教育統(tǒng)計學(xué)第六章PPT教案

1、會計學(xué)1教育統(tǒng)計學(xué)第六章教育統(tǒng)計學(xué)第六章第一節(jié)第一節(jié) 抽樣分布抽樣分布 二、平均數(shù)抽樣分布的幾個定理二、平均數(shù)抽樣分布的幾個定理 （1）從總體中隨機抽取容量為）從總體中隨機抽取容量為n的一切可能樣本的平的一切可能樣本的平均數(shù)之平均數(shù)等于總體的平均數(shù)，即均數(shù)之平均數(shù)等于總體的平均數(shù)，即第1頁/共48頁)(XEnX （3）從服從正態(tài)分布的總體中，隨機抽取容量為）從服從正態(tài)分布的總體中，隨機抽取容量為n的一切可能樣本平均數(shù)的分布也呈正態(tài)分布。的一切可能樣本平均數(shù)的分布也呈正態(tài)分布。 （4）雖然總體不呈正態(tài)分布，如果樣本容量較大）雖然總體不呈正態(tài)分布，如果樣本容量較大，反映總體，反映總體 和和 的樣本

2、平均數(shù)的抽樣分布，也接的樣本平均數(shù)的抽樣分布，也接近于正態(tài)分布。近于正態(tài)分布。第2頁/共48頁 以上幾條定理反應(yīng)了平均數(shù)抽樣分布的形態(tài)，一切可能以上幾條定理反應(yīng)了平均數(shù)抽樣分布的形態(tài)，一切可能樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的關(guān)系；平均數(shù)抽樣分布的樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的關(guān)系；平均數(shù)抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差與總體標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系。標(biāo)準(zhǔn)差與總體標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系。 抽樣分布是統(tǒng)計推斷的理論依據(jù)。實際中只能抽取一個抽樣分布是統(tǒng)計推斷的理論依據(jù)。實際中只能抽取一個隨機樣本根據(jù)一定的概率來推斷總體的參數(shù)。即使是抽取隨機樣本根據(jù)一定的概率來推斷總體的參數(shù)。即使是抽取一切可能樣本，計算出的某種統(tǒng)計量與總體相應(yīng)參數(shù)的真

3、一切可能樣本，計算出的某種統(tǒng)計量與總體相應(yīng)參數(shù)的真值，大多也是不相同的，這是由于抽樣誤差的緣故。抽樣值，大多也是不相同的，這是由于抽樣誤差的緣故。抽樣誤差用抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差來表示。因此，某種統(tǒng)計量在抽誤差用抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差來表示。因此，某種統(tǒng)計量在抽樣分布上的標(biāo)準(zhǔn)差稱為該種統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)誤。樣分布上的標(biāo)準(zhǔn)差稱為該種統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)誤。 標(biāo)準(zhǔn)誤越小，表明樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的值越接近，標(biāo)準(zhǔn)誤越小，表明樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的值越接近，樣本對總體越有代表性，用樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)的可樣本對總體越有代表性，用樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)的可靠度越大，所以標(biāo)準(zhǔn)誤是統(tǒng)計推斷可靠性的指標(biāo)?？慷仍酱?，所以標(biāo)準(zhǔn)誤是統(tǒng)計推

4、斷可靠性的指標(biāo)。第3頁/共48頁) 1 , 0(NnXXZX 從正態(tài)總體中隨機抽取樣本容量為從正態(tài)總體中隨機抽取樣本容量為n的一切可的一切可能樣本平均數(shù)以總體平均數(shù)為中心呈正態(tài)分布。能樣本平均數(shù)以總體平均數(shù)為中心呈正態(tài)分布。 當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時：當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時： 當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時：當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時：第4頁/共48頁1)(2nXXS總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差 的無偏估計量為的無偏估計量為) 1( ntnSXSXtX) 1(/)(122nnnXXnnSSXX第5頁/共48頁 參數(shù)估計參數(shù)估計 假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗 一、總體參數(shù)估計的基本原理一、總體參數(shù)估計的基本原理 根據(jù)樣本統(tǒng)計量對相應(yīng)總體參數(shù)所作

