點(diǎn)和圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系第一頁，編輯于星期二：八點(diǎn) 四十六分。 如圖，設(shè)如圖，設(shè)O O 的半徑為的半徑為r r，A A點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)B B點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上C C點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外點(diǎn)點(diǎn)A在在 O內(nèi)內(nèi) 點(diǎn)點(diǎn)B在在 O上上 點(diǎn)點(diǎn)C在在 O外外 反過來，如果已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑之間的反過來，如果已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑之間的關(guān)系，可以判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系關(guān)系，可以判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系? OAr OB=r OCrABCrOAr OB=r OCrO知識點(diǎn)一知識點(diǎn)一第1頁/共32頁第二頁，編輯于星期二：八點(diǎn) 四十六分。點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)dr點(diǎn)在圓上點(diǎn)

2、在圓上點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外drdr練習(xí)：已知圓的半徑等于練習(xí)：已知圓的半徑等于5厘米，若點(diǎn)到圓心的距離是厘米，若點(diǎn)到圓心的距離是: 8厘米厘米 4厘米厘米 5厘米。厘米。 請你分別說出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。請你分別說出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。O 符號符號 讀作讀作“等價(jià)等價(jià)于于”, ,它表示從符號它表示從符號 的左端可以得到右端的左端可以得到右端, ,從從右端也可以得到左端右端也可以得到左端第2頁/共32頁第三頁，編輯于星期二：八點(diǎn) 四十六分。圓外的點(diǎn)圓外的點(diǎn)圓內(nèi)的點(diǎn)圓內(nèi)的點(diǎn)圓上的點(diǎn)圓上的點(diǎn) 平面上的一個(gè)圓，把平面上的點(diǎn)分成三類：圓上的點(diǎn)，圓內(nèi)平面上的一個(gè)圓，把平面上的點(diǎn)分成三類：圓上的點(diǎn)，圓內(nèi)的點(diǎn)和圓外的

3、點(diǎn)。的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)。圓的內(nèi)部可以看成是 ；圓的外部可以看成是 。到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合思考：平面上的一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成哪幾部分？到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合第3頁/共32頁第四頁，編輯于星期二：八點(diǎn) 四十六分。圓上圓上66第4頁/共32頁第五頁，編輯于星期二：八點(diǎn) 四十六分。OA=810 點(diǎn)點(diǎn)C在圓外在圓外 圓內(nèi)圓內(nèi)圓上圓上圓圓外外2. O的半徑的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心三點(diǎn)到圓心的距離分別為的距離分別為8cm、10cm、12cm，則，則點(diǎn)點(diǎn)A、B、C與與 O的位置關(guān)系是：的位置關(guān)系是：第5頁/共32頁第六頁，編輯于星期二：八點(diǎn) 四十六分。

4、3. O的半徑的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)，則點(diǎn)A、B、C與與 O的位置關(guān)系是：點(diǎn)的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在在 ；點(diǎn)；點(diǎn)B在在 ；點(diǎn)；點(diǎn)C在在 。 O內(nèi)內(nèi)C O上上 O外外34.正方形正方形ABCD的邊長為的邊長為 cm，以，以A為為圓心圓心2cm為半徑作為半徑作 A，則點(diǎn)，則點(diǎn)C( )A.在在 A上上 B.在在 A內(nèi)內(nèi) C.在在 A外外 D.無法判斷無法判斷 3 33 3A AD DC CB B5、你認(rèn)為判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的步驟是怎樣的？、你認(rèn)為判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的步驟是怎樣的？一作、二算、三判一作、二算、三判第6頁/共

5、32頁第七頁，編輯于星期二：八點(diǎn) 四十六分。 6.如圖，如圖，ABC中，中，C=90，BC=3，AC=6，CD為中線，為中線，以以C為圓心為圓心,以以 為半徑作圓，為半徑作圓，則點(diǎn)則點(diǎn)A、B、D與圓與圓C的關(guān)系如何？的關(guān)系如何？DCBA523隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)第7頁/共32頁第八頁，編輯于星期二：八點(diǎn) 四十六分。OO第8頁/共32頁第九頁，編輯于星期二：八點(diǎn) 四十六分。問：如圖已知矩形問：如圖已知矩形ABCD的邊的邊AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米ADCB（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半

