中國礦業(yè)大學(xué)工程制圖第11章體的表面交線-相貫線

1、4-3- 1 4-3- 1 平面體與平面體相交平面體與平面體相交4-3- 4 4-3- 4 多形體相交多形體相交4-3- 3 4-3- 3 回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相交回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相交4-3- 2 4-3- 2 平面體與回轉(zhuǎn)體相交平面體與回轉(zhuǎn)體相交4-3 兩立體表面相交兩立體表面相交由曲面體、平面體等組成的機(jī)件實(shí)例由曲面體、平面體等組成的機(jī)件實(shí)例平面體與回平面體與回轉(zhuǎn)體相貫轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回回轉(zhuǎn)體與回 轉(zhuǎn)體相貫轉(zhuǎn)體相貫多體相貫多體相貫 兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線相貫線。平面體與平平面體與平面體相貫面體相貫相貫線 1.1.相貫的形式相貫的形式

2、表面性表面性相貫線位于兩立體的表面上。相貫線位于兩立體的表面上。 封閉性封閉性相貫線一般是封閉的空間曲線。相貫線一般是封閉的空間曲線。 共有性共有性相貫線是兩立體表面的共有線。相貫線是兩立體表面的共有線。2.2.相貫線的形狀相貫線的形狀：通常為一封閉的空間折線：通常為一封閉的空間折線( (曲線曲線) )3.3.作題步驟作題步驟： 找到相貫線的已知投影找到相貫線的已知投影 找交線上的點(diǎn)的順序找交線上的點(diǎn)的順序 先求特殊點(diǎn)先求特殊點(diǎn) 后求中間點(diǎn)后求中間點(diǎn) 選擇輔助面的合適位置選擇輔助面的合適位置 在相貫線范圍內(nèi)在相貫線范圍內(nèi) 截交線易畫截交線易畫( (直線直線 或或 圓圓) )判斷可見性判斷可見性

3、順序連接各點(diǎn)順序連接各點(diǎn)完成輪廓線完成輪廓線相貫線的性質(zhì)相貫線的性質(zhì): :全貫全貫互貫互貫平平曲曲柱柱正交柱柱正交柱柱偏交柱柱偏交錐穿柱錐穿柱柱穿錐柱穿錐球柱偏交球柱偏交球柱正交球柱正交柱柱正交柱柱正交( (等徑等徑) )孔孔正交孔孔正交圖例圖例4-3-1平面立體與平面平面立體與平面立體相貫立體相貫1.1.兩平面立體相貫兩平面立體相貫兩平面立體的交線在一般情況下為兩平面立體的交線在一般情況下為封閉折線封閉折線。2.2.互貫與全貫互貫與全貫3.3.求兩平面體交線的方法求兩平面體交線的方法棱線法棱線法求各棱線與棱面的交點(diǎn)求各棱線與棱面的交點(diǎn)棱面法棱面法求各棱面的交線求各棱面的交線（A A）互貫）互

4、貫（B B）全貫）全貫 找到相貫線的已知投影找到相貫線的已知投影 找點(diǎn)找點(diǎn)判斷可見性判斷可見性順序連接各點(diǎn)順序連接各點(diǎn)完成輪廓線完成輪廓線檢查、加深檢查、加深作圖步驟作圖步驟：平面立體與平面立體相貫平面立體與平面立體相貫PvQv2 (3 )1 (4 )5 (7 )6 (8 )124365872 (9 )3 (11 )4 (12 )56781 (10 )9 (11 )10(12 )1211910例：已知四棱錐被四棱柱孔前后貫穿后的例：已知四棱錐被四棱柱孔前后貫穿后的 主視圖，求其俯視圖和左視圖。主視圖，求其俯視圖和左視圖。4-3-2 平面立體與回轉(zhuǎn)體平面立體與回轉(zhuǎn)體相貫相貫1.1.相貫線的性質(zhì)相

5、貫線的性質(zhì) 相貫線相貫線是由若干段平面曲線是由若干段平面曲線（或直線）所組成的（或直線）所組成的空間曲線空間曲線，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的表面的交線交線, ,實(shí)質(zhì)是求各棱面與實(shí)質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)體的截交線回轉(zhuǎn)體的截交線。2.2.作圖方法作圖方法1 1） 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì)位置。分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì)位置。2 2） 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。3 3） 連接各段交線，并判斷可見性。連接各段交線，并判斷可見性。4-3-2 平面立體與回轉(zhuǎn)體相貫平面立體與回轉(zhuǎn)體相貫例例1 1：補(bǔ)全主視圖補(bǔ)全主視圖例例2：求作主視