5、的估計叫總根據(jù)樣本統(tǒng)計量對相應(yīng)總體參數(shù)所作的估計叫總體參數(shù)估計?？傮w參數(shù)估計分為點估計和區(qū)間估計體參數(shù)估計?？傮w參數(shù)估計分為點估計和區(qū)間估計。 1.點估計點估計 點估計是指用樣本統(tǒng)計量的值來估計相應(yīng)總體參點估計是指用樣本統(tǒng)計量的值來估計相應(yīng)總體參數(shù)的值。數(shù)的值。點估計的優(yōu)點在于它能夠提供總體參數(shù)的點估計的優(yōu)點在于它能夠提供總體參數(shù)的估計值；缺點在于它總是以誤差的存在為前提，但估計值；缺點在于它總是以誤差的存在為前提，但又不能提供正確估計的概率。又不能提供正確估計的概率。 第二節(jié)第二節(jié) 總體平均數(shù)的估計總體平均數(shù)的估計第6頁/共48頁良好估計量的標(biāo)準(zhǔn)良好估計量的標(biāo)準(zhǔn) （1）無偏性：）無偏性：用統(tǒng)

6、計量估計總體參數(shù)一定會有誤差，用統(tǒng)計量估計總體參數(shù)一定會有誤差，不可能恰恰相同。因此，好的估計量應(yīng)該是一個無偏估計不可能恰恰相同。因此，好的估計量應(yīng)該是一個無偏估計量，即用多個樣本的統(tǒng)計量作為總體參數(shù)的估計值，其偏量，即用多個樣本的統(tǒng)計量作為總體參數(shù)的估計值，其偏差的的平均值為差的的平均值為0 0。 （2）有效性：）有效性：當(dāng)總體參數(shù)的無偏估計不止一個統(tǒng)計量當(dāng)總體參數(shù)的無偏估計不止一個統(tǒng)計量，無偏估計變異性小者有效性高，變異大者有效性低。，無偏估計變異性小者有效性高，變異大者有效性低。 （3）一致性：）一致性：當(dāng)樣本容量無限增大時，估計量的值能當(dāng)樣本容量無限增大時，估計量的值能越來越接近它所估

7、計的總體參數(shù)值，估計值越來越精確，越來越接近它所估計的總體參數(shù)值，估計值越來越精確，逐漸趨近于真值。逐漸趨近于真值。 （4）充分性：）充分性：一個容量為的樣本統(tǒng)計量，是否充分地一個容量為的樣本統(tǒng)計量，是否充分地反映了全部個數(shù)據(jù)所反映總體的信息。反映了全部個數(shù)據(jù)所反映總體的信息。 第7頁/共48頁2.區(qū)間估計區(qū)間估計 l 區(qū)間估計的概念區(qū)間估計的概念 區(qū)間估計是指以樣本統(tǒng)計量的樣本分布為理論依區(qū)間估計是指以樣本統(tǒng)計量的樣本分布為理論依據(jù)，按一定的概率要求，由樣本統(tǒng)計量的值估計總體參據(jù)，按一定的概率要求，由樣本統(tǒng)計量的值估計總體參數(shù)值的所在范圍。數(shù)值的所在范圍。l 置信區(qū)間與顯著性水平置信區(qū)間與顯

8、著性水平 置信區(qū)間是指在某一置信度時，總體參數(shù)所在的置信區(qū)間是指在某一置信度時，總體參數(shù)所在的區(qū)域距離或區(qū)域長度。區(qū)域距離或區(qū)域長度。 顯著性水平是指估計總體參數(shù)落在某一區(qū)間時，顯著性水平是指估計總體參數(shù)落在某一區(qū)間時，可能犯錯誤的概率，用可能犯錯誤的概率，用表示。表示。1 1為置信度或置信水為置信度或置信水平。平。第8頁/共48頁l 區(qū)間估計的原理區(qū)間估計的原理 區(qū)間估計的原理是樣本分布理論。在計算區(qū)間估計值、解區(qū)間估計的原理是樣本分布理論。在計算區(qū)間估計值、解釋估計的正確概率時，依據(jù)是該樣本統(tǒng)計量的分布規(guī)律及樣本釋估計的正確概率時，依據(jù)是該樣本統(tǒng)計量的分布規(guī)律及樣本分布的標(biāo)準(zhǔn)誤。分布的標(biāo)準(zhǔn)

