振動位移。點振動位移。)(tfx),(txfy振動方程是時間振動方程是時間 t 的函數(shù)的函數(shù)oxtoyx)cos(tAx2. .當當dx（常數(shù)）（常數(shù)）)(tfy為距離波源為為距離波源為 d 處處一點的振動方程。一點的振動方程。oytoytoytoyt0 x4/x2/x4/3xuxtAycos3. .當當ct（常數(shù)）（常數(shù)）)(xfy為某一時刻各質(zhì)點為某一時刻各質(zhì)點的振動位移，波形的振動位移，波形的的“

13、拍照拍照”oyx0toyx4/Ttoyx2/Ttoyx4/3TtuxtAycos4. . 當當 u 與與 x 軸反向時取軸反向時取 u 。反向波同一時刻，沿 X 軸正向，波線上各質(zhì)點的振動相位依次超前。波沿 X 軸反向傳播1. .已知波函數(shù)求各物理量。已知波函數(shù)求各物理量。2. .已知各物理量求波函數(shù)。已知各物理量求波函數(shù)。3. .已知波形圖，求各物理量和波函數(shù)。已知波形圖，求各物理量和波函數(shù)。例例1：已知波函數(shù)已知波函數(shù) m )20400cos(1023xty求：求：A、u。解：解：由由m1023A m 20400cos1023xtyuxtAy2cos,4002Hz2001Ts2001 m

14、20400cos1023xty200120 m/s20um1 .0uT例例2：振源振動方程為振源振動方程為ty800sin1062波速波速，求：，求：波函數(shù)；波函數(shù)；波長、頻率；波長、頻率；m5x處質(zhì)點振動與處質(zhì)點振動與波源的相位差。波源的相位差。解：解： 波源波源波函數(shù)波函數(shù)uxtAycosm/s200u)2/800cos(1062ty2/200800cos1062xty8002T8002s4001T/1Hz400400/200m5 .0. .波長、頻率波長、頻率uxtAycosuT2/200800cos1062xty. .x = 5m 處相位處相位相位差相位差P 點落后點落后反映在相位上為

15、反映在相位上為 20 ， 即振源完即振源完成成 10 個全振動后，個全振動后，P 點開始振動。點開始振動。m5x質(zhì)點振動與波源的相位差。質(zhì)點振動與波源的相位差。波源的相位波源的相位2/8001t2/200/58002t20)2/800cos(1062ty2/200800cos1062xty波源波源5m處處200580012例例3：如圖所示，平面簡諧波向右移動速如圖所示，平面簡諧波向右移動速度度 u = =0.08 m/s，求：求：. .振源的振動方程；振源的振動方程；. .波函數(shù)；波函數(shù)；. . P 點的振動方程；點的振動方程；. . a、b 兩點振動方向。兩點振動方向。解：解：. .振源振源

16、oyxuabPm2 .02 .02m4 .0uT/T/2/2u)cos(tAy5/2m04.04 .0/08.02oyxuabPm2 .0m04.02/t = 0 時時，o點處點處的質(zhì)點向的質(zhì)點向 y 軸負軸負向向運動運動 . .波函數(shù)波函數(shù)振源的振動方程振源的振動方程252cos04.0ty208.052cos04.0 xtyoy. . P 點的振動方程點的振動方程Pxm4 .0208.04 .052cos04.0ty2552cos04.0ty. . a、b 振動方向，作出振動方向，作出t 后的波形圖。后的波形圖。oyxuabPm2 .0m04.0)(2cosxTtAy 1）波動方程波動方程

17、2 P 53 例例1 一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿 O x 軸正方向傳播，軸正方向傳播， 已知振已知振幅幅 ， ， . 在在 時坐標時坐標原點處的質(zhì)點位于平衡位置沿原點處的質(zhì)點位于平衡位置沿 O y 軸正方向運動軸正方向運動 . 求求 0tm0 . 2m0 . 1As0 .2T0,0tyyv00 xt解解 寫出波動方程的標準式寫出波動方程的標準式y(tǒng)AO20 . 20 . 22cos0 . 1xty2）求求 波形圖波形圖.x)msin( m)0.1(1s0.1t)m(2cosm)0 .1 (1xy波形方程波形方程s0.1t2)m0 .2s0 .2(2cosm)0 .1 (xtyom/ym/x2.

