課題：相似三角形性質(zhì)

1、相似三角形的性相似三角形的性質(zhì)質(zhì)相似三角形的相似三角形的, , 各對應(yīng)邊各對應(yīng)邊。對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等成比例成比例1.三角形相似的判定方法有那些？三角形相似的判定方法有那些？兩個(gè)角對應(yīng)相等兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。的兩個(gè)三角形相似。兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似的兩個(gè)三角形相似 。三邊對應(yīng)成比例三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。的兩個(gè)三角形相似。2. 相似三角形的有哪些性質(zhì)相似三角形的有哪些性質(zhì)?3.相似三角形還有哪些性質(zhì)相似三角形還有哪些性質(zhì)?如圖，已知如圖，已知ABC ABC,相似比是，其中相似比是，其中AD 、 AD分別是分別是BC 、 BC邊邊 上

2、的高。上的高。 18.3.9 18.3.9 1）ABD 與與 ABD相似嗎？相似嗎？ 因?yàn)橐驗(yàn)锳BC ABC 所以所以B=B（相似三角形對應(yīng)角相等）（相似三角形對應(yīng)角相等）又又ADB=A D B = 90所以所以ABD ABD（兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）（兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）解解因?yàn)橐驗(yàn)?ABD ABD=BADk=ABAAD所以所以2） AD 、 AD有什么關(guān)系呢？有什么關(guān)系呢？解解結(jié)論結(jié)論:相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比如圖，如圖， ABC ABC，相似比為相似比為, AD 、 AD分分別是別是BC 、 BC邊上的中線。問：邊上的中線。問：AD

3、 、 AD之間有什么之間有什么關(guān)系？關(guān)系？ DCBADCBA 因?yàn)橐驗(yàn)锳BC ABC k=BAABCBBCBCBD21=CBDB=21KDBBD=所以所以又又又又 B=B所以所以 ABD ABDk=BAABDAAD所以所以結(jié)論結(jié)論:相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比解解所以所以ABCDEF相似三角形的周長比等于相似比嗎相似三角形的周長比等于相似比嗎?從而由等比性質(zhì)有從而由等比性質(zhì)有KACCACBBCBAAB=KACCBBACABCAB=相似三角形的周長比等于相似比相似三角形的周長比等于相似比.已知：如圖已知：如圖， ABCABC，它們的相似比是它們的相似比是K，

4、AD、AD分別是高分別是高.求證求證：2:KSSCBAABC=證明證明： ABCABCKDAADCBBC=22121KKKDACBADBCSSCBAABC=BDCAABCD相似三角形的面積比等于相似比的平方相似三角形的面積比等于相似比的平方. 通過前面的思考、探索、推理，我們得到通過前面的思考、探索、推理，我們得到相似三角形有如下性質(zhì)；相似三角形有如下性質(zhì)； 相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比、周長的比等于相似比。對應(yīng)角平分線的比、周長的比等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。相似三角形面積的比等于相似比的平方。1、已知、已知AB

5、CA B C ，AD、A D 分別分別是對應(yīng)邊是對應(yīng)邊BC、B C 上的高，若上的高，若BC8cm,B C 6cm,AD4cm,則則A D 等于（等于（ ）A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm 2、兩個(gè)相似三角形對應(yīng)高的比為、兩個(gè)相似三角形對應(yīng)高的比為3 7，它們的，它們的對應(yīng)角平分線的比為（對應(yīng)角平分線的比為（ ）A 7 3 B 49 9 C 9 49 D 3 7CD3.把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，（1）如果邊長擴(kuò)大為原來的）如果邊長擴(kuò)大為原來的5倍，那么面積擴(kuò)大為原來的倍，那么面積擴(kuò)大為原來的_倍。倍。（2）如果面積擴(kuò)大為原來的）