6、圖：求作主視圖3 45a1”42”(5”)3”(4”)1(3) 25a a”PHPW作圖步驟：作圖步驟： 找到相貫線的已知投影找到相貫線的已知投影找點(diǎn)找點(diǎn)( (先特殊點(diǎn)，后中間先特殊點(diǎn)，后中間點(diǎn)點(diǎn)) ) 順序、光滑連接各點(diǎn)順序、光滑連接各點(diǎn) 完成輪廓線完成輪廓線 判斷可見性判斷可見性2 1例例3 3：三棱柱與圓柱相交：三棱柱與圓柱相交柱柱正交柱柱正交柱柱偏交柱柱偏交錐穿柱錐穿柱柱穿錐柱穿錐球柱偏交球柱偏交球柱正交球柱正交柱柱正交柱柱正交( (等徑等徑) )孔孔正交孔孔正交相貫線：兩立體表面的交線相貫線：兩立體表面的交線4-3-3常見回轉(zhuǎn)體的相貫線常見回轉(zhuǎn)體的相貫線相貫線的性質(zhì)：表面性表面性相貫

7、線位于兩立體的表面上。相貫線位于兩立體的表面上。封閉性封閉性相貫線相貫線一般一般是封閉的空間曲線。是封閉的空間曲線。共有性共有性相貫線是兩立體表面的共有線。相貫線是兩立體表面的共有線。 相貫線的形狀：兩立體的形狀形狀、相對(duì)尺寸大小大小兩立體的相對(duì)位置位置。相貫線的形式 外交外外交外：立體外表面相交 外交內(nèi)外交內(nèi)：立體外表面與內(nèi)表面相交 內(nèi)交內(nèi)內(nèi)交內(nèi)：立體內(nèi)表面相交相貫線作圖步驟： 一、分析一、分析： 兩立體形狀、大小、位置兩立體形狀、大小、位置 相貫線的空間形狀和投影形狀相貫線的空間形狀和投影形狀 二、表面取點(diǎn)法二、表面取點(diǎn)法： 1、找特殊點(diǎn)、找特殊點(diǎn)確定交線的范圍確定交線的范圍 2、找一般點(diǎn)

8、、找一般點(diǎn)確定交線的彎曲趨勢確定交線的彎曲趨勢 3、判斷可見性、判斷可見性 4、連線、連線 5、整理輪廓線、整理輪廓線 6、檢查、加深、檢查、加深相貫線上點(diǎn)的求法：相貫線上點(diǎn)的求法：立體表面取點(diǎn)立體表面取點(diǎn) 輔助平面法輔助平面法 輔助球面法輔助球面法1、兩圓柱相交、兩圓柱相交 相交兩回轉(zhuǎn)體的相互位置不同可分為相交兩回轉(zhuǎn)體的相互位置不同可分為正交、偏交、斜交正交、偏交、斜交。相貫線投影相貫線投影a ba b a b cdc (d)cd12 1 (2 ) 12例例1、如圖示，求兩圓柱正交的相貫線、如圖示，求兩圓柱正交的相貫線。例、已知一圓柱體上有一圓柱孔，如圖所示，求相貫線。a b a ba (b

9、) cd c (d)cd1 2 1(2) 12不同直徑圓柱體相貫的情況不同直徑圓柱體相貫的情況交線為兩條平面交線為兩條平面曲線（橢圓）曲線（橢圓）交線總向大圓交線總向大圓柱的軸線彎曲柱的軸線彎曲 常用的輔助平面為常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面投影面的平行面或垂直面, ,要要使輔助平面與兩立體表面交線的投影為使輔助平面與兩立體表面交線的投影為直線或圓直線或圓。根據(jù)根據(jù)三面共點(diǎn)三面共點(diǎn)的的原理，原理，2、輔助平面法輔助平面法yyPW2PV24yy4 PV1PW13PV3PW351112 22453 35 例例: : 求圓柱與圓錐正交時(shí)相貫線的投影。求圓柱與圓錐正交時(shí)相貫線的投影。例例1 1

10、：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影例例2 2：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 P例例3: 3: 求鉛垂圓臺(tái)與半球的相貫線的投影。求鉛垂圓臺(tái)與半球的相貫線的投影。PV2yy55343543112122yy4 PH1PV3PV4例例4 4、求圓柱與半球相貫線的投影、求圓柱與半球相貫線的投影 相貫線的側(cè)面投影積聚在圓柱的表面上。水平圓柱與半球的公共對(duì)稱面平行于V面，故相貫線是一條前后對(duì)稱的空間曲線。求圓柱與半球的相貫線求圓柱與半球的相貫線作圖步驟：1）求特殊點(diǎn)：4141”4”12）求一般點(diǎn)：PvPvPwPw2”6”26QvQv