18、01.0-1.0 時刻波形圖時刻波形圖s0.1t3） 處質(zhì)點的振動規(guī)律并做圖處質(zhì)點的振動規(guī)律并做圖 .m5 . 0 x)scos(m)0 . 1 (1ty2)m0 . 2s0 . 2(2cosm)0 . 1 (xty 處質(zhì)點的振動方程處質(zhì)點的振動方程m5 . 0 x0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy1234*1234處質(zhì)點的振動曲線處質(zhì)點的振動曲線m5 . 0 x1.0 P53 例例2 一平面簡諧波以速度一平面簡諧波以速度 沿直線傳播沿直線傳播,波波線上點線上點 A 的簡諧運動方程的簡諧運動方程 .s/m20u)4cos(2103tyA1）以以 A 為坐標原點，寫出波動方程為坐標原點，寫出

19、波動方程m10 uTm1032As5 . 0T0)105 . 0(2cos1032xty)(2cosxTtAyuABCD5m9mxo8m)105 . 0(2cos103)1055 . 0(2cos10322xtxty2）以以 B 為坐標原點，寫出波動方程為坐標原點，寫出波動方程uABCD5m9mxo8mtyA4cos1032)(2cosxTtAy3）寫出傳播方向上點寫出傳播方向上點C、點點D 的簡諧運動方程的簡諧運動方程uABCD5m9mxo8mtAy4cos2103點點 C 的相位比點的相位比點 A 超前超前24cos1032ACtyC5134cos1032t點點 D 的相位落后于點的相位落

20、后于點 A 594cos1032tm10ADtyD24cos10324）分別求出分別求出 BC ，CD 兩點間的相位差兩點間的相位差4 . 4102222DCDCxxuABCD5m9mxo8mtyA4cos10326 . 110822CBCBxxm10 1）給出下列波函數(shù)所表示的波的給出下列波函數(shù)所表示的波的傳播方向傳播方向和和 點的初相位點的初相位.0 x)(2cosxTtAy)(cosuxtAy 2）平面簡諧波的波函數(shù)為平面簡諧波的波函數(shù)為 式中式中 為正常數(shù)，求波長、波速、波傳播方為正常數(shù)，求波長、波速、波傳播方向上相距為向上相距為 的兩點間的相位差的兩點間的相位差.)cos(CxBtA

21、yCBA,d)cos(CxBtAy)(2cosxTtAyC2BT2CBTudCd2討討 論論),(向向x 軸軸正正向傳播向傳播),(向向x 軸軸負負向傳播向傳播 3 ） 如圖簡諧波如圖簡諧波以余弦函數(shù)表示，以余弦函數(shù)表示，求求 O、a、b、c 各各點振動點振動初相位初相位.)(OyxuabcAAt=T/4t =0o2a0b2cOyAOyAOyAOyAP88 101 102 103 書上書上 例例 沿沿x軸負方向傳播的平面簡諧波在軸負方向傳播的平面簡諧波在t=2s時時的波形曲線如圖所示，設波速的波形曲線如圖所示，設波速u=0.5 m/s,求原求原點點o的振動表達式的振動表達式,波動方程波動方程.

22、 o mx121 my5 . 0us2t 解：解：由圖可知：m2suT45 . 02 周期周期22 TuxtAycoso mx121 my5 . 0us2t 0,2 yst0232y23由由t=2s時的波形圖，可知：時的波形圖，可知：t=2s時在原點時在原點x=0處的位相：處的位相： AuxtAycos2232230初位相：2t2cos5 . 0y0o點的振動表達式為：點的振動表達式為：25 . 02cos5 . 0cosxtuxtAy波動方程：作業(yè)作業(yè)P90 1013 1014 1015 1016 oxy 1013A23oyx2 . 0P4 . 06 . 0smu/08. 004. 0 52