9、誤。 下面以平均數(shù)的區(qū)間估計為例，說明如何根據(jù)平均數(shù)的下面以平均數(shù)的區(qū)間估計為例，說明如何根據(jù)平均數(shù)的樣本分布及平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤，計算置信區(qū)間和解釋成功估樣本分布及平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤，計算置信區(qū)間和解釋成功估計的概率。計的概率。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差為已知時，樣本平均數(shù)的分布為正態(tài)分布或為已知時，樣本平均數(shù)的分布為正態(tài)分布或漸近正態(tài)分布，此時樣本平均數(shù)分布的平均數(shù)漸近正態(tài)分布，此時樣本平均數(shù)分布的平均數(shù) ，標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)誤誤 。根據(jù)正態(tài)分布，可以說：有。根據(jù)正態(tài)分布，可以說：有95%的的 落在落在 之間，或者說：之間，或者說： 之間包含所有的之間包含所有的 的的95% ，即，即 XnXXX 9

10、6. 1XX 96. 195. 096. 196. 1XXXP第9頁/共48頁 但是，在實際研究中，只能得到一個樣本平均數(shù)，但是，在實際研究中，只能得到一個樣本平均數(shù)，我們可以將這個樣本平均數(shù)看做是無限多個樣本平均數(shù)我們可以將這個樣本平均數(shù)看做是無限多個樣本平均數(shù)之中的一個。于是將上式經(jīng)過移項寫成之中的一個。于是將上式經(jīng)過移項寫成 這意味著有這意味著有 95% 的的 落在落在 之間，或者之間，或者說，估計說，估計 落在落在 之間正確的概率為之間正確的概率為 95% 。XX96.1XX 96. 195. 096. 196. 1XXXXP第10頁/共48頁l估計總體平均數(shù)的步驟估計總體平均數(shù)的步驟

11、 （1 1）根據(jù)實得樣本的數(shù)據(jù)，計算樣本平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。）根據(jù)實得樣本的數(shù)據(jù)，計算樣本平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。 （2 2）計算標(biāo)準(zhǔn)誤。）計算標(biāo)準(zhǔn)誤。 （ 已知）或已知）或 （ 未知）未知） （3 3）確定置信區(qū)間或顯著性水平。）確定置信區(qū)間或顯著性水平。 （4 4）根據(jù)樣本平均數(shù)的抽樣分布，確定查何種統(tǒng)計表。）根據(jù)樣本平均數(shù)的抽樣分布，確定查何種統(tǒng)計表。 （5 5）計算置信區(qū)間。）計算置信區(qū)間。 （正態(tài)分布（正態(tài)分布） 或或 （分布）（分布） （6 6）解釋總體平均數(shù)的置信區(qū)間。）解釋總體平均數(shù)的置信區(qū)間。 nXnSSX22XXZXZX22XXStXStX22第11頁/共48頁總體方差2 已知時，對總

12、體平均數(shù)的估計 （1 1）當(dāng)總體分布為正態(tài)時）當(dāng)總體分布為正態(tài)時 當(dāng)總體分布為正態(tài)，總體方差當(dāng)總體分布為正態(tài)，總體方差 已知時，樣本平均數(shù)已知時，樣本平均數(shù) 的的分布為正態(tài)分布，這時可用下式計算其置信區(qū)間：分布為正態(tài)分布，這時可用下式計算其置信區(qū)間： （其中（其中 ）（2 2）當(dāng)總體分布為非正態(tài)時）當(dāng)總體分布為非正態(tài)時 總體分布非正態(tài)，總體方差總體分布非正態(tài)，總體方差 已知，這時只有當(dāng)樣本容量已知，這時只有當(dāng)樣本容量 時，其樣本平均數(shù)時，其樣本平均數(shù) 的分布為漸近正態(tài)分布，這時可用的分布為漸近正態(tài)分布，這時可用下式計算其置信區(qū)間：下式計算其置信區(qū)間： （ 其中其中 ）XXZXZX22nXX2X

