高中數(shù)學(xué)教案：2.1.1《曲線和方程》課件1（新人教A版選修2-1）

1、曲線和方程 例1.(1)畫出兩坐標(biāo)軸所成的角在第一、三象限的平分線 l ，并寫出其方程. (2)畫出函數(shù)y=2x2(1 x 2)的圖象C 曲線方程點(diǎn)(x,y)?曲線和方程yx - y=0 xO11yxO-128y=2x2(1 x 2)Cl2曲線和方程M(x0,y0)是C上的點(diǎn)(x0,y0)是方程y=2x2 的解M(x0,y0)是l上的點(diǎn)(x0,y0)是方程xy=0的解(1 x 2)直線l叫方程x-y=0的直線，方程x-y=0叫直線l的方程x-y=0 xO11yxO-128y=2x2(1 x 2)Cl2 定義：在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡)上的點(diǎn)與一個二元方程f

2、(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系： 曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解； 以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。 那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。 曲線和方程曲線和方程練習(xí)：請標(biāo)出以下方程所對應(yīng)的曲線 曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解；以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。(2)x2y2=0(3)|x|y=0 yOyOxyOxxABC?曲線和方程練習(xí)：請標(biāo)出以下方程所對應(yīng)的曲線 (2)x2y2=0(3)|x|y=0 yOyOxyOxxABC曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解；以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。曲線和方程 練習(xí)：1.假設(shè)命題“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是

3、方程f(x,y)的解是正確的，試判斷以下命題的真假： (1)不是曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)一定不滿足f(x,y)=0.(2) 坐標(biāo)滿足方程f(x,y)=0的點(diǎn)在曲線上。(3)曲線C是方程f(x,y)=0的曲線。(4)不是方程f(x,y)=0的解，一定不是曲線C上的點(diǎn)。曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解；以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。曲線和方程 練習(xí)：2.方程表示什么曲線？曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解；以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。4x2-y2+6x-3y=0呢？曲線和方程 例1.證明與兩坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)kk0)的點(diǎn)的軌跡方程是xy=k曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解；以這個方程

4、的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。曲線和方程練習(xí)：一個動點(diǎn)到(4,0)的距離等于它到y(tǒng)軸的距離，證明：這個動點(diǎn)的軌跡方程是y2=8(x-2).曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解；以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。證明曲線的方程的方法和步驟： 1.設(shè)M(x0,y0)是曲線C上任一點(diǎn)，證明(x0,y0)是方程f(x0,y0)=0的解 2.設(shè)(x0,y0)是方程f(x0,y0)=0的解，證明點(diǎn)M(x0,y0)在曲線C上曲線和方程曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解；以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。曲線和方程 例3.舉三個例子，每個例子畫一條曲線，寫一個方程。 第一個例子同時滿足定義中的兩個條件。 第二個例子滿足定義中的條件不滿足條件。第三個例子滿足定義中的條件 不滿足條件。曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解；以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。曲線和方程回