23、2508. 04 . 004. 01TsuTmA2352cos04. 0ty23)08. 0(52cos04. 0 xty 252cos04. 02 . 02tyxxoost/my /2.04.00.51014oxyAmA4.036523t36cos4 . 0typsmTu/12pm1x3)11(6cos4 . 0 xtyp2)(6cos4 . 0 xtu10150 . 11 . 0oy1 . 0 xuyx0 . 20tTst1 . 0mmA21 . 0oxy 120t 21 . 0tst 521代smTu/52)2)0 . 24 . 0(2cos(1 . 02)5(5cos1 . 0 xtx

24、ty1016 xt241相位2 . 8241 . 01 . 24 . 82401 . 2xtxstxtxst 3 . 08 . 022212xx 在波動過程中，振源的能量通過彈性在波動過程中，振源的能量通過彈性介質(zhì)傳播出去，介質(zhì)中各質(zhì)點在平衡位置介質(zhì)傳播出去，介質(zhì)中各質(zhì)點在平衡位置附近振動，介質(zhì)中各部分具有動能，同時附近振動，介質(zhì)中各部分具有動能，同時介質(zhì)因形變而具有勢能。介質(zhì)因形變而具有勢能。波動的過程實際是能量傳遞的過程。波動的過程實際是能量傳遞的過程。 彈性介質(zhì)中取一體積元彈性介質(zhì)中取一體積元 dV，質(zhì)元振動，質(zhì)元振動速度為速度為 v ，質(zhì)量，質(zhì)量dVdm動能動能2 21vdmdEkdV

25、u波函數(shù)波函數(shù))/(cosuxtAy質(zhì)元振動速度質(zhì)元振動速度tyv)/(sinuxtAdVdm)/(sin)(21222uxtAdV 由于介質(zhì)發(fā)生形變而具有勢能，可以由于介質(zhì)發(fā)生形變而具有勢能，可以證明體元內(nèi)具有的勢能與動能相同。證明體元內(nèi)具有的勢能與動能相同。)/(sin)(21222uxtAdVdEP勢能勢能)/(sin)(21222uxtAdVdEkEk、EP同時達到最大同時達到最大同時達到最小同時達到最小平衡位置處平衡位置處最大位移處最大位移處)/(sin)(222uxtAdVPkdEdEdE 振動能量中振動能量中Ek、EP相互交換，系統(tǒng)總機相互交換，系統(tǒng)總機械能守恒。械能守恒。波動動

26、能量中波動動能量中Ek、EP同時達到最大，同同時達到最大，同時為零，總能量隨時間周期變化。時為零，總能量隨時間周期變化。單位體積內(nèi)的能量單位體積內(nèi)的能量dVdEw)/(sin222uxtAw)/(sin)(222uxtAdVdE能量密度在一個周期內(nèi)的平均值。能量密度在一個周期內(nèi)的平均值。TwdtTw01dtuxtTAT)/(sin20222221A)/(sin222uxtAw 隨著振動在介質(zhì)中的傳播，能量也從隨著振動在介質(zhì)中的傳播，能量也從介質(zhì)的一端傳到另一端，波動是能量傳遞介質(zhì)的一端傳到另一端，波動是能量傳遞的一種形式。的一種形式。 單位時間內(nèi)垂直通過介質(zhì)中某一面積單位時間內(nèi)垂直通過介質(zhì)中某

27、一面積的能量。的能量。uu體VwPS體V在介質(zhì)中取體積在介質(zhì)中取體積 ，體V波速方向垂直于面積波速方向垂直于面積S長為長為 u ，則能流為，則能流為單位：單位：焦耳焦耳/ /秒，瓦，秒，瓦，Js-1，WuSw與功率相同與功率相同 單位時間內(nèi)通過垂直于波的傳播方向單位時間內(nèi)通過垂直于波的傳播方向的單位面積上的平均能量。的單位面積上的平均能量。uwuSwPuSA2221uA2221單位：單位：Js1m2 ，W m2 SPI2AI 波的傳播方向為波線。波的傳播方向為波線。振動相位相同的各點振動相位相同的各點組成的曲面。組成的曲面。某一時刻波動所達到最前某一時刻波動所達到最前方的各點所連成的曲面。方的