13、XZXZX22nX230nX第12頁/共48頁 例如：某小學(xué)例如：某小學(xué)10歲全體女童身高歷年來標(biāo)準(zhǔn)差歲全體女童身高歷年來標(biāo)準(zhǔn)差6.25cm，現(xiàn)從該校隨機抽現(xiàn)從該校隨機抽27名名10歲女童，測得平均身高為歲女童，測得平均身高為134.2cm，試估計該校全體試估計該校全體10歲女童平均身高歲女童平均身高95%和和99%置信區(qū)間。置信區(qū)間。第13頁/共48頁總體方差2 未知時，對總體平均數(shù)的估計 （1 1）當(dāng)總體分布為正態(tài)時）當(dāng)總體分布為正態(tài)時 當(dāng)總體分布為正態(tài)，總體方差當(dāng)總體分布為正態(tài)，總體方差 未知時，樣本平均數(shù)未知時，樣本平均數(shù) 的的分布為分布，這時可用下式計算其置信區(qū)間：分布為分布，這時可

14、用下式計算其置信區(qū)間： （其中（其中 ） （2 2）當(dāng)總體分布為非正態(tài)時）當(dāng)總體分布為非正態(tài)時 總體分布非正態(tài)，總體方差總體分布非正態(tài)，總體方差 未知，這時只有當(dāng)樣本容未知，這時只有當(dāng)樣本容量量 時，其樣本平均數(shù)時，其樣本平均數(shù) 的分布為漸近分布，這時可用下的分布為漸近分布，這時可用下式計算其置信區(qū)間：式計算其置信區(qū)間： （其中（其中 ）XXStXStX22nSSXX2XXStXStX22nSSX230nX第14頁/共48頁926. 3,100. 4,917.29XSX小樣本的情況小樣本的情況 例如，從某小學(xué)二年級隨機抽取例如，從某小學(xué)二年級隨機抽取12名學(xué)生，其閱讀能名學(xué)生，其閱讀能力得分為

15、力得分為28、32、36、22、34、30、33、25、31、33、29、26.試估計該校二年級閱讀能力總體平均數(shù)試估計該校二年級閱讀能力總體平均數(shù)95%和和99%的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。第15頁/共48頁大樣本的情況大樣本的情況 例如，從某年高考中隨機抽取例如，從某年高考中隨機抽取102份作文試卷，平均份作文試卷，平均分?jǐn)?shù)為分?jǐn)?shù)為26，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5，估計總體平均數(shù)，估計總體平均數(shù)95%和和99%的的置信區(qū)間。置信區(qū)間。說明：樣本容量說明：樣本容量n=10330,t分布接近正態(tài)分布，故可用正分布接近正態(tài)分布，故可用正態(tài)分布近似處理。態(tài)分布近似處理。第16頁/共48頁第三節(jié)第三節(jié) 假

16、設(shè)檢驗的基本原假設(shè)檢驗的基本原理理 一、假設(shè)一、假設(shè) 假設(shè)是根據(jù)已知理論與事實對研究對象所做的假假設(shè)是根據(jù)已知理論與事實對研究對象所做的假定性說明，統(tǒng)計學(xué)中的假設(shè)一般專指用統(tǒng)計學(xué)術(shù)語定性說明，統(tǒng)計學(xué)中的假設(shè)一般專指用統(tǒng)計學(xué)術(shù)語對總體參數(shù)所做的假定性說明。對總體參數(shù)所做的假定性說明。 在進(jìn)行任何一項研究時，都需要根據(jù)已有的理論在進(jìn)行任何一項研究時，都需要根據(jù)已有的理論和經(jīng)驗對研究結(jié)果作出一種預(yù)想的希望證實的假設(shè)和經(jīng)驗對研究結(jié)果作出一種預(yù)想的希望證實的假設(shè)，這種假設(shè)叫科學(xué)假設(shè)，用統(tǒng)計術(shù)語表示時叫研究，這種假設(shè)叫科學(xué)假設(shè)，用統(tǒng)計術(shù)語表示時叫研究假設(shè)（備擇假設(shè)），記作假設(shè)（備擇假設(shè)），記作H1 。 在