6、徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)第9頁/共32頁第十頁，編輯于星期二：八點(diǎn) 四十六分。AAB過一點(diǎn)可作幾條直線？過兩點(diǎn)可以作幾條直線？過過一點(diǎn)可作幾條直線？過兩點(diǎn)可以作幾條直線？過三點(diǎn)呢？三點(diǎn)呢？過兩點(diǎn)有且只有一條直線過兩點(diǎn)有且只有一條直線(直線公理直線公理)（“有且只有有且只有”就是就是“確定確定”的意思）的意思）知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二第10頁/共32頁第十一頁，編輯于星期二：八點(diǎn) 四十六分。第11頁/共32頁第十二頁，編輯于星期二：八點(diǎn) 四十六

7、分。 經(jīng)過經(jīng)過一個(gè)一個(gè)已知點(diǎn)已知點(diǎn)A能確定能確定一個(gè)圓嗎一個(gè)圓嗎?A 經(jīng)過一個(gè)已經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)能作知點(diǎn)能作無數(shù)無數(shù)個(gè)個(gè)圓圓第12頁/共32頁第十三頁，編輯于星期二：八點(diǎn) 四十六分。 經(jīng)過經(jīng)過兩個(gè)兩個(gè)已知點(diǎn)已知點(diǎn)A、B能確能確定一個(gè)圓嗎定一個(gè)圓嗎?AB 經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A、B能作能作無數(shù)無數(shù)個(gè)圓個(gè)圓 經(jīng)過兩個(gè)已知經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)點(diǎn)A、B所作的圓的所作的圓的圓心在怎樣的一條圓心在怎樣的一條直線上直線上? 它們的圓心都在線段它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上。的垂直平分線上。第13頁/共32頁第十四頁，編輯于星期二：八點(diǎn) 四十六分。ABC為什么過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓呢？為什么過同一直

8、線上的三點(diǎn)不能作圓呢？因?yàn)橐驗(yàn)镈EDEFGFG，所以沒有交點(diǎn)，所以沒有交點(diǎn)， 即即沒有過這三點(diǎn)的圓心沒有過這三點(diǎn)的圓心DFEG1.當(dāng)三點(diǎn)共線(不能作圓不能作圓)參見課本參見課本P92反證法反證法 經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)A，B，C能確定一個(gè)圓嗎？能確定一個(gè)圓嗎？第14頁/共32頁第十五頁，編輯于星期二：八點(diǎn) 四十六分。ABC1 1、連結(jié)、連結(jié)ABAB，作線段，作線段ABAB的垂直的垂直平分線平分線DEDE，ODEGF2 2、連結(jié)、連結(jié)BCBC，作線段，作線段BCBC的垂直平分的垂直平分線線FGFG，交，交DEDE于點(diǎn)于點(diǎn)O ，3 3、以、以O(shè) O為圓心，為圓心，OBOB為半徑作圓，為半徑作

9、圓，作法：作法：O就是所求作的圓就是所求作的圓已知已知：不在同一直線上的三點(diǎn)：不在同一直線上的三點(diǎn) A、B、C求作：求作： O，使它經(jīng)過使它經(jīng)過A、B、C2、當(dāng)三點(diǎn)不共線當(dāng)三點(diǎn)不共線第15頁/共32頁第十六頁，編輯于星期二：八點(diǎn) 四十六分。n經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓三點(diǎn)可以作一個(gè)圓,并且只能作一個(gè)圓并且只能作一個(gè)圓.第16頁/共32頁第十七頁，編輯于星期二：八點(diǎn) 四十六分。定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.OABC第17頁/共32頁第十八頁，編輯于星期二：八點(diǎn) 四十六分。O1.1.由定理可知：由定理可知：經(jīng)過三角形經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓. .并并且

10、只能作一個(gè)圓且只能作一個(gè)圓.2 2.經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓三角形的外接圓。3 3.三角形三角形外接圓的圓心叫做外接圓的圓心叫做三三角形的外心角形的外心，這個(gè)三角形叫做，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。ABC第18頁/共32頁第十九頁，編輯于星期二：八點(diǎn) 四十六分。圓的內(nèi)接三角形圓的內(nèi)接三角形三角形的外接圓三角形的外接圓三角形的外心三角形的外心ABCO 外心 1.三邊垂直平分線的交點(diǎn)三邊垂直平分線的交點(diǎn)2.到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？一個(gè)圓的內(nèi)接三角形

11、有幾個(gè)？第19頁/共32頁第二十頁，編輯于星期二：八點(diǎn) 四十六分。OABCABCO直角三角形外心是直角三角形外心是斜邊斜邊ABAB的的中點(diǎn)中點(diǎn)鈍角三角形外心在鈍角三角形外心在ABCABC的外面的外面三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？第20頁/共32頁第二十一頁，編輯于星期二：八點(diǎn) 四十六分。畫出過以下三角形的頂點(diǎn)的圓畫出過以下三角形的頂點(diǎn)的圓ABCOABCCABOO1、比較這三個(gè)三角形外心的位置，、比較這三個(gè)三角形外心的位置，你有何發(fā)現(xiàn)？你有何發(fā)現(xiàn)？（圖圖1 1）（圖（圖2 2）（圖（圖3 3）2、圖、圖2中，若中，若AB=3，BC=4，則它的外接圓，則它的外接圓半徑是多少？半徑是多少？銳角