28、各點所連成的曲面。平面波平面波球面波球面波1. .介質(zhì)中波動到的各點，都可看成發(fā)射子介質(zhì)中波動到的各點，都可看成發(fā)射子波的子波源（點波源）。波的子波源（點波源）。2. .任意時刻這些子波的包絡面就是新的波任意時刻這些子波的包絡面就是新的波前。前。平面波平面波t+t+ t t時刻波面時刻波面u u t t波傳播方向波傳播方向t t 時刻波面時刻波面球面波球面波t+ t+ t t 波在傳播過程中，波在傳播過程中，遇到障礙物時其傳播方遇到障礙物時其傳播方向發(fā)生改變，繞過障礙向發(fā)生改變，繞過障礙物的邊緣繼續(xù)傳播。物的邊緣繼續(xù)傳播。 利用惠更斯原理可解釋波的衍射、反利用惠更斯原理可解釋波的衍射、反射和折

29、射。射和折射。 波達到狹縫處，縫上各點都可看作子波達到狹縫處，縫上各點都可看作子波源，作出子波包絡，得到新的波前。在波源，作出子波包絡，得到新的波前。在縫的邊緣處，波的傳播方向發(fā)生改變?？p的邊緣處，波的傳播方向發(fā)生改變。當狹縫縮小，與波長相當狹縫縮小，與波長相近時，衍射效果顯著。近時，衍射效果顯著。衍射現(xiàn)象是波動特征衍射現(xiàn)象是波動特征之一。之一。水波通過狹縫后的衍射水波通過狹縫后的衍射圖象。圖象。 當波傳播到兩種當波傳播到兩種介質(zhì)的分界面時，一介質(zhì)的分界面時，一部分反射形成反射波，部分反射形成反射波，另一部分進入介質(zhì)形另一部分進入介質(zhì)形成折射波。成折射波。iir. .入射線、反射線和界面的法線

30、在同一平入射線、反射線和界面的法線在同一平面上；面上；iirii. .反射角等于入射角。反射角等于入射角。. .入射線、折射線和界入射線、折射線和界面的法線在同一平面上；面的法線在同一平面上；. .21sinsinuuri2112nn1u1n2n2u12（證明略）（證明略）- -斯涅耳定律斯涅耳定律. .u1，11，n1n1是波源所在是波源所在介質(zhì)的介質(zhì)的波速，波長，波速，波長，折射率。折射率。. .若若 u1 u2 時時 i r，折射線靠近法線折射線靠近法線。21sinsinuuri2112nn若若 u1 u2 時時i vv液液vv氣氣對于光波，對于光波，v固固v液液v氣氣就同一光束而言，從

31、空氣射向水中，其頻率不變而速度變小，其入射角大于折射角 ；而機械波，它在水中的傳播速度大于在空氣中的傳播速度，其入射角小于折射角 。聲波從空氣中傳入水中速度變快，波長變長。光波從空氣中傳入水中速度變慢，波長變短。已知聲波在水中傳播速度大于在空氣中傳播速度。已知聲波在水中傳播速度大于在空氣中傳播速度。某聲波從空氣傳入水中，下列哪個說法正確某聲波從空氣傳入水中，下列哪個說法正確A、聲波的頻率變大，波長變長B、聲波的頻率不變，波長變短C、聲波的頻率不變，波長變長D、聲波的頻率變小，波長變短C三三 波的干涉波的干涉1 波的疊加原理波的疊加原理 波傳播的獨立性：波傳播的獨立性：兩列波在某區(qū)域相遇后兩列波

32、在某區(qū)域相遇后再分開，傳播情況與未相遇時相同，互不干擾再分開，傳播情況與未相遇時相同，互不干擾. 波的疊加性：波的疊加性：在相遇區(qū)，任一質(zhì)點的振動在相遇區(qū)，任一質(zhì)點的振動為二波單獨在該點引起的振動的合成為二波單獨在該點引起的振動的合成.1. .幾列波相遇后仍保持它們原有的特性幾列波相遇后仍保持它們原有的特性（頻率、波長、振幅、傳播方向）不變，（頻率、波長、振幅、傳播方向）不變，互不干擾?；ゲ桓蓴_。2. .在相遇區(qū)域內(nèi)任一點的振動為各列波單在相遇區(qū)域內(nèi)任一點的振動為各列波單獨存在時在該點所引起的振動位移的矢量獨存在時在該點所引起的振動位移的矢量和。和。 頻率相同、振動頻率相同、振動方向平行、相位