17、統(tǒng)計學(xué)中不能對在統(tǒng)計學(xué)中不能對H1 的真實性直接檢驗，需要的真實性直接檢驗，需要第17頁/共48頁建立與之對立的假設(shè)，稱做建立與之對立的假設(shè)，稱做零假設(shè)（虛無假設(shè)零假設(shè)（虛無假設(shè)，無差假設(shè)，原假設(shè)），記作無差假設(shè)，原假設(shè)），記作H0。 假設(shè)檢驗的問題，就是要判斷零假設(shè)假設(shè)檢驗的問題，就是要判斷零假設(shè)H0 是否是否正確，決定接受還是拒絕零假設(shè)正確，決定接受還是拒絕零假設(shè)H0，若拒絕零假，若拒絕零假設(shè)設(shè)H0 ，則接受備擇假設(shè)，則接受備擇假設(shè)H1。 假設(shè)檢驗是從零假設(shè)出發(fā)，視其被拒絕的機假設(shè)檢驗是從零假設(shè)出發(fā)，視其被拒絕的機會，如果根據(jù)樣本信息，不得不否定零假設(shè)的真會，如果根據(jù)樣本信息，不得不否定零

18、假設(shè)的真實性時，就不得不承認(rèn)備擇假設(shè)的真實性，這時實性時，就不得不承認(rèn)備擇假設(shè)的真實性，這時，就要拒絕零假設(shè)而接受備擇假設(shè)；如果根據(jù)樣，就要拒絕零假設(shè)而接受備擇假設(shè)；如果根據(jù)樣本的信息不能否定零假設(shè)的真實性時，就要保留本的信息不能否定零假設(shè)的真實性時，就要保留零假設(shè)而拒絕備擇假設(shè)。零假設(shè)而拒絕備擇假設(shè)。第18頁/共48頁 二、小概率事件二、小概率事件 假設(shè)檢驗的基本思想是概率性質(zhì)的反證法。為假設(shè)檢驗的基本思想是概率性質(zhì)的反證法。為了檢驗零假設(shè)，首先假定零假設(shè)為真。在零假設(shè)為了檢驗零假設(shè)，首先假定零假設(shè)為真。在零假設(shè)為真的前提下，如果導(dǎo)致違反邏輯或違反人們常識和真的前提下，如果導(dǎo)致違反邏輯或違反

19、人們常識和經(jīng)驗的不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，則表明經(jīng)驗的不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，則表明“零假設(shè)為真零假設(shè)為真”的的假定是不正確的，也就不難接受零假設(shè)。若沒有導(dǎo)假定是不正確的，也就不難接受零假設(shè)。若沒有導(dǎo)致不合理的現(xiàn)象出現(xiàn)，那就認(rèn)為致不合理的現(xiàn)象出現(xiàn)，那就認(rèn)為“零假設(shè)為真零假設(shè)為真”的的假定是正確的，也就是接受了零假設(shè)。假定是正確的，也就是接受了零假設(shè)。第19頁/共48頁 假設(shè)檢驗中的假設(shè)檢驗中的“反證法反證法”思想不同于數(shù)學(xué)中的思想不同于數(shù)學(xué)中的反證法，后者是在假設(shè)某一條件下導(dǎo)致邏輯上的矛反證法，后者是在假設(shè)某一條件下導(dǎo)致邏輯上的矛盾從而否定原來的假設(shè)。假設(shè)檢驗中盾從而否定原來的假設(shè)。假設(shè)檢驗中“不合理現(xiàn)象不合理

20、現(xiàn)象”是指小概率事件在一次試驗中發(fā)生了，它是基于是指小概率事件在一次試驗中發(fā)生了，它是基于人們在實踐中廣泛采用的小概率事件原理（小概率人們在實踐中廣泛采用的小概率事件原理（小概率事件原理是指事件原理是指“小概率事件在一次試驗中幾乎不可小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生能發(fā)生”。通常情況下，將概率不超過。通常情況下，將概率不超過0.050.05或或0.010.01的事件當(dāng)做的事件當(dāng)做“小概率事件小概率事件”）。）。第20頁/共48頁 三、假設(shè)檢驗中的兩類錯誤三、假設(shè)檢驗中的兩類錯誤 統(tǒng)計學(xué)中將這類拒絕統(tǒng)計學(xué)中將這類拒絕H0 時所犯的錯誤稱做時所犯的錯誤稱做 錯誤，錯誤， 錯誤的概率，可以由研究

