曲線與方程公開課學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1曲線曲線(qxin)與方程公開課與方程公開課第一頁，共19頁。為什么?(2)圓心為圓心為C(a,b),C(a,b),半徑為半徑為r r的圓的圓C C的方程為的方程為? ?圓圓C平面平面(pngmin)內(nèi)，到定點內(nèi)，到定點C(a,b)的距離等于定長的距離等于定長r曲線(qxin)條件(tiojin)方程得出關(guān)系：（1）圓）圓上點的坐標(biāo)都是方程上點的坐標(biāo)都是方程 的解的解.222)()rbyax（2 2）以方程）以方程 的解為坐標(biāo)的點都在圓上的解為坐標(biāo)的點都在圓上. .222)()rbyax（222)()rbyax（說圓說圓C的方程是的方程是，又說方程，又說方程222)()rbyax（的曲

2、線是圓的曲線是圓C.222)()rbyax（xy.C第1頁/共19頁第二頁，共19頁。定義： 一般地,在直角坐標(biāo)系中,如果某曲線C(看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡)與二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系(gun x):(1)曲線上的點坐標(biāo)都是這個方程的解;(2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點.那么,這個方程f(x,y)=0叫做這條曲線C的方程; 這條曲線C叫做這個方程f(x,y)=0的曲線.f(x,y)=00 xy通俗通俗(tn s)地說：地說：無點不是解且無解不無點不是解且無解不是點是點1.“1.“曲線上的點的坐標(biāo)都是這個曲線上的點的坐標(biāo)都是這個(zh ge)(zh

3、 ge)方程方程的解的解” ” 闡明曲線上沒有坐標(biāo)不滿足方程的點，也就是說曲線上闡明曲線上沒有坐標(biāo)不滿足方程的點，也就是說曲線上所有的點都符合這個條件而毫無例外所有的點都符合這個條件而毫無例外. .2.“2.“以這個方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上以這個方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上”闡明符合條件的所有點都在曲線上而毫無遺漏闡明符合條件的所有點都在曲線上而毫無遺漏. .解釋：解釋： 第2頁/共19頁第三頁，共19頁。 練習(xí)練習(xí)(linx)：解答下列各題時，說出依據(jù)是什么？：解答下列各題時，說出依據(jù)是什么？ 點點M1(5,0)、M2(1,5)是否在方程為是否在方程為x2+y2=25的曲的曲線上？線上？

4、 已知方程為已知方程為x2+y2=25的曲線過點的曲線過點M3(m,3)，求，求m的的值。值。 如果曲線如果曲線C的方程的方程(fngchng)是是f(x,y)=0，那，那么么P(x0,y0)在曲線在曲線C上的充要條件是上的充要條件是f(x0,y0)=0 第3頁/共19頁第四頁，共19頁。例例1:1:證明證明(zhngmng)(zhngmng)與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)k(k0)k(k0)的點的軌跡方程是的點的軌跡方程是xy=xy=k. k. 證明證明(zhn(zhngmngmng)g)：（1 1）設(shè)）設(shè)M(x0,y0)M(x0,y0)是曲線是曲線C C上任上任(

5、shng (shng rn)rn)一點一點. .0 xyRQM因為點因為點M M與與x x軸的距離為軸的距離為 , ,與與y y軸的距軸的距離為離為 ，所以，所以0y0 x,00kyx即即( (x x0 0, ,y y0 0) )是方程是方程xy= xy= k k的解的解. .（2 2）設(shè)點）設(shè)點M M1 1( (x x1 1, ,y y1 1) )是是方程方程xy=xy=k k的解的解. .則則x x1 1y y1 1= =k k，即即.11kyx而而 正是點正是點M M1 1到縱軸，橫軸的距離，因此點到縱軸，橫軸的距離，因此點M M1 1到這到這兩條直線的距離的積是常數(shù)兩條直線的距離的積是

6、常數(shù)k,k,點點M M1 1是曲線的點是曲線的點. .11, yx由由(1(1）（）（2)2)可知，滿足條件的點的軌跡方程是可知，滿足條件的點的軌跡方程是xy=xy=k.k.無點不是解無點不是解無解不是點無解不是點kyx00第4頁/共19頁第五頁，共19頁。(1)過點過點A（3，0）且垂直于）且垂直于x軸的直線的方程為軸的直線的方程為x=3(2)到到x軸距離等于軸距離等于1的點組成的點組成(z chn)的直線方程的直線方程為為y=1(3)到兩坐標(biāo)軸的距離之積等于到兩坐標(biāo)軸的距離之積等于1的點的軌跡方程為的點的軌跡方程為xy=1 (4) ABC的頂點的頂點A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,