33、相同方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列或相位差恒定的兩列波相遇時，使某些地波相遇時，使某些地方振動始終加強，而方振動始終加強，而使另一些地方振動始使另一些地方振動始終減弱的現(xiàn)象，稱為終減弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象波的干涉現(xiàn)象.2 波的干涉波的干涉 頻率相同、振動方向相同、有恒定的頻率相同、振動方向相同、有恒定的相位差的兩列波相遇時，使某些地方振動相位差的兩列波相遇時，使某些地方振動始終加強，或始終減弱的現(xiàn)象。始終加強，或始終減弱的現(xiàn)象。1. .兩列波振動方向相同；兩列波振動方向相同；2. .兩列波頻率相同；兩列波頻率相同；3. .兩列波有穩(wěn)定的相位差。兩列波有穩(wěn)定的相位差。例例 水波干涉水波

34、干涉 光波干涉光波干涉加加強強減減弱弱11112cosrTtAy兩列波兩列波22222cosrTtAy為同方向同頻率振動合成。合成后振幅為為同方向同頻率振動合成。合成后振幅為12122122212cos2rrAAAAA1r2rP1S2S12122122212cos2rrAAAAA12cos1212rrkrr221212)2 ,1 ,0(k21當當時，波程差為時，波程差為12rrrk)2 ,1 ,0(k21AAA當波程差為波長的整數(shù)倍時加強。當波程差為波長的整數(shù)倍時加強。12122122212cos2rrAAAAA12cos1212rr,)12(21212krr)2 ,1 ,0(k21當當時，波

35、程差為時，波程差為12rrr,2)12(k)2 ,1 ,0(k|21AAA當波程差為半波長的奇數(shù)倍時減弱。當波程差為半波長的奇數(shù)倍時減弱。cos2212221AAAAA合振幅最大合振幅最大當當.3, 2, 1, 02kk 時21maxAAA合振幅最小合振幅最小21minAAA當當12 k位相差位相差 決定了合振幅的大小決定了合振幅的大小. .干涉的位相差條件干涉的位相差條件討討 論論位相差位相差)2()2(1122rr) 12(22221kkrr加強加強減弱減弱稱為波程差稱為波程差（波走過的路程之差）（波走過的路程之差）21rr 2221rr則則如果如果 即相干波源即相干波源S1、S2同位相同

36、位相12 將合振幅加強、減弱的條件轉(zhuǎn)化為干涉將合振幅加強、減弱的條件轉(zhuǎn)化為干涉的波程差條件，則有的波程差條件，則有當當時（半波長偶數(shù)倍）時（半波長偶數(shù)倍）合振幅最大合振幅最大krr2121maxAAA當當時（半波長奇數(shù)倍）時（半波長奇數(shù)倍） 合振幅最小合振幅最小 2) 12(21krr21minAAA干涉的波程差條件干涉的波程差條件P63P63例例如圖示，如圖示，A、B 兩點兩點為同一介質(zhì)中兩相干波源為同一介質(zhì)中兩相干波源. .其振幅皆為其振幅皆為5 cm，頻率皆，頻率皆為為100 Hz，但當點，但當點 A 為波為波峰時，點峰時，點B 恰為波谷恰為波谷.設波設波速為速為 ，試寫出由，試寫出由A

37、、B發(fā)出的兩列波傳到點發(fā)出的兩列波傳到點P 時時干涉的結(jié)果干涉的結(jié)果.15 m20 mABP1sm1025201522BP10. 010010u設設 A 的相位較的相位較 B 超超前前BA2011 . 0152522APBPAB點點P 合振幅合振幅021AAA解解15 m20 mABP例:A,B為兩相干波源,頻率為100HZ,振幅相等.B比A的相位超前,AB相距30m,波速為400m/s,求AB連線上A點外側(cè),B點外側(cè),AB點內(nèi)側(cè)各點的振動情況.AB解:分析可知:在,B點外側(cè)為同方向相干波疊加;,B點內(nèi)側(cè)為反方向相干波疊加.P 在A點外側(cè)距A為x處任取一點P,則:30;xrxrBA30ABrr