21、者通過選擇適當(dāng)?shù)娘@著性水平加錯誤的概率，可以由研究者通過選擇適當(dāng)?shù)娘@著性水平加以主動控制。稱這類接受以主動控制。稱這類接受H0時所犯的錯誤為時所犯的錯誤為 錯誤，控制錯誤，控制錯誤的概率有以下兩種方法：錯誤的概率有以下兩種方法： 利用已知的實際總體參數(shù)利用已知的實際總體參數(shù)值與假設(shè)參數(shù)值之間大小關(guān)系，合理安排拒絕區(qū)域的位置值與假設(shè)參數(shù)值之間大小關(guān)系，合理安排拒絕區(qū)域的位置； 增大樣本的容量。增大樣本的容量。 兩類錯誤的關(guān)系：兩類錯誤的關(guān)系： （1 1） 不一定等于不一定等于1 1； （2 2） 與與 不可能同時減小或增大；不可能同時減小或增大； （3 3）1 - 1 - 反映著正確辨認(rèn)真實差異

22、的能力。反映著正確辨認(rèn)真實差異的能力。第21頁/共48頁單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗 只強調(diào)差異而不強調(diào)方向性的檢驗叫只強調(diào)差異而不強調(diào)方向性的檢驗叫雙側(cè)檢驗，假設(shè)形式為雙側(cè)檢驗，假設(shè)形式為 強調(diào)某一方向的檢驗叫單側(cè)檢驗。強調(diào)某一方向的檢驗叫單側(cè)檢驗。右側(cè)檢驗：右側(cè)檢驗：左側(cè)檢驗：左側(cè)檢驗：0100:,:HH0100:,:HH0100:,:HH第22頁/共48頁假設(shè)檢驗的步驟 （1 1）根據(jù)問題要求，提出零假設(shè)和備擇假設(shè)。）根據(jù)問題要求，提出零假設(shè)和備擇假設(shè)。 （2 2）選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量并計算其值。）選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量并計算其值。 （3 3）規(guī)定顯著性水平。）規(guī)定顯著性水平。 （4 4）選擇檢驗的

23、方式（單側(cè)還是雙側(cè)）。）選擇檢驗的方式（單側(cè)還是雙側(cè)）。 （5 5）做出統(tǒng)計決策。）做出統(tǒng)計決策。第23頁/共48頁 假設(shè)檢驗的基本思想假設(shè)檢驗的基本思想引例引例 是是否否成成立立要要檢檢驗驗假假設(shè)設(shè)現(xiàn)現(xiàn)獲獲得得已已知知, ,其其中中設(shè)設(shè)總總體體01002120,),(HHxxxNXn0解解),(,200210NXXXHn則則為為真真, ,若若(*) 1 , 0(00NnX從而有從而有第24頁/共48頁 我們知道我們知道,即使應(yīng)屆與歷屆成績一即使應(yīng)屆與歷屆成績一樣樣,即即 成立成立,個別應(yīng)屆畢業(yè)生成個別應(yīng)屆畢業(yè)生成績也是有波動的，成績績也是有波動的，成績 r.v. 正說明了正說明了這一點這一點

24、.故實測值與理論值總有一些故實測值與理論值總有一些差異差異.0 用數(shù)理統(tǒng)計的語言就是說用數(shù)理統(tǒng)計的語言就是說: 如果如果 成立成立,即往屆應(yīng)屆成績一樣即往屆應(yīng)屆成績一樣. ,00即即認(rèn)認(rèn)為為, ,則則接接受受0HkX 如果如果 不成立不成立, 即往屆應(yīng)屆成績即往屆應(yīng)屆成績 不一樣不一樣. ,000即即認(rèn)認(rèn)為為, ,則則拒拒絕絕 HkX成立,成立,而而0第25頁/共48頁 如何確定如何確定k呢呢?對于適當(dāng)小的正數(shù)對于適當(dāng)小的正數(shù)(=0.05,0.01,等等),(*)(200ZPnX考考慮慮是是一一個個小小概概率率事事件件. .事事件件( (* *) )說說明明, ,20ZnX第26頁/共48頁由