11、QwQw3”5”352(6)3）判斷可見性，依次光滑連接各點(diǎn)： 4）補(bǔ)畫水平轉(zhuǎn)向輪廓線。 3(5)RvRvRwRw788(7)8”7” 3 43、圓柱與球相交圓柱與球相交例：求圓柱與球偏交相貫線的正面和側(cè)面投影。 a ba b a bd c dc (d ) 12 1 (2 ) 12 34 3 (4 ) c求圓柱和圓錐的相貫線作圖步驟：作圖步驟：1”2”(4”)3”112424335”6”56561）求特殊點(diǎn)：例、求圓柱與圓錐相貫線的投影，如圖所示。 求圓柱和圓錐的相貫線642422”(4”)2）求一般點(diǎn)：787”(8”)783）判斷可見性，依次光滑連接各點(diǎn)： 4）補(bǔ)全正面轉(zhuǎn)向輪廓線。 46相貫

12、線練習(xí)相貫線練習(xí)48-3-8-548-3-8-648-3-8-748-3-8-848-3-8-148-3-8-248-3-8-348-3-8-4相貫線的特殊情況相貫線的特殊情況 兩曲面立體相交，一般情況下相貫線為空兩曲面立體相交，一般情況下相貫線為空間曲線，但特殊情況下可能是平面曲線或直線。間曲線，但特殊情況下可能是平面曲線或直線。2)2)兩個(gè)回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時(shí)，其表面的相貫線為垂直軸線的兩個(gè)回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時(shí)，其表面的相貫線為垂直軸線的圓圓4、相貫線的特殊情況、相貫線的特殊情況2）、兩圓柱體直徑相等且軸線相交）、兩圓柱體直徑相等且軸線相交相貫線為兩個(gè)相同的橢圓，橢圓平面垂直于兩軸線所決定

13、的平面。 決定相貫線空間形狀和投影特點(diǎn)的因素，決定相貫線空間形狀和投影特點(diǎn)的因素，除了參與相貫的立體的形狀外，相對(duì)位置、相除了參與相貫的立體的形狀外，相對(duì)位置、相對(duì)大小對(duì)交線的形狀和投影均有影響。對(duì)大小對(duì)交線的形狀和投影均有影響。 現(xiàn)以兩圓柱相交為例予以討論?，F(xiàn)以兩圓柱相交為例予以討論。3)3)回轉(zhuǎn)體相對(duì)位置、大小對(duì)交線的影響回轉(zhuǎn)體相對(duì)位置、大小對(duì)交線的影響 . .相相對(duì)對(duì)位位置置對(duì)對(duì)交交線線的的影影響響. .相相對(duì)對(duì)位位置置對(duì)對(duì)交交線線的的影影響響. .相相對(duì)對(duì)大大小小對(duì)對(duì)交交線線的的影影響響交線向大圓交線向大圓柱一側(cè)彎柱一側(cè)彎. .相相對(duì)對(duì)大大小小對(duì)對(duì)交交線線的的影影響響分為兩部分分為兩部

14、分分為兩部分分為兩部分特殊相貫線練習(xí)特殊相貫線練習(xí)48-3-8-948-3-8-104-3-4多形體相交多形體相交2.2.步驟步驟： 分析由何種幾何形體表面相交分析由何種幾何形體表面相交 幾何形體間相互位置關(guān)系幾何形體間相互位置關(guān)系( (相交方式相交方式) ) 幾何形體的端面幾何形體的端面( (平面平面) )參與相交否參與相交否 交線的性質(zhì)交線的性質(zhì)( (逐段分析逐段分析):): 哪里有交線哪里有交線 交線的走向趨勢交線的走向趨勢 有無已知投影有無已知投影( (利用表面積聚性投影利用表面積聚性投影) ) 找點(diǎn)找點(diǎn)特殊點(diǎn)、中間點(diǎn)特殊點(diǎn)、中間點(diǎn) 完成交線、輪廓線，判斷可見性完成交線、輪廓線，判斷可

15、見性1.1.方法方法： 形體分析法形體分析法分析由哪些幾何形體、如何相交而成分析由哪些幾何形體、如何相交而成解題的方法步驟解題的方法步驟1 1與與2 21 1與與3 31 1與與4 44 4與與2 2 3 34 42 21 1三面之三面之共點(diǎn)共點(diǎn)例：例：例例 求作物體相貫線的投影求作物體相貫線的投影對(duì)于對(duì)于局部形體局部形體，其方法是：，其方法是：先先完整完整形體，形體，再求畫再求畫交線交線。123412341”2”3”4”aaa” 45例：補(bǔ)全主視圖例：補(bǔ)全主視圖 外形交線外形交線 兩外表面相貫兩外表面相貫 一內(nèi)表面和一外表一內(nèi)表面和一外表 面相貫面相貫 內(nèi)形交線內(nèi)形交線 兩內(nèi)表面相貫兩內(nèi)表面