7、0)，D為為BC中點，則中線中點，則中線AD的方程的方程x=0第5頁/共19頁第六頁，共19頁。練習(xí)練習(xí)2:下述方程表示的圖形分別下述方程表示的圖形分別(fnbi)是下圖中的哪一個？是下圖中的哪一個？ - =0 xy|x|-|y|=0 x-|y|=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD第6頁/共19頁第七頁，共19頁。C練習(xí)練習(xí)(linx)3:設(shè)圓設(shè)圓M的方程為的方程為 ,直直線線l的方程為的方程為x+y-3=0, 點點P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,1),那么那么( )2) 2() 3(22yxA.點點P在直線在直線(zhxin)上，但不在圓上上，但不在圓上 B.點點P在圓上

8、，但不在直線在圓上，但不在直線(zhxin)上；上；C.點點P既在圓上，也在直線既在圓上，也在直線(zhxin)上上 D.點點P既不在圓上，也不在直線既不在圓上，也不在直線(zhxin)上上練習(xí)練習(xí)4:已知方程已知方程 的曲線經(jīng)過的曲線經(jīng)過點點 ,則則 m =_, n =_.0422nymx) 1 , 2(),2, 1 (BA第7頁/共19頁第八頁，共19頁。f(x,y)=00 xy第8頁/共19頁第九頁，共19頁。第9頁/共19頁第十頁，共19頁。1.建系，設(shè)點建系，設(shè)點2.找條件，列式子找條件，列式子例例2.2.設(shè)設(shè)A A、B B兩點的坐標(biāo)是兩點的坐標(biāo)是( (1,1,1)1)，(3,7)(

9、3,7)，求線段，求線段(xindun)AB(xindun)AB的垂直平分線的方程的垂直平分線的方程. .072yx3.化出最簡式子化出最簡式子4.查漏除雜，作答查漏除雜，作答第10頁/共19頁第十一頁，共19頁。第11頁/共19頁第十二頁，共19頁。xy0例例3：已知一條直線：已知一條直線l和它上方的一個點和它上方的一個點A，點，點A到到l的距離是的距離是2,一條曲線也在一條曲線也在l的上方，它上面的每一點到的上方，它上面的每一點到A的距離減去到的距離減去到l的的距離的差都是距離的差都是2,建立適當(dāng)建立適當(dāng)(shdng)的坐標(biāo)系，求這條曲線的的坐標(biāo)系，求這條曲線的方程方程.( , )x y.

10、 .M lA.(0,2）解：解：取直線取直線(zhxin)l(zhxin)l為為x x軸軸, ,過點過點A A且且垂直于直線垂直于直線(zhxin)l(zhxin)l的直線的直線(zhxin)(zhxin)為為y y軸軸, ,建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系xOy,xOy,設(shè)點設(shè)點M(x,y)M(x,y)是曲線上任意是曲線上任意(rny)(rny)一點，一點，MBxMBx軸，垂足是軸，垂足是B B，2MAMB22(0)(2)2xyy218yx因為曲線在因為曲線在x x軸的上方，所以軸的上方，所以y y0, 0, 所以曲線的方程是所以曲線的方程是 21(0)8yxxB第12頁/共19頁第十三頁，共19頁。第

11、13頁/共19頁第十四頁，共19頁。xy0CBAM( , )x y 已知點已知點C的坐標(biāo)的坐標(biāo)(zubio)是（是（2,2），過點），過點C的直線的直線CA與與x軸交于點軸交于點A，過點，過點C且與直線且與直線CA垂直的直線垂直的直線CB與與y軸交于點軸交于點B，設(shè)點，設(shè)點M是線段是線段AB的中點，求點的中點，求點M的軌跡方的軌跡方程程.第14頁/共19頁第十五頁，共19頁。 練習(xí)(linx)：方程xy1 所表示(biosh)的曲線是（ ）0 xy0y0yxx(A)(B)(C)C0),(yxF（1）命題）命題“曲線曲線C上的點的坐標(biāo)上的點的坐標(biāo)(zubio)都是方程都是方程 的解的解”是是是命題是命題“方程方程 所表示的曲線是所表示的曲線是C”的的 條件。條件。0),(yxF思考：思考：必要不充分必要不充分（2）命題）命題“以方程以方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線的解為坐標(biāo)的點都是曲線C上的點上的點”的曲線的曲線”的的 條件條件。0)