25、實際推斷原理由實際推斷原理若若 為真為真0H.200在在一一次次抽抽樣樣中中不不該該發(fā)發(fā)生生事事件件則則ZnX.,10200HHZnX而而承承認(rèn)認(rèn)則則應(yīng)應(yīng)懷懷疑疑在在一一次次抽抽樣樣中中發(fā)發(fā)生生, ,事事件件而而一一但但真真?zhèn)蝹蔚牡臉?biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn). .是是衡衡量量即即0HZnX200第27頁/共48頁 綜述假設(shè)檢驗方法的基本思想是綜述假設(shè)檢驗方法的基本思想是:由由樣本出發(fā)樣本出發(fā),在在 為真的前提下通過對被為真的前提下通過對被檢參數(shù)的點估計量檢參數(shù)的點估計量,結(jié)合統(tǒng)計量的分布結(jié)合統(tǒng)計量的分布,構(gòu)造統(tǒng)計量構(gòu)造統(tǒng)計量(樞軸函數(shù)樞軸函數(shù)),由此結(jié)合實際由此結(jié)合實際,并并利用上利用上分位點確定小概率事件分位

26、點確定小概率事件,便得便得檢檢驗驗 真?zhèn)蔚臉?biāo)準(zhǔn)真?zhèn)蔚臉?biāo)準(zhǔn).0H0H 其思想方法是帶有概率的反證法其思想方法是帶有概率的反證法,理理論依據(jù)是實際水平推斷原理論依據(jù)是實際水平推斷原理.第28頁/共48頁注注1 稱為原假設(shè)稱為原假設(shè), 稱為備擇假設(shè)稱為備擇假設(shè), 稱為檢驗水平稱為檢驗水平,U= 稱為檢稱為檢 驗統(tǒng)計量驗統(tǒng)計量.0H1HnX00 注注2 由小概率事件確定的區(qū)域由小概率事件確定的區(qū)域 W=U| 稱為拒絕域稱為拒絕域,而而U| 稱為接受域稱為接受域, 稱為臨界值稱為臨界值.2ZU 2ZU 2 Z第29頁/共48頁第四節(jié)第四節(jié) 總體平均數(shù)的顯著性檢驗總體平均數(shù)的顯著性檢驗 平均數(shù)的顯著性檢驗

27、是指根據(jù)樣本平均平均數(shù)的顯著性檢驗是指根據(jù)樣本平均數(shù)與假設(shè)總體平均數(shù)的差異檢驗樣本所在總數(shù)與假設(shè)總體平均數(shù)的差異檢驗樣本所在總體的平均數(shù)與假設(shè)總體的平均數(shù)的差異。體的平均數(shù)與假設(shè)總體的平均數(shù)的差異。第30頁/共48頁 （1）總體正態(tài)分布、總體方差已知的條件下平均數(shù)的顯總體正態(tài)分布、總體方差已知的條件下平均數(shù)的顯著性檢驗著性檢驗 （2）總體正態(tài)分布、總體方差未知條件下平均數(shù)的顯著）總體正態(tài)分布、總體方差未知條件下平均數(shù)的顯著性檢驗性檢驗 nXZ0nSXt0平均數(shù)顯著性檢驗的方法平均數(shù)顯著性檢驗的方法第31頁/共48頁 （3）總體非正態(tài)分布條件下平均數(shù)的顯著性檢驗）總體非正態(tài)分布條件下平均數(shù)的顯著