16、相貫PHPW1234567a1“,7a2“,63“,54aa2（3） （4） （5）6172“,63“,542（3）（4）（5）6aaaa例：偏交例：偏交復(fù)合相貫線練習(xí)復(fù)合相貫線練習(xí)48-3-8-1248-3-8-11本節(jié)要點(diǎn)本節(jié)要點(diǎn)一一輔助面法找點(diǎn)，選擇輔助面的合適位置：輔助面法找點(diǎn)，選擇輔助面的合適位置： 在相貫線范圍內(nèi)，截交線易畫在相貫線范圍內(nèi)，截交線易畫( (直線直線 或或 圓圓) )二輔助球面法求相貫線二輔助球面法求相貫線 找到相貫線的投影范圍找到相貫線的投影范圍 確定輔助球球徑的范圍確定輔助球球徑的范圍找全所有特殊點(diǎn)、中間點(diǎn)，完成輪廓線，判斷可見性找全所有特殊點(diǎn)、中間點(diǎn)，完成輪廓線

17、，判斷可見性可由一個(gè)投影單獨(dú)完成找點(diǎn)可由一個(gè)投影單獨(dú)完成找點(diǎn)三滿足蒙日三滿足蒙日(G.Monge)(G.Monge)定理的條件及投影特點(diǎn)定理的條件及投影特點(diǎn)四利用形體分析法完成多形體相交的投影四利用形體分析法完成多形體相交的投影 若兩個(gè)二次曲面同切于第三個(gè)二次曲面，則這若兩個(gè)二次曲面同切于第三個(gè)二次曲面，則這兩個(gè)二次曲面的交線為平面曲線。兩個(gè)二次曲面的交線為平面曲線。 即兩個(gè)軸線相交的回轉(zhuǎn)面同切于一個(gè)圓球面時(shí)，即兩個(gè)軸線相交的回轉(zhuǎn)面同切于一個(gè)圓球面時(shí)，則這兩個(gè)回轉(zhuǎn)面的交線為橢圓（平面曲線）。其積則這兩個(gè)回轉(zhuǎn)面的交線為橢圓（平面曲線）。其積聚性的投影為這兩個(gè)回轉(zhuǎn)面輪廓線的交點(diǎn)對(duì)連。聚性的投影為這

18、兩個(gè)回轉(zhuǎn)面輪廓線的交點(diǎn)對(duì)連。蒙日蒙日(G.Monge)(G.Monge)定理定理1. 1. 方法方法：三面共點(diǎn)原理找點(diǎn)三面共點(diǎn)原理找點(diǎn)（輔助球面法）（輔助球面法） 輔助球球心的位置輔助球球心的位置 輔助球與回轉(zhuǎn)體的交線輔助球與回轉(zhuǎn)體的交線2. 2. 作題步驟作題步驟： 確定輔助球球心的位置確定輔助球球心的位置 確定輔助球半徑的范圍確定輔助球半徑的范圍 利用輔助球面法找點(diǎn)（特殊點(diǎn)、中間點(diǎn)）利用輔助球面法找點(diǎn)（特殊點(diǎn)、中間點(diǎn)） 光滑連線、輪廓線、可見性（可在一個(gè)視圖完成）光滑連線、輪廓線、可見性（可在一個(gè)視圖完成）二二. . 輔助球面法輔助球面法3. 3. 使用條件使用條件： 兩立體均為回轉(zhuǎn)體兩立體均為回轉(zhuǎn)體 兩回轉(zhuǎn)體的軸線相交兩回轉(zhuǎn)體的軸線相交o最內(nèi)點(diǎn)最內(nèi)點(diǎn) 最大球最大球 Pv輔助球球心輔助球球心最小球最小球 o最大球！最大球！最內(nèi)點(diǎn)最內(nèi)點(diǎn)無法直無法直接求得。接求得。4. 4. 注意注意： 兩回轉(zhuǎn)體軸線所確定平面兩回轉(zhuǎn)體軸線所確定平面/某投影面某投影面 輔助球球心位于二軸線交點(diǎn)處輔助球球心位于二軸線交點(diǎn)處 過二輪廓線最遠(yuǎn)交點(diǎn)的球?yàn)樽畲笄蜻^二輪廓線最遠(yuǎn)交點(diǎn)的球?yàn)樽畲笄?兩內(nèi)切球中大者為最小球兩內(nèi)切球中大者為最小球 俯視圖的交線利用面上找點(diǎn)法完成俯視圖的交線利用面上找點(diǎn)法完成 特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)( (最高、最內(nèi)最高、最內(nèi))可用：可用： 輔助平面法、輔助球面