38、ABABrr 2AB30ABrrABmu4100400ABABrr 2143042在A點外側(cè)形成振幅為2A的新簡諧波.BAAAAAB 在B點外側(cè)距A為x處任取一點Q,則:Q30;xrxrBA30ABrrABmu4100400ABABrr 216)30(42在B點外側(cè)形成振幅為2A的新簡諧波.BAAAAAB在AB連線內(nèi)側(cè),在距A為x處任取一點KKxrxrBA30;xrrAB230ABmu4100400ABABrr 2)230(42x)230(42x此為一變量.討論:)30,0(1422)230(42)1 (xkxkx滿足以上條件共16個點因干涉而做振幅為2A的振動.)12()230(42)2(k

39、x可取:8 , 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0k)30, 0(152xkx可取:7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0k滿足以上條件共15個點因干涉而靜止,不振動.結(jié)論結(jié)論:同方向相干波疊加,各點作振幅相同的諧振動,形成新的簡諧波.反方向相干波疊加,各質(zhì)點作振幅不同的振動,振幅大小與距兩波源的距離有關(guān).振幅在0到A1+A2之間變化.如果振幅A1=A2,則形成駐波.駐波是由兩列振幅相同,傳播方向相反的相干波形成的.一一 駐波的產(chǎn)生駐波的產(chǎn)生1 現(xiàn)象現(xiàn)象2 條件條件 兩列振幅相同的相干波異向傳播兩列振幅相同的相干波異向傳播 駐波是兩列振幅、頻率和傳播速率都駐波是兩列振幅、頻率和

40、傳播速率都相同的相干波在同一直線上沿相反方向傳相同的相干波在同一直線上沿相反方向傳播時疊加而形成的。播時疊加而形成的。 當一列波遇到障礙時產(chǎn)生的反射波與當一列波遇到障礙時產(chǎn)生的反射波與入射波疊加可產(chǎn)生駐波入射波疊加可產(chǎn)生駐波-波形不傳播。波形不傳播。3 駐駐 波波 的的 形形 成成xTtAy2cos2反射波反射波xTtAy2cos1入射波入射波21yyyxTtAxTtA2cos2cosTtxA2cos2cos2駐波方程駐波方程TtxAy2cos2cos21. .振幅項振幅項xA2cos2只與位置只與位置 x 有關(guān)，有關(guān)，而與時間而與時間 t 無關(guān)。無關(guān)。2. .波節(jié)波節(jié)-振幅始終為振幅始終為

41、0 的位置。的位置。波節(jié)波節(jié)4. .波節(jié)、波腹位置波節(jié)、波腹位置3. .波腹波腹-振幅始終最大的位置。振幅始終最大的位置。波腹波腹. .波節(jié)位置波節(jié)位置02cos2xA2)12(2kx4)12(kx波節(jié)波節(jié))2 ,1 ,0(k. .相鄰波節(jié)距離相鄰波節(jié)距離波腹波腹波節(jié)波節(jié)4)12(41)1(21kkxxkk24)12(kx2/. .波腹位置波腹位置12cosxkx22kx波腹波腹波節(jié)波節(jié)2/振幅為振幅為2A. .相鄰波腹距離相鄰波腹距離22)1(1kkxxkk22/)2 ,1 ,0(k波腹波腹波節(jié)波節(jié)2/2/波節(jié)與波腹之間的距離為波節(jié)與波腹之間的距離為4/4/除波節(jié)、波腹外，其它各點振幅除波節(jié)

42、、波腹外，其它各點振幅A20 5. .駐波的波形、能量都不能傳播，駐波不駐波的波形、能量都不能傳播，駐波不是波，是一種特殊的振動。是波，是一種特殊的振動。7. 7. 一波節(jié)兩側(cè)各點振動相位相反一波節(jié)兩側(cè)各點振動相位相反02cos),43,4(xx)cos()2cos2(cos)2cos2(txAtxAyxy4 43 45 4 6. 6. 相鄰兩波節(jié)間各點振動相位相同相鄰兩波節(jié)間各點振動相位相同 邊界條件邊界條件 駐波一般由入射、反射波疊加而成，駐波一般由入射、反射波疊加而成，反射發(fā)生在兩介質(zhì)交界面上，在交界面反射發(fā)生在兩介質(zhì)交界面上，在交界面處出現(xiàn)波節(jié)還是波腹，取決于介質(zhì)的性處出現(xiàn)波節(jié)還是波腹