6、如果面積擴(kuò)大為原來的100倍，那么邊長擴(kuò)大為原來的倍，那么邊長擴(kuò)大為原來的_倍。倍。4.兩個(gè)相似三角形的一對對應(yīng)邊分別是兩個(gè)相似三角形的一對對應(yīng)邊分別是35厘米和厘米和14 厘米，厘米，（1）它們的周長差）它們的周長差60厘米，這兩個(gè)三角形的周長分別是厘米，這兩個(gè)三角形的周長分別是。（2）它們的面積之和是）它們的面積之和是58平方厘米，這兩個(gè)三角形的面積分平方厘米，這兩個(gè)三角形的面積分別是別是_。例：如圖，例：如圖，ABCABC，它們的周長分別是，它們的周長分別是60厘厘米和米和72厘米，且厘米，且AB=15厘米，厘米，BC=24厘米。求：厘米。求：BC、AC、AB、AC。CBACBA解：因?yàn)?/p>

7、解：因?yàn)锳BCABC所以所以=ABBCABBC6072又又 AB=15厘米厘米 BC=24厘米厘米 所以所以 AB=18厘米厘米 BC=20厘米厘米 故故 AC=601520=25（厘米）（厘米）AC=721824=30（厘米）（厘米）1、兩個(gè)相似三角形的一對對應(yīng)高分別是、兩個(gè)相似三角形的一對對應(yīng)高分別是 35 cm和和14cm, 它們的周長相差它們的周長相差60cm，求這兩個(gè)三角，求這兩個(gè)三角形的周長。形的周長。2、如圖在等邊三角形、如圖在等邊三角形ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D、E分別在分別在AB、AC邊上，且邊上，且DEBCBC, ,如果如果BC=8cm,AD:AB=1:4,BC=8cm,AD:A

8、B=1:4,那么那么ADEADE的周長等于的周長等于_cm_cm。ADEBC 3.3.某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問題，馬路旁邊某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問題，馬路旁邊原有一個(gè)面積為原有一個(gè)面積為100100平方米，周長為平方米，周長為8080米的三角形綠化地，米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個(gè)角，變成了一個(gè)梯形，原由于馬路拓寬綠地被削去了一個(gè)角，變成了一個(gè)梯形，原綠化地一邊綠化地一邊ABAB的長由原來的的長由原來的3030米縮短成米縮短成1818米米. .現(xiàn)在的問題是現(xiàn)在的問題是: :被削去的部分面積有多大？它的周長是多少？被削去的部分面積有多大？它的周長是多少

9、？DE30m18mBCA 4.如圖，蛋糕店制作兩種圓形蛋糕如圖，蛋糕店制作兩種圓形蛋糕,一種半徑是一種半徑是15cm,一種半徑是一種半徑是30cm,如果如果半徑是半徑是15cm的蛋糕夠的蛋糕夠2個(gè)人吃個(gè)人吃,半徑是半徑是30cm的蛋糕夠多少人吃的蛋糕夠多少人吃?(假設(shè)兩假設(shè)兩種蛋糕的高度相同種蛋糕的高度相同) 5.如圖，在如圖，在 ABCD中，中，E是是BC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，AC與與DE相交于相交于F，若，若AE:EB=1:2，求，求AEF與與CDF的相似比。若的相似比。若AEF的面積為的面積為5平方厘米，求平方厘米，求CDF的面積。的面積。BFEDCA6.如圖，如圖，ABC是一塊銳角三角形余料

10、，邊是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少？上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少？NMQPEDCBA解：解：設(shè)正方形設(shè)正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD與與PN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形。設(shè)正方形PQMN的邊長為的邊長為x毫米。毫米。因?yàn)橐驗(yàn)镻NBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x120 7.已知梯形已知梯形ABCD中，中， ADBCBC，對角線，對角線ACAC、BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O，若若AODAOD的面積為的面積為4cm4cm2 2, , BOCBOC的面積為的面積為9cm9cm2 2, , 則梯形則梯形ABCDABCD的面積為的面積為_cm_cm2 2ABCDO解解:AODAODCOB SCOB SAOD:SAOD:SCOB=4:9COB=4:9OD:OB=2:3OD:OB=2:3SSAOD:SAOD:SAOB=2:3AOB=2:3SSAOB=6cmAOB=6cm2 2梯形的面積為梯形的面積為25cm25cm2 2A