12、三角形的外心位于三角形銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)內(nèi), ,直角三角形的外心位于直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形斜邊中點(diǎn)斜邊中點(diǎn), ,鈍角三角形的外心位于三角形鈍角三角形的外心位于三角形外外. .第21頁/共32頁第二十二頁，編輯于星期二：八點(diǎn) 四十六分。5 5、三角形的外心到三邊的距離相等、三角形的外心到三邊的距離相等（ ）2 2、三角形有且只有一個(gè)外接圓、三角形有且只有一個(gè)外接圓 （ ）3 3、任意一個(gè)圓有一個(gè)內(nèi)接三角形，、任意一個(gè)圓有一個(gè)內(nèi)接三角形， 并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形 （ ）4 4、三角形的外心就是這個(gè)三角形任意兩邊、三角形的外心就是這個(gè)三角形任意兩邊

13、垂直平分線的交點(diǎn)垂直平分線的交點(diǎn) （ ）第22頁/共32頁第二十三頁，編輯于星期二：八點(diǎn) 四十六分。第23頁/共32頁第二十四頁，編輯于星期二：八點(diǎn) 四十六分。思考：思考：過任意四個(gè)點(diǎn)是不是一定可以作一個(gè)圓過任意四個(gè)點(diǎn)是不是一定可以作一個(gè)圓? ?請舉請舉例說明例說明. . 不一定不一定1.1.四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；3.3.四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能作不出一個(gè)圓作不出一個(gè)圓. .ABCDABCDABCDABCD2.2.三點(diǎn)在同一直線上三點(diǎn)在同一直線上, ,另一點(diǎn)不在這條直線上不能作另一點(diǎn)不在這條直線上不能作圓圓;

14、 ;第24頁/共32頁第二十五頁，編輯于星期二：八點(diǎn) 四十六分。 經(jīng)過經(jīng)過三個(gè)三個(gè)已知點(diǎn)已知點(diǎn)A，B，C能確定一個(gè)圓嗎？能確定一個(gè)圓嗎？ABC過如下三點(diǎn)能不能做圓? 為什么?第25頁/共32頁第二十六頁，編輯于星期二：八點(diǎn) 四十六分。 經(jīng)過經(jīng)過三個(gè)三個(gè)已知點(diǎn)已知點(diǎn)A，B，C能確定一個(gè)圓嗎？能確定一個(gè)圓嗎？如圖，假設(shè)過同一條直線如圖，假設(shè)過同一條直線l l上三點(diǎn)上三點(diǎn)A A、B B、C C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為圓心為P P，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P P既在線段既在線段ABAB的垂直的垂直平分線平分線l l1 1上，又在線段上，又在線段BCBC的垂直平的垂直平分線分線l l

15、2 2上，即點(diǎn)上，即點(diǎn)P P為為l l1 1與與l l2 2的交點(diǎn)，而的交點(diǎn)，而l l1 1l l，l l2 2l l這與我們以前學(xué)過的這與我們以前學(xué)過的“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直線垂直”相矛盾，所以過同一條直線相矛盾，所以過同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓上的三點(diǎn)不能作圓l1l2ABCP第26頁/共32頁第二十七頁，編輯于星期二：八點(diǎn) 四十六分。第27頁/共32頁第二十八頁，編輯于星期二：八點(diǎn) 四十六分。反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，主要有：證明的命題，主要有：(1)(1)命題的結(jié)論是否定型的；

16、命題的結(jié)論是否定型的；(2)(2)命題的結(jié)論是無限型的；命題的結(jié)論是無限型的；(3)(3)命題的結(jié)論是命題的結(jié)論是“至多至多”或或“至少至少”型型的的. .第28頁/共32頁第二十九頁，編輯于星期二：八點(diǎn) 四十六分。我學(xué)會(huì)了什么 ？過兩點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓過兩點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓.圓心在以已知圓心在以已知兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線上兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線上.實(shí)際問題實(shí)際問題直線公理直線公理過一點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓過一點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓過三點(diǎn)過三點(diǎn)過不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓過不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓過在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓過在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓外心、三角形外接圓、圓的內(nèi)接三角外心、三角形外