28、性檢驗 當(dāng)當(dāng) n30 時，盡管總體分布非正態(tài)，對于平均數(shù)的顯時，盡管總體分布非正態(tài)，對于平均數(shù)的顯著性檢驗仍可用著性檢驗仍可用Z 檢驗。檢驗。 （ 已知）或已知）或 （ 未知）未知） 當(dāng)當(dāng) n30 時，若總體分布非正態(tài)，對于平均數(shù)的顯著時，若總體分布非正態(tài)，對于平均數(shù)的顯著性檢驗不符合近似性檢驗不符合近似 Z 檢驗的條件，嚴(yán)格講此時也不符合檢驗的條件，嚴(yán)格講此時也不符合t 檢驗檢驗的條件。的條件。nXZ0nSXZ0第32頁/共48頁一、一、 已知條件下總體平均數(shù)的顯著性檢驗已知條件下總體平均數(shù)的顯著性檢驗（1）提出假設(shè)）提出假設(shè)66:,66:0100HH第33頁/共48頁（2）選擇檢驗統(tǒng)計量并

29、計算其值）選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值nXZ009.1187 .116669Z（3）確定檢驗形式）確定檢驗形式 雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗第34頁/共48頁（4）統(tǒng)計決斷）統(tǒng)計決斷表表6.2 雙側(cè)雙側(cè)Z檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則|Z|與零界值的比較與零界值的比較P值值檢驗結(jié)果檢驗結(jié)果顯著性顯著性保留保留H0拒絕拒絕H1在在0.05顯著性水平上拒絕顯著性水平上拒絕H0接收接收H1在在0.01顯著性水平上拒絕顯著性水平上拒絕H0接收接收H1不顯著不顯著顯著（顯著（*）極其顯著（極其顯著（*）01. 001. 005. 005. 058. 2|58. 2|96. 196. 1|ZZZZZZZ01. 005.

30、 001. 005. 0PPP05.096.109.1|ZZ接收接收H0 拒絕拒絕H1結(jié)論為：該校應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生漢語拼音成績無顯著性差異結(jié)論為：該校應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生漢語拼音成績無顯著性差異第35頁/共48頁（1）提出假設(shè)）提出假設(shè)68:,68:0100HH第36頁/共48頁（2）選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值）選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值nXZ094.3466 .86863Z（3）確定檢驗形式）確定檢驗形式 左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗第37頁/共48頁（4）統(tǒng)計決斷）統(tǒng)計決斷表表6.3 單側(cè)單側(cè)Z檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則|Z|與零界值的比較與零界值的比較P值值檢驗結(jié)果檢驗結(jié)果顯著性顯著性保留保留H0拒絕

31、拒絕H1在在0.05顯著性水平上拒絕顯著性水平上拒絕H0接收接收H1在在0.01顯著性水平上拒絕顯著性水平上拒絕H0接收接收H1不顯著不顯著顯著（顯著（*）極其顯著（極其顯著（*）01. 001. 005. 005. 033. 2|33. 2|65. 165. 1|ZZZZZZZ01. 005. 001. 005. 0PPP01.033.294.3|ZZ 在在0.01的水平上拒絕的水平上拒絕H0而接收而接收H1。其結(jié)論為：該其結(jié)論為：該校高中入學(xué)考試數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)極其顯著的低于全市校高中入學(xué)考試數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)極其顯著的低于全市平均分?jǐn)?shù)。平均分?jǐn)?shù)。第38頁/共48頁二、二、 未知條件下總體平均數(shù)

32、的顯著性檢驗未知條件下總體平均數(shù)的顯著性檢驗1.1.小樣本情況小樣本情況 例例1：某區(qū)初三英語統(tǒng)一測驗平均分?jǐn)?shù)為：某區(qū)初三英語統(tǒng)一測驗平均分?jǐn)?shù)為65分分，該區(qū)某校，該區(qū)某校20份試卷的分?jǐn)?shù)為：份試卷的分?jǐn)?shù)為：72、76、68、78、62、59、64、85、70、75、61、74、87、83、54、76、56、66、68、62.問該校初三英語平均分問該校初三英語平均分?jǐn)?shù)與全區(qū)是否一致？數(shù)與全區(qū)是否一致？（1）提出假設(shè)）提出假設(shè)65:,65:0100HH第39頁/共48頁（2）選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值）選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值 266.2)1(/)(266.2120234.9658 .691/266.2