43、，取決于介質(zhì)的性質(zhì)質(zhì). 波疏介質(zhì)波疏介質(zhì), ,波密介質(zhì)波密介質(zhì)介質(zhì)分類介質(zhì)分類波密波密介質(zhì)介質(zhì)u較大較大波疏波疏介質(zhì)介質(zhì)較小較小u波疏介質(zhì)波疏介質(zhì) 波密介質(zhì)波密介質(zhì). .波從波疏媒質(zhì)進入波密媒質(zhì)；波從波疏媒質(zhì)進入波密媒質(zhì)；. .反射波存在半波損失，相位突變反射波存在半波損失，相位突變。 在介質(zhì)分界是波節(jié)還是波腹與這兩種在介質(zhì)分界是波節(jié)還是波腹與這兩種介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。如果如果1122uu界面處界面處出現(xiàn)波節(jié)出現(xiàn)波節(jié)；則介；則介21質(zhì)質(zhì)1稱為波疏媒質(zhì)，介質(zhì)稱為波疏媒質(zhì)，介質(zhì)2稱為波密媒質(zhì)。稱為波密媒質(zhì)。如果如果1122uu界面處界面處出現(xiàn)波腹出現(xiàn)波腹；則介；則介質(zhì)質(zhì)1稱為波密媒質(zhì)，介質(zhì)

44、稱為波密媒質(zhì)，介質(zhì)2稱為波疏媒質(zhì)。稱為波疏媒質(zhì)。 界面處為波節(jié)時，反射波相位突變了界面處為波節(jié)時，反射波相位突變了，相當半個波長的波程，相當半個波長的波程-半波損失。半波損失。 當波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)當波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì), ,被反射到波疏介質(zhì)時形成被反射到波疏介質(zhì)時形成波節(jié)波節(jié). 入射波與反入射波與反射波在此處的相位時時射波在此處的相位時時相反相反, , 即反射波在即反射波在分分界處界處產(chǎn)生產(chǎn)生 的相位的相位躍變躍變，相當于出現(xiàn)了半個，相當于出現(xiàn)了半個波長的波程差，稱波長的波程差，稱半波損失半波損失.相位躍變相位躍變（半波損失）（半波損失） 當波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏當

45、波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)，介質(zhì)， 被反射到波密介質(zhì)時形成被反射到波密介質(zhì)時形成波腹波腹. 入射波與反射波在此處的相位時時入射波與反射波在此處的相位時時相相同同，即反射波在分界處，即反射波在分界處不不產(chǎn)生相位產(chǎn)生相位躍躍變變.波密介質(zhì)波密介質(zhì) 波疏介質(zhì)波疏介質(zhì)四四 駐波的能量駐波的能量2k)(dtyW2p)(dxyWAB C波波節(jié)節(jié)波波腹腹xx位移最大時位移最大時平衡位置時平衡位置時 駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復變化，在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動間往復變化，在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動能和勢能間的轉(zhuǎn)換，動能主要集中在能和勢能間的轉(zhuǎn)換，動能主要集中在波腹，勢能主要集中在波節(jié)

46、，但無能波腹，勢能主要集中在波節(jié)，但無能量的定向傳播量的定向傳播.駐波的能量駐波的能量 P69 例例 如圖如圖, 一列沿一列沿x軸正向傳播的簡諧波軸正向傳播的簡諧波方程為方程為 (m)（1）在在1，2兩種介質(zhì)分界面上點兩種介質(zhì)分界面上點A與坐標原點與坐標原點O相距相距L=2.25 m.已知介質(zhì)已知介質(zhì)2的波阻大于介質(zhì)的波阻大于介質(zhì)1的波阻的波阻,假設反射波與入射波的振幅相等假設反射波與入射波的振幅相等, 求：求： （a）反射波方程反射波方程;（b）駐波方程駐波方程;（c）在在OA之間波節(jié)和波腹的位置坐標之間波節(jié)和波腹的位置坐標.yLOAx12 )200(200cos1031xtyyLOAx12

47、解解 （a）設反射波方程為設反射波方程為（2）由式由式（1）得得A點的反射振動方程點的反射振動方程（3）)200(200cos10032xty(m)200(200cos1031LtyA(m) 由式由式（2）得得A點的反射振動方程點的反射振動方程（4） 由式由式( (3) )和式和式( (4) )得：得：舍舍去去)200(200cos10032LtyA2-4-3.520L20(m) 所以反射波方程為：所以反射波方程為：2)200(200cos1032xty(m)（b）)4200cos()4cos(102321txyyy（c） 令令0)4cos(x令令1)4cos(x), 2 , 1 , 0(41

48、nnxmm,2.25m,1.250.25m25. 2 xx得波節(jié)坐標得波節(jié)坐標得波腹坐標得波腹坐標), 2 , 1(41nnxmm,1.750.75m25. 2xx2124kxkx4隨堂小議（1 1）振動滯后時間、相位和位移；）振動滯后時間、相位和位移；（2 2）振動滯后相位、時間和位移；）振動滯后相位、時間和位移；（3 3）振動位移及滯后時間、相位；）振動位移及滯后時間、相位；（4 4）振動滯后相位、振動位移及振）振動滯后相位、振動位移及振動滯后時間。動滯后時間。請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案 平面諧波的方程為平面諧波的方程為 y = A cos ( t

49、 - - )ux則則ux和和分別代表分別代表uxy結(jié)束選擇結(jié)束選擇小議鏈接1（1 1）振動滯后時間、相位和位移；）振動滯后時間、相位和位移；（2 2）振動滯后相位、時間和位移；）振動滯后相位、時間和位移；（3 3）振動位移及滯后時間、相位；）振動位移及滯后時間、相位；（4 4）振動滯后相位、振動位移及振）振動滯后相位、振動位移及振動滯后時間。動滯后時間。請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案 平面諧波的方程為平面諧波的方程為 y = A cos ( t - - )ux則則ux和和分別代表分別代表uxy結(jié)束選擇結(jié)束選擇作業(yè):P89 104 105 書上.1019 1

50、020 1019ABABrr 20AB305 . 0vumrB015. 030sin03. 0mrA03. 08 . 11020 QPQPrr 210QP23QPrr3 3cos2cos222222QPQPQPQPAAAAAAAAAQPAAA設計制作設計制作干耀國干耀國10-6多普勒效應發(fā)射頻率發(fā)射頻率s接收頻率接收頻率 人耳聽到的聲音的頻率與聲源人耳聽到的聲音的頻率與聲源的頻率相同嗎？的頻率相同嗎？s?討論討論多普勒效應 當觀察者與波源之間有相對運動時，觀察者所測得的頻率不同于波源頻率的現(xiàn)象，稱為多普勒效應。以機械波為例，在靜止媒質(zhì)中： 設觀察者和波源在同一直線上運動波源的振動頻率（恒定）波在媒質(zhì)中的傳播速率（取決于媒質(zhì)的性質(zhì)，與波源運動無關(guān)）觀察者相對于媒質(zhì)的運動速率波源相對于媒質(zhì)的運動速率觀察者測得的頻率分別討論下述四種情況觀察者所測得的靜發(fā)靜收1.波源和觀察者均相對于媒質(zhì)靜止。波源的振動頻率觀察者測得的頻率兩個相鄰等相位面之間的距離是一個波長 觀察者測得的頻率 ，是單位時間內(nèi)連續(xù)通過接收器的等相位面的數(shù)目，亦即單位時間內(nèi)連續(xù)通過接收器的完整的波的個數(shù)。觀察者測得的頻率就是波源的振動頻率。靜發(fā)動收2.波源靜止觀察者向波源運動。波源的振動頻率觀察者測得的頻率觀察者每秒接收到的整波數(shù)，即觀察者測得的頻率為觀察者測得的頻率是波源的振動頻率